☉江蘇省張家港市暨陽高級(jí)中學(xué) 錢士勇

例談數(shù)學(xué)新授課的課堂教學(xué)形式的設(shè)計(jì)

☉江蘇省張家港市暨陽高級(jí)中學(xué) 錢士勇

高中數(shù)學(xué)新授課主要任務(wù)是使學(xué)生獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，它是數(shù)學(xué)課中最常見也是最重要的一種課型，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)不僅包括使學(xué)生了解數(shù)學(xué)事實(shí)，而且包括使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問題的能力技巧.教師不僅僅是學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，更應(yīng)是學(xué)生活動(dòng)的合作者、參與者.教師根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)情，依據(jù)課標(biāo)和考綱，合理地設(shè)計(jì)課堂教學(xué)形式，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，使不同類型的學(xué)生都能得到應(yīng)有的發(fā)展.

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，不應(yīng)只是傳統(tǒng)授課的簡(jiǎn)單形式，而是要讓學(xué)生對(duì)新概念、新知識(shí)的產(chǎn)生有深刻的了解和探索，產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣和學(xué)習(xí)的意愿，進(jìn)而由學(xué)生相互交流合作，探討學(xué)習(xí)和心得，最后在練習(xí)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成果.所以課堂設(shè)計(jì)中適當(dāng)采用小組合作學(xué)習(xí)和集體授課相結(jié)合的模式，再輔之個(gè)別輔導(dǎo)，師生交流談話，翻轉(zhuǎn)課堂等形式來補(bǔ)充.

以下以蘇教版《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》一課的一次課堂教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)新授課的課堂設(shè)計(jì).本節(jié)課的課堂設(shè)計(jì)著重點(diǎn)在于提升學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的興趣，引導(dǎo)學(xué)生全程參與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.課堂設(shè)計(jì)如下：

一、課前準(zhǔn)備設(shè)計(jì)

教師根據(jù)班級(jí)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)能力，混合搭配，座位編排在一起將班級(jí)的同學(xué)分成八個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組6人，學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)的作圖工具，計(jì)算本等.

二、課堂過程設(shè)計(jì)

（一）新授知識(shí)，感受階段

設(shè)計(jì)1.情境展示

教師PPT展示地球運(yùn)行軌跡等一系列圖片，引導(dǎo)學(xué)生說出橢圓的直觀感受，其次提出問題，壓扁的圓是橢圓嗎？怎么判斷？怎么畫出橢圓？（回顧復(fù)習(xí)橢圓的定義）

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從直觀地感受數(shù)學(xué)問題，到分析數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中扎根.

設(shè)計(jì)2.小組合作

以學(xué)習(xí)小組為單位，利用上節(jié)例題中方法畫出一個(gè)橢圓（工具：兩顆釘子，一根線，鉛筆，畫橢圓）.引導(dǎo)每個(gè)小組進(jìn)行合作進(jìn)行作圖實(shí)驗(yàn)，按照橢圓的定義作出橢圓的圖形，并展示成果.教師在此過程中通過觀察輔導(dǎo)并匯總各小組的成果，對(duì)學(xué)生所作的不同橢圓進(jìn)行班級(jí)集中展示，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，影響橢圓形狀的參數(shù)是哪些.

【設(shè)計(jì)意圖】橢圓定義的文字表述，不直觀，學(xué)生得不到實(shí)驗(yàn)的體會(huì)，小組成員合作作圖，省時(shí)省力，提升合作學(xué)習(xí)意識(shí)，也通過比較各個(gè)小組的不同橢圓，引發(fā)思考橢圓的形狀（扁與圓），實(shí)質(zhì)是繩長(zhǎng)和兩定點(diǎn)距離大小，即2a和2c分不開，為下一節(jié)學(xué)習(xí)離心率打下基礎(chǔ).加強(qiáng)師生間的談話交流，更能促使學(xué)生盡快認(rèn)識(shí)橢圓，感受和理解橢圓的定義.

設(shè)計(jì)3.問題提出

不同的橢圓如何定量地表示和分析？指出研究方向，解析幾何中的曲線的方程，從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化.

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)始終以問題來引領(lǐng)和展開，突出數(shù)學(xué)能分析問題和解決問題的功能.

（二）新授知識(shí)，獲取階段

設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)回顧

教師復(fù)習(xí)曲線的方程的求解步驟：①建系；②設(shè)點(diǎn)；③列式；④化簡(jiǎn).

【設(shè)計(jì)意圖】曲線方程的求解是本節(jié)課的重要基礎(chǔ)，適當(dāng)復(fù)習(xí)鞏固是必需的.

設(shè)計(jì)2.提出問題

對(duì)照作圖如何建立合適的直角坐標(biāo)系？教師總結(jié)解析幾何學(xué)習(xí)中建系的規(guī)律，教師在課堂中引導(dǎo)不可或缺.

設(shè)計(jì)3.化簡(jiǎn)方程

學(xué)生獨(dú)立的完成列式到化簡(jiǎn)的過程，初步完成（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）方程的得到.

【設(shè)計(jì)意圖】曲線方程的化簡(jiǎn)計(jì)算是本節(jié)課的重點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)也是學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)能力，需要得到訓(xùn)練.

設(shè)計(jì)4.精簡(jiǎn)方程

上述橢圓方程的再精簡(jiǎn).小組合作繼續(xù)開展，回到橢圓圖形，從圖形中尋找方程中參數(shù)a和c的幾何意義，教師引導(dǎo)找到Rt△OF2B（B為短軸頂點(diǎn)），引出令a2-c2=b2的化簡(jiǎn)思路，從而得到本節(jié)課的最重要知識(shí)點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

設(shè)計(jì)5.類比推導(dǎo)

教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)焦點(diǎn)在軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式的推導(dǎo)，并思考兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別與聯(lián)系，及基本量的尋找.設(shè)計(jì)思路，新知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，以及新知識(shí)中的易錯(cuò)易混淆點(diǎn)的指出需要教師積極引導(dǎo)，集體授課.

（三）知識(shí)理解，鞏固階段

設(shè)計(jì)1.鞏固新知

學(xué)生結(jié)合所學(xué)，獨(dú)立完成橢圓知識(shí)結(jié)構(gòu)表，從圖形—定義—方程—基本量等信息，教師投影展示優(yōu)秀學(xué)生的作品，并加以完善和補(bǔ)充.

【設(shè)計(jì)意圖】這是促使學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，和建立知識(shí)結(jié)構(gòu)的思考的措施，不要求學(xué)生做到完善，教師可積極輔導(dǎo)、交流，給出建議等.

設(shè)計(jì)2.鞏固練習(xí)

配置小練習(xí)，小組成員合作完成：

練習(xí)1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生學(xué)習(xí)能力有差異，接受新知識(shí)的快慢有差異，合作學(xué)習(xí)能有效幫助不同的同學(xué)更好地理解新知識(shí).組內(nèi)同學(xué)相互討論合作學(xué)習(xí)，理解快的幫助慢的，理解對(duì)的幫助錯(cuò)的，使組內(nèi)人員都進(jìn)行了優(yōu)化學(xué)習(xí)，這樣接受快的學(xué)生新知識(shí)得到鞏固，接受慢的也能及時(shí)有效地理解了新知識(shí)，學(xué)生之間得到了充分的交流，有效幫助不同的同學(xué)更好地理解新知識(shí)

設(shè)計(jì)3.典例示范

師生合作兩個(gè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解例題，總結(jié)標(biāo)準(zhǔn)方程求解的方法和關(guān)鍵點(diǎn).

設(shè)計(jì)4.隨堂檢測(cè)

設(shè)計(jì)一份課堂檢測(cè)，了解學(xué)生掌握的程度，展開小組成員間的互批、互評(píng)、板演.教師在過程中可以適當(dāng)個(gè)別輔導(dǎo).

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)行個(gè)人檢測(cè)，意在檢查每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)成果，了解學(xué)情，針對(duì)性地請(qǐng)學(xué)生集體講評(píng)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)信心，個(gè)別優(yōu)秀生的板演展示，促進(jìn)班級(jí)不同層次的學(xué)生獲得不同的認(rèn)識(shí).

（四）新知識(shí)探究，總結(jié)階段

設(shè)計(jì)1.探究拓展

解決課堂引入時(shí)提到的壓扁的圓是否為橢圓的問題，學(xué)習(xí)了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程后可解決：如將圓x2+y2=4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏们€的方程，并說明它是什么曲線？

【設(shè)計(jì)思路】讓學(xué)生感受到用數(shù)學(xué)的方法解決問題的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，與課前的引入呼應(yīng)，完善從提出問題到分析問題和解決問題的一般科學(xué)探究過程.

設(shè)計(jì)2.鞏固反思

請(qǐng)學(xué)生對(duì)自己所畫的橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，感受橢圓學(xué)習(xí)中，我們還可以研究他什么？學(xué)生可主動(dòng)提問，這樣既鞏固了所學(xué)內(nèi)容，又促進(jìn)了對(duì)新知識(shí)的探求欲望.

【設(shè)計(jì)思路】適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)翻轉(zhuǎn)課堂的提問權(quán)，讓學(xué)生充分地參與，更能讓他們感受到在課堂中主體地位，促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的求知欲.

上述例子說明，針對(duì)高中新授課的特點(diǎn)合理的組織教學(xué)形式，設(shè)計(jì)好的教學(xué)形式，課前準(zhǔn)備不可或缺.新授課中，學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念，以及概念結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用.通過不同課堂形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程.要促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式改變，呈多樣化的趨勢(shì)，教師和學(xué)生的關(guān)系融洽、平等，同時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)自主，合作，研究.促使學(xué)生積極主動(dòng)的思考和訓(xùn)練，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.這就需要教師在每節(jié)課前都要縝密的課堂教學(xué)設(shè)計(jì).

為此，數(shù)學(xué)教師需要在新授課的教學(xué)組織設(shè)計(jì)中需要從兩個(gè)方面入手.

1.師生關(guān)系的民主、平等的建立

教學(xué)的本質(zhì)是師生間的一種特殊交往，教育教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生與老師交往的主要形式.我們教師需要轉(zhuǎn)變自己在課堂教學(xué)中的角色行為，本著以人為本的新理念，促使學(xué)生將被動(dòng)的角色轉(zhuǎn)化為課堂教學(xué)的主體、核心，發(fā)揮他們的個(gè)性，激發(fā)他們的智力，引導(dǎo)出健康心智的發(fā)展.首先要理解學(xué)生，在課堂教學(xué)組織設(shè)計(jì)中，則應(yīng)當(dāng)采用適當(dāng)改變空間布置的形式，使教師能走近學(xué)生，拉近師生之間的距離，擺脫教師高高在上的地理形式，通過距離的拉近，便于教師更好地貼近學(xué)生的心靈.其次要尊重學(xué)生，課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)待問題的求知欲和學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)當(dāng)給予充分的肯定，增強(qiáng)學(xué)生的信心，將學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生.教師在過程中與之合作探討，與學(xué)生形成相互學(xué)習(xí)的新局面，共同體驗(yàn)學(xué)習(xí)生活的快樂.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，則應(yīng)當(dāng)更多地組織學(xué)生自主研究，自主地站上講臺(tái)，闡述他們的想法和觀點(diǎn)，鼓勵(lì)他們大膽思考，小心求證的科學(xué)精神，增強(qiáng)自信，才能激發(fā)思維，提高能力.在數(shù)學(xué)課堂的組織設(shè)計(jì)中，教師要重視個(gè)別化的交流方式幫助學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，允許他們犯錯(cuò)，鼓勵(lì)他們多與其他學(xué)生討論，教師為他們營(yíng)造形式多樣的合作學(xué)習(xí)的平臺(tái)，幫助他們.

2.開展師生教學(xué)互動(dòng)，促使學(xué)生主動(dòng)探究

新課程強(qiáng)調(diào)，教學(xué)過程是“師生交往，共同發(fā)展的互動(dòng)過程”，教師在組織教學(xué)的過程中，需要想方設(shè)法促使學(xué)生主動(dòng)積極，個(gè)性的展開學(xué)習(xí)，使師生間的教學(xué)互動(dòng)得到極大體現(xiàn)，通過互動(dòng)，使學(xué)生始終在成為課堂的中心，學(xué)生不易分心，走神.

（1）開展課前預(yù)習(xí)活動(dòng).新課程強(qiáng)調(diào)課前的預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)本身就是一種自主探究.教師在課前，可以通過設(shè)置階段性的目標(biāo)，展開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)備工作，復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)的舊知識(shí)，布置與新知識(shí)相聯(lián)系練習(xí)等，有序地組織學(xué)生開展課前預(yù)習(xí)活動(dòng).

（2）創(chuàng)設(shè)情境并設(shè)問.數(shù)學(xué)課程因?yàn)槠涮赜械某橄笮裕行﹩栴}讓學(xué)生難以把握和接受，教師就需要圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，結(jié)合現(xiàn)代化的教學(xué)手段和形式，營(yíng)造生動(dòng)具體的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生思維和研究新知識(shí)的熱情.教師在課堂的組織中，可以依據(jù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行設(shè)計(jì)，或者帶領(lǐng)他們到達(dá)實(shí)際的地點(diǎn)，或者觀察實(shí)際的現(xiàn)象，或者通過實(shí)際動(dòng)手的實(shí)驗(yàn)，或者計(jì)算機(jī)的模擬等各種形式的課堂，帶領(lǐng)學(xué)生深入新知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生處，感受新知識(shí)探尋的快樂.

（3）小組合作探究.啟發(fā)、組織學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同開展不同形式的小組合作、探究、自主性學(xué)習(xí)活動(dòng).每堂課組織學(xué)生開展多次小型討論活動(dòng).教師的提問富有挑戰(zhàn)性，且提問對(duì)象盡量多元化，照顧各個(gè)層次的學(xué)生.教師講授總時(shí)間應(yīng)有所控制，大量的課堂時(shí)間留給學(xué)生思考、探究.在學(xué)生開展探究活動(dòng)的過程中，需要教師加強(qiáng)組與組之間的交流.同時(shí)教師也需要在學(xué)生活動(dòng)過程中加強(qiáng)個(gè)別化教學(xué)，促使不同層次學(xué)生的發(fā)展.

（4）歸納檢測(cè).對(duì)所討論、探究的問題，教師要作適當(dāng)歸納小結(jié)，也可讓學(xué)生自己來歸納.每堂課適當(dāng)預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行課堂即時(shí)檢測(cè)，及時(shí)反饋，了解學(xué)生的課堂掌握情況.

高中數(shù)學(xué)新授課的課堂，尤其需要重視課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，高中學(xué)生已經(jīng)有獨(dú)立的思想，對(duì)待問題有自己獨(dú)立見解，在他們的同伴中，他需要得到幫助和認(rèn)可等.通過靈活的課堂形式教學(xué)，有利于他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和問題的積極思考，有利于培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心素養(yǎng)的發(fā)展.

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