☉安徽六安皋城中學(xué) 張克玉

把握目標(biāo)，分析學(xué)情，設(shè)計(jì)合理教學(xué)方案
——一次優(yōu)秀課比賽的問題分析與思考

☉安徽六安皋城中學(xué) 張克玉

2016年11月，筆者有幸擔(dān)任了某市舉辦的初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課比賽的評委工作，其中一個(gè)課題是“三角形全等的判定（第1課時(shí)）”（滬科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊），本次比賽由參賽選手于比賽前一天下午抽簽決定課題，在規(guī)定的2個(gè)小時(shí)內(nèi)撰寫教學(xué)設(shè)計(jì)，回去做課件.共有6位教師進(jìn)行了本課題的課堂教學(xué)，其中4位教師沒有完成預(yù)定的教學(xué)計(jì)劃，1位教師也是匆匆收場，但有1位教師的課堂教學(xué)得到評委的一致認(rèn)可.參賽選手都有一定的工作經(jīng)驗(yàn)，且至少有一晚的教學(xué)設(shè)計(jì)再修改的時(shí)間，仍出現(xiàn)這樣的情況值得我們反思.

一、教材基本內(nèi)容介紹

教材開始設(shè)置了一個(gè)“操作”欄目，讓學(xué)生通過畫圖，說明只給定三角形的一個(gè)元素（一條邊長為4cm；一個(gè)角為45°）和兩個(gè)元素（兩條邊長分別為4cm、5cm；一條邊長為4cm、一個(gè)角為45°；兩個(gè)角分別為45°、60°），能否確定三角形的形狀和大小，以此引導(dǎo)學(xué)生得出要確定三角形的形狀和大小，還需要添加條件；接著設(shè)置了一個(gè)探究活動(dòng)：當(dāng)三角形的兩條邊確定時(shí)，還需要添加什么條件，以及當(dāng)三角形的兩個(gè)角確定了，還需要添加什么條件，以此引導(dǎo)學(xué)生得出：確定三角形的形狀和大小需要三個(gè)條件，進(jìn)而引申到三角形判定所需要的條件；隨后通過尺規(guī)作圖，驗(yàn)證“兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等”，得出三角形全等所需“邊角邊”的基本事實(shí).最后是兩道例題，用三道練習(xí)題進(jìn)行應(yīng)用和鞏固.

二、教學(xué)基本思路

案例1：對于本節(jié)課，其中沒有完成預(yù)定教學(xué)計(jì)劃的4位教師大致是按如下的思路展開教學(xué)的：

（1）或復(fù)習(xí)全等三角形的概念，或創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問題情境.

（2）讓學(xué)生分別畫一條邊長為4cm、一個(gè)角為45°的三角形，然后讓同位兩個(gè)同學(xué)將所畫的三角形疊合，發(fā)現(xiàn)不重合.

（3）讓學(xué)生分別畫兩條邊長分別為4cm、5cm；一條邊長為4cm、一個(gè)角為45°；兩個(gè)角分別為45°、60°的三角形，再讓同位兩個(gè)同學(xué)將所畫的三角形疊合，發(fā)現(xiàn)也不重合.

（4）讓學(xué)生列舉三角形有3個(gè)元素確定時(shí)的情況，引出對兩邊及其夾角確定時(shí)的情況的探究.

（5）讓學(xué)生先任意畫一個(gè)三角形ABC，再用尺規(guī)作圖畫一個(gè)三角形A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A，然后讓每個(gè)學(xué)生將△ABC與△A′B′C′疊合，以此得出SAS的基本事實(shí).

（6）舉例及練習(xí).

結(jié)果例題還沒完成，便下課了，因而結(jié)論沒有得到很好的鞏固.

案例2：其中上得比較好的教師的教學(xué)思路如下：

（1）屏幕呈現(xiàn)兩個(gè)三角形，問是否全等，引出課題.

（2）問：當(dāng)兩個(gè)三角形只有一個(gè)元素相等（分邊和角兩種情況）時(shí)，這兩個(gè)三角形是否一定全等？學(xué)生集體回答，并讓學(xué)生舉反例，以此說明當(dāng)已知一個(gè)元素相等時(shí)，兩個(gè)三角形并不一定全等.

（3）讓學(xué)生列舉兩個(gè)三角形有兩個(gè)元素分別對應(yīng)相等的不同情況，并讓學(xué)生根據(jù)不同情況，分組畫三角形；讓同位兩個(gè)同學(xué)比較所畫三角形，觀察是否一定全等；教師通過投影展示各組的情況，以此說明當(dāng)已知兩個(gè)元素分別對應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形未必全等；

（4）教師以圓規(guī)為教具演示：當(dāng)三角形有兩條邊長（AB、AC）確定時(shí)，三角形的形狀并不固定.問：再固定一個(gè)什么元素，能使形狀固定？

學(xué)生回答有：固定∠BAC或邊BC，教師順勢指出：本節(jié)課先來看當(dāng)∠BAC固定時(shí)的情況.

（5）讓學(xué)生在教師所發(fā)紙上（上面畫了一個(gè)三角形ABC），畫一個(gè)三角形A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A，然后讓每個(gè)學(xué)生將△ABC與△A′B′C′疊合，以此得出SAS的基本事實(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察邊與角的位置關(guān)系，以此得出結(jié)論.

（6）舉例及練習(xí)，讓學(xué)生先做，再分析，最后教師分析講解.

和前4位老師教學(xué)設(shè)計(jì)的區(qū)別在于，這位老師對于已知兩個(gè)三角形一個(gè)元素相等時(shí)，沒有讓學(xué)生畫圖、疊合，而是直接舉反例；當(dāng)已知兩個(gè)三角形兩個(gè)元素相等時(shí)，通過分組畫（每一大組只畫其中一種情況），并通過投影對每種情況進(jìn)行展示.如此，在操作環(huán)節(jié)節(jié)省了較多時(shí)間，從而整個(gè)教學(xué)過程顯得從容不迫，在經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程中，既落實(shí)了學(xué)生的主體地位，也順利完成了教學(xué)計(jì)劃.

三、有關(guān)問題分析

4位教師按教材中的“操作”進(jìn)行操作，結(jié)果因畫圖、疊合耽誤了較多時(shí)間，導(dǎo)致教學(xué)計(jì)劃沒有按時(shí)完成，案例2中的教師沒有按教材提供的方案進(jìn)行教學(xué)，卻順利且有效地完成了教學(xué)計(jì)劃.由此需要我們對有關(guān)問題作出思考：

問題1：為什么要操作？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“教材編寫建議”中指出“設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應(yīng)用”“素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”.學(xué)生在小學(xué)階段，雖然已接觸過平面幾何的內(nèi)容，但限于學(xué)生的認(rèn)知水平，當(dāng)時(shí)的教學(xué)目標(biāo)還常限于“了解”“感知”“初步體會(huì)”等直觀感受的層面.因此在初中學(xué)段的幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)中，還需要進(jìn)一步為學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、幾何直觀的建立提供機(jī)會(huì).故教材常設(shè)置“操作”欄目，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作（如畫一畫、折一折等），一方面進(jìn)一步幫助初中學(xué)段學(xué)生建立幾何直觀，發(fā)展空間觀念，另一方面也進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

在本節(jié)課中，教材通過“操作”讓學(xué)生畫圖、觀察、比較、交流，在條件由少到多的過程中，形成幾何直觀，得到一般三角形全等所需要條件的個(gè)數(shù)，并體會(huì)一種分析問題的方法（由簡單到復(fù)雜）.在此過程中，進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)的分類思想（已知一個(gè)元素、兩個(gè)元素的情況），并進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).

問題2：“操作”是否都需要操作？

對于本節(jié)課，4位教師之所以沒有完成預(yù)定教學(xué)計(jì)劃，就是在讓學(xué)生進(jìn)行操作中，花費(fèi)了較多時(shí)間.由此引發(fā)思考：教材素材中提供的“操作”是否都要操作？哪些“操作”需要操作？筆者認(rèn)為，首先，操作應(yīng)圍繞本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)而進(jìn)行.通過操作，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程.但本節(jié)課的教學(xué)不僅要讓學(xué)生在探索確定三角形的形狀、大小所需條件個(gè)數(shù)的過程中，建立幾何直觀、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更要掌握全等三角形的判定SAS，并能進(jìn)行初步應(yīng)用.因此，不能把過多時(shí)間消耗在“畫一畫”“疊一疊”的操作環(huán)節(jié)，而且在本節(jié)課“畫一畫”“疊一疊”的操作過程中，學(xué)生的思維也沒有深層次參與.

其次，操作應(yīng)有利于學(xué)生建立幾何直觀，并積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).本節(jié)課通過分類畫圖（已知一個(gè)、兩個(gè)元素），學(xué)生在操作的過程中，能直觀感知已知一個(gè)元素、兩個(gè)元素都不能確定三角形的形狀和大小，而當(dāng)已知兩個(gè)元素時(shí)，只需增加一個(gè)條件即可固定三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置從而確定其形狀和大小.問題自然能延伸到對“確定三角形形狀與大小需要三個(gè)什么樣的條件”的探索，經(jīng)過操作，學(xué)生經(jīng)歷了三角形全等條件的發(fā)生、發(fā)展過程，并能形成幾何直觀.但幾何直觀的建立，也并非都要通過“畫一畫”“疊一疊”才能實(shí)現(xiàn)；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累需要一個(gè)持續(xù)的漸進(jìn)過程，也并非通過一節(jié)課的教學(xué)就能實(shí)現(xiàn).

因此對于教材中所給的5個(gè)操作活動(dòng)，哪些需要操作、如何操作，就需要我們重新規(guī)劃設(shè)計(jì)，從而合理分配教學(xué)時(shí)間.

問題3：“操作”該如何實(shí)施？

數(shù)學(xué)活動(dòng)（包括操作）還應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知水平.本節(jié)課中教材的“操作”欄目共設(shè)置了兩類、5個(gè)問題、6種情況（當(dāng)已知一條邊和一個(gè)角時(shí)，邊與角的位置關(guān)系又有兩種情況）.對八年級學(xué)生而言，當(dāng)已知一個(gè)元素（已知一條邊或一個(gè)角）時(shí)，三角形的形狀和大小是否確定，學(xué)生能直觀判斷，此時(shí)可以讓學(xué)生通過必要的學(xué)習(xí)工具如三角板等，舉出反例，因而未必需通過畫圖、疊合的方式.案例2中教師的設(shè)計(jì)應(yīng)該也符合學(xué)生的認(rèn)知水平.其實(shí)，當(dāng)已知兩個(gè)元素時(shí)，也可借助學(xué)具完成判斷，如把圓規(guī)的兩個(gè)角看作三角形的兩條邊，通過旋轉(zhuǎn)圓規(guī)的一個(gè)角，也能讓學(xué)生對于兩條邊長度確定時(shí)能否確定三角形的形狀和大小形成幾何直觀；同樣借助師生用的不同大小三角板，也可演示兩個(gè)角大小確定時(shí)，三角形大小不確定的情況等.案例2中教師采取分組、分類畫圖，再通過投影對不同情況進(jìn)行展示的方法，也能取得同樣效果.因此選擇何種方式進(jìn)行操作，就需要執(zhí)教者根據(jù)教學(xué)需要、教學(xué)時(shí)間等作出合理安排.

四、兩點(diǎn)思考

1.把握教學(xué)目標(biāo)，合理學(xué)情分析.

筆者認(rèn)為4位教師沒有完成既定教學(xué)目標(biāo)的主要原因之一是：對本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的把握還不夠準(zhǔn)確，對學(xué)生情況還缺乏合理分析.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容大致可劃分為三大部分：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件個(gè)數(shù)的探究過程；（2）讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件（SAS）的形成過程；（3）通過例題、習(xí)題對三角形全等基本事實(shí)SAS的鞏固.重點(diǎn)應(yīng)該是（2）（3）兩部分.如此，教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)便會(huì)明確.明確了教學(xué)目標(biāo)，還需要對學(xué)生的情況（如認(rèn)知規(guī)律、認(rèn)知水平等）進(jìn)行分析，以明確教學(xué)難點(diǎn).對于八年級學(xué)生而言，教材中所呈現(xiàn)的5個(gè)問題，只有當(dāng)“已知一條邊、一個(gè)角”時(shí)，尤其是“角是邊的對角”時(shí)，難以借助教（學(xué)）具形成幾何直觀，因此這應(yīng)是難點(diǎn).有了這樣的分析與思考，對教材呈現(xiàn)的5個(gè)操作活動(dòng)，我們就可以選擇合適的實(shí)施方案，從而教學(xué)活動(dòng)的開展、時(shí)間的分配更加合理.因此，教學(xué)過程中數(shù)學(xué)活動(dòng)（如操作）應(yīng)建立在學(xué)情分析的前提下，圍繞教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)而開展.否則，就易出現(xiàn)為“活動(dòng)”而活動(dòng)的問題.

教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情分析對教學(xué)的重要性不言而喻.但在平時(shí)的工作中，也發(fā)現(xiàn)有的教師對其重要性沒有給予足夠的重視.在平時(shí)的有關(guān)教學(xué)工作檢查中，發(fā)現(xiàn)一些教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中，“教學(xué)目標(biāo)”欄空白（沒有分課時(shí)撰寫）、抄襲（目標(biāo)與自己的教學(xué)內(nèi)容并不匹配）或亂寫（如不明確目標(biāo)的行為主體是誰，常出現(xiàn)如“通過教師引導(dǎo)，讓學(xué)生怎么樣”的類似表述）；“學(xué)情分析”欄或空白或僅僅一兩句話等.長期如此，將會(huì)弱化教師對教學(xué)課時(shí)目標(biāo)把握的能力，從而易導(dǎo)致對教學(xué)重點(diǎn)把握不準(zhǔn)；也因?qū)W情分析不夠，導(dǎo)致教學(xué)預(yù)設(shè)偏離教學(xué)實(shí)際等情況的發(fā)生.

2.正確理解教材，合理預(yù)設(shè)教學(xué)時(shí)間.

4位教師沒有完成既定的教學(xué)目標(biāo)的主要原因之二是：不能正確理解教材，對教學(xué)各環(huán)節(jié)的時(shí)間也沒有進(jìn)行合理預(yù)設(shè).4位教師基本上是嚴(yán)格按照教材“操作”欄目所設(shè)置的兩類、5個(gè)問題、6種情況進(jìn)行操作，在此過程中，又沒有對各環(huán)節(jié)需要的時(shí)間作出預(yù)設(shè)，導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計(jì)的方案、時(shí)間的分配均不夠合理，從而造成教學(xué)計(jì)劃不能完成.

數(shù)學(xué)教材是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源.教材的素材選擇會(huì)考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但不同區(qū)域?qū)W生的認(rèn)知水平與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是有差異的.對教材中所呈現(xiàn)的素材，還需要教師根據(jù)本地區(qū)學(xué)生的認(rèn)知水平、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合課時(shí)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)，有選擇性地使用.有了這樣的認(rèn)知，對于教材中所提供的5個(gè)操作活動(dòng)，哪些需要操作，如何操作，就應(yīng)該有更合理的設(shè)計(jì)，而不能亦步亦趨地照搬、照套教材.

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要進(jìn)行預(yù)設(shè).如設(shè)置問題時(shí)，需要對學(xué)生思考可能存在的困難、可能回答的角度，教師如何根據(jù)可能情況進(jìn)行引導(dǎo)等作出預(yù)設(shè)，如此將有助于我們審視所提問題是否適切、是否接近于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)等.同樣在做教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，還需要對各環(huán)節(jié)可能的教學(xué)用時(shí)進(jìn)行預(yù)設(shè)，如此會(huì)有助于我們判斷教學(xué)設(shè)計(jì)及時(shí)間分配是否合理，從而減少預(yù)定教學(xué)計(jì)劃不能完成的可能性.因此，對于教材中預(yù)設(shè)的“操作”欄目，該如何操作，還需要我們在合理分析的基礎(chǔ)上，有選擇使用.

明確了課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，分析了學(xué)生情況，就可以根據(jù)需要選擇教材中的素材，合理分配（預(yù)設(shè)）各環(huán)節(jié)的教學(xué)時(shí)間，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)方案，從而會(huì)有助于教學(xué)計(jì)劃的順利實(shí)施.