李 晶 浦徐進(jìn)

（江南大學(xué)，無錫 214122）

高級運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新探索

李 晶 浦徐進(jìn)

（江南大學(xué)，無錫 214122）

高級運(yùn)籌學(xué)課程是高等學(xué)校商學(xué)院管理科學(xué)與工程專業(yè)碩士生的一門重要專業(yè)核心課程。該課程的理論性、技術(shù)性、應(yīng)用性都很強(qiáng)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識的要求較高。通過對江南大學(xué)高級運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，本文總結(jié)出高級運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中存在的問題，并針對這些問題提出了教學(xué)內(nèi)容應(yīng)逐層遞進(jìn)，以加強(qiáng)課程的實(shí)踐性與應(yīng)用性；啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生參與到課堂討論；因材施教，兼顧學(xué)生的不同需求以及采用多元化教學(xué)方式等相應(yīng)的教學(xué)改革方案。

高級運(yùn)籌學(xué)課程；傳統(tǒng)教學(xué)模式；教學(xué)改革

Abstract：The advanced operations research is an important course in the business school of the university.This course requires sound theoretical basis,technical skills and feasible applicability.The students should have a solid foundation in mathematics as well.By analyzing the current teaching reform of advanced operations research in Jiangnan University,this paper summarizes the problems in teaching and proposes the following corresponding solutions:the contents of the course should progress step by step in order to enhance practicality;the students should be encouraged to participate in discussions in class;the heuristic teaching method should be adopted;the teaching should be based on the students’aptitude and satisfy their different demands.

Key words：advanced operations research;traditional teaching pattern;teaching reform

一、研究背景及問題描述

運(yùn)籌學(xué)是一門匯聚了數(shù)學(xué)、物理學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、管理學(xué)、心理學(xué)、仿生學(xué)等眾多學(xué)科的綜合性學(xué)科。它運(yùn)用科學(xué)的方法研究系統(tǒng)最優(yōu)管理的相關(guān)問題，幫助決策者解決那些可以用定量方法和有關(guān)理論來處理的問題。隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入到很多領(lǐng)域（如：醫(yī)療衛(wèi)生、交通運(yùn)輸?shù)龋l(fā)揮著越來越重要的作用。此外，運(yùn)籌學(xué)本身也在不斷的發(fā)展，現(xiàn)已包含了多個數(shù)學(xué)分支，如：數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、決策分析、排隊論、可靠性數(shù)學(xué)理論、庫存論、對策論、搜索論、模擬等等。

在當(dāng)今變幻莫測的市場經(jīng)濟(jì)背景下，如何對有限的人力、資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有價值的方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理顯得格外重要?；诖?，各高等院校都十分重視運(yùn)籌學(xué)課程的建設(shè)。高校運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)分為本科階段的運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)和碩士階段的高級運(yùn)籌學(xué)。運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)主要介紹一系列確定性問題優(yōu)化和定量分析，而高級運(yùn)籌學(xué)主要介紹一系列隨機(jī)優(yōu)化和定量分析，高級運(yùn)籌學(xué)中隨機(jī)模型的求解大多都建立在確定型模型的求解基礎(chǔ)之上。目前，運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)模式的研究成果較為豐富[1-3]，其中部分教學(xué)模式在實(shí)踐中已取得了較好的效果。這些教學(xué)模式對高級運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)模式有著一定的借鑒意義。但是，相對于運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)，高級運(yùn)籌學(xué)課程的理論性、技術(shù)性、應(yīng)用性都更強(qiáng)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識的要求更高。然而商學(xué)院大多數(shù)的學(xué)生都存在文科背景，數(shù)學(xué)功底不夠扎實(shí)的狀況。此外，碩士生來自不同的學(xué)校，對本科階段運(yùn)籌學(xué)知識的掌握程度層次參差不齊。因此，高校高級運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)仍面臨著很大挑戰(zhàn)。

二、江南大學(xué)高級運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式現(xiàn)狀分析

目前，本校的高級運(yùn)籌學(xué)課程授課對象為管理學(xué)科專業(yè)（包括工業(yè)工程、工商管理）及部分工科專業(yè)（如，機(jī)械工程）的研究生。該門課程的授課對象要求具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。管理系工業(yè)工程專業(yè)和工科專業(yè)的學(xué)生是理科生源，而工商管理專業(yè)為文科生源。高級運(yùn)籌學(xué)的理論性和技術(shù)性都很強(qiáng)，因此，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較好的理科生源，高級運(yùn)籌學(xué)的一些基本原理及算法都讓他們感到難以理解和掌握，那么，對于文科生源的學(xué)生來說，高級運(yùn)籌學(xué)就更成為了一門聽不懂的課程。通過對本校碩士生高級運(yùn)籌學(xué)課程的教學(xué)模式進(jìn)行分析，本文作者總結(jié)出以下三點(diǎn)不足。

1.教師在教學(xué)過程中沒有考慮學(xué)生的專業(yè)知識背景

教學(xué)內(nèi)容注重數(shù)學(xué)的理論推導(dǎo)，因此學(xué)生很難與老師在課堂上進(jìn)行互動。商學(xué)院大部分碩士生是文科背景，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識薄弱，然而高級運(yùn)籌學(xué)的主要內(nèi)容是隨機(jī)模型及模型的求解算法，對學(xué)生的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識要求較高，因此學(xué)生很難聽懂老師講授的教學(xué)內(nèi)容，更談不上與老師在課堂上進(jìn)行互動。這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式使得在課堂上形成了老師講自己的，而學(xué)生坐等下課的局面。

2.教學(xué)方向定位不清，忽略了學(xué)生的不同需求

很多學(xué)生未來將選擇就業(yè)，他們希望學(xué)習(xí)更加實(shí)用的知識。然而，現(xiàn)有高級運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)內(nèi)容十分抽象，有很強(qiáng)的理論性，而對理論知識應(yīng)用講解的篇幅過少。因此，很多學(xué)生認(rèn)為課堂上講授的理論知識對未來的職業(yè)發(fā)展沒有用處，從而學(xué)習(xí)的目的只是應(yīng)付最終的考試。

3.教學(xué)形式單一，難以提高學(xué)生的積極性

在課堂教學(xué)中，高級運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)形式主要以板書和PPT相結(jié)合的形式進(jìn)行講解，板書主要用于對理論證明的推導(dǎo)，PPT用于對概念及定義的講解。整個課程都是文字和數(shù)學(xué)符號，讓學(xué)生覺得上課枯燥乏味，因此，很難激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

根據(jù)以上描述可知，教師應(yīng)該在培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)的方式方法等方面做出新的嘗試與改革。使得在同一教室的所有學(xué)生都能認(rèn)識、理解和掌握該門課程，具備將理論和實(shí)踐有機(jī)的結(jié)合，解決實(shí)際問題的能力，從而真正達(dá)到這門課程的學(xué)習(xí)目的。由此可見，高級運(yùn)籌學(xué)的教育模式急需進(jìn)行改革與創(chuàng)新，新的改革方案將對學(xué)生高級運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要的影響。

三、高級運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式改革方案探討

針對高級運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式的不足，作者通過自身的授課經(jīng)驗(yàn)提出了以下三方面高級運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式的改革方案。

1.為了加強(qiáng)課程的實(shí)踐性與應(yīng)用性，現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該作出如下的改進(jìn)

（1）教學(xué)內(nèi)容逐層遞進(jìn)，加強(qiáng)課程的實(shí)踐性與應(yīng)用性

在講授新的章節(jié)前，對新章節(jié)內(nèi)容的背景進(jìn)行介紹，即：問題產(chǎn)生的源頭，為了解決問題學(xué)者們創(chuàng)造了什么樣的方法，新章節(jié)的方法在現(xiàn)有的研究發(fā)展中的階段及重要性。之后通過簡要的講述新章節(jié)中的模型及方法在實(shí)際案例中的應(yīng)用，使得學(xué)生能夠直接的看到方法是如何應(yīng)用，并且了解在什么情況下可以應(yīng)用。這些鋪墊可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)為所學(xué)的內(nèi)容具有實(shí)用價值。其次，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)功底薄弱，在介紹背景后，對新知識點(diǎn)所需的一些數(shù)理概念及一些結(jié)論進(jìn)行簡單的介紹，讓學(xué)生了解這些數(shù)理知識說明了什么樣的問題，都是如何應(yīng)用的。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識點(diǎn)時不會一遇到數(shù)學(xué)的概念及一些結(jié)論就一頭霧水，對課程產(chǎn)生恐懼心理。此外學(xué)生在課后可以自己去找資料對這些數(shù)理知識進(jìn)行細(xì)致的復(fù)習(xí)或者學(xué)習(xí)。這樣可以讓學(xué)生對新知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)比較體系化。最后，在新章節(jié)講完后，再次細(xì)致的對實(shí)際案例的建模及求解過程進(jìn)行講解，使學(xué)生加深對新知識點(diǎn)的理解及其實(shí)際應(yīng)用。

（2）講授新知識的過程中應(yīng)用學(xué)習(xí)遷移理論[4]，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

高級運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)內(nèi)容以隨機(jī)模型及其求解算法為主。本科階段學(xué)習(xí)的運(yùn)籌學(xué)以確定性模型及其求解算法為主，然而隨機(jī)模型的求解最終都要劃歸為確定性問題進(jìn)行求解。因此，在授課的過程中通過確定性模型和隨機(jī)模型進(jìn)行對比，讓學(xué)生明白兩者的區(qū)別及聯(lián)系，加深對高級運(yùn)籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解，知識體系化，提高學(xué)習(xí)效率。例如，在應(yīng)用蒙特卡洛方法求解隨機(jī)模型的過程中，雖然樣本是隨機(jī)抽取的，但是當(dāng)樣本確定后，模型即可以按照確定型模型的求解過程進(jìn)行求解。

2.針對學(xué)生的不同需求，在教學(xué)中對學(xué)生的培養(yǎng)應(yīng)進(jìn)行如下的改進(jìn)

（1）因材施教，兼顧學(xué)生的不同需求

對于大多數(shù)的碩士生而言，他們畢業(yè)后將選擇參加工作。因此，課程的實(shí)用性就會顯得比較重要。但是，也有少部分學(xué)生希望繼續(xù)深造在未來從事科研工作。因此，課程的理論性對他們來說就會顯得比較重要。在授課的過程中，教師要做到理論兼顧實(shí)用，通過大量實(shí)際應(yīng)用的講解，提煉出理論知識點(diǎn)，再從理論知識點(diǎn)的講解回到實(shí)際的應(yīng)用。即對學(xué)生的學(xué)習(xí)遵循由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，最后再由抽象回到具體的學(xué)習(xí)過程，滿足學(xué)生不同的需求。

（2）啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生參與到課堂討論

傳統(tǒng)教學(xué)中課后作業(yè)都是留一些課后習(xí)題給學(xué)生，而高級運(yùn)籌學(xué)[5]的課后習(xí)題大都是一些數(shù)學(xué)的推理證明。讓本來數(shù)學(xué)功底薄弱的學(xué)生更加覺得這門課程是一項負(fù)擔(dān)。為了讓學(xué)生參與到課堂討論，課后可以留幾個實(shí)際案例，之后將學(xué)生分小組，每個小組選擇一個實(shí)際案例并用所學(xué)的方法對問題進(jìn)行建模并求解。在下次課的課堂上每組選擇代表對解決問題的思路、方法及結(jié)果進(jìn)行報告。在報告的過程中，老師和其他同學(xué)可以隨時對有疑問的地方進(jìn)行提問，報告團(tuán)隊的成員針對提問進(jìn)行回答。最后，老師對團(tuán)隊作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評并對表現(xiàn)優(yōu)異的團(tuán)隊給予表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感[6]。這種團(tuán)隊作業(yè)的方式，不僅可以增強(qiáng)課堂上師生的互動，而且可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力并做到理論與實(shí)踐相結(jié)合，這對他們未來的職業(yè)發(fā)展是非常有益的。作者授課的過程中通過應(yīng)用小組作業(yè)并討論的教學(xué)形式，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到了明顯的提高。此外，該教學(xué)模式還增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊合作精神。

3.為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)形式以及教學(xué)過程中應(yīng)進(jìn)行如下改進(jìn)

（1）采用多元化教學(xué)方式

在教學(xué)的過程中，除了應(yīng)用板書和PPT外，可以適當(dāng)?shù)膽?yīng)用一些軟件（如MATLAB），并借助多媒體設(shè)備更加直觀的為學(xué)生展現(xiàn)模型的求解操作過程，不僅可以讓學(xué)生了解軟件的操作界面及應(yīng)用，還可以讓課程內(nèi)容更加豐富，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在應(yīng)用蒙特卡羅方法求解隨機(jī)模型時，教師可以在課堂為學(xué)生演示如何應(yīng)用MATLAB產(chǎn)生隨機(jī)樣本，并對模型進(jìn)行求解。雖然隨機(jī)模型求解的理論復(fù)雜、難懂，但是在應(yīng)用軟件的對模型的求解時操作簡單、直觀，可以減小學(xué)生學(xué)習(xí)的懼怕心理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）對知識點(diǎn)的講解要以學(xué)生真正掌握為宗旨

教師授課不能急于講授過多的知識點(diǎn)，知識點(diǎn)寧可少講，但是要講透講深。高級運(yùn)籌學(xué)對學(xué)生來說是一門比較難以理解并掌握的課程，如果教師不管學(xué)生的反應(yīng)，雖然講了很多的知識點(diǎn)，但是如果學(xué)生沒有明白并掌握就等于沒講。對每個知識點(diǎn)教師應(yīng)該講透講深，讓學(xué)生真正掌握要點(diǎn)，這樣學(xué)生就可以溫故而知新，自己對新的知識點(diǎn)鉆研與學(xué)習(xí)。此外，研究生教育不能用填鴨式的教學(xué)方法，應(yīng)該巧妙的引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的主觀能動性，獨(dú)立思考，樂于鉆研。在課程講授過程中，我們要本著“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行靠個人”的理念對教材內(nèi)容進(jìn)行講解。授課的過程中留一些懸念，引起學(xué)生的好奇心，課后自己去挖掘[7]。這樣可以大大增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)生的自學(xué)能力及自信心。

（3）考核形式多元化

通常學(xué)生的成績都是“一考定音”，這使得學(xué)生在平時的課堂表現(xiàn)中缺乏積極性。此外，“一考定音”也不能全面的反應(yīng)學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)情況。因此，在對學(xué)生的成績進(jìn)行評判時，應(yīng)該合理安排學(xué)生課堂表現(xiàn)、團(tuán)隊作業(yè)表現(xiàn)及考試成績幾方面的權(quán)重，最終給出能夠反應(yīng)學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)水平的學(xué)業(yè)成績。這不僅能夠有效的調(diào)動學(xué)生在課堂及課后的積極性，而且可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。以江南大學(xué)為例，高級運(yùn)籌學(xué)學(xué)生成績的考核按照課堂表現(xiàn)、團(tuán)隊作業(yè)表現(xiàn)及考試成績的比重分別為20%，30%，50%，平時成績占總成績的一半。在課后的團(tuán)隊作業(yè)中，有兩次表現(xiàn)優(yōu)異的團(tuán)隊在團(tuán)隊作業(yè)中的成績可以給予滿分，在課堂上回答問題正確超過三次的同學(xué)課堂表現(xiàn)的成績可以給予滿分。因此，如果表現(xiàn)積極會較容易拿到滿分的平時成績，這極大的調(diào)動了學(xué)生參與課堂的積極性。

四、結(jié)束語

本文系統(tǒng)的分析了高級運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中存在的一些不足，并根據(jù)課程的特點(diǎn)和學(xué)生的特點(diǎn)針對性的對教學(xué)中的不足提出了教學(xué)改革的一些建議，指明了當(dāng)前高級運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中要因材施教，兼顧學(xué)生的不同需求，重視基本理論的同時更加注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的實(shí)踐能力，對進(jìn)一步提升該課程的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果提出了建議。在教學(xué)的過程中，作者將以上教學(xué)模式的改革方案逐步的應(yīng)用到實(shí)際的教學(xué)工作中，取得了良好的教學(xué)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到了明顯的提高，大部分學(xué)生能夠理解高級運(yùn)籌學(xué)的理論與方法并應(yīng)用Matlab軟件對隨機(jī)模型進(jìn)行求解。少部分的學(xué)生甚至可以掌握高級運(yùn)籌學(xué)的理論與方法，并將理論與實(shí)際相結(jié)合，解決實(shí)際問題。由此可見，作者在江南大學(xué)高級運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式改革的嘗試為改革方案的推廣應(yīng)用提供了現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

雖然作者提出的教學(xué)模式的改革方案有效的提高了高級運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，但是高級運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)中仍存在著很多問題需要進(jìn)一步的探討與解決。因此，高級運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)改革方案需要不斷的試探前進(jìn)[8]。

[1]熊桂武.運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式的改進(jìn)與完善[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2016，15（1）：188-189.

[2]吳玉文.運(yùn)籌學(xué)教學(xué)模式探討[J].科技視界，2016（20）：75-75.

[3]桑娟.運(yùn)籌學(xué)課堂教學(xué)模式創(chuàng)新研究與實(shí)踐[J].教育研究前沿，2013（3）：104-108.

[4]符圣盛.學(xué)習(xí)遷移原理及其運(yùn)用[J].溫州師范學(xué)報，1991（3）：1-5.

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[6]譚頂良.高等教育心理學(xué)[M].南京：河海大學(xué)出版社，南京大學(xué)出版社，2006.

[7]馬維維.電工基礎(chǔ)課程教學(xué)模式創(chuàng)新探索[J].教育：文摘版，2015（10）：247-247.

[8]張玉巖，聞佳.運(yùn)籌學(xué)教學(xué)改革探討[J].教育界：綜合教育研究，2014（5）：104-104.

（責(zé)任編輯：張華凡）

Teaching Reform in Advanced Operations Research

Li Jing,PU Xujin
（Business School of Jiangnan University,Wuxi 214122）

G642.0

李晶（1983—），女，講師，研究方向：供應(yīng)鏈管理。

江南大學(xué)本科教育教學(xué)改革重點(diǎn)項目（JG2015019）。