黃自橋

摘 要：首先對數(shù)學(xué)教師職業(yè)的價(jià)值進(jìn)行簡單描述，而后對反三角函數(shù)和三角方程基本內(nèi)容與小結(jié)進(jìn)行詮釋，接著分析了學(xué)習(xí)方法之函數(shù)小結(jié)，最后以真情對待學(xué)生的論述終篇。教海無涯，一紙?bào)粶y，個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望同仁共同商榷。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)特點(diǎn)；三角方程；函數(shù)；實(shí)驗(yàn)

一、數(shù)學(xué)教師職業(yè)的價(jià)值

國運(yùn)興衰，系于教育；教育大計(jì)，教師為本。沒有任何一門科學(xué)離得開數(shù)學(xué)的輔助。馬克思說，缺少了數(shù)學(xué)，世界的科學(xué)發(fā)展會(huì)一片蒼白，因此數(shù)學(xué)教師肩負(fù)著培養(yǎng)重要人才的重任，傳遞著人類的文明。教師是學(xué)生的模范，一舉一動(dòng)都或多或少地影響著學(xué)生，教書育人，德育為先，因此，必須嚴(yán)于律己，做學(xué)生最活生生的榜樣。

學(xué)生猶如白紙，“染于蒼則蒼，染于黃則黃”，教師要明白自己的影響力，要了解學(xué)生的可塑性，注重殷勤叮嚀和藹可親的言傳，注意潤物無聲以身作則的身教，促進(jìn)學(xué)生擁有良好的習(xí)慣，讓他們擁有高尚的品德，恢弘的志向，正確的人生觀及世界觀。

《慧人慧語》中說：“道德是教育的中心思想，做人是做事的主要內(nèi)容?！笔陿淠?，百年樹人，數(shù)學(xué)教師責(zé)任重大，前路漫漫。我們要明了教育的責(zé)任和方向，要知難而進(jìn)，迎接挑戰(zhàn)，在教學(xué)方面精益求精，永不怠懈。

二、反三角函數(shù)和三角方程基本內(nèi)容與小結(jié)

1.反三角函數(shù)。

反三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)的反函數(shù)叫反三角函數(shù)。它是一般三角方程。任意的三角方程無一般解法，但對某些特殊的三角方程可按如下方法求解：

（1）一個(gè)未知數(shù)的同名三角方程，可以通過換元，用代數(shù)方法求解。

（2）能化為一個(gè)未知數(shù)的同名三角函數(shù)的方程，可化成代數(shù)方程來解。

（3）一邊為零，另一邊能和差化積或因式分解的方程，可以將原方程化成幾個(gè)較為簡單的方程來解，本章的主要內(nèi)容是反三角函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)以及簡單三角方程的解法。

反三角函數(shù)的運(yùn)算、最簡三角方程的解集和某些特殊的簡單三角方程的解法是本章的重點(diǎn)，反三角函數(shù)的概念、主值區(qū)間的意義及三角方程的增根、遺根問題是本章的難點(diǎn)。

2.在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）在學(xué)習(xí)反三角函數(shù)概念時(shí)，要抓住反三角函數(shù)的圖象這一環(huán)節(jié)，因?yàn)閺膱D象上容易看清反三角函數(shù)通值的多值性和主值的單值性，并能從圖象上自然記憶反三角函數(shù)的定義域、主值范圍、函數(shù)的基本性質(zhì)。

（2）反三角函數(shù)表示的是角或弧，而自變量二是表示這個(gè)角或弧的三角函數(shù)值。

（3）反三角函數(shù)的運(yùn)算，常常有兩類問題。其一是施于反三角函數(shù)上的三角運(yùn)算，運(yùn)算中常用到幾個(gè)基本等式。

（4）解三角方程時(shí)，若無特殊規(guī)定，均有無數(shù)多個(gè)解，但由于解法不同，同一個(gè)三角方程可有不同的通解形式，形式雖不同，但它們是等效的。

（5）解三角方程和解代數(shù)方程不同，在求解過程中，即使沒有經(jīng)過方程兩邊平方或乘、除同一個(gè)整式的變形，由于運(yùn)用了某些三角公式的變形，使函數(shù)的定義域發(fā)生了變化（擴(kuò)大或縮?。矔?huì)造成增根或遺根。

三、學(xué)習(xí)方法之函數(shù)小結(jié)

在高中階段，學(xué)習(xí)集合、對應(yīng)、函數(shù)這部分內(nèi)容，對深入理解常量數(shù)學(xué)中的某些概念（如圓的周長和面積等），認(rèn)識(shí)數(shù)形的結(jié)合，進(jìn)一步學(xué)習(xí)近代數(shù)學(xué)，都會(huì)起到很大的作用。

本章的重點(diǎn)是集合的概念及基本運(yùn)算、函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)，難點(diǎn)是對應(yīng)和反函數(shù)。

在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

1.為了順利地滲透集合、對應(yīng)的思想，必須注意在學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用集合、集合的運(yùn)算和對應(yīng)等知識(shí)，特別是要熟練地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示點(diǎn)在直線上或平面內(nèi)、直線在平面內(nèi)、兩直線的交點(diǎn)、兩平面的交線等。

2.函數(shù)概念在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性是十分明顯的，要進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解，要克服對函數(shù)概念的理解的表面性和片面性的錯(cuò)誤。例如，認(rèn)為“函數(shù)就是一個(gè)解析式”“函數(shù)就是方程”“能寫出表達(dá)式的才是函數(shù)，寫不出解析式的就不是函數(shù)”，把分段表示的一個(gè)函數(shù)認(rèn)作“幾個(gè)函數(shù)”，把用不同形式的解析式表示的同一函數(shù)認(rèn)為是不同的函數(shù)，等等，出現(xiàn)這類錯(cuò)誤的原因在于只看見表示函數(shù)的公式法這一形式，而沒有弄清對應(yīng)關(guān)系這個(gè)實(shí)質(zhì)。因此，抓住“對應(yīng)法則”這個(gè)核心，弄清函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，應(yīng)是函數(shù)定義學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，另外，我們不能忽視或誤解定義域和值域的概念，例如，討論函數(shù)時(shí)不管它的定義域，把定義域不同但解析表示式相同的函數(shù)誤認(rèn)為是同一函數(shù)，把函數(shù)的定義域混同成解析式的允許值范圍，忽視函數(shù)值域在函數(shù)概念中的作用，因而對選取反三角函數(shù)的主值區(qū)間的作用和意義難以理解，要克服這種認(rèn)識(shí)的片面性，在學(xué)習(xí)中對各個(gè)具體函數(shù)的定義域和值域，應(yīng)注意作出正確的分析和判斷。

3.函數(shù)y=f（x）與y=f -1（x）互為反函數(shù)，前者的定義域是后者的值域，前者的值域是后者的定義域，f（x）存在反函數(shù)的充要條件是定義域與值域是一一映射。函數(shù)的最大值（最小值）和極大值（極小值）是兩個(gè)不同的概念。最大值（最小值）是全局概念，一般指函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)，函數(shù)值不大于某個(gè)數(shù)，或者不小于某個(gè)數(shù)?？梢栽趨^(qū)間的端點(diǎn)處取得（如果端點(diǎn)有定義的話）。

極大值（極小值）是局部概念，一般指函數(shù)在定義域的一個(gè)或若干個(gè)子區(qū)間上的性質(zhì)，函數(shù)值在自變量的很小（甚至可以認(rèn)為小得要命）的鄰域內(nèi)不大于某個(gè)數(shù)，或者不小于某個(gè)數(shù)。

4.要吃透教材，比如正弦函數(shù)y=sinx在x中的圖像，描點(diǎn)作圖時(shí)，x不能取30°，60°而應(yīng)該去弧度，因?yàn)楹瘮?shù)是數(shù)對數(shù)的映射。

5.謹(jǐn)防作圖不規(guī)范甚至不準(zhǔn)，在黑板上示范作圖時(shí)，不用作圖工具作圖，隨意作圖，不能很好地給學(xué)生以示范作用。

6.力戒不注意細(xì)節(jié)處理，導(dǎo)致知識(shí)性錯(cuò)誤，如作正弦函數(shù)的圖像時(shí)，橫坐標(biāo)中的長度比縱坐標(biāo)的1還要短。

四、真情對待學(xué)生

數(shù)學(xué)和其他學(xué)科一樣，師生之間，需要和諧的教學(xué)關(guān)系。良好的師生情感是推動(dòng)學(xué)習(xí)的最好助力，教師對學(xué)生的關(guān)懷、期待和愛護(hù)對教學(xué)有很大的促進(jìn)作用。教師和學(xué)生建立在師生個(gè)性全面交往的基礎(chǔ)上的情感關(guān)系，是長輩與晚輩的關(guān)系，也是友好的朋友關(guān)系，這是一種純潔的心靈溝通，是彼此的信任。我們教師要以誠相待，要兢兢業(yè)業(yè)，要以真情對待學(xué)生，關(guān)心愛護(hù)學(xué)生，善于挖掘?qū)W生長處，懂得激勵(lì)和賞識(shí)學(xué)生，尊重學(xué)生的人格，引發(fā)其學(xué)習(xí)積極性。《說文解字》：“攵，小擊也，即手執(zhí)竿輕敲。”也就是說，教育要慈嚴(yán)結(jié)合，教，管教也，作為教師，要對學(xué)生呵護(hù)備至，了解他們的心理一絲不茍，關(guān)心他們的生活細(xì)致入微，和學(xué)生打成一片，如同朋友；學(xué)生有了成績，慈顏含笑，給予鼓勵(lì)；學(xué)生有了錯(cuò)誤，要嚴(yán)格地匡誤扶正，“一本正經(jīng)”，讓學(xué)生對教師有“尊愛”之情，生“敬畏”之心。教師是一種高尚的職業(yè)，承擔(dān)著“教書育人”的偉大使命。一名教師，所要承擔(dān)的不僅是一名國家公民的社會(huì)責(zé)任，更重要的是作為教師的重大的社會(huì)責(zé)任。教師要有一定的人格魅力，影響學(xué)生形成自身的道德品質(zhì)與價(jià)值觀。教師給學(xué)生做一個(gè)優(yōu)秀的榜樣，從小事做起，從自我做起，率先垂范，以高尚的人格感染學(xué)生，讓學(xué)生“親其師，信其道”。教師要博學(xué)多才，不斷強(qiáng)化專業(yè)，并且擴(kuò)充自己的知識(shí)領(lǐng)域，不斷提升自己的綜合素質(zhì)，統(tǒng)觀全局、博采眾長，吸收新知，為教學(xué)傾注全副精神，學(xué)習(xí)中善于歸納，教學(xué)時(shí)深入淺出，“捧出一顆心來，不帶半根草去”。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)方法很多，不一而足。教學(xué)是沒有一定之規(guī)的，學(xué)生如果能受到激疑啟發(fā)，加之能打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，再有數(shù)學(xué)方面的自學(xué)能力，那么，沒有學(xué)不好數(shù)學(xué)的學(xué)生，沒有提高不了的教學(xué)效率。