李曉琳　孫文安　李丕賢　裴炳南

摘要：不確定因素和時滯是現(xiàn)實控制系統(tǒng)中經(jīng)常存在的問題，在切換系統(tǒng)中，這種問題尤為突出。而狀態(tài)反饋和魯棒控制的加入便有效地解決了這些情況對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。本文針對一類存在狀態(tài)時滯和不確定因素的線性切換系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制問題，研究在公共Lyapunov函數(shù)下，滿足特定魯棒H∞性能時，狀態(tài)反饋控制器存在的條件和求解方法。運用Schur補引理，得出相應的不等式和定理，并進一步將其轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式（LMIs），利用MATLAB進行仿真證明了結(jié)論的有效性。

關鍵詞：線性切換系統(tǒng)；魯棒H∞ 控制；狀態(tài)反饋；Lyapunov函數(shù)；線性矩陣不等式

中圖分類號：TP13文獻標識碼：A

Abstract：This paper focused on a class of linear switched systems containing statedelay and two uncertain factors of the state feedback control problem. Under the common Lyapunov function that meets certain robust H∞ performance， the existence condition of state feedback controller and the corresponding solving method were studied， the corresponding inequality and theorems were obtained by using Schur complement lemma， and were transformed into linear matrix inequality （LMIs）. The MATLAB simulation prove the validity of the conclusion.

Key words：linear switched systems； robust H∞ control； state feedback； Lyapunov function； linear matrix inequality

1引言

切換系統(tǒng)是混雜系統(tǒng)（Hybrid systems）的一類重要模型，由一族子系統(tǒng)和描述它們之間聯(lián)系的切換規(guī)則組成[1]。子系統(tǒng)的存在使得切換系統(tǒng)與以往單純的連續(xù)系統(tǒng)或高頻系統(tǒng)有很大不同，細微的輸入或切換順序的變化都會使系統(tǒng)結(jié)果產(chǎn)生很大的影響。在復雜的工程領域更具研究價值，如汽車引擎控制系統(tǒng)、智能交通、電力系統(tǒng)[2]、機器人[3]、化工過程等。

隨著近些年切換系統(tǒng)的發(fā)展和工程控制的要求，切換時滯系統(tǒng)的研究成為一個熱點問題。時滯現(xiàn)象和不確定性在實際工程中極其常見[4]，元件老化、信號傳輸?shù)臅r延等都是控制系統(tǒng)形成時滯的主要原因。如今切換時滯系統(tǒng)的研究已有了一些成果，文獻[5]基于線性矩陣不等式工具，結(jié)合完備性理論，利用多Lyapunov函數(shù)方法，研究了一類具有不確定性和時滯依賴的離散切換廣義系統(tǒng)的魯棒H∞ 控制問題。文獻[6]研究了一類不確定隨機Markov跳躍時滯系統(tǒng)的魯棒H∞ 指數(shù)濾波問題，建立了濾波器存在的時滯相關條件。文獻[6]研究了一類切換時滯奇異系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制問題，文獻[8]研究了線性不確定時滯系統(tǒng)混雜反饋魯棒鎮(zhèn)定問題，文獻[9]對切換時滯線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定性問題進行了研究。

本文研究了一類具有不確定時滯線性切換系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制問題，給出了系統(tǒng)具有魯棒干擾抑制水平狀態(tài)反饋可切換鎮(zhèn)定的條件，最后通過仿真算例驗證了結(jié)果的正確性。

2系統(tǒng)的描述和準備

考慮下面含參數(shù)不確定性和狀態(tài)時滯的切換系統(tǒng)

5結(jié)語

本文利用公共Lyapunov函數(shù)方法，通過Schur補引理的應用，針對一類存在狀態(tài)時滯和不確定性參數(shù)的線性切換系統(tǒng)進行研究，給出了兩個尋找狀態(tài)反饋控制器和特定魯棒性能要求下解存在的充分條件。并通過線性矩陣不等式（LMIs）的處理方法，得出適合MATLAB求解的等價不等式，進一步通過仿真驗證了定理的可行性和有效性。

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