史 鵬， 趙士成， 李文東， 顧永建**

(1.中國海洋大學(xué)物理系，山東 青島 266100； 2.青島理工大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266520)

水下量子密鑰分配的誤碼率和成碼率*

史 鵬1,2， 趙士成1， 李文東1， 顧永建1**

(1.中國海洋大學(xué)物理系，山東 青島 266100； 2.青島理工大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266520)

水下量子密鑰分配可以為水下通信提供絕對安全的保密手段。水下量子密鑰分配系統(tǒng)的誤碼率和成碼率受到海水信道的光學(xué)性質(zhì)、天氣環(huán)境和通信系統(tǒng)硬件參數(shù)等的影響。本文從理論和實驗上分析水下量子密鑰分配的信道特性和系統(tǒng)硬件特性，估算其誤碼率和成碼率，并給出系統(tǒng)參數(shù)的門限值，結(jié)果表明可在百米范圍內(nèi)進(jìn)行絕對安全的水下量子密鑰分配。

水下量子密鑰分配； 海水信道； 量子誤碼率； 成碼率

作為量子信息科學(xué)的重要分支，量子通信以量子態(tài)為信息載體，克服了傳統(tǒng)密碼術(shù)的安全隱患，在理論上是“絕對安全”的。近年來水下無線通信技術(shù)得到了迅速發(fā)展，這得益于水下傳感網(wǎng)絡(luò)、潛艇、各種水下航行器等水下系統(tǒng)的通信需求[1-3]，與此同時，水下量子通信，特別是水下量子密鑰分配技術(shù)(Quantum key distribution，QKD)可以為其提供“絕對安全”的保密手段。目前，光纖量子通信、大氣量子通信技術(shù)已趨于成熟[4-8]，正大步邁入實用化階段；美國ITT Exelis公司已完成水下量子通信的可行性研究[9]，相應(yīng)的實驗研究即將在美國海軍實驗室展開，因此在國內(nèi)適時開展水下量子通信的研究是十分必要的。

水下量子密鑰分配與光纖和大氣量子密鑰分配的原理相同，特點是水下量子信道，關(guān)鍵是光子能否克服水下信道的衰減作用而成功到達(dá)接收端以及量子態(tài)(如偏振態(tài))經(jīng)過水下信道后能否被保持。由于海水環(huán)境和光學(xué)性質(zhì)十分復(fù)雜，因此在海水中進(jìn)行量子密鑰分配較為困難，通信設(shè)備還要滿足防水、耐高壓和續(xù)航時間長等方面的要求。S.Jaruwatanadilok等已研究了海水信道對經(jīng)典光通信的影響并分析了光的偏振變化情況[9-10]，但并未對量子通信的誤碼率和成碼率進(jìn)行討論。在水下量子密鑰分配中，安全通信距離和通信效率受制于通信中的比特誤碼率和成碼率(密鑰生成率)。影響量子通信的誤碼率和成碼率的因素主要有兩類：第一類來自海水信道的影響，由海水的光學(xué)性質(zhì)和所處環(huán)境決定。首先，海水組成復(fù)雜、光學(xué)特性多變，水對光的吸收由水分子和水中物質(zhì)與光子發(fā)生相互作用時的能量損耗造成。它會降低光子的數(shù)目，從而降低比特數(shù)和密鑰的生成速率。其次，光子傳輸過程中會被水中的顆粒物散射改變傳播路徑，也造成了光能量的損耗，降低了成碼率。若散射光被接收器接收探測到，根據(jù)Mie理論，散射會造成組成量子比特的光子偏振發(fā)生改變，引起誤碼。另外海水信道中的環(huán)境光會被作為噪聲光子被探測到，直接影響水下量子密鑰分配的誤碼率。第二類來自通信系統(tǒng)硬件性能的影響，決定硬件性能的參數(shù)主要有激光器的光脈沖頻率、探測器門時間、探測器效率和光學(xué)器件參數(shù)等，它們既會影響誤碼率，也會影響成碼率。

事實上，誤碼率的大小也限制了密鑰的成碼率，因此本文將以誤碼率和成碼率為主要的評價參數(shù)，理論和實驗上研究了水下量子密鑰分配的信道特性和系統(tǒng)硬件特性等。研究內(nèi)容主要涉及分立變量的量子密鑰分配(單光子量子通信)情況。

1 海水信道和水下量子密鑰分配系統(tǒng)

水下量子密鑰分配系統(tǒng)主要由發(fā)射端和接收端兩部分構(gòu)成，傳輸信道為海水，光子在海水信道中的傳輸示意圖見圖1。圖中θ為散射角，φ為方位角，發(fā)射端發(fā)出的光子受到海水信道的吸收和散射作用后被接收器接收并被探測器探測到，接收端有一定的接收孔徑和視場角(接收孔徑A，視場角Fov)。

1.1 海水信道

海水是組成結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜的混合物[11]，根據(jù)海水中物質(zhì)的種類、含量和分布等不同可將海水分為一類大洋水體和二類近岸和河口水體。海水在不同的地理位置和季節(jié)會呈現(xiàn)出不同的光學(xué)特性。大體上說，海水的光學(xué)性質(zhì)包括[12-14]：由海水中的溶解物和懸浮粒子以及海水介質(zhì)的電磁學(xué)性質(zhì)決定的固有光學(xué)性質(zhì)和其測量值受制于輻射光分布的表觀光學(xué)性質(zhì)。固有光學(xué)性質(zhì)通常指固有的吸收和散射性質(zhì)。

海水信道對光具有強的衰減作用，主要由海水的吸收性質(zhì)和海水中顆粒物的散射性質(zhì)決定。累加的吸收和散射效果可以用消光系數(shù)μe來描述[9,11]：μe(λ)=μa(λ)+μs(λ)，其中μa為吸收系數(shù)，μs為散射系數(shù)，單位都是m-1。于是光子經(jīng)過傳輸距離l后，沒有被吸收或散射的光子數(shù)目為：

N(l)=N0e-μe(λ)l，

(1)

其中：N0為初始時刻發(fā)射光子的總數(shù)目；N(l)為在水中傳輸距離l后剩下的光子數(shù)。

消光系數(shù)(吸收系數(shù)、散射系數(shù))的大小受海水中溶解物和顆粒物的種類和分布影響，且與入射光的波長有關(guān)。眾所周知，光在水下的傳輸有一個光學(xué)窗口[11]，從純海水吸收光譜看出波長范圍在350 nm<λ<550 nm之間的藍(lán)綠光在純海水中的衰減較小，與水下經(jīng)典光通信一樣，水下量子密鑰分配的激光發(fā)射器波長以選擇藍(lán)綠光波段為宜。為了研究的方便，Jerlov提出了一套被廣泛使用的海水分類方案。一類水體(開闊大洋水)可分為五類海水類型[15,16]，代號分別是I，IA，IB，II，III，每一類水體中的光學(xué)性質(zhì)近似看作是相同的、不變的。表1給出了其中有代表性的三類Jerlov海水類型所對應(yīng)的總消光系數(shù)(其中波長λ=480 nm)。

1.2 量子密鑰分配系統(tǒng)光路

BB84協(xié)議是最早被提出并被廣泛采用的量子密鑰分配協(xié)議[17]，本協(xié)議是一個四態(tài)協(xié)議，使用了兩組非正交的量子態(tài)對信息編碼。為了方便描述，以光子偏振態(tài)為例，用|H〉,|V〉,|P〉,|M〉分別表征偏振狀態(tài)為水平、垂直、45°和135°的線偏振光，通信雙方Alice和Bob事先約定把|H〉和|P〉量子態(tài)編碼為二進(jìn)制的“0”，把|V〉和|M〉量子態(tài)編碼為“1”。Bob接收到光子后隨機選擇正測量基(⊕)或斜測量基(?)對光子偏振態(tài)進(jìn)行測量。通信雙方經(jīng)過發(fā)送光子、對基、密鑰篩選、竊聽檢測和數(shù)據(jù)后處理等一系列步驟最終產(chǎn)生安全密鑰。通過BB84協(xié)議的流程可知，密鑰不是從Alice傳遞到Bob，而是在通信的過程中逐漸生成的。密鑰的產(chǎn)生依賴于Alice和Bob的隨機行為，在密鑰分配協(xié)議結(jié)束之前，任何人包括合法的通信雙方都無法得知密鑰的最終形式。該協(xié)議可用量子力學(xué)原理和量子不可克隆定理證明是無條件絕對安全的。

圖2是我們設(shè)計的水下量子密鑰分配系統(tǒng)的光路，a為發(fā)射端，b為接收端，系統(tǒng)使用BB84協(xié)議。

本系統(tǒng)發(fā)射端使用四個激光二極管(LD：中心波長450 nm，光脈沖頻率1 MHz)作為光源，接收端使用4個光子計數(shù)探頭(SPD：峰值波長420 nm)作為探測器。為了獲得準(zhǔn)單光子，采用光衰減片ODC衰減光脈沖方法，使每個光脈沖中的平均光子數(shù)為0.1，此時衰減光中的空脈沖約占90.5%，光子數(shù)大于等于2的脈沖出現(xiàn)的概率不超過0.5%。四路光分別經(jīng)偏振片P起偏后獲得四種偏振光，通過偏振無關(guān)分束棱鏡BS和反射鏡R合束至出射光路中。在接收端，偏振無關(guān)分束棱鏡BS起到隨機選擇檢偏基的作用，將接收到的光子分別經(jīng)過兩個偏振分束棱鏡PBS進(jìn)行檢偏，檢偏結(jié)果通過光子計數(shù)探頭的計數(shù)來反映。其中半波片QP的作用是將|P〉和|M〉偏振光旋轉(zhuǎn)為|H〉和|V〉偏振光。

發(fā)射端和接收端電路部分通過計算機控制，進(jìn)行信號的發(fā)射、同步和采集工作。海水信道用裝滿水的玻璃水槽模擬，水槽上安裝光學(xué)窗口(雙面增透膜，450 nm光透過率>99%)。

2 水下量子密鑰分配的誤碼率分析

量子誤碼率(Quantum bit error rate，QBER)是量子密鑰分配系統(tǒng)的重要指標(biāo)[18-19]。它表示所探測到的光子態(tài)中探測出錯的概率。在水下量子通信中，誤碼率與背景光噪聲、散射噪聲、暗計數(shù)噪聲和熱噪聲等有關(guān)，研究表明，在較小的接收孔徑和視場角限制下，散射光子帶來的散射噪聲是可以忽略的。那么通信過程中的主要誤碼來源于信道背景光和量子密鑰分配系統(tǒng)。對BB84協(xié)議系統(tǒng)，如果不考慮散射光子噪聲的影響，QBER計算公式如下[9]：

(2)

其中

(3)

兩式中：η為探測器效率(典型值取30%)；N(l)為單位時間接收到的信號光子數(shù)；Idc為探測器暗記數(shù);h為普朗克常量；C為真空光速；Rd(λ)為環(huán)境輻照度譜;Δt為光脈沖周期(典型值取35 ns)；A′為接收孔徑面積(典型值取30 cm2)；Δt′為接收器門時間(典型值取200 ps)；Δλ為譜線寬度(典型值取0.12 nm)；λ為光波長(典型值取480 nm)；Ω為探測器視場立體角，取π[1-cos(FOV)]，其中視場角FOV典型值取10°。

2.1 海水背景光誤碼

在水下有兩種背景光：一種是來自太陽、月亮和星星的輻射或反射。這些光在水中傳播時可以被分子和顆粒物散射，然后被接收器以背景光的形式接收探測到，因此接收器通光口放置的朝向會影響接收到的背景光數(shù)值的大小。事實上在海底大洋帶以下，通常包括水深200 m以下的全部水域，終年黑暗，陽光幾乎不能透入[20]。另一種背景光是由水中的發(fā)光體產(chǎn)生的，比如水中會發(fā)光的生物或者自發(fā)光的物體等，那么進(jìn)行水下量子密鑰分配時應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離這些發(fā)光體。

本文主要討論第一種背景光，假設(shè)波長為λ的光在海平面上的環(huán)境輻照度為E0(λ)，表2列出了幾種常見天氣情況下，可見光波段(400～700 nm)入射到海平面上的總輻照度[20]。

假定光垂直射入海面，在海水某一深度z中，下行輻照度可近似表示[20]為

Rd(λ)=E0(λ)e-K(λ)z，

(4)

其中：E0(λ)為海平面上的輻照度譜；K(λ)為海水平均漫衰減系數(shù)，以上兩個量都與波長有關(guān)。我們考慮最苛刻的條件，假定接收器無濾波片，可以接收到全波段的雜散背景光，并且我們選擇海水的漫衰減系數(shù)為波長480 nm時的漫衰減系數(shù)0.018 4 m-1，由于波長為480 nm時海水對光的漫衰減比其他波長弱[20]，所以計算得到的下行全波段背景光噪聲只會比真實環(huán)境強。

如果把背景光考慮在內(nèi)，背景光的誤碼會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于散射光子和系統(tǒng)噪聲的誤碼，成為影響QBER的最大因素。作為算例，我們選取距海水平面200米深處的海洋環(huán)境(下行輻照度)，研究了量子密鑰分配在該深度不同傳輸距離下的QBER變化情況，如圖3所示。計算中衰減系數(shù)取Jerlov類型I海水參數(shù)，激光器的光脈沖頻率1MHz，系統(tǒng)參數(shù)選取目前水下通信系統(tǒng)參數(shù)的典型值，并且不考慮探測器效率和暗記數(shù)。

在水下量子密鑰分配中，若不考慮背景光和系統(tǒng)誤碼(只有極少散射光時)，則QBER接近0(圖中黑色倒三角，坐標(biāo)值在左側(cè))。背景光存在時，海水對信號光的衰減強烈，接收到的信號光子數(shù)隨著傳輸距離增加而指數(shù)減少(公式1)，但是背景光不會因傳輸距離而變化，因此，背景光所占的比重會增大(天空越亮比重越大)，從而使信噪比降低，并且隨著距離的增加這種影響也會更加明顯。圖3中QBER的變化趨勢很好的驗證了上面的分析，同時可預(yù)測，在中等渾濁海水和最渾濁海水中，QBER增大的趨勢更明顯。

對于BB84協(xié)議來說，如果系統(tǒng)的QBER≤10%，系統(tǒng)對于任意復(fù)雜的量子攻擊都是安全的[9]；如果QBER≤25%，對簡單的截獲-重發(fā)竊聽來說是安全的。模擬結(jié)果表明：多云的夜晚情況下，在最清澈海水200 m深處單光子水下量子密鑰分配能夠抗拒任意量子攻擊的最大安全距離可超過130 m；在晴朗的星夜，在最清澈海水中單光子水下量子密鑰分配能夠抗拒任意量子攻擊的最大安全距離可達(dá)60 m，抵抗簡單的截獲-重發(fā)竊聽的最大安全距離約為107 m。

考慮到海水不同深處背景光噪聲不同，作為算例，我們選取了水深100～500 m的范圍，估算了在晴朗的星夜和多云夜晚兩種天氣條件下，光子傳輸100 m后的量子誤碼率，見圖4。海水衰減系數(shù)取Jerlov類型I海水參數(shù)，激光器的光脈沖頻率1 MHz，系統(tǒng)參數(shù)選取目前水下通信系統(tǒng)參數(shù)的典型值。

圖中可以清晰看出，隨著深度的增加，誤碼率呈現(xiàn)下降趨勢，且在同一深度，晴朗星夜要比多云夜晚的誤碼率高。模擬結(jié)果表明：在傳輸距離定為100 m時，多云的夜晚情況下，在最清澈海水中單光子水下量子密鑰分配能夠抗拒任意量子攻擊需下潛至130 m深以下；在晴朗的星夜，在最清澈海水中單光子水下量子密鑰分配能夠抗拒任意量子攻擊需下潛至260 m深以下，而抵抗簡單的截獲-重發(fā)竊聽需下潛至185 m深以下。

2.2 系統(tǒng)誤碼

暗計數(shù)屬于系統(tǒng)噪聲，它取決于單光子探測器的物理特性，是一種系統(tǒng)固有的噪聲。此外系統(tǒng)中的比特周期、譜線寬度、門時間、接收孔徑面積、探測效率等也會對誤碼率有影響。根據(jù)量子密鑰分配系統(tǒng)的量子誤碼率表達(dá)式，針對清澈海水環(huán)境，采取控制變量法可計算誤碼率與系統(tǒng)各個參數(shù)的關(guān)系。計算表明：量子誤碼率與譜線寬度、門時間、接收孔徑面積、暗計數(shù)和探測器視場角成正相關(guān)；與比特周期和探測效率成負(fù)相關(guān)。表3列出了在誤碼率門限值內(nèi)各個參數(shù)可選取的范圍(假定光子在最清澈的海水中傳輸100 m)，可為水下量子密鑰分配系統(tǒng)光學(xué)元件的選型提供有益的參考。

值得一提的是，另一種系統(tǒng)誤碼來源于不理想的光學(xué)器件，通過分析可知能導(dǎo)致光子偏振劣化引起誤碼的元器件主要有：接收端的偏振無關(guān)分束棱鏡BS和偏振檢測棱鏡(偏振分束器PBS)。其中對BS的要求是等概率的將接收到的光分為兩路，并且真正做到不改變原有光子的偏振狀態(tài)。在目前普遍選用的商品化偏振無關(guān)分束器中，基本可以滿足半透半反的要求，但是不能保證對透射光和反射光中的水平和垂直分量具有相同的相移[21]，因此會引起偏振消光比的退化，帶來誤碼?？梢酝ㄟ^對BS進(jìn)行多層鍍膜或者使用正交對稱結(jié)構(gòu)的光路設(shè)計等方案來進(jìn)行偏振補償[22]，改進(jìn)后可有效降低BS引起的誤碼。而對于PBS而言，目前優(yōu)秀的棱鏡型分束器的偏振消光比一般會超過105，則由它所引起的誤碼率不會超過10-5，所以考慮光學(xué)器件對誤碼率影響時可以忽略PBS的影響。

3 水下量子密鑰分配的成碼率估算

在實際量子密鑰分配系統(tǒng)中，以BB84協(xié)議為例，經(jīng)過海水信道的衰減和Alice、Bob對基篩選步驟之后，篩選密鑰(Sifted key)的成碼率可以表示為[18]

(5)

其中:ν為激光器發(fā)出的光脈沖頻率；μ為每個脈沖中的平均光子數(shù)；a為海水信道的衰減率；QBER為量子誤碼率；η為單光子探測器的探測效率?？梢姡绊懗纱a率的因素主要有激光器發(fā)出的光脈沖頻率，海水信道的衰減率，誤碼率和探測器的探測效率。理論上，提高脈沖頻率和探測器的探測效率，降低誤碼率可以獲得較高的成碼率。

以晴朗星夜天氣為例，可以估算此天氣條件下的篩選密鑰成碼率(Jerlov類型I海水深度200 m)，見圖5。激光脈沖頻率取40 MHz[9]，平均光子數(shù)取0.1/脈沖，系統(tǒng)參數(shù)選取目前水下光通信系統(tǒng)參數(shù)典型值。

結(jié)果表明：使用目前水下光通信系統(tǒng)的參數(shù)指標(biāo)，在晴朗的星夜，清澈海水中單光子水下量子密鑰分配能夠抗拒任意量子攻擊的情況下，篩選密鑰成碼率理論上可達(dá)207 kbps；而在可抵抗簡單的截獲-重發(fā)竊聽的情況下，篩選密鑰成碼率理論上約為45 kbps。

4 水下量子密鑰分配實驗

4.1 實驗系統(tǒng)的誤碼率和成碼率估算

圖6所示為取實驗系統(tǒng)參數(shù)時量子誤碼率隨傳輸距離變化的理論估算值，其中海水種類我們?nèi)匀贿x取Jerlov類型I海水。圖中黑色三角形表示不考慮背景光時的誤碼率，其坐標(biāo)值在左側(cè)，紅色正方形表示考慮到有背景光時的誤碼率，其坐標(biāo)值在右側(cè)，其中計算機仿真所使用的背景光大小是在實驗室的黑暗環(huán)境下實測的數(shù)據(jù)(激光器的光脈沖頻率1 MHz，平均光子數(shù)0.1/脈沖，光電倍增管的探測效率約20%，接收孔徑面積約0.78 cm2，視場角約87 mrad，實驗室暗房背景光計數(shù)率實測值約為135 Hz)。

在當(dāng)前實驗條件下，理論上水下量子密鑰分配能夠抗拒任意量子攻擊的最大安全距離可達(dá)127 m，此時通信sifted密鑰成碼率的最大理論值約216 bps；如果傳輸2.4 m，誤碼率理論值約0.24%，sifted密鑰成碼率的理論值約9.1 kbps。

4.2 水下量子密鑰分配誤碼率和成碼率實驗結(jié)果

按照圖2光路搭建BB84協(xié)議水下量子密鑰分配實驗系統(tǒng)進(jìn)行實驗，現(xiàn)階段，我們在2.4 m長的水槽(使用自來水)實驗中，測得的誤碼率平均值約2.57%，原始密鑰成碼率約1.6 kbps，見圖7。

5 結(jié)語

在水下量子密鑰分配實驗中，海水信道的衰減將會降低通信的比特率，背景噪聲和系統(tǒng)誤碼將增加錯誤比特的出現(xiàn)幾率，進(jìn)而使誤碼率增大。海水信道的衰減是無法避免的，由于Alice發(fā)送的信號光子是單光子，所以不能通過增大信號強度的方法來提高信噪比。為了增大成碼率，降低誤碼率，行之有效的方法是提高激光脈沖的發(fā)射頻率，減少背景噪聲，完善系統(tǒng)及光學(xué)元件的性能，并選擇合適的參數(shù)。例如使用空間、頻譜和時域上的濾波技術(shù)可以有效的降低背景光的進(jìn)入：通過控制接收孔徑大小和視場角來實現(xiàn)空間濾波；或者在探測器前放置一個窄帶濾波器來阻止非信號光頻率的背景光，以達(dá)到頻譜濾波的作用；或使用時間門濾波器，只讓信號光子進(jìn)入探測器，時域外的噪聲光子被時間窗口阻止在外。

本文的模擬結(jié)果表明，就目前水下無線光通信系統(tǒng)參數(shù)的典型取值，選擇合適的海域和天氣情況，可在百米范圍內(nèi)進(jìn)行絕對安全的水下量子密鑰分配。文中只計算了背景光誤碼、系統(tǒng)誤碼和sifted密鑰成碼率，實際上密鑰后處理算法的效率、有限尺度效應(yīng)(Finite-size effects)[23]和經(jīng)典通信的速率都會影響最大通信距離和最終密鑰成碼率，實際通信時必須要綜合考慮。

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責(zé)任編輯 陳呈超

Bit Error Rate and Key Generation Rate for Underwater Quantum Key Distribution

SHI Peng1,2, ZHAO Shi-Cheng1, LI Wen-Dong1, GU Yong-Jian1

(1.Department of Physics, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2.School of Science, Qingdao Technological University, Qingdao 266520, China)

As an important branch of quantum information, quantum communication with quantum states as information carriers, overcomes the security risk of the traditional cryptography, and is “absolutely safe” in theory. Driven by the communication requirements of underwater sensor networks, submarines and all kinds of underwater vehicles, underwater wireless optical communication has been developing rapidly in recent years, for which underwater quantum key distribution (QKD) can provide absolute security. The bit error rate and key generation rate for underwater quantum key distribution system can be affected by optical properties of the sea channel, environments and parameters of the system hardware. In this paper, the seawater channel properties and the system hardware characteristics of underwater quantum key distribution are analyzed theoretically and experimentally in order to estimate the bit error rate and key generation rate, and the thresholds of system parameters are given after the analysis. Firstly, we establish and improve the model of underwater quantum channels. By programming we study the underwater transfer properties of polarized photons with computer simulation. Sceondly, we investigate the optical signal attenuation of the sea channels. Considering the influence of background noise, we estimate the error rate and the sifted key rate in underwater quantum communication. We get the error rate as a function of communication distance, and the error rate with different depths of seawater in Jerlov Type I ocean water. Thirdly, we analyze the hardware characteristics of the QKD system and evaluate the effects of sources, detectors, optical devices on the performance of the system. Fourthly, we get the sifted key generation rate as a function of communication distance. The above research results show that in the night when background noise is weak it is theoretically feasible to achieve absolute security underwater QKD within 127 meters range in the clear ocean waters with the key generation rate of 216 bps. Finally, we complete the development of the underwater QKD experimental system and test it. Our development work includes the design and build of the optical system, the circuit hardware and software system. The underwater QKD system includes emitter and recevier, and uses the most mature and most widely used BB84 protocol based on the polarization encoding. According to the requirements of underwater communication, we use the laser diode with the wavelength of 450 nm. Based on this QKD system, we carry out experiments of underwater QKD in 2.4 meters water tank, and the experimental result shows that the error rate is about 2.57% with the key generation rate of 1.6 Kbps.

underwater quantum key distribution; ocean channel; quantum bit error rate; key generation rate

國家自然科學(xué)基金項目(60677044，11304174)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項(201313012)資助

2014-11-02；

2015-10-15

史 鵬(1984-)，男，講師，博士。E-mail:sunplion@163.com

** 通訊作者：E-mail：yjgu@ouc.edu.cn

E963；O43；P733.3+2

A

1672-5174(2017)04-114-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20140381

史鵬， 趙士成， 李文東， 等. 水下量子密鑰分配的誤碼率和成碼率[J]. 中國海洋大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2017, 47(4): 114-120.

SHI Peng, ZHAO Shi-Cheng, LI Wen-Dong, et al. Bit error rate and key generation rate for underwater quantum key distribution[J]. Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(4): 114-120.

Supported by Natural Science Foundation of China(60677044,11304174); The Fundamental Research Funds for the Central Universities(201313012)