謝長妹

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)的東西。初中數(shù)學(xué)是初步建立起學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)思維發(fā)展奠定基礎(chǔ)的關(guān)鍵時期，基本上決定了學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的發(fā)展方向。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能從根本上提高提出問題和解決問題的能力。因此，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在問題解決過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法，在知識整理總結(jié)中概括和提煉數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)思想方法貫穿于教學(xué)的始終。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；策略研究

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主體和精髓，數(shù)學(xué)思想方法能將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生的數(shù)學(xué)能力?！读x務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確指出：“初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法?！贝缶V把數(shù)學(xué)思想和方法視為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。因此，開展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)作為新課程改革中的必要教學(xué)要求。重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有非常重要的意義。

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重要性

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，既有提高教學(xué)質(zhì)量的近期效果，也具有全面提高人的素質(zhì)的遠期效果。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識，它具有本質(zhì)性、概括性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的重要途徑。德國著名數(shù)學(xué)家希爾伯特認為：沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動人的情感，很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產(chǎn)生富有成果的思想，然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明。可見初中數(shù)學(xué)思想的重要，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，有利于學(xué)生的思維發(fā)展和能力培養(yǎng)。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法很多，但常用的數(shù)學(xué)思想方法有：化歸思想方法、分類思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、函數(shù)思想方法、方程思想方法、模型思想方法、統(tǒng)計思想方法、用字母代替數(shù)的思想方法、運動變換的思想方法等。其中最重要的是以下四種方法：

1.轉(zhuǎn)化思想方法

其方法是初中最常見、最常用的數(shù)學(xué)思想之一。它就是將需要解決的問題，轉(zhuǎn)化為另一種相對容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決。初中數(shù)學(xué)中處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法，如：代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，幾何中添加輔助線，等等。

2.數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合思想方法抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達數(shù)，以數(shù)精確地研究形。從而使代數(shù)問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。初中數(shù)學(xué)中，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的地方很多，比如通過數(shù)軸，將數(shù)與點對應(yīng)，通過直角坐標系，將函數(shù)與圖像對應(yīng)，等等，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。

3.分類討論的思想方法

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分類討論思想方法是對復(fù)雜問題中的各種情況進行分類，然后分別研究和求解。它的實質(zhì)，是將整體問題化為部分問題解決，增加題設(shè)條件。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。

4.函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)與方程是數(shù)學(xué)的重要組成部分。因此，函數(shù)與方程的思想方法也是數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想，它的本質(zhì)是變量之間的對應(yīng)。用變化的觀點，把所研究的數(shù)量關(guān)系用函數(shù)的形式表示出來，然后用函數(shù)的性質(zhì)進行研究，使問題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來的，那么就可以把函數(shù)解析式看做是方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想。

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略

由于數(shù)學(xué)思想方法存在一定的內(nèi)在性，而且不可能完全擺脫抽象的羈絆，給學(xué)生的理解和老師的教學(xué)都帶來了一定的難度，因而在平時的教學(xué)中要講究一定的策略，才會取得事半功倍的效果。

1.做好提煉，各個擊破

數(shù)學(xué)知識中蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，所以在課堂教學(xué)中對隱藏在各章節(jié)數(shù)學(xué)知識背后的思想方法要及時地做好提煉，使之明朗化。要讓學(xué)生認識到這種思想方法的存在，并感受到這種思想方法在解題中所起的不可替代的作用，而且能在類似的情形下主動地加以運用。這樣才能通過對具體的知識傳授這一載體，突出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目的。有時在一章或一單元的教學(xué)中，涉及很多的數(shù)學(xué)思想方法，就需要教師根據(jù)教材內(nèi)容有意識突出一種或幾種思想方法的教學(xué)，如在不等式單元教學(xué)中將會涉及函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想等，采取各個擊破策略，有利提供教學(xué)效率。

2.注重提高，反復(fù)遞進

學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認識是在反復(fù)接觸、理解和運用中形成的。例如在講數(shù)軸應(yīng)用時，就開始涉及數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生要會借助數(shù)軸表示相反數(shù)、絕對值、比較實數(shù)的大小等，后來不斷地通過對基本函數(shù)圖像及其變換，平面解析幾何等有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，進一步加深了對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用，從而對數(shù)形結(jié)合思想方法的認識得到不斷升華提高。又如分類討論的思想，幾乎每一章都會涉及。因此在平時的教學(xué)中要注意到這種反復(fù)性，有意識地讓學(xué)生在這種反復(fù)接觸、理解、運用、體驗中不斷加深對這種思想方法的認識和掌握。

3.由淺入深，分層漸進

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，要由淺入深，分層漸進。一要求對數(shù)學(xué)思想方法有感性認識，即學(xué)生對教師在課堂上解題過程中所使用的思想方法和策略有所認識，能夠初步理解，體會到這種思想和策略給解題帶來的變化，也會在解題后概括總結(jié)出來。二要讓學(xué)生學(xué)會模仿，即學(xué)生在理解了教師所講解的思想和方法后，套用教師的做法完成類似的題目，學(xué)會模仿運用數(shù)學(xué)思想。三是培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的靈活運用，學(xué)生能根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題，恰當運用某種思想方法進行解決。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓、核心和靈魂，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。在新課改的背景下，要提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，就需要教師將數(shù)學(xué)思想方法滲入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中。只有學(xué)生掌握了正確的數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)才能事半功倍，才能為學(xué)生往后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

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