肖鑫

【摘 要】數(shù)學(xué)思想力一法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能進(jìn)行高度抽象概括后形成的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教育意義重大。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材加強(qiáng)了數(shù)學(xué)思想力一法的編排，一力一面在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等領(lǐng)域中體現(xiàn)思想力一法，另一方面單獨(dú)設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元加強(qiáng)編排思想力一法；結(jié)合案例進(jìn)行解讀，有利于教師的理解及教學(xué)落實(shí)。對(duì)教材如何更好地編排思想力一法提出建議。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想力一法；小學(xué)數(shù)學(xué)教材

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)2011版》）在總體目標(biāo)中提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！边@一表述首次提出了“四基”的理念和目標(biāo)，并把數(shù)學(xué)思想作為義務(wù)教育階段，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的重要性和重視數(shù)學(xué)思想的貫徹落實(shí)。這在我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展史上具有里程碑的重要意義。

一、數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教育的意義

（一）有利于建立現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀、落實(shí)新課程理念

以上數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的變化折射出數(shù)學(xué)觀及數(shù)學(xué)教育觀的變化。當(dāng)今社會(huì)是高度科技化、信息化和市場經(jīng)濟(jì)社會(huì)，數(shù)學(xué)在科技、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用廣泛，因此數(shù)學(xué)作為廣泛應(yīng)用的技術(shù)日益得到重視。另外，數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)人的思維能力的學(xué)科，它的地位和作用是不可替代的。數(shù)學(xué)的功能無論是作為技術(shù)功能還是作為思維功能，都不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)和技能在發(fā)揮作用，更重要的是數(shù)學(xué)素養(yǎng)在發(fā)揮作用，數(shù)學(xué)思想力一法是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。因此，對(duì)于學(xué)生來說，獲得良好的數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志是三維目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，尤其是四基的整體實(shí)現(xiàn)，體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育觀和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的新內(nèi)涵。即培養(yǎng)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界、分析和解決問題。

（二）有利于提高教師專業(yè)素養(yǎng)、提高教學(xué)水平

《標(biāo)準(zhǔn)2011版》把數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一以后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師會(huì)面臨更大挑戰(zhàn)，一方面是關(guān)于數(shù)學(xué)思想力一法的專業(yè)知識(shí)力一面的欠缺，另一方面是課堂教學(xué)中應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、策略等的不足。

（三）有利于提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)

從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度來說，從特殊的知識(shí)點(diǎn)抽象概括成一般的概念、原理，再上升到思想方法，更加有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移。所謂舉一反三、聞一知十、融會(huì)貫通，也是這個(gè)道理。筆者通過多年調(diào)研和觀察學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)行為發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在一個(gè)比較普遍的現(xiàn)象，就是在教師教學(xué)完新知識(shí)進(jìn)行變式練習(xí)甚至是簡單的變式練習(xí)時(shí)，有一部分學(xué)生存在困難。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重以數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為核心，當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)雖然教學(xué)目標(biāo)多元，但是培養(yǎng)思維能力仍然是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。在大力提倡數(shù)學(xué)課程改革的時(shí)代，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作為核心目標(biāo)也是對(duì)的，但是應(yīng)當(dāng)引起關(guān)注的問題是：我們對(duì)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀是什么？學(xué)生頭腦中經(jīng)過數(shù)學(xué)教育后所形成的思維能力，與教學(xué)目標(biāo)中的理想的思維能力之問的落差是多少？與課程改革所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之問的落差是多少？

二、人教版教材關(guān)于數(shù)學(xué)思想力一法的編排

人民教育出版社課程教材研究所小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)2011版》編著的義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)己經(jīng)在全國多數(shù)地區(qū)使用。新教材注重貫徹落實(shí)“四基”口標(biāo)，比較好地處理了繼承我國數(shù)學(xué)教育“雙基”優(yōu)勢與改革創(chuàng)新的關(guān)系，在夯實(shí)“雙基”的基礎(chǔ)上努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。其中數(shù)學(xué)思想的編排主要體現(xiàn)在兩個(gè)力一面：一是在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐這四個(gè)領(lǐng)域結(jié)合各部分知識(shí)體現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想；二是在每冊教材中單獨(dú)設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元，利用各種情境、操作和直觀等力一式手段呈現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)思想。

教材在從一年級(jí)到高年級(jí)各類數(shù)的認(rèn)識(shí)中，注重學(xué)生對(duì)抽象思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、集合思想、類比法等思想力一法的感悟。如從認(rèn)識(shí)自然數(shù)1，從各種數(shù)量是1的物體中抽象出1；再次進(jìn)行抽象，把1放在自然數(shù)的不同數(shù)位上，就可以分別表示1個(gè)十、1個(gè)百、1個(gè)千……在分?jǐn)?shù)中進(jìn)一步抽象，可以若十個(gè)物體（如10個(gè)蘋果）看成單位“1”（雖然這個(gè)1要加引號(hào)），把這個(gè)1平均分成若十份，表示這樣的1份或幾份相對(duì)大小的數(shù)，都是分?jǐn)?shù)。在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，結(jié)合各種實(shí)物、圖片、圖形、數(shù)軸等幫助學(xué)生直觀理解數(shù)的概念，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。在數(shù)的讀法、寫法、大小比較、性質(zhì)等方面，加強(qiáng)類比法的應(yīng)用和感悟，提高學(xué)習(xí)效率。

在計(jì)算力一面，加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、演繹推理思想、歸納法、類比法、比較差異法、轉(zhuǎn)化思想等思想力一法的應(yīng)用和感悟。如三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，在學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)可以放手引導(dǎo)學(xué)生與己學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比、比較差異，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，從而理解算理、歸納算法?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生思考：已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些筆算乘法？三位數(shù)乘兩位數(shù)與它們有什么相同和不同的地方？能不能自己試著計(jì)算？你遇到什么困難了嗎？如何解決？

三、教材的編寫如何更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

（一）繼續(xù)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想力一法的編排

雖然根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)2011版》編寫的新教材己經(jīng)加強(qiáng)了數(shù)學(xué)思想力一法的編排，但是仍然有一定的改進(jìn)空間，有些思想力一法如抽象思想、類比法、演繹推理思想、幾何變換思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計(jì)思想等可以進(jìn)一步加強(qiáng)。

如10的認(rèn)識(shí)，多數(shù)教師會(huì)結(jié)合計(jì)數(shù)器、點(diǎn)子圖、小棒等直觀教具讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到9添上1是10，然后再進(jìn)一步學(xué)習(xí)10的組成及加減法；沒有引導(dǎo)學(xué)生思考：10與前面學(xué)習(xí)的。-9這些數(shù)有什么不同？這里實(shí)際上隱含著一個(gè)非常重要的思想方法—數(shù)學(xué)抽象，它比8和9的抽象水平更高，因?yàn)?0不僅是對(duì)任何數(shù)量是10的物體的抽象，進(jìn)一步地它已經(jīng)不再用新的數(shù)字計(jì)數(shù)了，而是采用了偉大的十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)原理。當(dāng)然，多數(shù)教師沒有意識(shí)到這一點(diǎn)，主要原因是教材中沒有很好地體現(xiàn)這一思想?；蛘哒f，10更應(yīng)該與11-20的認(rèn)識(shí)編排在一起，而不是與1-9的認(rèn)識(shí)編排在一起，這樣更符合十進(jìn)位值制計(jì)數(shù)原理。

（二）改進(jìn)教材關(guān)于思想力一法的呈現(xiàn)方式

如前文所述，很多數(shù)學(xué)思想力一法在教材中是隱性存在的，不利于教師進(jìn)行挖掘和教學(xué)《標(biāo)準(zhǔn)2011版》已經(jīng)把數(shù)學(xué)思想力一法確立為基本教學(xué)目標(biāo)，并在教材編寫建議中主張一些重要的思想方法應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征和知識(shí)積累螺旋上升地呈現(xiàn)。筆者認(rèn)為，在小學(xué)的第二學(xué)段，一些重要的思想力一法可以在教材中以適當(dāng)?shù)牧σ皇匠尸F(xiàn)出來。如類比法，在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)的運(yùn)算律后，小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算律可以應(yīng)用類比法推出，再通過舉例驗(yàn)證，而不是每次都作為新知識(shí)重新舉例歸納。

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