王封龍

摘要：化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，需要學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S模式。化歸思想就是將學(xué)習(xí)中遇到的抽象的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)化容易理解的問題方式，從而更容易地解決數(shù)學(xué)難題。在初中階段，數(shù)學(xué)題目越來越深?yuàn)W，僅僅憑借課堂例題的講解和公理定理的死記硬背已經(jīng)無法適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的難度。因此，教師要向?qū)W生灌輸化歸思想，從而幫助學(xué)生輕松解決難題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；化歸思想

都說“授人以魚，不如授人以漁。”，教師在教學(xué)的過程中，不能讓學(xué)生死記硬背教師上課的例題或者寫過的題目，要傳授給學(xué)生實(shí)用的化歸思想讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用?；瘹w思想是在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決難題時(shí)特別實(shí)用的方法，通過化歸思想，通常可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成容易解決的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)換為形象的問題，將無法解決的問題轉(zhuǎn)換為輕易解決的問題。本文就化歸思想進(jìn)行了鉆研探索，并針對(duì)如何在初中數(shù)學(xué)中讓化歸思想深入人心提出了相關(guān)措施。

一、化歸思想的深刻涵義

在解決初中數(shù)學(xué)中的難題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常感覺無從下手。化歸思想就是將難題轉(zhuǎn)換成較簡單的題目，化歸成自己熟悉的提問類型。類似這些讓學(xué)生感到無從下手的題目，有時(shí)候只要你轉(zhuǎn)換一下思路就可以利用我們已有的知識(shí)和固定的解題方法輕松解決。例如：“有這么一個(gè)小故事：黑馬和白馬身上背著主人的貨物，而黑馬一直抱怨主人給他的東西太多了。白馬說：別說了，我比你重多了，如果你給我一筐，我身上的筐數(shù)就是你的兩倍。黑馬不服氣地說：如果你給我一筐，我們就一樣多。問黑馬和白馬背的筐數(shù)?！痹S多同學(xué)感到無從下手，其實(shí)只要學(xué)生有化歸思想，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，這個(gè)問題就很容易解決了。由此可見，學(xué)生心中要有化歸思想，從而可以大大減少思考時(shí)間、提高解題速度。

二、在數(shù)學(xué)解題過程中如何運(yùn)用化歸思想

1、通過經(jīng)典例題滲透化歸思想。在心智尚未成熟的中學(xué)生面前，很難將化歸思想與初中數(shù)學(xué)的完美結(jié)合。為了讓化歸思想深入學(xué)生的內(nèi)心，每做到不會(huì)的題目都能想到化歸思想的運(yùn)用，教師需要讓學(xué)生充分體會(huì)到化歸思想帶來的益處。

例如：在學(xué)習(xí)“函數(shù)及圖像”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)就函數(shù)的交點(diǎn)問題進(jìn)行了深入研究，其中有一條題目問“當(dāng)k取何值時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)落在第四象限內(nèi)？”學(xué)生第一次接觸到這個(gè)題目的時(shí)候，必定是滿頭霧水不知道怎么解決，怎么保證兩條直線的交點(diǎn)在第四象限內(nèi)呢？其中包含了兩條直線的傾斜程度、兩條直線x的取值范圍、兩條直線的斜率大小都是影響本題最終結(jié)果的因素，這么一來，學(xué)生的腦中就成了一堆漿糊不知道從何做起。教師先讓學(xué)生跟著他們自己的思路試著做下去，慢慢限制各個(gè)要素，當(dāng)算了很長時(shí)間都沒有算出來，學(xué)生正要失去耐心時(shí)，教師讓學(xué)生轉(zhuǎn)換一個(gè)思路：想要讓兩條直線的交點(diǎn)落在第四象限，就等價(jià)于交點(diǎn)坐標(biāo)要符合第四象限點(diǎn)的特征，即x為正、y為負(fù)。教師只要提示到這里，一切就迎刃而解了，學(xué)生也會(huì)恍然大悟，教師也不需要在說下去了。通過兩個(gè)方法的強(qiáng)烈對(duì)比，化歸思想必定能讓學(xué)生記憶深刻。

2、將化歸思想進(jìn)行分類，促進(jìn)學(xué)生清晰明了地理解數(shù)學(xué)題。初中數(shù)學(xué)分為代數(shù)和幾何兩大部分。首先，化歸思想可以應(yīng)用于代數(shù)解題。化歸思想就是將不會(huì)的題目轉(zhuǎn)化成簡單的題目，使用自己更加熟悉的、原本就會(huì)的知識(shí)點(diǎn)解決問題。由于初中知識(shí)是小學(xué)知識(shí)的拓展和延伸：四則運(yùn)算延伸成了有理數(shù)的運(yùn)算、數(shù)軸延伸成了平面直角坐標(biāo)系、一元二次方程延伸成了高次方程，所以，化歸思想就是把初中知識(shí)化歸成更加簡單、熟悉的小學(xué)知識(shí)或者說是更淺層次的知識(shí)。例如：在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，就是以初中知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，通過不斷的合并、變形從而轉(zhuǎn)化為我們熟悉的知識(shí)點(diǎn)。其次，化歸思想在幾何題目的解決過程中更加能夠凸顯不它的優(yōu)越性。

例如：在學(xué)習(xí)圓柱體側(cè)面積公式的推導(dǎo)方法時(shí)，因?yàn)閳A柱表面是曲線，所以學(xué)生很難理解公式來源的解題過程，這時(shí)就要通過化歸思想來解決。沿著圓柱體的表面垂直于底面剪一條線，再減去圓柱體上下兩個(gè)圓，從而將圓柱完全展開，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓柱體的側(cè)面其實(shí)就是一個(gè)長方形，這樣學(xué)生就會(huì)理解圓柱體的側(cè)面積計(jì)算公式為什么是：S=2rh了。這個(gè)過程就是利用化歸的思想，把側(cè)面積的計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為我們熟悉的長方形的計(jì)算公式。

三、結(jié)語

化歸思想需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)各個(gè)條件之間的聯(lián)系，從而進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換解決難題。將化歸思想充分滲透到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，很多難題都會(huì)迎刃而解，可以減輕學(xué)生對(duì)難題的恐懼感，從而敢于動(dòng)手去寫一些解題過程。隨著數(shù)學(xué)題目的難度層層遞進(jìn)，教師在教學(xué)過程中更要注重不斷向?qū)W生灌輸化歸思想，讓學(xué)生在潛移默化中體會(huì)到化歸思想的優(yōu)越性，從而逐步的運(yùn)用到解題過程中。學(xué)生在解題過程中將化歸思想變成一種階梯，習(xí)慣，有利于增加學(xué)生解決難題的可能性，有利于為今后更深?yuàn)W的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于拓展學(xué)生思維。

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