☉江蘇省江陰高級(jí)中學(xué) 張久鵬

述學(xué)
——讓高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高效

☉江蘇省江陰高級(jí)中學(xué) 張久鵬

根據(jù)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》的相關(guān)要求，應(yīng)該要“提倡學(xué)生積極參與、敢于探索、合作學(xué)習(xí)的模式，將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與自身的生活經(jīng)歷聯(lián)系起來(lái)”；如今，高中數(shù)學(xué)新課程的學(xué)習(xí)發(fā)生了變化，那就是注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力.所謂述學(xué)就是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)恰如其分地表達(dá)出來(lái).我們將此劃分為相關(guān)數(shù)學(xué)上的所有表述，通常情況下為書(shū)面表述和口頭表述.在新課程理念下，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“述學(xué)”具有重要的意義，對(duì)于提高課堂教學(xué)效率具有重要的作用.

一、借助學(xué)生“述學(xué)”，找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)

根據(jù)建構(gòu)主義心理學(xué)的解釋表示，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程就是在原本的認(rèn)知水平上對(duì)新知識(shí)進(jìn)行同化與遷移的過(guò)程.對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)該積極指導(dǎo)學(xué)生對(duì)掌握的內(nèi)容展開(kāi)述學(xué)，這樣才可以快速識(shí)別學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，找出他們近期學(xué)習(xí)的進(jìn)展區(qū)域，進(jìn)而為引導(dǎo)他們進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

例如，在教學(xué)“函數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，筆者給出了這樣一道題：設(shè)向右平移個(gè)單位，得到的圖像與原來(lái)的圖像在同一位置上，求ω的最小值？對(duì)于這種類(lèi)型的題目，筆者在課堂上會(huì)給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行思考，并且拋出問(wèn)題：這道題目中向右平移個(gè)單位，是否就相當(dāng)于向左平移個(gè)單位，還會(huì)與原來(lái)的函數(shù)圖像在重合嗎？然后再引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)自己的看法，從而使得學(xué)生在表達(dá)自己看法的過(guò)程中，就可以找準(zhǔn)自己最初的認(rèn)識(shí)起點(diǎn).在表達(dá)看法的時(shí)候，若是有學(xué)生將平移的圖像說(shuō)反了，反映了他比較粗心；若是有學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像的變化與周期有關(guān)，則反映他比較細(xì)心且聰明，可以靈活地結(jié)合數(shù)形發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.接下來(lái)進(jìn)一步追問(wèn)：“若圖像向左移動(dòng)，那周期是如何變化的？”這樣，引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)述學(xué)就可以高效地把握學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)入細(xì)致的了解，在教學(xué)中可以進(jìn)行最為高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)比較扎實(shí).

由此看出，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表達(dá)不能省略，而是應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)述學(xué)，這樣才可以在數(shù)學(xué)述學(xué)表達(dá)的進(jìn)程中，得到學(xué)生最可靠的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，從而為高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留下最完美的鋪墊.

二、借助學(xué)生“述學(xué)”，推進(jìn)數(shù)學(xué)交流

按照《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》，要“重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程”，如何才算比較好地重視學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的進(jìn)程呢？在課堂上教師“察言觀色”是有必要的，然而單單從表象觀察會(huì)看不出什么，因?yàn)橛械膶W(xué)生表面看上去好像在認(rèn)真聽(tīng)講，實(shí)際上在神游，這種情況在課堂上很多.所以，就要聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的微語(yǔ)言，也就是聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想法.

不僅如此，數(shù)學(xué)特別符合學(xué)生的心理，他們愛(ài)觀察周邊的事物，重視述學(xué)，就可以認(rèn)識(shí)到學(xué)生真正的認(rèn)知進(jìn)程.通常條件下，如果學(xué)生回答問(wèn)題混亂不清或沒(méi)有根據(jù)，基本上上課沒(méi)有聽(tīng)講，如果回答得少了一點(diǎn)兩點(diǎn)，則反映上課聽(tīng)講不是很專(zhuān)心.因此教師可以利用學(xué)生述學(xué)了解他們上課聽(tīng)講的程度；也可以了解學(xué)生掌握知識(shí)的多少，這種了解很及時(shí)、準(zhǔn)確，對(duì)于了解教學(xué)效果尤為必要.如果一個(gè)教師能夠準(zhǔn)確了解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)的教學(xué)效果，就可以很好地把握課堂學(xué)習(xí)的進(jìn)度，因此重視學(xué)生述學(xué)是非常關(guān)鍵的.

例如，在教學(xué)“概率”一課時(shí)，筆者給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問(wèn)題情境：“拋擲兩枚骰子，求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率”.在學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立嘗試以后，筆者先讓班級(jí)中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)比較差的學(xué)生發(fā)言，這位學(xué)生起初只會(huì)列舉出“可能出現(xiàn)的結(jié)果”，并沒(méi)有列舉出“所有出現(xiàn)的所有結(jié)果”，更別提“基本事件”，由此可以看出這位學(xué)生的邏輯思維還有很大的進(jìn)步空間，還可以得知這類(lèi)學(xué)生不能夠靈活多變地運(yùn)用“基本事件”這樣的概念.之后，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)，這位學(xué)生只能勉強(qiáng)說(shuō)出“可能出現(xiàn)的所有結(jié)果”，還是無(wú)法聯(lián)系“基本事件”，最終只能由其他數(shù)學(xué)知識(shí)較為扎實(shí)的學(xué)生回答，才能說(shuō)出“基本事件”.

在參與述學(xué)的過(guò)程中不一定存在交流，如果有交流就一定存在參與.述學(xué)表示參與的進(jìn)度和交流的質(zhì)量.要正確看待教學(xué)當(dāng)中主要的對(duì)象，單單注重參與還是不夠的，還應(yīng)當(dāng)重視交流，譬如師生之間的交流以及學(xué)生之間的交流.在上述教師指導(dǎo)學(xué)生的述學(xué)的事例中，就包括這兩類(lèi)交流.雖然個(gè)別學(xué)生答題答的不全面，但是經(jīng)過(guò)述學(xué)能使得班上的同學(xué)更加了解“基本事件”的意義，意思就是說(shuō)“所有可能出現(xiàn)的結(jié)果”，這就比一個(gè)教師在課堂上干巴巴地講更好一些，更能使學(xué)生記憶深刻.另外，有些學(xué)生個(gè)性張揚(yáng)，在述學(xué)的過(guò)程中會(huì)呈現(xiàn)精彩的部分，從而給班上其他同學(xué)留下深刻的印象，如此更加有利于學(xué)生之間的交流.述學(xué)呈現(xiàn)的參與性和交流性，成為教學(xué)中促進(jìn)學(xué)習(xí)行之有效的舉措.

概念、思維什么時(shí)候可以?xún)?nèi)化？一個(gè)教師如何才能高效地察覺(jué)其內(nèi)化？就依賴(lài)教學(xué)過(guò)程中的“述學(xué)”.在進(jìn)行新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生述學(xué)，這樣可以了解學(xué)生掌握相關(guān)的概念、公式、定理的水平如何；在教師講解完例題時(shí)，讓學(xué)生歸納當(dāng)中運(yùn)用的相關(guān)的思維方法，在什么樣的情況下要用到這些思維方法，由此得知學(xué)生對(duì)于這種思維方法的認(rèn)識(shí)水平、掌握程度以及應(yīng)用條件的拿捏，從而養(yǎng)成自覺(jué)應(yīng)用思想方法的思維模式.師生之間開(kāi)展的“問(wèn)”、“述”活動(dòng)，必定可以提升課上學(xué)習(xí)交流的水平.有價(jià)值地提問(wèn)可以引導(dǎo)學(xué)生遞進(jìn)式述學(xué)，從而使得數(shù)學(xué)知識(shí)信息內(nèi)化，極大地提升高效學(xué)習(xí).

三、在述學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的目的就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.思維和語(yǔ)言之間存在緊密的聯(lián)系，語(yǔ)言是思維的表現(xiàn)方式.在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)指導(dǎo)學(xué)生述學(xué)，可以使學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)展開(kāi)數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).一個(gè)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的教學(xué)內(nèi)容要著重地思考，利用數(shù)學(xué)述學(xué)的方式展開(kāi)語(yǔ)言表述.

例如，在進(jìn)行“數(shù)列”的教學(xué)時(shí)，其中“數(shù)列｛an｝對(duì)于任意n∈N*，滿(mǎn)足an+1=an+1，a3=2，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.”在進(jìn)行講解時(shí)，筆者主要指導(dǎo)學(xué)生抓住題目中的關(guān)鍵信息，如“差是同一個(gè)常數(shù)”、“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”、“從第2項(xiàng)起”這種關(guān)鍵信息展開(kāi)述學(xué).在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，若是學(xué)生在述學(xué)表達(dá)回答得比較完整，教師應(yīng)當(dāng)給予認(rèn)可，若是回答得不完整，則可以對(duì)其進(jìn)行糾錯(cuò)并且給予鼓勵(lì)，還可以引導(dǎo)他們注意項(xiàng)數(shù)的范圍、如何作差和差的特征三方面去思考.如此一來(lái)，學(xué)生在審題時(shí)就可以快速抓住關(guān)鍵信息，進(jìn)行思維的綜合分析，獲得答案.這樣在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中得到了思維的鍛煉，使得思維有了承載.

上例中，一個(gè)教師可以依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)述學(xué)，從而高效地表現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)的思維進(jìn)程，尤為關(guān)鍵的是，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中可以完美地顯現(xiàn)自己的思維進(jìn)程，若是出現(xiàn)一些問(wèn)題，則可以通過(guò)教師的提點(diǎn)進(jìn)行有效糾正，如此一來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)就可以快速、高效.

每件事物都有自己的特點(diǎn)，例如語(yǔ)文，有自己完善的語(yǔ)法規(guī)則；還有數(shù)學(xué)，包含各種定理、公式，這些都有屬于自身的關(guān)鍵詞；對(duì)于這些關(guān)鍵詞不僅要記憶深刻能書(shū)寫(xiě)下來(lái)，還要熟悉理解能靈活運(yùn)用.語(yǔ)言作為思維的窗戶(hù)，應(yīng)當(dāng)盡可能地讓學(xué)生述學(xué)，直接檢測(cè)當(dāng)時(shí)的心理進(jìn)程，諸如學(xué)習(xí)感知、記憶、思維方法及處理問(wèn)題等方面，從而能有效地養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思考的思維習(xí)慣，持續(xù)地優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu).

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行述學(xué)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，已經(jīng)成為一種高效的學(xué)習(xí)模式.綜上，筆者單單舉出一些事例探討了述學(xué)優(yōu)化教學(xué)的三大作用.實(shí)際上，述學(xué)作為一類(lèi)高效的學(xué)習(xí)方法，還具備各種教學(xué)功能，這就要看教師的如何運(yùn)用，才能使其效果發(fā)揮最大化，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量.

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2.杜清麗.例談述學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.內(nèi)蒙古教育，2016（12）.F