何 寧，那文波，何偉迪，徐 川，武雅仙

(中國計量大學 機電工程學院，杭州 310018)

液位傳感器容錯控制方法研究

何 寧，那文波，何偉迪，徐 川，武雅仙

(中國計量大學 機電工程學院，杭州 310018)

PID(比例-積分-微分)控制法在液位過程控制中發(fā)揮著重要作用，但由于液位系統(tǒng)傳感器容易發(fā)生故障，使得PID控制法具有抗故障能力不足的缺陷，對生產(chǎn)生活造成重大損失，因此需采用容錯控制方法使得液位傳感器發(fā)生故障時仍能較為正常運行，提出狀態(tài)觀測器估計傳感器液位故障值的容錯控制方法，使狀態(tài)觀測器對故障狀態(tài)產(chǎn)生觀測跟蹤，將故障狀態(tài)作用于原控制器，并使原控制器棄置已經(jīng)存在故障的傳感器信號，使得故障值被抵消。

液位傳感器；狀態(tài)觀測器；容錯控制

0 引言

傳統(tǒng)的液位控制系統(tǒng)多采用PID(比例-積分-微分)控制法。這種傳統(tǒng)的液位控制系統(tǒng)具有結構簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，因此至今仍然在液位過程控制中占據(jù)主要地位，但是其缺點也不容忽視，主要缺點是抗故障的容錯能力低下[1]。有時在故障發(fā)生時，即使能迅速判斷故障的存在、故障的位置甚至定量分析故障，但系統(tǒng)故障產(chǎn)生的損失也已不可避免，因此需要引入容錯控制系統(tǒng)盡量保證液位控制系統(tǒng)在發(fā)生故障時仍可以穩(wěn)定運行并具有可以接受的性能指標。

液位控制系統(tǒng)傳感器最易發(fā)生故障，系統(tǒng)多采用壓力傳感器測量液位。壓力傳感器由相應的測量電路組成，測量電路的某些電子元件的故障是傳感器產(chǎn)生故障的源頭。本文基于電容原理的液位傳感器，通過測量電路的輸入-輸出表達式確定聯(lián)立方程組求解的故障診斷方法，在此基礎上提出了基于線性變參數(shù)觀測器估計系統(tǒng)狀態(tài)并實現(xiàn)控制的容錯控制方法。

1 液位控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的建立

1.1 單容液位控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的建立

如圖1的單容液位控制系統(tǒng)，若水箱橫截面積為S，液位為h，水箱流入量為Q1，流出量為Q2，有：

(1)

對于流出量為Q2，由于通過閥門的流體是紊流，有：

(2)

對于流入量Q1，通過入流控制泵調節(jié)，有：

Q1=KpVp(t)

(3)

其中：Vp(t)為加在控制泵上的電壓，Kp為泵常量(m3/V·s)。得到：

(4)

以Vp(t)為狀態(tài)輸入量u(t)，液位h(t)為狀態(tài)向量x(t)、狀態(tài)輸出量y(t)。對于線性系統(tǒng)，其狀態(tài)空間表達式的標準描述為：

(5)

x2h2(t)+x1h(t)+x0

(6)

同時矩陣A將變成線性變參數(shù)形式，得到單容液位控制系統(tǒng)的線性變參數(shù)狀態(tài)空間表達式：

(7)

其中：

圖1 單容液位控制系統(tǒng)原理圖

圖2 實際傳感器測量電路

1.2 雙容液位控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的建立

對于雙容液位控制系統(tǒng)如圖3，通過閥門1將儲水器的水運送到水箱1中，加在入流控制泵上的電壓Vp(t)作為狀態(tài)輸入量。水箱1的出水閥門即水箱2的入水閥門，水箱1能起到控制水箱2液位的作用，在設計反饋控制系統(tǒng)整定PID參數(shù)后能實現(xiàn)水箱1液位的恒定和水箱2液位對水箱1的跟隨。假定兩個水箱的橫截面積、閥門橫截面積都相同。

圖3 雙容液位控制系統(tǒng)原理圖

雙容液位控制系統(tǒng)的水箱1狀態(tài)表達式與單容類似，對于水箱2，有：

(8)

根據(jù)公式(7)可推出雙容液位控制系統(tǒng)的線性變參數(shù)狀態(tài)空間表達式：

(9)

其中：

對于液位控制系統(tǒng)，關于公式(6)中的xi取值，參考[2]，取x4=2.981×10-7，x3=-3.659×10-5，x2=1.730×10-3，x1=-4.036×10-2，x0=0.583。

2 容錯控制的原理

對于可用狀態(tài)空間表達式描述的線性系統(tǒng)，可采用狀態(tài)反饋配置極點使系統(tǒng)具有抗干擾性、魯棒性。有時系統(tǒng)某些狀態(tài)不能直接物理測量(如液位傳感器出現(xiàn)故障，無法實時得知液位)，這時采用狀態(tài)觀測器基于輸出和控制變量估計狀態(tài)。在容錯控制中，使用狀態(tài)觀測器估計出實時故障狀態(tài)，原控制器根據(jù)估計狀態(tài)進行控制，而不再使用傳感器所測狀態(tài)，即為容錯控制的基本原理。

狀態(tài)觀測器可觀測到系統(tǒng)所有狀態(tài)變量時稱為全維狀態(tài)觀測器。在只需要觀測不可物理測量的狀態(tài)變量時，只實現(xiàn)觀測部分狀態(tài)變量的觀測器稱為降維狀態(tài)觀測器[3]。無論何種觀測器，均必須保證系統(tǒng)具有可觀性。

設計觀測器時，對于公式(9)形式的線性變參數(shù)系統(tǒng)，若系統(tǒng)可觀，構造一個模擬系統(tǒng)的動態(tài)方程，形式與公式(9)相同。

(10)

(11)

圖4 狀態(tài)觀測器控制圖

式(5)減去(11)，得：

(12)

(13)

3 基于系統(tǒng)觀測器的液位傳感器容錯控制設計

3.1 線性變參數(shù)狀態(tài)觀測器的表達式

上一節(jié)中，液位控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間已經(jīng)建立，為線性變參數(shù)系統(tǒng)。因此需要設計線性變參數(shù)系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器。現(xiàn)以雙容液位控制系統(tǒng)狀態(tài)為例，在公式(9)基礎上，建立包括故障函數(shù)f(t)的線性變參數(shù)系統(tǒng)狀態(tài)空間描述方程:

(14)

其中:

將兩個水箱的液位都作為輸出量，因此系統(tǒng)為雙輸出。此時C=I2。

(15)

注意到向量θ(t)在擁有22=4個頂點的超方形內變化(上界定為θmax，下界定為θmin)。定義超方形4個頂點為Λj(j=1,2,3,4)，且有:

Λj∈{(?1,j,?2,j)|?1,j,?2,j∈{θmin,θmax}}

(16)

?1,j和?2,j分別為Λj的兩個元素，此推導式有助于下文線性變參數(shù)觀測器矩陣的求取。

為保證狀態(tài)觀測器可以設計，公式(16)必須滿足如下條件：

1)A(θ)中液位擬合系數(shù)xi有唯一確定值，此要求應用文獻[5]的數(shù)據(jù)已符合；

2)rank(C)=rank(A)。對于公式(16)所描述的雙容液位系統(tǒng)狀態(tài)方程，A和C的秩都是2，因此此條件也得到滿足。

3.2 液位傳感器容錯控制系統(tǒng)的基本框架

根據(jù)上述推導，得到了基于線性變參數(shù)觀測器的具有故障診斷功能和容錯性能的液位控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)在液位傳感器測量電路出現(xiàn)故障導致測得液位與實際液位不符時，一方面采用故障診斷方法實現(xiàn)故障定位和故障定值；另一方面，線性變參數(shù)觀測器對狀態(tài)向量(即液位高度)進行觀測跟蹤，得出其估測值，此時標稱PID控制器采用狀態(tài)估測值進行控制，使液位控制系統(tǒng)正常運行。液位傳感器容錯控制系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 液位容錯控制系統(tǒng)框架圖

總結出液位控制系統(tǒng)液位傳感器容錯控制系統(tǒng)的設計步驟算法[6]。

步驟2：求取矩陣不等式(17)的解，得到矩陣P、Pz、Z的值，以及正標量γ的允許最小值；

(17)

步驟3：確定線性變參數(shù)觀測器的表達式，將矩陣Z的值和步驟1求得的Γ1、Γ2、WT、WTC、G代入公式(21)，得到N(θ)、L(θ)、T、Q矩陣的表達式；

(18)

(19)

(20)

(21)

4 仿真驗證

根據(jù)3建立起來的基于線性變參數(shù)觀測器的液位傳感器容錯控制系統(tǒng)，代入實際的參數(shù)值進行計算并仿真[7]。

對于圖3所示雙容液位控制系統(tǒng)，兩個水箱均有液位傳感器測量液位，且兩個液位傳感器都可能故障但假定水箱2的傳感器有替代品，因此系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)n、輸出維數(shù)p均為2，而傳感器故障維數(shù)r為1。

設定兩水箱橫截面積S、閥門橫截面積a都相等。根據(jù)公式(9)的雙容液位控制系統(tǒng)的線性變參數(shù)狀態(tài)空間表達式，對于輸出量y(t)，考慮到噪聲信號no(t)，有:

(22)

其中:h1(t)、h2(t)分別是水箱1、水箱2的液位高度，Kp為泵常量(m3/V·s)，u(t)是圖3加在入流控制泵上的電壓，n1(t)、n2(t)分別為液位傳感器的測量噪聲。令:

S=15.5 cm2a=0.178 1 cm2

Kp=3.3 cm3/V·sg≈980 cm/s2

(23)

對于傳感器正常狀態(tài)下的標稱控制，取:

u(t)=-13.474 9 h1(t)-45.262 4 h2(t)-

(24)

此標稱控制法在沒有傳感器故障時根據(jù)參考信號r(t)調整水箱2的液位。此處液位高度量綱取cm，輸出噪聲n1(t)、n2(t)多數(shù)情況下小于0.3 cm?，F(xiàn)將噪聲信號設定為高斯白噪聲，所乘系數(shù)為0.3。

水箱1傳感器無即時替代，故f(t)=f1(t)，其以液位為量綱的故障表達式隨時間而變化，有:

(25)

當t<15 s時，水箱1液位傳感器的正常工作；當15 s≤t<100 s時，傳感器發(fā)生測得液位有周期性變化的的故障；當t≥100 s時，傳感器發(fā)生徹底性故障，導致傳感器輸出信號為0。參考信號r(t)為要求水箱達到的液位，假定最初設定為18 cm，t≥50 s后設定為27 cm，t≥100 s后設定為22 cm。線性變參數(shù)觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)、傳感器故障值進行估計，使得此時液位上升時間增加，仍以被控水箱2液位達到穩(wěn)態(tài)值95%-105%為標準，當t=15 s故障發(fā)生時，水箱2液位恰好處于穩(wěn)態(tài)，線性變參數(shù)觀測器只用了約0.6 s就能使被控標稱控制器將液位恢復至穩(wěn)態(tài)，當參考信號由18 cm上升至27 cm時，h2(t)滯后時間有10.3 s，當參考信號由27 cm下降至22 cm時，滯后時間7.8 s。在傳感器故障下，當參考信號r(t)變化時，水箱液位相對于參考信號的滯后速率低于1.5 s/cm[8]。

5 總結

本章研究了雙容液位控制系統(tǒng)傳感器故障的容錯控制方法。首先根據(jù)液位控制的基本原理得到系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式，其中采用了非線性參數(shù)擬合使得狀態(tài)系數(shù)矩陣為關于狀態(tài)的參數(shù)多項式形式；接下來引入線性變參數(shù)觀測器實現(xiàn)容錯控制，最后代入實際液位控制系統(tǒng)具體參數(shù)，得到線性變參數(shù)觀測器的具體表達式。以二維狀態(tài)、二維輸出信號但傳感器故障維數(shù)一維的雙容液位系統(tǒng)故障為例，采用MATLAB進行仿真，驗證了觀測器對傳感器故障值估測的精確性和系統(tǒng)對傳感器故障的容錯性[9]。

[1] 吳祚武.液位控制系統(tǒng)[M]. 北京: 化學工業(yè)出版社,2006.

[2] Forsythe G E, Malcolm M A, Moler C B. Computer methods for mathematical computations[M]. Prentice Hall,NJ,USA, 1977.

[3] 王永驥, 王金城, 王 敏. 自動控制原理[M]. 北京: 化學工業(yè)出版社,2007.

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[5] 張玉燕,孫敬武,羅小元,等.雙容液位系統(tǒng)魯棒自適應容錯控制[J].控制工程,2010,17(3):324-327.

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[9] 葉銀忠, 潘日芳, 蔣慰孫. 控制系統(tǒng)的容錯技術的回顧與展望[A]. 第二屆過程控制科學論文報告論文集[C].1988: 49-61.

Liquid Level Sensor Fault-tolerant Control System Research

He Ning，Na Wenbo，He Weidi，Xuchuan，Wu Yaxian

(College of Mechanical and Electrical Engineering，Chinese Jiliang University，Hangzhou 310018,China)

Traditional PID (proportional integral differential) control occupied the main position in the process of liquid level control, but because of the liquid level control system, especially the malfunction of the sensor is easy to make PID control method has the defects of lack of ability to resist failure, caused heavy losses in the production, so the need of fault diagnosis for liquid level control system running state and judge for abnormal situation, and provide the basis for system maintenance, according to the results of the diagnosis of the fault-tolerant control system makes the liquid level sensor failure could be run normally, still put forward state observer to estimate liquid level sensor fault values of fault-tolerant control system, the state observer for fault status tracking, and the fault state role in the original controller and make the original controller dumping existing fault of sensor signal, the fault value is offset.

liquid level sensor; fault diagnosis; state observer; fault-tolerant control

2016-06-06；

2016-08-10。

何 寧(1988-)，女，河南開封市人，碩士研究生，主要從事故障診斷與容錯控制方法研究。

那文波(1963-)，男，遼寧撫順人，碩士，教授，碩士生導師，主要從事故障診斷、控制算法等方向的研究。

1671-4598(2016)12-0241-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.12.070

TP302.6

A