陳 上，崔國民，張春偉，段歡歡

（上海理工大學 新能源科學與工程研究所，上海 200093）

換熱單元協(xié)進化的微分進化算法優(yōu)化換熱網絡的性能

陳 上，崔國民，張春偉，段歡歡

（上海理工大學 新能源科學與工程研究所，上海 200093）

采用微分進化算法應用于換熱網絡綜合時，針對換熱網絡分級超結構模型中的整型變量即換熱器有無問題，提出兩種換熱器協(xié)進化策略，分別利用差分進化原理與最小換熱潛能約束實現(xiàn)換熱單元協(xié)進化生成與消去，結合微分進化算法搜索合理的換熱單元匹配。通過兩個經典算例分析證明了算法的有效性，尋找到了更加符合實際生產的換熱網絡結構，優(yōu)化結果較文獻的年綜合投資費用更低，用于工業(yè)生產過程中，可以穩(wěn)定有效地節(jié)約成本。

換熱網絡綜合；換熱器協(xié)進化；微分進化算法

換熱網絡是化工過程中一個關鍵的子系統(tǒng)，其優(yōu)化方法主要分為熱力學方法和數(shù)學規(guī)劃方法。以窄點技術法［1］為代表的熱力學優(yōu)化方法廣泛應用于過程系統(tǒng)的綜合及優(yōu)化，雖然窄點法是一種分步優(yōu)化方法，但其具有極強的可操作性，在熱力學理論指導下的優(yōu)化方法更容易得到適合于工業(yè)應用的設計結果。Yee等［2］將投資費用和運行費用結合在一起同時優(yōu)化，并提出級的概念建立換熱網絡Grossmann分級超結構模型，使得數(shù)學規(guī)劃法也被應用于換熱網絡優(yōu)化問題上。數(shù)學規(guī)劃法的優(yōu)點是可以由計算機完成匹配及自動搜索，換熱網絡綜合優(yōu)化中通常采用確定性方法來處理連續(xù)變量。Athier等［3］采用局部優(yōu)化程序庫中NLP算法、Lewin等［4］采用Simplex算法、Errico等［5］采用Lindo-Lingo和CPLEX程序來優(yōu)化連續(xù)變量。但整個模型具有嚴重的非線性和多峰性，極容易陷入局部極值，因此采用梯度搜索方向的確定性方法很難獲得全局最優(yōu)解。而啟發(fā)式算法可以處理傳統(tǒng)優(yōu)化算法較難解決的問題，不會因為問題的非凸非線性而過早地陷入局部最優(yōu)解，因此啟發(fā)式算法正在成為換熱網絡全局最優(yōu)化的一種主流方法。遺傳算法［6］、模擬退火算法［7］，粒子群算法［8-9］等已在換熱網絡綜合問題上得到廣泛應用。

但換熱網絡的結構優(yōu)化即代表換熱器有無的0-1整型變量優(yōu)化仍沒有合適的解決方法。尤其是針對較大規(guī)模換熱網絡問題，在利用分級超結構模型計算時，為了保證足夠大的求解域，模型的級數(shù)至少需要設置在3級以上，這就造成了變量維數(shù)即網絡中待優(yōu)化的換熱單元數(shù)的急劇增大，因此整型變量的優(yōu)化處理是一個不可忽視的問題。

本工作利用微分進化（DE）算法的差分變異能力與流股最小換熱潛能約束，提出兩種換熱器協(xié)進化策略，對換熱網絡問題中的換熱器有無的整型變量進行優(yōu)化處理，達到換熱器協(xié)進化生成與消去的目的，進一步改進了DE算法優(yōu)化換熱網絡的效能與實用性。并結合算例分析，獲得了較以往文獻更優(yōu)的換熱網絡結構設計。

1 換熱網絡數(shù)學模型

1.1 換熱網絡問題描述

假設有冷流體（NC）需要加熱，熱流體（NH）需要冷卻，利用冷、熱物流的匹配，回收過程中流體的能量。已知冷、熱物流的進口溫度、目標溫度、熱容流率及各換熱器換熱系數(shù)；同時，為未達到目標溫度的流體設置熱、冷公用工程，公用工程的進、出口溫度已知。根據冷、熱流體的匹配順序形成一個換熱網絡，在所有網絡流體達到目標溫度的情況下，最小化換熱網絡的設備費用與運行費用。設備費用包括換熱器固定投資費用與換熱器面積費用，運行費用為公用工程的消耗量。本工作的換熱網絡結構的表達方式為Grossmann無分流分級結構模型，其中，換熱網絡級數(shù)為NK，最大換熱器個數(shù)為NKNCNH。以2股熱流體與3股冷流體為例，圖1為換熱網絡無分流的分級超結構模型。

圖1 換熱網絡無分流的分級超結構模型Fig.1 Super-structure of heat exchanger networks(HEN) without stream split.H1，H2：hot fuids；C1，C2，C3：cold fuids.

1.2 換熱網絡目標函數(shù)

換熱網絡優(yōu)化問題的目標函數(shù)為年綜合費用（F），其數(shù)學表達式見式（1）。

式中，F(xiàn)EX為固定投資費用，$/a；FA為所有換熱單元的面積費用，$/a；FHU，F(xiàn)CU分別為熱、冷公用工程的年運行費用（HU代表熱公用工程，CU代表冷公用工程），$/a；C2為換熱器面積費用系數(shù)；A為換熱器面積，m2；k代表超結構第k級；i，j分別代表第i股熱流體與第j股冷流體；C0為換熱器固定投資費用系數(shù)；C1為公用工程費用系數(shù)；Z為換熱器是否存在整型變量，存在時取1，不存在時取0。具體熱力學平衡關系及約束條件的描述見文獻［10］。

取每個換熱器的換熱量（Q）為優(yōu)化變量，依據模型中的假設，冷熱流股逆流布置。傳熱計算中，單個換熱器滿足熱平衡關系式（2）～（3）。

式中，與分別為流股經過換熱器的進口與出口溫度，℃；Uij為換熱器換熱系數(shù)；GCpij為流股熱容流率；LMTDkij為對數(shù)平均溫差。

由（4）～（5）式計算：

當GCpi=GCpj時，可采用算術平均溫差（AMTDkij）代替，即得到式（5）：

當Q大于0時，表示此處存在換熱器即Z取1，Q等于0時，則表示此處不存在換熱器即Z取0，當Q小于0時則加約束懲罰。此外，在整個數(shù)學模型中，還包括如下約束關系式（6）～（13）。1）單股流體熱平衡：

2）冷熱流股可行出口溫度：

3）冷熱公用工程熱平衡：

式中，TIN和TOUT分別為工程要求的流股進口溫度和目標溫度，℃；Qkij為冷熱流股匹配換熱器的換熱量，kW；QCU與QHU分別為冷熱公用工程量，kW；和分別為冷熱流股最末端出口溫度，℃。以上約束均采用外點罰函數(shù)法進行約束。

2 換熱單元協(xié)進化的DE算法

2.1 基本DE算法優(yōu)化換熱網絡

DE算法是啟發(fā)式方法的一種，在求優(yōu)過程中具有高效性、收斂性、魯棒性等優(yōu)點［10-12］。同所有的進化算法一樣，DE算法也是對候選解的種群進行操作，利用實數(shù)值參數(shù)向量作為每一代的種群，利用隨機偏差擾動產生個體，具有非常好的收斂性與自適應能力。DE算法優(yōu)化換熱網絡主要有以下4個步驟。

2.1.1 初始化種群

在求解域隨機生成初始種群，設置種群規(guī)模，本工作中所優(yōu)化算例的種群規(guī)模都為N=10D，D為最大換熱器個數(shù)，比例因子CF∈［0，1］，交叉概率CR∈［0，1］。隨機生成N組初始點，表示為Q={Q1G，Q2G，…，QN-1G，QNG}，其中，QiG={QiG（1），QiG（2），…，QiG（n）}，QiG為G代種群中第i個個體，相應的各個換熱單元的換熱量QiG（n）在可行域內生成。

2.1.2 變異

對應第G代進化，變異機制見式（14）。

式中，ViG為變異個體；QBestG為當前種群中的最佳個體；QiG當前目標個體；Qr1G與Qr2G為種群中隨機抽取的4個個體；比例因子CF=0.5。

2.1.3 交叉

令交叉概率CR=0.1，對應第G代進化，按式（15）方式生成測試個體。

式中，為第j個目標個體的第i個試探換熱量；r為［0，1］均勻分布的隨機數(shù)；JR為［1，N］范圍內隨機抽取的整數(shù)。

2.1.4 選擇

基于DE算法的貪婪進化原則，只選擇測試個體和當前個體中的費用較小者進入下一代搜索，見式（16）。

終止條件為當前進化代數(shù)達到最大迭代步數(shù)，則迭代結束，算法終止，否則G=G+1轉到步驟2.1.2節(jié)。

2.2 換熱單元協(xié)進化的DE算法

2.2.1 換熱單元協(xié)進化生成策略

在換熱單元協(xié)進化變異過程中，個體在變異時不進行換熱器有無的判斷，如果個體的當前換熱器不存在（即換熱量為0），但其對應的變異后換熱器換熱量大于0，那么進行變異操作后該換熱器則生成。例如針對一個兩股熱流體與兩股冷流體的兩級換熱網絡分級超結構模型，每個個體存在8個換熱器，選取任意2個個體做差分變異（見式（17））：

其中，qi，q′i和q″i分別為QBestG，Qr1G和Qr2G第i號換熱器的換熱量，i=1，2，…，8。

r1個體中，第2，7號換熱器無換熱量；r2個體中，第4，6，7號換熱器無換熱量，則2個個體在變異過程中，根據公式（14），第2，4，6號換熱器會根據交叉概率以一定幾率生成換熱器，以2號換熱器為例：

變異后2號換熱器生成，如果該變異使當前個體所對應的換熱網絡F下降，則該換熱器的生成是有效的，并在進化過程中使2號換熱器生成，否則此換熱器不生成，最終達到優(yōu)化過程中換熱器協(xié)進化生成的目的。此外，由于該換熱器的生成是遵循差分進化公式，充分利用了算法的進化能力，符合進化規(guī)律，有利于算法后期尋找更優(yōu)的結構以達到更好的全局搜索效果。

2.2.2 換熱單元協(xié)進化消去策略

在利用DE算法優(yōu)化換熱網絡時，針對分級超結構模型，同樣以2股熱流體與2股冷流體的2級換熱網絡分級超結構模型為例，每個結構可存在8個換熱器（即8個待優(yōu)化變量），但從換熱網絡實際工業(yè)生產的角度來分析，合理的網絡結構只包含2～4個換熱器，明顯少于8個換熱器，因此換熱器的合理消去是整形變量優(yōu)化的關鍵，尤其是在考慮換熱器固定投資費用時，換熱單元數(shù)是一個不可忽視的優(yōu)化變量，基于此，本工作提出了換熱單元協(xié)進化消去策略。

在算法的變異過程中有式（20）和式（21）的判斷，若滿足則使當前換熱器換熱量為0即消去該換熱器。此后根據DE算法的交叉與選擇操作來決定是否在進化過程中消去該換熱器并產生新的個體，同樣如果該個體所對應的換熱網絡F下降，則該換熱器的消去是有效的，以達到換熱單元協(xié)進化消去的目的。

式中，Qmin為最小換熱潛能約束，算例中Qmin設定為換熱潛能最小流體所對應的換熱潛能；Q（i）表示當前個體所對應的換熱器，然后取隨機數(shù)R∈［0，1］。

從熱力學角度來講，換熱潛能較小的流體其所需的換熱單元數(shù)相對較少，而在分級超結構中每股流體的可分配換熱器數(shù)是相同的，那么在進化過程中必然導致?lián)Q熱器分配不均的情況，因此以最小換熱潛能為基準對每個換熱器進行概率篩選，在保留換熱效能較大的換熱器情況下，消去換熱效能較小的換熱器，同時也能在一定程度上減少換熱潛能小的流體上多余的換熱器。此外，由于該消去過程是基于DE算法的交叉選擇操作來決策的，并且以結構的F下降為前提，所以整個過程是一個協(xié)進化消去過程。結合基本DE算法可以得到算法程序流程圖見圖2。

圖2 算法程序流程Fig.2 Flow chart of the algorithm.

3 算例分析

3.1 算例1

采用文獻［13-15］報道的算例（算例1），過程流體由4股熱流體和5股冷流體組成。圖3為算例1換熱網絡結構圖。

圖3 算例1換熱網絡結構圖Fig.3 HENs of case 1.

表1為算例1流股參數(shù)。算例的所有初始參數(shù)和費用參數(shù)同文獻［13-15］。

表1 算例1流股參數(shù)Table 1 Stream data for case 1

H1-H4：hot fluids；C1-C5：cold fluids；TIN：inlet temperature；TOUT：target temperature；MCp： heat capacity flow rate；h：heat transfer coefcient；HU：hot utility；CU：cold utility.

利用換熱器協(xié)進化生成與消去策略結合DE算法優(yōu)化算例時，記錄最優(yōu)個體換熱器臺數(shù)變化曲線（不包括公用工程），見圖4。從圖4可看出，從初始生成的12個換熱器經過協(xié)進化生成消去過程后，換熱器臺數(shù)最少消去到8個換熱器，最后在算法后期穩(wěn)定在9個換熱器。

圖4 算例1最優(yōu)個體換熱器臺數(shù)變化曲線Fig.4 Curve of the best number of individual heat exchangers for case 1.

算例1與文獻值的對比結果見表2。由表2可知，該網絡設計更符合實際工業(yè)生產需要，成本較高的熱公用工程需求量明顯少于文獻［11-13］報道的結果（降低了18 046 $/a），表明更多的內部熱量被回收利用，缺少的冷量則被成本較低的冷公用工程補償。3.2 算例2

表2 算例1與文獻值的對比結果Table 2 Comparison between the results of case 1 and literature data

采用文獻［15-18］報道的算例（算例2），過程流體由6股熱流體與4股冷流體組成，圖5為算例2換熱網絡結構圖。

冷、熱流體及公用工程的初始溫度和目標溫度、熱容流率見表3。

圖5 算例2換熱網絡結構圖Fig.5 HENs of case 2.

表3 算例2流股參數(shù)Table 3 Stream data for case 2

圖6為算例2最優(yōu)個體換熱器臺數(shù)變化曲線。由圖6可知，從初始生成的15個換熱器經過協(xié)進化生成和消去過程后，換熱器臺數(shù)最多增加到20個換熱器，最后在算法后期穩(wěn)定在19個換熱器。

圖6 算例2最優(yōu)個體換熱器臺數(shù)變化曲線Fig.6 Curve of the best number of the individual heat exchangers for case 2.

表4為算例2與文獻值的對比結果。由表4可得出較以往文獻年綜合費用更低的換熱網絡設計，較文獻值［13］降低了16 290 $/a。

表4 算例2與文獻值的對比結果Table 4 Comparison between the results of case 2 and literature data

結合以上2個算例可發(fā)現(xiàn)，本工作提出的換熱單元協(xié)進化策略結合DE算法能很好地應用在換熱網絡優(yōu)化中，其中，算例1由12個換熱器最終減少到9個，算例2由15個換熱器最終增加到19個，分別證明了換熱單元協(xié)進化消去與生成的最終效果，體現(xiàn)出了改進算法的穩(wěn)定性。同時，這種考慮最小換熱潛能約束的協(xié)進化策略，使得算法優(yōu)化得出的換熱器臺數(shù)較單純算法優(yōu)化后的更加合理，尤其在算例1中，文獻［15］報道的結果有18臺換熱器（包括公用工程），而本工作的優(yōu)化結果只有14臺換熱器，而在算例2中雖然換熱單元數(shù)沒有太大的變化，但換熱單元的面積總和明顯小于文獻值［15］，節(jié)省了換熱單元的面積總和約536 m2，2個優(yōu)化結果都具有更好的工程實際用途，進一步證明了算法的實用性，在工業(yè)生產中，可以穩(wěn)定有效地節(jié)約成本。

4 結論

1） 將換熱網絡分級超結構模型中的整型變量即換熱器有無問題，轉化為換熱單元換熱量大小的問題即連續(xù)變量優(yōu)化問題，簡化了模型的計算復雜性。

2） 提出換熱單元協(xié)進化的微分進化算法優(yōu)化換熱網絡整體性能，利用算法的進化能力控制換熱器的臺數(shù)，通過差分進化的原理使換熱單元協(xié)進化生成。

3） 利用最小換熱潛能約束實現(xiàn)換熱單元協(xié)進化消去，最終尋找到合理的換熱網絡結構。

4） 通過算例證明了算法的有效性，優(yōu)化結果較文獻有很大的改進，降低年綜合費用，節(jié)約生產成本，并且更符合實際工業(yè)生產的需要。

符 號 說 明

［1］Linnhoff B，Hindmarsh E. The pinch design method for heat exchanger networks［J］. Chem Eng Sci，1983，38（5）：745 -763.

［2］Yee T F，Grossmann I E. Simultaneous optimization models for heat integration：Ⅱ. Heat exchanger network synthesis［J］. Comput Chem Eng，1990，14（10）：1165 - 1184.

［3］Athier G，F(xiàn)loquet P，Pibouleau L，et al. Optimization of heat exchanger networks by coupled simulated annealing and NLP procedures［J］. Comput Chem Eng，1996，20（12）：13 - 18.

［4］Lewin D R，Wang Hao，Shalev O. A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimization：I. General framework and MER optimal synthesis［J］. Comput Chem Eng，1998，22（10）：1503 - 1513.

［5］Errico M，Maccioni S，Tola G，et al. A deterministic algorithm for the synthesis of maximum energy recovery heat exchanger network［J］. Comput Chem Eng，2007，31（7）：773 - 781.

［6］Soltani H，Shafei S. Heat exchanger networks retroft with considering pressure drop by coupling genetic algorithm with LP and ILP methods［J］. Energy，2011，36（5）：2381 - 2391.

［7］?zdamar L. New simualted annealing algorithms for constrained optimization［J］. Asia Pac J Oper Res，2010，27（3）：347 - 367.

［8］Huo Zhaoyi，Zhao Liang，Yin Hongchao，et al. Simultaneous synthesis of structural-constrained heat exchanger networks with and without stream splits［J］. Can J Chem Eng，2013，91（5）：830 - 842.

［9］Huo Zhaoyi，Zhao Liang，Yin Hongchao，et al. A hybrid swarm intelligence algorithm for simultaneous synthesis of heat exchanger network［J］. CIESC J，2012，63（4）：1123 - 1123.

［10］Storn R，Price K. Diferential evolution：A simple and efcient heuristic for global optimization overcontinuous spaces［J］. J Glob Opt，1997，11（4）：341 - 359.

［11］Wang Yong，Li Hanxiong，Huang Tingwen，et al. Diferential evolution based on covariance matrix learning and bimodal distribution parameter setting［J］. Appl Soft Comput，2014，18：232 - 247.

［12］Brest J， Zamuda A， Fister I， et al. Large scale global optimization using self-adaptive diferential evolution algorithm［C］// 2010 IEEE Congress on Evolutionary Computation（CEC）. Curran associates inc：Barcelona，2010：1 - 8.

［13］Zhu X X，Oneill B K，Roach J R，et al. A method for automated heat exchanger network synthesis using block decomposition and non-linear optimization［J］. Chem Eng Res Des，1995，73（A8）：919 - 930.

［14］Briones V，Kokossis A C. Hypertargets：A conceptual programming approach for the optimisation of industrial heat exchanger networks：I. Grassroots design and network complexity［J］. Chem Eng Sci，1999，54（4）：519 - 539.

［15］方大俊，崔國民. 微分進化算法應用于換熱網絡全局最優(yōu)化［J］. 化工學報，2013，64（9）：3285 - 3290.

［16］Ravagnani M，Sliva P A，Arroyo A，et al. Constantino，heat exchanger network synthesis and optimisation using genetic algorithm［J］. Appl Therm Eng，2005，25（7）：1003 -1017.

［17］Krishna M，Yerramsetty，Murty C V S. Synthesis of cost-optimal heat exchanger networks using diferential evolution［J］. Comput Chem Eng，2008，32（8）：1861 - 1876.

［18］Khorasany R M，F(xiàn)esanghary M. A novel approach for synthesis of cost-optimal heat exchanger networks［J］. Comput Chem Eng，2009，33（8）：1363 - 1370.

（編輯 楊天予）

Optimization of heat exchanger network by cooperative differential evolution algorithm of heat exchange unit

Chen Shang，Cui Guomin，Zhang Chunwei，Duan Huanhuan
（Research Institute of New Energy Science and Technology，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

The diferential evolution algorithm was applied to heat exchanger network synthesis. Aimed at the existing integer variable problems in the super structure model，two strategies for the heat exchanger cooperation evolution were proposed，using the differential evolution principle and the minimal heat load constraint for the generation and elimination of the cooperation evolution of heat exchange units in order to find reasonable heat exchange unit matching by the combination of the diferential evolution algorithm. The efectiveness of the algorithm was demonstrated through two classic examples and the heat exchanger networks in line with actual production were found. The total annual cost after the optimization was lower than those in literatures.

heat exchanger network synthesis；heat exchanger self-adaption；diferential evolution algorithm

1000 - 8144（2016）04 - 0474 - 07

TK 124

A

10.3969/j.issn.1000-8144.2016.04.016

2015 - 10 - 23；［修改稿日期］2015 - 12 - 19。

陳上（1991—），男，湖北省仙桃市人，碩士生，電郵 chenshang926@163.com。聯(lián)系人：崔國民，電話 021 - 55271466，電郵cgm1226@163.com。

國家自然科學基金資助項目（51176125）；滬江基金研究基地專項（D14001）。