馬明學(xué)

(中海油田服務(wù)股份有限公司油田技術(shù)事業(yè)部，河北三河 065201)

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?油氣開發(fā)?

基于SRK狀態(tài)方程的頁巖氣密度計算新方法

馬明學(xué)

(中海油田服務(wù)股份有限公司油田技術(shù)事業(yè)部，河北三河 065201)

針對應(yīng)用Soave-Redlich-Kwong (SRK)狀態(tài)方程計算的頁巖氣密度偏低、相對誤差較大的問題，為提高地層條件下頁巖氣密度的計算精度，引入對比壓力與對比溫度2個參數(shù)，對SRK方法進行了改進，建立了頁巖氣密度計算新方法，并用牛頓迭代法對其進行了求解，編制了相應(yīng)的計算機程序。應(yīng)用SRK方法和改進的SRK方法分別計算了壓力1～30 MPa、溫度283.15～428.15 K的210個樣點的頁巖氣密度，并與美國國家標準與技術(shù)研究院發(fā)布的頁巖氣密度進行了對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：SRK方法計算的頁巖氣密度的相對誤差為-11.10%～-0.05%，局部相對誤差絕對值超過了10%；改進的SRK方法計算的頁巖氣密度的相對誤差范圍為-2.39%～2.11%，相對誤差絕對值最大為2.39%。研究表明，基于SRK狀態(tài)方程的頁巖氣密度計算新方法的計算精度明顯提高，可滿足頁巖氣藏評價和開發(fā)應(yīng)用的要求。

頁巖氣；密度；狀態(tài)方程；迭代方法

近年來，頁巖氣的勘探與開發(fā)成為國內(nèi)外的熱點[1-4]。頁巖氣密度是頁巖氣藏評價和開發(fā)所需要的重要物性參數(shù)之一[5]。常用的氣體密度確定方法有圖版法和基于理想氣體狀態(tài)方程的計算方法，但前者使用不便，且精度不高，特別是在頁巖氣藏數(shù)值模擬中難以應(yīng)用；后者的計算結(jié)果誤差較大。國外學(xué)者對氣體密度計算方法進行了大量的研究：1873年，荷蘭物理學(xué)家J.D.van der Waals提出了立方型狀態(tài)方程——范德華方程[6]，通過考慮真實氣體分子的體積，對理想氣體狀態(tài)方程進行了修正，以提高氣體密度的計算精度[7]，但該方程不能很好地適用于高溫高壓條件；此后，許多學(xué)者又提出了Redlich-Kwong(RK)、Soave-Redlich-Kwong(SRK)、Peng-Robinson (PR)和Patel-Teja (PT)等狀態(tài)方程[8-9]，但這些方程在計算混合氣體密度時的精度仍然不高。由于頁巖氣不是單組分氣體，而是含有甲烷、氮氣和二氧化碳等氣體的混合氣體，此外頁巖氣藏的溫度和壓力也遠達不到理想氣體的條件,因此，基于理想狀態(tài)方程的氣體密度計算方法即使經(jīng)過校正，也難以使計算結(jié)果達到理想的精度[10]。為了快速準確地計算頁巖氣密度，筆者基于頁巖氣密度計算適應(yīng)性較好的SRK狀態(tài)方程，在比容迭代計算中，引入對比壓力和對比溫度的函數(shù)修正式，建立了頁巖氣密度計算新方法，并編制了計算機程序，210個樣點的計算結(jié)果對比驗證了該方法的準確性。

1 基于SRK狀態(tài)方程的頁巖氣密度計算方法

1.1 SRK狀態(tài)方程

目前，SRK狀態(tài)方程與PR狀態(tài)方程在石油、天然氣領(lǐng)域比較常用[11-13]，其中SRK狀態(tài)方程比較適合計算石油烴類物質(zhì)混合物密度，尤其在計算純烴和氮氣、氫氣等非極性氣體密度時具有較高的精度。SRK狀態(tài)方程為：

(1)

式中：R為通用氣體常數(shù)，8.314 J/(mol·K)；p為系統(tǒng)壓力，Pa；T為溫度，K；V為比容，m3/mol；a和b為狀態(tài)方程系數(shù)。

1.2 特征參數(shù)計算

SRK狀態(tài)方程是基于純物質(zhì)而獲得的，其中的臨界溫度、臨界壓力、偏心因子和相對分子質(zhì)量等特征參數(shù)也是基于純物質(zhì)的，而對于頁巖氣等混合氣體，其特征參數(shù)不能直接代入式(1)進行密度計算。為此，筆者采用了擬臨界參數(shù)法，將頁巖氣近似等效為擬純物質(zhì)，并具有虛擬的特征參數(shù)，然后通過混合法則計算其特征參數(shù)，并代入式(1)計算其比容。筆者采用文獻[11,14]中物質(zhì)的量組成加權(quán)平均混合法則，計算上述4個擬特征參數(shù)：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ppc為頁巖氣的擬臨界壓力，MPa；Tpc為頁巖氣的擬臨界溫度，K；ωpc為頁巖氣的似偏心因子；Mg為頁巖氣的視相對分子質(zhì)量；n為頁巖氣的組分個數(shù)；Ni為頁巖氣中第i個組分的摩爾分數(shù)；pci為頁巖氣中第i個組分的臨界壓力，MPa；Tci為頁巖氣中第i個組分的臨界溫度，K；ωci為頁巖氣中第i個組分的偏心因子；Mi為頁巖氣中第i個組分的相對分子質(zhì)量。

為了提高計算結(jié)果的正確性，筆者選擇了美國國家標準與技術(shù)研究院(National Institute of Standards and Technology，NIST)公布的頁巖氣數(shù)據(jù)(見表1[15])，利用式(2)—式(5)計算得到頁巖氣的4個特征參數(shù)：ppc=4.827 7 MPa，Tpc=204.073 3 K，ωpc=0.026 5，這3個參數(shù)用于計算式(1)中的系數(shù)a和b，計算方法見文獻[11]；Mg=18.498 4，用于摩爾密度和質(zhì)量密度的轉(zhuǎn)換。

表1 頁巖氣氣體組成及各組分臨界參數(shù)

Table 1 The composition of shale gas and critical parameters of each component

組分分子式摩爾分數(shù)相對分子質(zhì)量臨界壓力/MPa臨界溫度/K偏心因子甲烷CH40.894316.004.604190.550.0104乙烷C2H60.018330.104.880305.430.0988丙烷C3H80.004944.104.249369.820.1524正丁烷nC4H100.002558.103.797425.160.2010正戊烷nC5H120.002772.203.369469.600.2539二氧化碳CO20.049144.017.382304.140.2250硫化氫H2S0.022034.009.005373.500.1000氮氣N20.006228.003.399126.110.0400

1.3 比容計算

(6)

(7)

式(7)即為基于SRK狀態(tài)方程的頁巖氣密度計算公式(以下簡稱SRK方法)。采用牛頓迭代方法求解比容，在迭代過程中設(shè)置迭代誤差值收斂條件為0.000 1。由于比容V與摩爾密度互為倒數(shù)，計算出比容后即可求出頁巖氣的摩爾密度，將摩爾密度乘以頁巖氣的摩爾質(zhì)量(數(shù)值上等于頁巖氣視相對分子質(zhì)量)即可以得到頁巖氣的質(zhì)量密度。計算步驟見圖1。

圖1 基于SRK狀態(tài)方程的頁巖氣比容計算程序框圖Fig.1 The calculating program diagram for shale gas specific volume by SRK equation of state

2 頁巖氣密度計算新方法

2.1 SRK方法的精度分析

為定量分析SRK方法的精度，筆者通過調(diào)研國內(nèi)外大量文獻，將NIST[15]公布的頁巖氣密度數(shù)據(jù)作為精確值，將應(yīng)用SRK方法計算的210個樣點的頁巖氣密度與其進行了對比，并計算了相對誤差，結(jié)果見表2(筆者選擇了7個壓力，每個壓力下計算30個溫度點的頁巖氣密度，共210個樣點，表2中列出了每個壓力下30個溫度點中頁巖氣密度的最大和最小誤差值)。相對誤差的計算公式為：

(8)

式中：δρ為相對誤差；ρcal為計算的頁巖氣密度，kg/m3；ρNIST為NIST公布的頁巖氣密度，kg/m3。

表2 SRK方法計算的頁巖氣密度最大、最小相對誤差

Table 2 The maximum and minimum relative errors of shale gas density calculated by SRK

壓力/MPa相對誤差,%最小最大1-0.08-0.055-0.55-0.5510-7.88-1.2015-11.10-1.7320-9.33-2.0325-5.82-2.1030-3.74-1.97

由表2可知， SRK方法計算得到的頁巖氣密度相對誤差為-11.10%～-0.05%，局部相對誤差絕對值超過了10%，表明其計算精度不夠高；所有相對誤差皆為負值，說明密度計算結(jié)果普遍偏低。

2.2 SRK方法的改進

計算結(jié)果對比表明，SRK方法計算的頁巖氣密度普遍偏低，分析認為：在低溫下，由于頁巖氣是多組分的混合氣體，而SRK狀態(tài)方程中反映頁巖氣不同分子間引力的系數(shù)a和斥力的系數(shù)b無法算準，用文獻[11]中的方法計算的引力系數(shù)偏小，導(dǎo)致計算的比容偏大(即密度偏小)，這是造成SRK方法計算結(jié)果誤差大的主要原因。因此，需要對SRK方法進行改進，以提高頁巖氣密度計算精度。通常的改進思路是觀測分析頁巖氣物理性質(zhì)及其影響因素的關(guān)系，通過合理的猜想，給出假定的修正式，通過試算和擬合確定修正式中的系數(shù)，而最重要的是如何確定修正式中的關(guān)鍵參數(shù)。

對比溫度和對比壓力是表征氣體基本對比狀態(tài)的2個無因次參數(shù)：一方面，這2個參數(shù)同時把影響頁巖氣密度的溫度和壓力2個主變量及表征物質(zhì)臨界特征狀態(tài)的臨界溫度和臨界壓力包括進來；另一方面，對比壓力和對比溫度是2個無量綱的參數(shù)，在建立修正式時容易滿足量綱的和諧性。為此，筆者在改進SRK方法時引入了對比壓力和對比溫度，通過這2個參數(shù)體現(xiàn)溫度和壓力對修正系數(shù)的影響，以實現(xiàn)修正系數(shù)的定量計算，在比容迭代中實現(xiàn)逐次修正的目的。

根據(jù)文獻[10]對純物質(zhì)對比參數(shù)定義，頁巖氣的對比壓力和對比溫度的表達式為：

(9)

(10)

式中：pr為頁巖氣的對比壓力；Tr為頁巖氣的對比溫度。

物質(zhì)處于臨界狀態(tài)時的壓力和溫度為臨界壓力和臨界溫度，頁巖氣的擬臨界參數(shù)計算見式(2)—式(5)。

引入修正系數(shù)λ，將式(7)變?yōu)椋?/p>

(11)

(12)

將式(12)代入式(11)，得到改進的SRK方法中計算比容的新公式：

(13)

對于混合氣體，由于壓力和溫度是影響其密度的關(guān)鍵因素，則設(shè)定修正系數(shù)λ的表達式為：

λ=f(pr,Tr)=1+a1αTrβpr

(14)

式中：a1為擬合系數(shù)；αTr為溫度對比容影響的修正項，通過對比溫度實現(xiàn)該參數(shù)的計算；βpr為壓力對比容影響的修正項，通過對比壓力實現(xiàn)該參數(shù)的計算。

αTr和βpr的表達式分別為：

(15)

(16)

為了確定擬合系數(shù)a1和式(15)、式(16)中的系數(shù)，根據(jù)比容的定義、摩爾密度和質(zhì)量密度的關(guān)系，可得：

(17)

從美國NIST公布的頁巖氣密度數(shù)據(jù)與SRK方法計算密度數(shù)據(jù)中對應(yīng)選取30個值，通過擬合得到：a1=8.501，b=0.015 43，c=-0.215，e=1.0，f=-0.000 47，g=0.001 58，h=-0.002 49。將其代入式(15)和式(16)得：

(18)

在應(yīng)用改進的SRK方法計算頁巖氣密度時，也采用牛頓迭代方法，其計算步驟與SRK方法一樣，只需將圖1中比容迭代計算公式用式(13)替換即可。

3 計算實例

利用表1中的數(shù)據(jù)，采用改進的SRK方法計算了210個樣點的頁巖氣密度(樣點選取與表2相同)，并利用式(8)計算其與NIST公布的頁巖氣密度值的相對誤差，結(jié)果見表3。

表3 改進的SRK方法計算的頁巖氣密度最大、最小相對誤差

Table 3 The maximum and minimum relative errors of shale gas density calculated by improved SRK

壓力/MPa相對誤差,%最小最大1-0.08-0.055-0.272.1110-0.691.8815-2.391.1420-1.450.4625-1.660.8830-1.80-0.44

由表3可知，改進的SRK方法計算得到的頁巖氣密度相對誤差為-2.39%～2.11%，相對誤差絕對值最大為2.39%。對比表2和表3中的相對誤差可以看出，與SRK方法相比，采用改進的SRK方法計算頁巖氣密度計算精度明顯提高。

圖2為壓力15 MPa條件下，應(yīng)用SRK方法和改進的SRK方法得到的頁巖氣密度以及NIST標準頁巖氣密度隨溫度的變化曲線。

圖2 兩種方法計算的頁巖氣密度與NIST數(shù)據(jù)的對比(壓力p=15 MPa)Fig.2 Comparison of calculated shale gas density with NIST data by two methods(pressure=15 MPa)

由圖2可知，高溫條件下(T>350 K)，2種方法計算的頁巖氣密度與NIST標準值相差較小；隨著溫度的降低，SRK方法的計算誤差變大，但改進的SRK方法的計算值與NIST標準值仍能基本保持一致，計算精度明顯好于SRK方法。

圖3為溫度353.15 K條件下，應(yīng)用SRK方法和改進的SRK方法得到的頁巖氣密度和NIST標準頁巖氣密度隨壓力的變化曲線。

圖3 兩種方法計算的頁巖氣密度與NIST數(shù)據(jù)的對比(溫度T=353.15 K)Fig.3 Comparison of calculated shale gas density with NIST data by two methods(Temperature=353.15 K)

由圖3可知，低壓條件下(p<10 MPa)，2種方法計算的頁巖氣密度與NIST標準值非常接近；隨著壓力升高，改進的SRK方法的計算值與NIST標準值基本一致，但SRK方法的計算誤差稍有增大。這表明改進的SRK方法的計算精度要優(yōu)于SRK方法。

4 結(jié)論與建議

1) 為提高頁巖氣密度計算精度，通過引入對比壓力與對比溫度，對SRK方法進行了改進，建立了計算頁巖氣密度的新方法。

2) 210個樣點的計算結(jié)果對比表明：改進的SRK方法的計算精度明顯優(yōu)于SRK方法，能滿足工程應(yīng)用的要求。

3) 利用美國NIST標準頁巖氣密度驗證了改進的SRK方法的正確性，但由于我國頁巖氣的成分、特征參數(shù)和不同溫度與壓力條件下的密度數(shù)據(jù)缺乏，故該方法對我國頁巖氣密度計算的適用性有待于進一步驗證。建議進一步開展我國不同地區(qū)頁巖氣密度的實驗研究，以提高該計算方法的通用性和可靠性。

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[編輯 陳會年]

A New Method for Shale Gas Density Calculation Based on SRK Equation of State

MA Mingxue

(WellTechofChinaOilfieldServicesLimited,Sanhe,Hebei，065201,China)

Shale gas densities determined by using the conventional Soave-Redlich-Kwong (SRK) state equation are characterized by lower than actual values and significant relative errors. To enhance accuracy in shale gas density calculations under formation conditions, two parameters that are called contrast pressure and contrast temperature have been introduced to modify the conventional SRK method, and to establish an innovative method for the determination of shale gas density. At the same time, Newtonion iteration has been deployed to make computer programs, by which the shale gas densities of 210 samples were calculated under the pressures of 1-30 MPa and temperatures from 283.15 K to 428.15 K by means of SRK and modified SRK respectively, and then compared these data with that released from National Institute of Standards and Technology (NIST). It was found that the range of relative errors of shale gas densities calculated by SRK is from -11.10% to -0.05%, local relative errors are larger than 10%. On the other hand, the relative errors of shale gas densities calculated by improved SRK are from -2.39% to 2.11%, the maximum relative error is 2.39%. The research showed that the accuracy calculated by the new method based on SRK for calculating the density of shale gas was improved greatly, and may satisfy the demands for the evaluation of shale gas reservoirs and their application in development.

shale gas；density；equation of state；iterative method

2015-12-10；改回日期：2016-09-25。

馬明學(xué)(1965—)，男，山東桓臺人，1986年畢業(yè)于華東石油學(xué)院應(yīng)用物理專業(yè)，1991年獲石油大學(xué)(華東)應(yīng)用地球物理專業(yè)碩士學(xué)位，高級工程師，主要從事油氣測井和石油與天然氣開發(fā)技術(shù)方面的研究工作。E-mail：msmx@cosl.com.cn。

國家科技重大專項“大型油氣田及煤層氣開發(fā)”之課題“新一代油藏數(shù)值模擬軟件”(編號：2011ZX05009-006)資助。

10.11911/syztjs.201606017

P618.13

A

1001-0890(2016)06-0099-05