楊澤忠 朱銘
(山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,濟南 250014)
網(wǎng)上閱卷之理性審視
楊澤忠 朱銘
(山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,濟南 250014)
網(wǎng)上閱卷是20世紀末掀起的一場評卷史上的革命,迄今已在我國開展了20年。這20年隨著網(wǎng)上閱卷在全國各地的嘗試,出現(xiàn)了一系列的相關(guān)研究。研究不僅極大地促進了網(wǎng)上閱卷的廣泛應(yīng)用,也使得網(wǎng)上閱卷越來越合理和科學(xué)。本文對近10年關(guān)于網(wǎng)上閱卷研究進行了回顧和梳理,就其中的特點作出歸納和概括,對未來進一步研究提出展望。
網(wǎng)上閱卷;考試技術(shù);評分誤差;雙評
網(wǎng)上閱卷又稱為無紙化閱卷,是20世紀90年代末在我國開始的一項以計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、圖像處理技術(shù)和數(shù)據(jù)庫技術(shù)為基礎(chǔ)的新型閱卷方式[1]。這種閱卷方式剛一出現(xiàn),即受到人們的廣泛關(guān)注。人們普遍認為,這種新的閱卷方式不僅可以節(jié)省以往人工閱卷的繁忙和勞累,提高閱卷效率,而且可以提高閱卷的準確性和合理性,促進閱卷的公平性,因此它代表著未來閱卷工作的方向。為了促進網(wǎng)上閱卷這種新方式科學(xué)有序地進行,近20年來,不僅有國家教育部專門出臺的相關(guān)管理辦法,而且出現(xiàn)了一系列的相關(guān)學(xué)術(shù)研究。這些學(xué)術(shù)研究無疑極大地促進了網(wǎng)上閱卷的廣泛開展和深入進行,進一步提高了人們對于網(wǎng)上閱卷的信心和認同。為了從以往的研究中吸取經(jīng)驗和教訓(xùn),更好地促進網(wǎng)上閱卷工作的開展,本文擬對近10年的相關(guān)研究進行回顧和梳理,對其中的結(jié)果和方法作出歸納和概括。
作為一種結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)而出現(xiàn)的新的閱卷方式,人們普遍認為網(wǎng)上閱卷比傳統(tǒng)閱卷方式有多方面的優(yōu)勢。趙洋和朱京江指出,網(wǎng)上閱卷對客觀題可實現(xiàn)自動評分,對主觀題可直接呈現(xiàn)在計算機屏幕上,閱卷老師只需通過鍵盤或鼠標就可進行閱卷評分,方便快捷。這期間由于系統(tǒng)調(diào)度和網(wǎng)絡(luò)傳輸,從而減少了工作環(huán)節(jié),降低了工作難度,對評卷老師工作積極性有很大的提升,可大幅提高工作效率[1-2]。
王文成、彭茂玲、吳麗芳和李建芳認為,通過雙評和多評的誤差控制機制,以及評卷結(jié)果一致性檢驗等功能,網(wǎng)上閱卷可更好地把握評分標準,增強評分的一致性,保證閱卷的科學(xué)準確;另外,通過自動加分、登分與統(tǒng)計分析等功能,網(wǎng)上閱卷還可以避免人工操作可能導(dǎo)致的粗大誤差[3-6]。吳麗芳和劉超認為,計算機輔助的網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)可以實時全程監(jiān)控,及時發(fā)現(xiàn)問題,從而可保證評卷教師對標準掌握的準確性等,保證閱卷管理的迅捷性和靈活性[5,7]。
趙洋、朱京江和王文成認為,網(wǎng)上閱卷由于計算機技術(shù)的引進,通過全程監(jiān)控以及自動屏蔽考生信息,即閱卷專家評閱的僅僅是隨機分發(fā)的考生答題圖像,根本看不到考生的紙質(zhì)答卷和考生信息,評閱后又立即提交,使保密工作得到保證,增加了評閱過程的透明性,根除了人為干預(yù)考試分數(shù)的可能性,避免了違規(guī)作弊的可能,有效地維護了考試的公平、公正原則和廣大考生的權(quán)益[1-3]。此外,郝敬宏認為,網(wǎng)上閱卷還能使比分差距拉大,有利于選拔。
趙洋認為,網(wǎng)上閱卷將考生答卷掃描為圖像,存儲于計算機的服務(wù)器中,只需要輸入考生的準考證號就可以迅速得到該考生答卷的相關(guān)信息,如答題情況、閱卷專家評分情況等。另外,網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)還可以隨時查詢閱卷的總體進度、每位閱卷專家的閱卷情況等,這些都促進了閱卷工作檢查的便捷性,是傳統(tǒng)閱卷方式無法達到的[1]。
周偉萍和張建良認為,網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)的最大好處是數(shù)據(jù)的采集功能強大。網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)不僅能夠處理不同類型的考試,對學(xué)生答案進行智能識別,而且能夠及時地提供考試后的數(shù)據(jù)分析,幫助教師方便地從中看到學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異,找出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié),找準教學(xué)各個方面存在的問題和根源等,從而可有針對性地促進教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)[8-9]。
范鵬提出,網(wǎng)上閱卷所采用的答題卡的印制成本有所提高;閱卷場所對終端機器的配置有一定要求;高速掃描閱讀機價格較高,評卷中使用的服務(wù)器、存儲、交換設(shè)備也是一筆不小的投入[10]。阮少林也提出,一些網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)由于受投資、成本、功能及技術(shù)的限制,因此無法直接進入學(xué)校等小規(guī)??荚囶I(lǐng)域應(yīng)用[11]。
阮少林提出,目前OMR系統(tǒng)只能對填涂區(qū)域進行識別,還無法對√、×等手寫符號進行識別[11]。韓存新、蔡偉和羅理等提出,網(wǎng)上閱卷采用高速掃描儀將試卷電子化,存在少量漏掃現(xiàn)象及圖像不清晰現(xiàn)象[12-14]。趙洋提出,高考網(wǎng)上閱卷存在識別技術(shù)形式單一的問題,答題紙印刷和裁切精度要求高,識別技術(shù)需要固定樣式的答題紙,而且圖像保存格式所占存儲空間太大[1]。
蔡偉等提出,有些省市的軟件設(shè)備不夠穩(wěn)定,造成部分重要的誤差控制功能喪失,與之相匹配的一整套考務(wù)管理辦法也尚未形成,而且閱卷過程中的動態(tài)統(tǒng)計功能也不夠完善[13]。韓存新和何慶霞等提出,并發(fā)訪問問題有可能造成試卷分發(fā)的“瓶頸”,有些終端空閑,而有些終端任務(wù)繁重,這樣導(dǎo)致閱卷系統(tǒng)整體效率低下[12,15]。
高丙成和賈志先等提出,閱卷員之間以及閱卷員自身存在一致性問題,即閱卷員在閱卷速度、閱卷平均分、閱卷標準差及出分率等方面均存在差異,這將導(dǎo)致評分員自身信度和評分員之間信度的降低[16-17]。此外,齊冬還提出,閱卷教師隨機搭配中的“寬寬嚴嚴”問題仍沒有有效的解決方案[18]。
高丙成等提出,由于評分標準與參考答案設(shè)置不科學(xué)所引起的誤差閾值,還需要每次結(jié)合具體科目論證,缺乏統(tǒng)一的標準[16]。何慶霞等也提出,目前的實現(xiàn)機制是,通過試卷難易程度和教師評卷質(zhì)量來組織有關(guān)專家事先評測,設(shè)置一個仲裁閾值,并根據(jù)這個閾值對教師所判試卷進行仲裁,但是不能夠根據(jù)當時的閱卷情況做到隨時調(diào)整仲裁閾值[15]。
王文成、蔡偉等提出,網(wǎng)上閱卷技術(shù)造成嚴重的“人—機對抗”(閱卷員在各項指標的控制范圍內(nèi)隨意給分)現(xiàn)象。過分追求閱卷員之間評分的一致性,客觀上容易導(dǎo)致評分背離考生的真實能力,進而產(chǎn)生符合評分一致性檢驗的“合法性”評分誤差[3,13]。韓存新、鄧秀恭等提出,由于工作量大,加上閱卷教師的報酬都是計件的,每位教師都在趕進度,同時又必須是有效度的評價,這樣導(dǎo)致一些教師打分都是打保守分。這對于競爭性選拔考試非常危險[12,19]。
張建良認為,網(wǎng)上閱卷的最大不足是批后無痕,這就給學(xué)生及時訂正和反思帶來了許多不便[9]。山成虎和鄧細芳也提出,網(wǎng)上閱卷是在掃描后的圖片上判分,學(xué)生的答卷是沒有判分痕跡的,最后留給學(xué)生的是冷冰冰的分數(shù),這不利于師生情感的培養(yǎng),與新課程三維目標中的“情感態(tài)度與價值觀”目標是相違背的[20]。
周偉萍提出,網(wǎng)上閱卷只運用在大規(guī)模的考試中,教師對閱卷數(shù)據(jù)的用處只能是終結(jié)性評價,對教師的教育、教學(xué)調(diào)整不起太大的作用[8]。馬世曄認為,閱卷過程中的動態(tài)統(tǒng)計功能還不夠完善,閱卷后考試數(shù)據(jù)的充分統(tǒng)計利用還沒有進行[21]。
韓存新、馬世曄等認為,網(wǎng)上閱卷不利于同一考場考生作弊的查處。由于掃描上去的作文圖像是隨機發(fā)給各位教師,因此它不具有號碼的連續(xù)性。如果前后考生抄襲雷同的話,他們的作文就會被打散[12,21]。范鵬也提出,由于分發(fā)到每個閱卷終端的作答圖片只是某一題或幾題,因此對于判斷雷同、抄襲等異常問題,不如傳統(tǒng)閱卷那樣一目了然,缺乏直觀感[10]。
山成虎和鄧細芳認為,頻率過高的評判性考試和網(wǎng)上閱卷只會讓學(xué)生特別是后進生學(xué)習(xí)積極性備受打擊,最后麻木不仁,放棄學(xué)習(xí)。這顯然不符合新課程強調(diào)的“過程與方法”的體驗式教學(xué)精神[20]。此外,周偉萍提出,網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)提供的分析對優(yōu)等生幫助不大。許多試題的典型解法就是這些優(yōu)等生的答卷,可能會造成優(yōu)等生的自滿情緒,影響學(xué)習(xí)效果[8]。
韓存新和樊斌認為,網(wǎng)上閱卷雖然提高了效率,縮短了評卷時間,但評卷教師長時間地面對電腦屏幕,視力受到極大的影響[12]。趙海燕等提出,當前網(wǎng)上閱卷雙評過程中一般采用平均法計算考生成績,其不足在于易導(dǎo)致趨中效應(yīng)的加劇,從而不利于高能力考生的區(qū)分[22]。何慶霞等認為,網(wǎng)上閱卷可能會存在不安全因素,病毒入侵和惡意攻擊都是不可預(yù)料的[15]。高丙成和陳曉蘇等提出,網(wǎng)上閱卷數(shù)據(jù)的加密傳輸技術(shù)和閱卷遠程登錄人的身份確認技術(shù),都需要組織針對性地開發(fā)[16,23]。
范鵬和馬世曄認為,控制評卷誤差的關(guān)鍵是要加強主觀題網(wǎng)上閱卷人員的隊伍建設(shè),抓好遴選、培訓(xùn)、管理、評價4個環(huán)節(jié),做好有關(guān)考務(wù)人員的培訓(xùn)工作,使他們盡快地熟悉有關(guān)網(wǎng)上閱卷的相關(guān)要求[10,21]。劉建華和馬睿等也認為,扎實、有效的崗前培訓(xùn)是確保閱卷工作平穩(wěn)順利進行的根本保證,因此要切實做好4項培訓(xùn)工作:(1)上崗培訓(xùn),主要包括思想政治教育、保密條例等;(2)試評培訓(xùn),主要包括評分細則的討論、制定、閱卷系統(tǒng)的操作、試評卷和測試卷的評閱等;(3)質(zhì)量控制培訓(xùn),主要包括試卷復(fù)評、抽查、退回、修改、問題卷處理等;(4)心理壓力和情緒調(diào)節(jié)培訓(xùn),主要包括放松訓(xùn)練、腹式呼吸訓(xùn)練等[24]。
劉建華和馬睿等在閱卷員管理方面提出可以從以下3個方面開展工作:(1)完善閱卷組織機構(gòu);(2)強化激勵機制;(3)引入心理干預(yù)。這就要求相關(guān)的閱卷機構(gòu)在優(yōu)化進度管理和組織心理輔導(dǎo)的同時,合理安排工作時間[24]。陳藝也提出,通過及時發(fā)現(xiàn)并調(diào)整閱卷人員的工作和休息狀態(tài),可以提升閱卷過程的質(zhì)量和效率,進而保證閱卷過程的公平、公正性[25]。
王文成認為,要加強閱卷員對評分標準的掌握情況,可以通過把專家組所評樣卷讓閱卷員進行評閱,計算每一個閱卷員與專家組的差值,判定是否在誤差允許范圍之內(nèi),或者計算專家組和閱卷員在樣卷得分的相關(guān)系數(shù),進而評定閱卷員和專家組在樣卷評分上的一致性。此外,他還提出,對閱卷員“寬寬嚴嚴”問題的技術(shù)控制,可通過兩種方法:(1)比較不同時段,本人閱卷標準差、平均分、有效度和閱卷速度;比較復(fù)評的標準差、平均分、有效度和閱卷速度,評價評卷員掌握評分標準的嚴寬程度,是否隨意性大;(2)計算集中程度。其評價指標是每道題目上每個閱卷員給分的算術(shù)平均數(shù)。以每道題考生最終成績的總平均數(shù)為參照點,閱卷員給分的平均數(shù)越接近考生最終成績的總平均數(shù),說明評分誤差越小[3]。
羅友花和劉鐵明提出,網(wǎng)上閱卷是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程,成功實施的關(guān)鍵是要解決好4個方面的問題,即設(shè)置配備和網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、答題卡掃描和數(shù)據(jù)電子化、實時誤差監(jiān)控以及考務(wù)組織管理[26]。喻國軍為了將客觀題自動評判產(chǎn)生的錯誤降低到最少,提出在網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)中增加客觀題的查錯與校正模塊,作為客觀題自動評卷的輔助子系統(tǒng),并使用視圖和存儲過程將可能的問題卷提取出來,用人工的方式進行校正[27]。賈志先利用譜聚類算法,對所有評分員的評分測量對象進行聚類后,可以將評分員的評分結(jié)果進行分類,從而為分析評分員的評分質(zhì)量提供了一種可行的方法和手段,同時又結(jié)合評分員的評分結(jié)果度量維度參數(shù),可以進一步有效地檢測出主觀題評分中存在的一些問題[17]。
范鵬提出,要保證整個閱卷系統(tǒng)的正常運行,就必須根據(jù)新情況、新特點,相應(yīng)改革原有的招生考試考務(wù)管理模式,從組織上、管理上確保網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)的順暢運行,并根據(jù)網(wǎng)上閱卷的特點,建立一套新的管理辦法[10]。陳冠儒指出,要吸收高考網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)和光標閱讀機的優(yōu)點,克服其缺點,設(shè)計開發(fā)集考務(wù)管理、試卷制作、客觀題識別、主觀題評閱、成績管理為一體的網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)[28]。
蔡偉等提出以“評分”控制“評分”的5種網(wǎng)上閱卷評分誤差控制方法:閱卷員之間一致性誤差控制、閱卷員本人一致性誤差控制、兩評的誤差控制、評分點之間的誤差控制以及抽查和監(jiān)控閱卷誤差。抽查和監(jiān)控閱卷誤差是指指定抽查、簡單隨機抽查、分時段抽查、等距抽查。此外,他還提出4種網(wǎng)上閱卷評分誤差機控系統(tǒng)的措施:作文試卷配發(fā)隨機、閱卷終端獨立、數(shù)據(jù)統(tǒng)計迅速準確、網(wǎng)絡(luò)對話高效便捷[13]。高丙成等歸納出及時反饋、嚴格要求、做好培訓(xùn)、減少誤差閾值等減少評分者差異的有效策略[16]。王文成也提出,主觀題評分誤差控制策略有:(1)加強閱卷員對評分標準掌握情況;(2)控制閱卷員的“寬寬嚴嚴”問題;(3)計算離散程度;(4)提高評分的有效度[3]。
羅友花和劉鐵明指出,網(wǎng)上閱卷的實時誤差控制機制可以從5個方面進行“把關(guān)”:(1)計算機自動對考生答題卡上的客觀題部分進行OCR/OMR識別,并對此標準答案給分;(2)采用“一卷四評”模式;(3)利用計算機統(tǒng)計技術(shù)實時進行評卷員之間和評卷員本人的一致性誤差控制,兩評和評分點之間的誤差控制;(4)檢查組抽查監(jiān)控;(5)得分異常情況的處理[26]。
趙海燕等提出改革傳統(tǒng)評分方式,以提高評分的有效性。在雙評有效的前提下,任意值法可以更有效地控制趨中效應(yīng),取高法和取低法有利于必要時對分數(shù)波動的把控,取高法對趨中效應(yīng)的控制要好于平均法,且利于高分考生的選拔[22]。
王文成則通過監(jiān)測閱卷員評分來提高評分的有效性。有效度越高的閱卷員,個人尺度越接近標準尺度。閱卷員評分的有效度有以下幾種情況:(1)雙評差值未超出差值閾限,則兩位評分員的評分都記為有效;(2)三評給出的分數(shù)和與之相近的雙評中的一位閱卷員的評分,如果沒有超出差值閾限,則此兩位閱卷員共同決定了該試題的最終得分,該兩位閱卷員的評分都記為有效;(3)如果與三評分數(shù)相差較大的另一個評卷員給出的分數(shù),小于本題目允許的最大誤差的1/2,則該評分也被記為有效[3]。
阮少林以數(shù)字圖像處理技術(shù)為支撐的圖像識別軟件替代機器來完成網(wǎng)上閱卷過程中的自動閱卷任務(wù),不僅可以大大降低閱卷成本,同時系統(tǒng)的高度靈活性可以使得這種閱卷方式深入到更細微的領(lǐng)域[11]。
肖立峰將圖像預(yù)處理系統(tǒng)處理步驟設(shè)計為:灰度圖像二值化、圖像的偏斜糾正。該系統(tǒng)借鑒了很多圖像處理方法的優(yōu)點,使整個掃描過程清晰,易于實現(xiàn)[29]。羅理等采用先對圖像進行粗化的方法,解決圖像連續(xù)性問題;接著對圖像進行細化,解決圖像單像素問題[14]。肖立峰也提出以改進的變換方式來進行答卷圖像的傾斜矯正,采用動態(tài)閾值三值化圖像、采用鄰域迭代等方式使答卷圖像增強,滿足了實際工作與圖像處理的需要[29]。
綜上所述,可以看出,當前關(guān)于網(wǎng)上閱卷的研究主要集中在網(wǎng)絡(luò)閱卷的優(yōu)勢、網(wǎng)絡(luò)閱卷的不足和相應(yīng)的對策3個方面。對于網(wǎng)上閱卷的優(yōu)越性而言,前人的研究給予了充分肯定,不僅指出了網(wǎng)上閱卷具有迅捷性、便捷性和靈活性,也指出了網(wǎng)上閱卷具有比較好的公平性,從而能促進考試的進行和選拔;對于網(wǎng)上閱卷的不足而言,前人的研究比較廣泛,不僅關(guān)注網(wǎng)上閱卷的成本問題、技術(shù)問題、管理問題和具體操作問題,也關(guān)注網(wǎng)上閱卷具體的評分問題、痕跡問題和雷同卷問題等;對于如何提高網(wǎng)上閱卷的質(zhì)量問題,當前的研究不僅指出了應(yīng)當加強閱卷人員的選拔、培訓(xùn)和管理等,也指出了應(yīng)當進一步完善網(wǎng)上管理系統(tǒng),加強圖像識別的程度,提高閱卷的有效性等措施,這些措施無一不是合理的。
但是,從上述分析也可以看出,有些研究還不夠深入,比較突出的問題有兩個:一是如何利用網(wǎng)上閱卷的優(yōu)越性,特別是其數(shù)據(jù)分析的快捷性和方便性,更加深入地分析學(xué)生在學(xué)習(xí)中的特點,尤其是其中的不足和缺陷,從而更加有效地指導(dǎo)日常教學(xué)。當前這個問題雖然已被一些研究者意識到和提及,但當前鮮有人從這個角度進行較為深入的探討和研究,從而導(dǎo)致當前的情況基本上還是網(wǎng)上閱卷得到的數(shù)據(jù)和日常教學(xué)相互分離的狀態(tài)。根據(jù)我們的了解,在當前已使用網(wǎng)上閱卷的中小學(xué)中,教師和學(xué)生比較多的是從網(wǎng)上閱卷中看總成績和成績排名,很少有人在網(wǎng)上閱卷之后進一步分析得到的數(shù)據(jù),從中發(fā)現(xiàn)教學(xué)的問題,從而改善或完善教學(xué)。網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)的使用每年也只有有數(shù)的幾次。進一步訪談其中的原因,多數(shù)教師反映他們不知道如何操作,不知道如何利用網(wǎng)上閱卷得到的數(shù)據(jù)進行分析,不知道如何分析才是正確的,不知道如何分析才能得到真正有助于教學(xué)的信息。這種情況雖然一方面反映出不少教師數(shù)據(jù)分析技能的薄弱,但更多的應(yīng)該是反映出當前廣大研究者對網(wǎng)上閱卷數(shù)據(jù)與實際教學(xué)互動關(guān)系的研究缺乏深刻性和可操作性。
二是如何組織和安排才能使得網(wǎng)上閱卷更加合理,使得閱卷員最后給出的成績更加準確。當前很多研究者都非常關(guān)注網(wǎng)上閱卷的質(zhì)量,為此提出了一系列措施。但仔細看這些措施,多數(shù)是針對網(wǎng)上閱卷的合理性和有效性來講的,很少直接針對最后成績的正確性和準確性的。即使是有個別針對最后成績準確性的措施,也多是比較模糊的和不具體的,無法使網(wǎng)上閱卷組織者和評閱人員實際掌握和操作。我們在中小學(xué)調(diào)查中發(fā)現(xiàn),幾乎每次網(wǎng)上閱卷之后,都有不少學(xué)生向老師報告他們的成績與最后評閱有出入,告訴老師他們的成績評定不準確?,F(xiàn)在中小學(xué)老師遇到這樣的情況也似乎習(xí)以為常,因此,每次網(wǎng)上閱卷之后,老師都會告訴學(xué)生:請仔細核對答案,如有發(fā)現(xiàn)成績不準確的,可立即告知老師,以便修改。這樣,網(wǎng)上閱卷在實際中小學(xué)教學(xué)中不僅沒有節(jié)省老師們的時間,反倒又增加了一道工序。
由此,未來的研究有必要加強網(wǎng)上閱卷準確性的研究以及網(wǎng)上閱卷之后數(shù)據(jù)的分析和應(yīng)用研究,只有這樣,才能使得投入大量財力和物力開發(fā)和組建的網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)具有更加實際和更大的價值。
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Rational Review of Scoring Online
YANG Zezhong,ZHU Ming
(The College of Mathematics and Statistics,Shandong Normal University,Jinan 250014,China)
Scoring online is a revolution in the history of scoring in the last century and has been carried out in China for twenty years.With the attempts of scoring online in our country,there has been a series of related research in the past two decades.These studies not only greatly promoted the extensive use of scoring online,but also made it more reasonable and scientific.Referring to the scoring online,this paper reviews and combs the researches in the past ten years,and summarizes the characteristics of it.Besides,prospects are given in the future research.
Scoring Online;Examination Technology;Scoring Errors;Double Scoring
G405
A
1005-8427(2017)08-0050-6
10.19360/j.cnki.11-3303/g4.2017.08.009
楊澤忠(1968—),男,山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,教授;
朱 銘(1996—),女,山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,在讀碩士。
(責(zé)任編輯:周黎明)