劉 成,呂延軍,張永芳,楊莎莎,劉萬萬

(1.西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院,陜西 西安 710048)

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微型動壓氣體止推軸承表面凹槽織構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化

劉 成1,呂延軍1,張永芳2,楊莎莎1,劉萬萬1

(1.西安理工大學(xué) 機械與精密儀器工程學(xué)院,陜西 西安 710048;2.西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院,陜西 西安 710048)

在推力盤表面織構(gòu)加工出軸對稱分布的拋物線凹槽,以改善微型動壓氣體止推軸承的潤滑性能。為了獲得最大的軸承承載力,針對試湊法耗時費力的特點,提出了基于粒子群多目標(biāo)搜索和序列二次規(guī)劃的混合優(yōu)化方法,并結(jié)合CFD,對拋物線凹槽織構(gòu)的參數(shù)進行了Pareto優(yōu)化。在此基礎(chǔ)上分析了軸承收斂比、寬徑比、氣膜出口高度、速度對Pareto優(yōu)化解集的影響,研究了出口未織構(gòu)率、相對凹槽深度、織構(gòu)面積率和凹槽織構(gòu)的數(shù)量等對軸承壓力分布和承載力的影響。結(jié)果表明:承載力是寬徑比和織構(gòu)面積率的增函數(shù);優(yōu)化后的拋物線凹槽織構(gòu)能夠大幅提高軸承的承載力,尤其是在小收斂比范圍內(nèi);出口未織構(gòu)率和織構(gòu)面積率對軸承的壓力分布有較大影響;存在最優(yōu)的凹槽織構(gòu)數(shù)量使得軸承的承載力最大。

氣體動壓止推軸承; 表面織構(gòu); 粒子群算法; 多目標(biāo)優(yōu)化

氣體動壓潤滑以其摩擦磨損小、噪聲低、無污染等特點,在記錄存儲系統(tǒng)、微機電系統(tǒng)(MEMS)、陀螺儀等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用[1-4]。近年來,隨著表面織構(gòu)技術(shù)的發(fā)展,可在摩擦副表面織構(gòu)加工出微米或納米尺度的凹坑/凹槽,為改善摩擦副表面的潤滑性能提供了一條可行的途徑[5-7]。由于凹坑/凹槽織構(gòu)的尺寸、形狀和排布形式等對摩擦副的潤滑性能影響較大,因此,如何選擇合適的凹坑/凹槽尺寸、形狀和排布形式等引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

一些學(xué)者在不可壓縮流體動壓潤滑軸承表面進行了凹坑/凹槽織構(gòu)加工,并對其潤滑性能展開了相關(guān)研究[8-12]，通過分析織構(gòu)尺寸、形狀和排布形式等對軸承承載力和摩擦力的影響,獲得了最佳的織構(gòu)參數(shù)、排布形式等。還有一些學(xué)者針對可壓縮氣體動壓潤滑軸承的凹坑/凹槽織構(gòu)也展開了相關(guān)研究[13-15],以進一步提高軸承的潤滑性能。但這些研究中,最優(yōu)的織構(gòu)尺寸、形狀、分布形式等通過試湊法獲得。試湊法能夠在局部范圍內(nèi)找到相對較好的參數(shù)值,但是耗時長、準(zhǔn)確度不高。

針對應(yīng)用在微機電系統(tǒng)(MEMS)中的可壓縮微氣體動壓止推軸承,在其表面進行了拋物線微凹槽織構(gòu)加工。為了迅速、高效地獲得全局最優(yōu)的織構(gòu)參數(shù)和分布形式等,運用粒子群多目標(biāo)搜索算法和序列二次規(guī)劃算法,并結(jié)合CFD技術(shù),以最大化軸承承載力為目標(biāo),對微型動壓氣體止推軸承進行了拋物線凹槽織構(gòu)優(yōu)化,并分析了軸承運行條件、結(jié)構(gòu)參數(shù)及織構(gòu)參數(shù)等對壓力分布和承載力的影響。

1 幾何模型

圖1給出了具有拋物線凹槽織構(gòu)的微型動壓氣體止推軸承的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 凹槽織構(gòu)動壓氣體止推軸承的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of micro aerodynamic thrust bearing with parabolic grooves

對于微型動壓氣體止推軸承而言,其扇形塊均勻分布在推力盤的圓周方向上,且各扇形塊的工況條件相同,因此僅需對其中的一個扇形區(qū)域進行分析。同時,當(dāng)推力盤的內(nèi)外徑之比大于0.7時,扇形塊可用一個等效的矩形區(qū)域近似替代[16],矩形等效區(qū)域的長度l與寬度b的表達式為:

(1)

式中,R為扇形塊的外圓半徑,r為扇形塊的內(nèi)圓半徑,θ為扇形塊的弧度。

基于上述處理,扇形塊與轉(zhuǎn)子之間的潤滑計算域可近似表示為一梯形體,如圖1(a)所示。圖1(a)中,梯形體計算域的上壁面為軸頸端面,運動速度為U；下壁面為靜止的推力盤扇形塊端面,對其部分區(qū)域進行了拋物線凹槽織構(gòu)加工,凹槽織構(gòu)的分布區(qū)域可由未織構(gòu)入口區(qū)域的長度lui和未織構(gòu)出口區(qū)域的長度luo確定。圖1(b)給出了拋物線凹槽織構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖,其中l(wèi)d為凹槽織構(gòu)的寬度,hd為凹槽織構(gòu)的最大深度。為便于分析,認為拋物線凹槽織構(gòu)位于一矩形單元中,lc為每個矩形單元的長度。o1x1y1為拋物線凹槽的局部坐標(biāo),原點o1位于凹槽的底部中心。

在氣體流動過程中,因梯形計算域的楔形效應(yīng)和拋物線凹槽的局部動壓效應(yīng)而形成動壓力,平衡外部負載。計算域中的氣膜厚度分布決定了軸承的動壓潤滑性能,考慮推力盤表面的部分拋物線凹槽織構(gòu),在x方向上任意一點處的計算域形狀函數(shù)h(氣膜厚度)可以表示為:

(2)

式中,Ω為織構(gòu)區(qū)域,h(x)為無拋物線凹槽織構(gòu)時的氣膜厚度,hp為拋物線微凹槽織構(gòu)區(qū)域的氣膜厚度,且有:

(3)

(4)

式中,hi為計算域入口處的氣膜厚度,ho為計算域出口處的氣膜厚度。

2 理論模型

2.1 控制方程

對于氣體潤滑,通常采用可壓縮的Reynolds方程進行潤滑性能分析,但對于具有表面織構(gòu)的摩擦副而言,Qiu Mingfeng等[17]指出Navier-Stokes方程具有更高的壓力求解精度。

針對上面的幾何模型,在充分潤滑狀態(tài)下,基于穩(wěn)態(tài)、層流、等溫的可壓縮氣體動量方程(即Navier-Stokes方程)為:

(5)

式中,p為氣膜壓力,ρ為氣體密度,u、v、w分別為速度矢量在x、y、z方向上的分量,μ為氣體的動力黏度,t為時間。

氣體在計算域的流動還應(yīng)滿足連續(xù)性方程,其表達式為:

(6)

通過求解動量方程(5)和連續(xù)性方程(6)可以得到氣膜的壓力分布情況,將氣膜壓力p在計算域上積分就可以得到具有拋物線凹槽織構(gòu)的氣體動壓推力軸承的有量綱承載力W0。為便于分析,定義無量綱氣膜壓力P和無量綱承載力W為:

(7)

(8)

2.2 氣膜壓力和承載力計算

運用CFD技術(shù)對具有拋物線凹槽織構(gòu)的微型動壓氣體止推軸承進行壓力場和承載性能數(shù)值計算。針對如圖1(a)所示的計算域,因其關(guān)于z=b/2對稱,為節(jié)約計算資源,取1/2計算域進行分析。

針對具有拋物線凹槽織構(gòu)的氣體動壓止推軸承計算域的網(wǎng)格劃分,為了保證CFD計算準(zhǔn)確度,需要對拋物線凹槽織構(gòu)的近壁面處進行網(wǎng)格加密處理,且拋物線凹槽織構(gòu)在y方向上應(yīng)保證至少5層網(wǎng)格,相鄰網(wǎng)格節(jié)點在x方向上的距離不大于0.05ld。在滿足上述要求的情況下,生成了近600 000個質(zhì)量良好的六面體網(wǎng)格。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加20%時,網(wǎng)格無關(guān)性檢查表明軸承承載力的相對誤差小于1%,因此所劃分的網(wǎng)格能夠滿足承載力的計算精度要求。

運用Fluent軟件對上述模型及其網(wǎng)格文件進行CFD仿真,采用SIMPLE方法和二階迎風(fēng)格式對控制方程進行離散和求解。分析時假設(shè)計算域的上下壁面無滑移現(xiàn)象,上壁面為運動面,下壁面為靜止面。計算域的入口和出口開放,分別為氣體流入與流出邊界,其邊界壓力值均等于大氣壓。截面z=b/2為對稱邊界條件。當(dāng)氣體進出口流量差的絕對值小于10-8,x、y、z方向上的速度變化小于10-5時認為動量方程和連續(xù)性方程收斂,進而得到計算域中氣體的壓力分布和承載力。

3 模型優(yōu)化

3.1 優(yōu)化問題描述

計算域中的氣膜厚度分布決定了軸承的動壓潤滑性能,而氣膜厚度分布受拋物線凹槽織構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)(最大深度hd,寬度ld,數(shù)量N,相鄰凹槽的間隔長度lc)、分布位置參數(shù)(未織構(gòu)入口區(qū)域長度lui,未織構(gòu)出口區(qū)域長度luo)以及計算域出入口處的氣膜厚度hi和ho等影響。為了便于分析這些參數(shù)對軸承潤滑性能的影響,定義以下無量綱變量:

式中,κ為計算域的收斂比,ξ為拋物線凹槽織構(gòu)的相對深度,T為拋物線凹槽的織構(gòu)面積率,so為出口未織構(gòu)率,si為入口未織構(gòu)率,分析時取其為定值si=0.1。

當(dāng)b/l=1、κ=1、ξ=0.2、so=0.5、ho=0.03 mm、N=5時,可得T與W的關(guān)系曲線(見圖2)。從圖2可看出,隨著T的增加,W也逐漸提高。因此為了合理降低優(yōu)化計算量,沒有必要將T作為優(yōu)化變量。另外,為了保證軸承的強度,相鄰兩拋物線凹槽織構(gòu)間的臺階長度(lc與ld的差)應(yīng)不小于凹槽長度ld的20%[18],因此優(yōu)化中取T為定值，T=0.83。

圖2 W隨T的變化曲線Fig.2 The W-T curve

因此,本文的優(yōu)化問題可以表述為:在給定軸承寬徑比b/l、拋物線凹槽織構(gòu)數(shù)量N以及計算域出口處氣膜厚度ho后,尋求最優(yōu)收斂比κ、相對凹槽深度ξ和出口未織構(gòu)率so的組合,以實現(xiàn)軸承無量綱承載力W的最大化和收斂比κ的最小化。值得注意的是:收斂比κ既作為優(yōu)化變量又作為優(yōu)化目標(biāo),其原因在于κ越小,計算域的楔形效應(yīng)越弱,在給定工況下產(chǎn)生的動壓力就越小,軸承的承載力也就越小,因此同時尋求無量綱承載力W的最大化和收斂比κ的最小化能夠滿足基于Pareto占優(yōu)思想的多目標(biāo)優(yōu)化的基本要求,從而可以通過一次多目標(biāo)優(yōu)化實現(xiàn)多個收斂比下的單目標(biāo)尋優(yōu),減少計算量。

優(yōu)化時κ的范圍給定為[0,2], 其中κ=0為軸承和軸頸端面平行時的情況。so的范圍給定為[0,0.9],ξ的范圍給定為[0,2], 其中so=0.9和ξ=0為推力盤扇形塊表面無拋物線凹槽時的情況。

3.2 優(yōu)化方法

針對粒子群算法計算復(fù)雜度小、容易實現(xiàn)的特點,考慮到優(yōu)化過程中三維模型、網(wǎng)格文件需要不斷調(diào)整更新,且每次更新后都需要進行CFD求解,計算資源的耗費極大,因此從計算復(fù)雜度方面考慮,采用基于Pareto思想的多目標(biāo)粒子群算法,并結(jié)合序列二次規(guī)劃方法對微型動壓氣體止推軸承的拋物線凹槽織構(gòu)進行優(yōu)化。

圖3給出了微型動壓氣體止推軸承拋物線凹槽織構(gòu)的優(yōu)化流程圖。優(yōu)化過程中,不同收斂比κ、相對槽深ξ和出口未織構(gòu)率so的組合構(gòu)成了種群中具有不同位置和速度的粒子。不同位置的粒子通過參數(shù)化文件和軟件接口進行三維建模、網(wǎng)格劃分和CFD計算。粒子的無量綱承載力W和收斂比κ情況作為Pareto占優(yōu)排序的依據(jù),得到個體最優(yōu)粒子、種群最優(yōu)粒子和Pareto解集,其中個體最優(yōu)粒子從具有最高Pareto排序的粒子中隨機選擇,種群最優(yōu)粒子從擁擠距離最大的粒子中選擇,Pareto解集根據(jù)種群粒子間的支配關(guān)系進行更新。個體最優(yōu)粒子和種群最優(yōu)粒子的位置和速度作為下一代粒子的位置和速度更新的依據(jù),以不斷逼近最優(yōu)Pareto解,即最優(yōu)的κ、ξ和so。

圖3 拋物線凹槽織構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化流程Fig.3 Flow chart of parameter optimization of parabolic grooves

4 結(jié)果分析

4.1 優(yōu)化結(jié)果分析

當(dāng)寬徑比b/l取不同值時,圖4給出了有無拋物線凹槽織構(gòu)時軸承無量綱承載力W與收斂比κ的關(guān)系曲線(Pareto前沿)。

圖4 不同b/l條件下W與к的關(guān)系曲線Fig.4 W-к curves for different values of b/l

從圖4可看出,軸承的無量綱承載力W隨著收斂比κ的增加而增加,但當(dāng)收斂比κ達到一定值后,無量綱承載力W的變化趨于平緩。同沒有拋物線凹槽織構(gòu)的軸承相比,拋物線凹槽織構(gòu)使得軸承的無量綱承載力得到了提高,尤其是在較小的收斂比κ時,無量綱承載力的改善更加顯著,如當(dāng)寬徑比b/l=1、收斂比κ=0.09時,無量綱承載力提高了約2.9倍。另外,隨著寬徑比b/l的增加,拋物線凹槽織構(gòu)在提高軸承無量綱承載力方面表現(xiàn)出更大的潛力,如收斂比κ=0.2時,寬徑比b/l=0.5和b/l=1.5的軸承無量綱承載力分別提高了20%和55%。

當(dāng)寬徑比b/l=1時,圖5給出了不同出口氣膜厚度ho條件下凹槽織構(gòu)軸承無量綱承載力W和收斂比к的關(guān)系曲線(Pareto前沿)。

圖5 b/l=1時不同ho條件下W與к的關(guān)系曲線Fig.5 W-к curves for different values of ho when b/l=1

從圖5可看出,當(dāng)收斂比к較大時(大于0.3),隨著計算域出口氣膜厚度ho的降低,軸承的無量綱承載力W越高,其原因在于計算域出口氣膜厚度ho的降低使得計算域的楔形效應(yīng)增強,產(chǎn)生的動壓力變大。但是當(dāng)收斂比к較小時(小于0.3),較小計算域出口氣膜厚度ho(ho=0.01mm和0.03mm)則更加有利于軸承無量綱承載力W的提高。

當(dāng)寬徑比b/l=1,圖6給出了不同軸頸運動速度U條件下凹槽織構(gòu)軸承無量綱承載力W和收斂比к的關(guān)系曲線(Pareto前沿)。

圖6 b/l=1時不同U條件下W與к的關(guān)系曲線Fig.6 W-к curves for different values of U when b/l=1

從圖6可看出,隨著軸頸運動速度U的增加,軸承的無量綱承載力W逐漸降低。應(yīng)該說明的是,由于承載力無量綱化時將軸頸運動速度U引入到分母表達式中,因此出現(xiàn)軸頸速度U越大軸承無量綱承載力越小的情況。實際上,隨著軸頸運動速度U的增加,軸承的有量綱承載力W0也是逐漸增加的。

4.2 凹槽參數(shù)、分布位置對壓力分布的影響

當(dāng)寬徑比b/l=1時,圖7給出了不同織構(gòu)面積率T條件下計算域上壁面的壓力云圖。從圖7可看出,隨著織構(gòu)面積率T的增加,計算域上壁面上最高壓力區(qū)域的面積略有增加,低壓區(qū)域的面積也稍有增長,但總體變化十分微小,從而解釋了軸承無量綱承載力W隨織構(gòu)面積率T的增加而變化不大(見圖2)的原因。

圖7 b/l=1時不同T條件下計算域上壁面的壓力云圖Fig.7 Color-coded contours of pressure on the upper wall for different values of T when b/l=1

圖8給出了寬徑比b/l=1時,出口未織構(gòu)率so在其最優(yōu)值so=0.508(收斂比к=1.2時,圖4中Pareto前沿上無量綱承載力最大處)附近變化時計算域上壁面的壓力分布情況。從圖8可看出, 隨著出口未織構(gòu)率so的增加,最大壓力值減少,壓力分布趨于平滑,壁面上鋸齒狀的低壓區(qū)域面積逐步減小或消失。形成這種趨勢的原因可能是:未織構(gòu)區(qū)域長度luo的增加使得拋物線凹槽織構(gòu)的長度ld相應(yīng)減少,從而使得因壁面運動導(dǎo)致的軸承側(cè)邊氣體回流增加。

圖8 b/l=1、к=1.2時不同so條件下計算域上壁面的壓力云圖Fig.8 Color-coded contours of pressure on the upper wall for different values of so when b/l=1 and к=1.2

當(dāng)寬徑比b/l=1時,圖9給出了拋物線凹槽織構(gòu)的相對深度ξ在其最優(yōu)值ξ=0.26(收斂比к=1.2時,圖4中Pareto前沿上無量綱承載力最大處)附近變化時計算域上壁面的壓力分布情況。

圖9 b/l=1、к=1.2時不同ξ條件下計算域上壁面的壓力云圖Fig.9 Color-coded contours of pressure on the upper wall for different values of ξ when b/l=1 and к=1.2

從圖9可看出,當(dāng)相對深度ξ增加時,計算域上壁面?zhèn)冗呬忼X狀的低壓區(qū)域面積呈現(xiàn)出逐步擴大的趨勢。形成這種趨勢的原因可能是:隨著相對深度ξ的增加,凹槽收斂處的動壓效應(yīng)逐步增強,但是當(dāng)凹槽相對深度ξ過大時,因壁面運動導(dǎo)致的氣體回流效應(yīng)也逐步加大,造成壓力的下降。

4.3 拋物線凹槽織構(gòu)數(shù)量對承載力的影響

在寬徑比b/l=1、收斂比к=1.2、凹槽相對深度ξ=0.26、出口未織構(gòu)率so=0.508、織構(gòu)面積率T=83%條件下,當(dāng)拋物線凹槽織構(gòu)數(shù)量N分別為1、3、5、7、9時,可求得軸承的無量綱承載力分別為0.057、 0.066、 0.066、 0.064、 0.063。由此可知,隨著拋物線凹槽織構(gòu)數(shù)量N的增加,軸承的無量綱承載力呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢。當(dāng)凹槽織構(gòu)數(shù)量N為3和5時,拋物線凹槽織構(gòu)的引入能夠最大程度地提高軸承的無量綱承載力。但是當(dāng)凹槽織構(gòu)數(shù)量N過少或過多時,拋物線凹槽織構(gòu)對改善軸承無量綱承載力的作用十分有限,甚至?xí)陀跓o拋物線凹槽織構(gòu)時的軸承無量綱承載力(無凹槽織構(gòu)的軸承無量綱承載力為0.063)。如凹槽數(shù)量N為1時,進行拋物線凹槽織構(gòu)加工后的軸承承載力降低了約9.52%。

5 結(jié) 論

1) 一定條件下,拋物線凹槽織構(gòu)能夠有效改善微型動壓氣體止推軸承的承載力,尤其是在小收斂比范圍內(nèi),拋物線凹槽織構(gòu)在提升軸承承載力方面的作用更加顯著。同時,隨著計算域出口氣膜厚度ho和軸頸運動速度U的增加,微型拋物線凹槽織構(gòu)動壓氣體止推軸承的無量綱承載力呈現(xiàn)出逐漸下降的趨勢。

2) 當(dāng)相對凹槽深度ξ增加時,扇形塊側(cè)邊鋸齒狀的低壓區(qū)域面積呈現(xiàn)出逐步擴大的趨勢。當(dāng)出口未織構(gòu)率so增加時,扇形塊的最大壓力值減小,壓力分布趨于平滑,鋸齒狀的低壓區(qū)域面積逐步減小或消失。

3) 存在最優(yōu)的拋物線凹槽織構(gòu)數(shù)量N，使得軸承的承載力最大。

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(責(zé)任編輯 王衛(wèi)勛，王緒迪)

Parameter optimization of groove surface texture in micro aerodynamic thrust bearings

LIU Cheng1,Lü Yanjun1,ZHANG Yongfang2,YANG Shasha1,LIU Wanwan1

(1.School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2.School of Printing, Packaging Engineering and Digital Media Technology, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

The axisymmetrical parabolic grooves are designed on the surface of thrust pad to improve the lubrication performance of micro aerodynamic thrust bearings. In order to maximize the load-carrying capacity, a hybrid optimization method is developed based on the multi-objective particle swarm search algorithm and sequential quadratic programming. In addition, the hybrid optimization method coupled with CFD code is used to implement geometry parametric optimization of parabolic grooves in micro aerodynamic thrust bearings. The influences of convergence ratio, width-to-diameter ratio, outlet height of gas film and velocity of rotor on the Pareto front are investigated. The relative depth, area ratio, untextured outlet length and the number of grooves on the pressure distribution and load-carrying capacity are also analyzed. Results show that the load-carrying capacity is an increasing function of width-to-diameter ratio and area ratio of groove. The load-carrying capacity is improved for the bearing with optimal parameters, with the improvement being more significant under the condition of small convergence ratio; the untextured outlet length and relative depth have a great influence on pressure distribution of the thrust bearing; there exists the optimal number of the grooves with the maximum load-carrying capacity.

micro aerodynamic thrust bearing; surface texture; particle swarm optimization (PSO) algorithm; multi-objective optimization

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.04.003

2016-01-21

國家自然科學(xué)基金資助項目(51505375);陜西省自然科學(xué)基金資助項目(2014JM2-5082);陜西省教育廳科學(xué)研究計劃資助項目(15JS068,15JK1549)

劉成,男,博士生,研究方向為機電系統(tǒng)運動穩(wěn)定性及故障診斷。E-mail:liucheng123995@163.com

呂延軍,男,教授,博導(dǎo),研究方向為機電系統(tǒng)運動穩(wěn)定性及主動控制。E-mail:yanjunlu@xaut.edu.cn

TH133.3

A

1006-4710(2016)04-0392-07