楊憲林，梁嬋娟，藍蔚婧，潘福東，梁偉紅，沈洪濤?

(1. 廣西師范大學物理科學與技術(shù)學院，廣西 桂林 541004；2. 新民中學，廣西 南寧 530022)

基于霍爾效應的金屬桿線脹系數(shù)的測定*

楊憲林1，梁嬋娟1，藍蔚婧2，潘福東1，梁偉紅1，沈洪濤1?

(1. 廣西師范大學物理科學與技術(shù)學院，廣西 桂林 541004；2. 新民中學，廣西 南寧 530022)

為改進本科物理實驗教學中對金屬線脹系數(shù)的測定方法，基于霍爾效應原理，應用霍爾傳感器測試手段，對微小長度進行測量。針對實驗室中霍爾傳感器不易定標這一難題，本實驗創(chuàng)新性的提出使用朱利氏稱進行定標，使定標簡易、準確。本實驗將實驗教學中傳統(tǒng)長度測量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏繙y量，測量精度為微米量級，測量誤差為0.5％，測量過程方便快捷、被測量少、測量設(shè)備占地小，因此可大大改觀本科物理實驗教學中的定標不準、實驗耗時、占地面積較大等一系列問題。

霍爾效應；微小測量；金屬線脹系數(shù)；朱利氏稱定標

1 引言

隨著近年來我國經(jīng)濟步伐的加快，金屬材料在建筑、橋梁、鐵路、機械加工等領(lǐng)域的應用也越來越廣。線脹系數(shù)作為評價金屬材料品質(zhì)的標準之一，對其精確測量的重要性，不得不引起我們的重視。一直以來，微小位移量的測量技術(shù)無論在工業(yè)還是在基礎(chǔ)實驗教學中[1]，其地位都是不可撼動的，雖然已經(jīng)有了諸多測量方法，但是各個行業(yè)的使用者依然執(zhí)著與探索更加精確、高效的新方法。本實驗室對金屬桿的線脹系數(shù)長期以來利用光杠桿放大原理[2]這一物理思想,測量精度較高，但是需要多人同時協(xié)作，受外界影響大（見表1）?；魻杺鞲衅麟m然在測量楊氏模量中已有涉及，測量時可以數(shù)字顯示，單人操作，但在實驗教學中的問題是定標不準且定標耗時。針對光杠桿方法的不足，本文擬采用霍爾傳感器進行測量金屬桿的線脹系數(shù)，同時，筆者改進原來的定標方案[3]，使得測量精確，有效。

表1 常見傳統(tǒng)微小量測量的方法[2-6]

2 實驗原理與步驟

2.1 霍爾傳感器測微原理

霍爾效應可簡述為運動的電子在磁場中偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的內(nèi)建電壓的現(xiàn)象（如圖1），霍爾傳感器是根據(jù)霍爾效應制作的一種磁場傳感器[7]。如圖2所示，保持霍爾元件的電流不變，并使其在一個均勻梯度的磁場中移動時，則輸出的霍爾電勢差的變化量為：

式中的ΔH是霍爾片在磁場中的位移量，K是霍爾元件的靈敏度。若為常數(shù)，則ΔU與ΔH成正比。式中的ΔH是霍爾片在磁場中的位移量，K是霍爾傳感器的靈敏度。

由公式（2）可知，只需要由電壓表讀出電壓變化ΔU并求出霍爾傳感器的定標系數(shù)K即可求出被測量物體的微小變量ΔH。

圖1 霍爾效應原理圖

圖2 霍爾傳感器原理圖

2.2 利用朱利氏稱對霍爾傳感器定標

霍爾傳感器的傳統(tǒng)定標方案是依次在砝碼托盤上增加砝碼，使霍爾元件偏離磁場中心，發(fā)生位移時，由于磁感應強度不同，霍爾電壓就不同[2,8]；文獻【6】中也提出在霍爾傳感器下墊一定厚度的A4紙的方法進行定標，但以上兩種方法均因晃動存在定標不穩(wěn)定的問題。根據(jù)（1）式可知，只要我們能夠方便、快捷、穩(wěn)定地測出變化距離，就能實現(xiàn)穩(wěn)定的定標。為了實現(xiàn)上述要求，在實際操作中我們提出利用朱利氏稱進行定標（如圖3），只要扭動旋鈕丙，可實現(xiàn)甲端的升降，同時丙部分可以顯示甲升降的距離，最小刻度為0.01mm。

圖3 朱利是稱

圖4 測量示意圖

2.3 實驗用具及步驟

實驗用具：兩塊等大的磁鐵、霍爾片、支架、朱利氏稱、橫桿和彈性較差的細繩。

實驗步驟： ①調(diào)整磁極兩正對面平行，并用水平儀使平面水平。

②如圖2，將帶有霍爾片的橫桿放在支點上，帶有霍爾片的A端伸入磁場中，B端利用細繩與朱利氏稱甲部分橫桿相連。調(diào)節(jié)朱利氏稱旋鈕改變則杠桿B點位置ΔH1，并記錄數(shù)據(jù)，同時記錄相應的變化的電壓ΔU1。

③由圖2可見，A點位置的改變可通過杠桿比例關(guān)系及步驟②中記錄的數(shù)據(jù)得出，霍爾傳感器靈敏度K可由下式推算出。

其中K為霍爾傳感器的靈敏度， k為利用朱利氏稱進行定標時電壓與頂點位置的比例關(guān)系。完成朱利氏定標后，根據(jù)公式（2）進行實際微小長度測量。

2.4 利用霍爾傳感器測量金屬線脹系數(shù)

當溫度升高時,由于構(gòu)成固體材料的原子的熱運動加劇, 原子間的平均距離增加, 造成固體材料的體積增大[9]。固體在一維空間的膨脹稱為線膨脹,其線脹系數(shù)可表示為

式中ΔL為材料從溫度t1變化到t2時金屬材料其隨溫度變化引起的微小長度變化[10-12]；L為材料在室溫t1時的長度；α為材料溫度從t1到t2的平均線脹系數(shù)。

圖4中ΔL'代表霍爾片在磁場中的改變位置，ΔL代表待測物體受熱后位置改變量。由于ΔL'及ΔL遠遠小于OA、OB的距離，故:

將（2）（3）（4）（5）整理后可得：

式中k為利用朱利氏稱進行定標時電壓與頂點位置的比例關(guān)系。

因此只需要利用朱利氏稱定標求出k值,并由電壓表讀出電壓變化ΔU2和溫度變化即可求出線脹系數(shù)α。

3 實驗數(shù)據(jù)分析

3.1 朱利氏稱定標數(shù)據(jù)分析

為測量微小距離，驗證定標方案，利用朱利氏稱進行定標。對記錄朱利氏稱頂點位置數(shù)據(jù)和電壓讀數(shù)利用最小二乘法對測得的數(shù)據(jù)進行擬合，得線性關(guān)系如圖5所示[13]。

圖5 朱利氏稱定標曲線

擬合后線性關(guān)系 Y=2920.097-386.1X，關(guān)聯(lián)系數(shù) r=-0.9996，k=-386.1。其中由實驗測得OA=6.340mm，OB=8.158mm，所以根據(jù)（3）計算可得K=-496.81。假設(shè)磁場穩(wěn)定，通入霍爾片的電流不變，此儀器的精度取決于毫伏表的精度（實驗過程中采用的毫伏表精度為1mV）[8]。當電壓變化ΔU=1mV，位移改變量ΔL約為2μm，即該實驗裝置的測量精確度為2μm。

3.2微小距離測量數(shù)據(jù)分析α根據(jù)（6）式，記錄不同溫度下金屬在受熱膨脹過程中的輸出電壓值（如圖6）就可求出相應的線脹系數(shù)

[14]。采用我們改進后的測試裝置對黃銅棒( 原長L= 500mm)進行測量，為了減少誤差多次測量求其平均值,最終測得該黃銅棒的線脹系數(shù) α=1.988×10-5（℃-1）。

圖6 溫度與電壓線性關(guān)系

圖7 修正后溫度與電壓線性關(guān)系

由圖6我們可以發(fā)現(xiàn)35℃以下的散點相對偏差較大，為減小實驗誤差，我們將35℃以下的散點忽略，調(diào)整后溫度與電壓的線性關(guān)系如圖7所示。線脹系數(shù)α=1.831×10-5（℃-1）與標準值1.840×10-5（℃-1）比較，相對誤差0.5％，吻合率高。而傳統(tǒng)利用光放大測量方法結(jié)果平均值為1.681×10-5（℃-1），相對誤差為8.64％，由此可以得知，調(diào)整后的數(shù)據(jù)更加精確。做出這一調(diào)整原因是因為加熱裝置在剛一開始加熱時，金屬棒受熱不均勻，故結(jié)果偏差較大,在加熱一定時間后,用此方法得到的結(jié)果很穩(wěn)定,精確。

4 結(jié)論

金屬線脹系數(shù)是許多工程設(shè)計常用的參數(shù)且金屬線脹系數(shù)測量是綜合性大學和工科院校物理實驗中必做的實驗之一。 對該參數(shù)的精確測量具有很重要的的現(xiàn)實意義。本文提出的應用霍爾傳感技術(shù)對金屬線脹系數(shù)測量方法,克服了傳統(tǒng)測量方法中金屬長度的讀數(shù)誤差及其與相應溫度的不對應導致的誤差；同時本文提出的利用朱利氏稱對霍爾傳感器進行定標的方案，測量方便數(shù)據(jù)精確；除此之外，本實驗方案與傳統(tǒng)方案相比大大節(jié)省了人力與時間。盡管如此本實驗仍有許多可以改進之處,比如對金屬桿的加熱裝置,銅棒因為加熱時受熱不均勻,導致剛開始的數(shù)據(jù)誤差較大；利用霍爾傳感器進行電壓轉(zhuǎn)換時,電壓表可以做得更精確。如果當電壓表精確度為0.1mV時,精確的可以達到0.2μm。綜上所述實驗結(jié)果結(jié)果表明: 該方法不僅操作、計算簡潔方便,而且可以大大提高測量精度。

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O551.1-4

：A

：1003-7551(2016)02-0033-04

2016-05-20

國家自然科學基金項目(11265005,11565008)；廣西自治區(qū)高教教學改革工程項目(2013JGB117)；廣西科技開發(fā)項目(桂科攻13349004)；教育部留學回國人員科研啟動基金資助項目

? 通訊作者：shenht@gxnu.edu.cn