梁光躍，劉尚奇，沈平平，劉洋，羅艷艷

（中國石油勘探開發(fā)研究院）

油砂蒸汽輔助重力泄油汽液界面智能調(diào)控模型優(yōu)選

梁光躍，劉尚奇，沈平平，劉洋，羅艷艷

（中國石油勘探開發(fā)研究院）

為了在油砂蒸汽輔助重力泄油開發(fā)過程中，根據(jù)不同時刻井筒沿程蒸汽腔發(fā)育狀況實時調(diào)整注采溫度差（Subcool），以防止蒸汽突破并提高熱量利用效率，開展了汽液界面智能調(diào)控模型比例-積分-微分（PID）控制方程的系數(shù)優(yōu)選研究。以蒸汽腔內(nèi)液池為研究對象、Subcool為調(diào)控目標(biāo)，依據(jù)熱量守恒和物質(zhì)平衡原理建立了PID控制方程系數(shù)優(yōu)選數(shù)學(xué)模型，采用該模型和Ziegler-Nichols（Z-N）整定法優(yōu)選了適用于加拿大M區(qū)塊的汽液界面智能調(diào)控模型，并通過數(shù)值模擬評價了應(yīng)用效果。研究結(jié)果表明：當(dāng)采用比例、積分和微分系數(shù)組合時，進(jìn)一步縮短了注采溫度差達(dá)到Subcool目標(biāo)值的時間，提高收斂速度和健壯性。與常規(guī)注汽相比，模型優(yōu)選方法下智能注汽顯著改善了井筒沿程蒸汽腔均勻擴(kuò)展程度，提高產(chǎn)油量的同時降低了汽油比，模擬結(jié)果與Z-N整定法相似，但模型優(yōu)選法簡化了智能調(diào)控模型的優(yōu)選過程，更為方便快捷。圖9參18

油砂；蒸汽輔助重力泄油；汽液界面；蒸汽腔；智能調(diào)控模型；比例-積分-微分（PID）控制方程；系數(shù)優(yōu)選

0 引言

油砂作為一種重要的非常規(guī)油氣資源，主要由砂粒、瀝青、礦物質(zhì)、黏土和水組成，其中瀝青的密度通常大于0.98 g/cm3，黏度超過5×104mPa·s，流動性極差。埋深75 m以內(nèi)的油砂可采用露天開采，而埋深大于75 m的油砂儲量約占加拿大總油砂儲量的80%，多采用長井段的雙水平井蒸汽輔助重力泄油（SAGD）技術(shù)開采[1]。受油砂儲集層非均質(zhì)性、泥巖夾層、高滲通道和井筒水動力等因素影響，井筒沿程蒸汽腔往往擴(kuò)展不均勻，難以對汽液界面進(jìn)行有效調(diào)控以防止汽竄[2-4]。為此，國內(nèi)外研究機構(gòu)正致力于研制能夠靈活調(diào)節(jié)流量的智能井技術(shù)[5-9]。加拿大阿爾伯達(dá)省北部Orion油田率先開展了安裝分段注汽閥的智能井試驗，通過打開或關(guān)閉不同井段注汽控制閥進(jìn)行周期注汽，改善了井筒沿程吸汽剖面，取得了較好的經(jīng)濟(jì)效益[10-11]。

針對當(dāng)前應(yīng)用的智能井只能依據(jù)已知油藏狀況設(shè)計各分段注汽閥的注汽速度，并不能根據(jù)不同時刻井筒沿程蒸汽腔發(fā)育狀況進(jìn)行實時調(diào)整的缺點，Gates等提出了“將比例-積分-微分（PID）控制器與分段注汽閥耦合進(jìn)行汽液界面智能調(diào)控”的思路[12-16]，其中汽液界面智能調(diào)控模型的核心問題是PID控制方程的系數(shù)優(yōu)選問題，通常有兩種優(yōu)選方法，一種是Ziegler-Nichols（簡寫為Z-N）整定法[17]，費時費力；另一種是通過建立考慮特定控制機理的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)選，方便快捷。本文采用后一種方法，以蒸汽腔內(nèi)液池為研究對象、Subcool（注汽溫度和產(chǎn)液溫度差值）為調(diào)控目標(biāo)，依據(jù)熱量守恒和物質(zhì)平衡原理，建立了PID控制方程系數(shù)優(yōu)選數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)值模擬評價了其應(yīng)用效果。

1 汽液界面智能調(diào)控原理與算法

PID控制器問世至今已有近70年歷史，以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為實際工業(yè)控制中應(yīng)用最廣泛、最成功的一種控制方法，其基本原理是對偏差信號進(jìn)行比例、積分和微分運算變換后形成的一種控制規(guī)律[17]。

油砂SAGD開采穩(wěn)定生產(chǎn)的關(guān)鍵之一是需要在生產(chǎn)井上方形成一定高度的汽液界面以預(yù)防蒸汽突破，提高熱量利用效率。然而，現(xiàn)場操作中蒸汽腔內(nèi)汽液界面位置不能直接監(jiān)測，只能通過監(jiān)測和維持注汽溫度和產(chǎn)液溫度的合理差值來近似調(diào)控，這一溫度差稱為Subcool[3]。汽液界面智能調(diào)控的基本原理見圖1，根據(jù)注入井沿程非均質(zhì)程度，設(shè)置多個分段注汽閥，各由1個PID控制器調(diào)控。設(shè)定Subcool目標(biāo)值、初始注汽壓力和調(diào)整周期，通過實時監(jiān)測沿程多個位置對應(yīng)的注入飽和蒸汽溫度Ts與產(chǎn)液溫度Tl的差值，計算其與Subcool目標(biāo)值的偏差ε(t)，并利用PID控制器控制方程（1）式計算并調(diào)整新的注汽壓力，不斷重復(fù)這一過程直至SAGD過程結(jié)束，以達(dá)到有效調(diào)控汽液界面的目的。

圖1 SAGD蒸汽腔內(nèi)汽液界面智能調(diào)控示意圖

可見，PID控制方程系數(shù)KP、KI和KD選取的合理性直接決定著SAGD蒸汽腔內(nèi)汽液界面智能調(diào)控效果的好壞。

2 汽液界面智能調(diào)控理論

2.1 假設(shè)條件

考慮圖2所示蒸汽腔內(nèi)液池垂向剖面，假設(shè)：①假定油、水、巖石的密度和比熱容為常數(shù)，不隨溫度變化；②考慮到油砂在油藏條件下幾乎不含溶解氣，油和水的體積系數(shù)均取1；③產(chǎn)水速度與注汽速度呈正比：qws=f qs，其中f為0.9～1.1；④液池內(nèi)部溫度處處相同，且隨時間變化；⑤液池中油水體積比與供應(yīng)液池的油水流量比相等，即：Vw/Vo=qw/qo；⑥忽略液池向其下方區(qū)域的熱損失；⑦現(xiàn)場注汽壓力和溫度范圍內(nèi)，蒸汽腔與液池間傳熱速率與注汽壓力近似呈線性關(guān)系[18]：( t)≈128.3p(t)-669.1。

圖2 蒸汽腔內(nèi)液池垂向剖面簡化圖

2.2 物質(zhì)平衡方程

以液池為研究對象，則蒸汽腔流入液池油水質(zhì)量與生產(chǎn)井采出油水質(zhì)量之差等于液池內(nèi)部的油水質(zhì)量變化量，建立物質(zhì)平衡方程：

油、水產(chǎn)出速度與注汽速度滿足以下關(guān)系式：

將方程（3）代入方程（2），得到：

2.3 熱量守恒方程

以液池為研究對象，則流入、流出液池的熱量主要包括4部分：①蒸汽腔向下方液池的傳熱；②流入液池的冷凝蒸汽和加熱原油攜帶的熱量；③生產(chǎn)井采出油、水?dāng)y帶的熱量；④液池向周圍地層散失的熱量（可以忽略）。

依據(jù)熱量守恒原理，建立熱量守恒方程：

2.4 液池溫度控制方程

在無頂?shù)姿挠蜕皟瘜又校a(chǎn)出水主要由冷凝蒸汽組成，可以近似認(rèn)為：泄入液池的原油由油藏溫度加熱至飽和蒸汽溫度所需要的熱量等于流入液池的冷凝蒸汽所釋放的熱量，得到：

進(jìn)一步得到：

由物質(zhì)平衡方程（4）式得到關(guān)系式：

熱量守恒方程中僅考慮Vo、Vw和Tl隨時間t發(fā)生變化，將方程（7）、（8）代入方程（5）得到：

對上式簡化，得到：

當(dāng)SAGD過程達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，控制方程轉(zhuǎn)化為：

方程（10）與方程（11）相減，得：

考慮到偏差ε(t)定義，有：

得到液池溫度控制方程：

2.5 PID控制方程系數(shù)優(yōu)選數(shù)學(xué)模型

根據(jù)PID控制器控制方程定義[17]：

將（15）式代入（14）式，得到：

給定初始條件：

應(yīng)用Laplace變換，得到Laplace空間偏差控制方程：

進(jìn)行Laplace逆變換解析反演，得到實空間偏差控制方程：

對方程（19）作變形，由對液池溫度偏差的控制轉(zhuǎn)化為Subcool控制：

進(jìn)一步得到PID控制方程系數(shù)優(yōu)選模型：

3 油田實例應(yīng)用

加拿大M油砂埋藏淺（170～200 m），具有高密度（1.000～1.015 g/cm3）和高黏度（大于1×106mPa·s）的特點。油藏溫度為10 ℃，注汽壓力、溫度和干度分別為2.0 MPa、212 ℃和0.95，汽化潛熱為1 890 kJ/kg，產(chǎn)出油、水密度分別為1 005 kg/m3和980 kg/m3，油、水比熱容分別為1.9 kJ/（kg·K）和4.187 kJ/（kg·K），瞬時汽油比為3.5 m3/m3，產(chǎn)水、注汽速度比為0.95，單位井長產(chǎn)油和注汽速度分別為0.059 m3/（d·m）和0.176 m3/（d·m），SAGD熱效率為0.5，初始產(chǎn)液溫度為207 ℃，Subcool目標(biāo)值設(shè)為20 ℃。計算分析不同比例系數(shù)KP、積分系數(shù)KI和微分系數(shù)KD及組合參數(shù)下Subcool實際值隨時間的響應(yīng)。

由圖3可見，KP≥-1 kPa/K時，方程收斂，且其值越大收斂越快；反之，當(dāng)KP<-1 kPa/K時，不收斂。

圖3 不同比例系數(shù)下Subcool響應(yīng)曲線

由圖4可見，KI> 0時，振蕩收斂，且其值越大振蕩幅度越大、周期越多。反之，當(dāng)KI≤0 時，不收斂。

由圖5可見，KD>-1 kPa·d/K 時，收斂，且其值越接近-1 kPa·d /K，收斂速度越快；當(dāng)KD≤-1 kPa·d/K時，不收斂。

由圖6可見，當(dāng)采用比例、積分和微分系數(shù)組合時，協(xié)同作用下可以進(jìn)一步縮短注采溫度差達(dá)到Subcool目標(biāo)值的時間，提高收斂速度和健壯性。

圖4 不同積分系數(shù)下Subcool響應(yīng)曲線

圖5 不同微分系數(shù)下Subcool響應(yīng)曲線

圖6 不同比例、積分和微分系數(shù)組合下Subcool響應(yīng)曲線

為了驗證SAGD汽液界面智能調(diào)控模型優(yōu)選方法的可靠性，構(gòu)建如圖7所示的包含單個SAGD井對的非均質(zhì)油藏模型，應(yīng)用模型優(yōu)選方法確定PID控制方程系數(shù)：KP=1.00 kPa/K，KI=0.01 kPa/（K·d）和KD=10.00 kPa·d/K，Z-N整定法確定PID控制方程系數(shù)為：KP= 1.000 kPa/K，KI=0.033 kPa/（K·d）和KD= 7.500 kPa·d/K，利用數(shù)值模擬對比研究了常規(guī)注汽和兩套系數(shù)控制下智能注汽3個方案生產(chǎn)動態(tài)指標(biāo)與汽液界面調(diào)控效果。注汽井劃分為6個井段（5×150 m + 1×100 m），每段安裝一個注汽閥，不同注汽閥具有獨立的注汽壓力和速度、互不干擾。所有方案采用相同的循環(huán)預(yù)熱策略，生產(chǎn)井均采用目標(biāo)值為20 ℃的Subcool控制。常規(guī)注汽方案中定注汽壓力；智能注汽方案中注汽閥各由1個PID控制器調(diào)控，根據(jù)井筒沿程注采溫度差與目標(biāo)Subcool偏差計算并調(diào)整注汽壓力，調(diào)整周期為1個月。SAGD生產(chǎn)時間為10 a。

圖7 非均質(zhì)油藏孔隙度、滲透率和飽和度場

數(shù)值模擬結(jié)果見圖8、圖9。圖8對比了不同方案下沿程蒸汽腔發(fā)育狀況，常規(guī)注汽方案沿水平井長方向存在低溫段，表明沿程蒸汽腔擴(kuò)展不均勻，而Z-N整定法和模型優(yōu)選方法下智能注汽方案沿水平井長方向溫度場更加均勻，表明顯著改善了沿程蒸汽腔均勻擴(kuò)展程度。圖9對比了不同方案下累計汽油比和累計產(chǎn)油量，與常規(guī)注汽方案相比，Z-N整定法和模型優(yōu)選方法下智能注汽方案早期累計汽油比較高，2～3 a后基本持平，后期累計汽油比更低，降幅分別為17.3%和15.7%；與此同時，Z-N整定法和模型優(yōu)選方法下智能注汽方案均顯著提高了累計產(chǎn)油量，增幅分別為16.6%和17.5%。需要進(jìn)一步指出的是，Z-N整定法和模型優(yōu)選方法下智能注汽方案取得了相似的模擬結(jié)果，表明本文提出的SAGD汽液界面智能調(diào)控模型優(yōu)選方法是可行的。

圖8 常規(guī)注汽方案、Z-N整定法和模型優(yōu)選法下智能注汽方案井筒沿程蒸汽腔溫度場

圖9 常規(guī)注汽方案、Z-N整定法和模型優(yōu)選法下智能注汽方案累計汽油比與累計產(chǎn)油量對比曲線

4 結(jié)論

以SAGD蒸汽腔內(nèi)液池為研究對象、Subcool為調(diào)控目標(biāo)，依據(jù)物質(zhì)平衡和熱量守恒原理，與PID控制方程相耦合，建立了PID控制方程系數(shù)優(yōu)選數(shù)學(xué)模型，可以方便快捷地優(yōu)選合理的PID控制方程系數(shù)，為汽液界面智能調(diào)控奠定了理論基礎(chǔ)。

實例計算結(jié)果表明，汽液界面智能調(diào)控模型采用比例、積分和微分系數(shù)進(jìn)行組合，協(xié)同作用下可以進(jìn)一步縮短注采溫度差達(dá)到Subcool目標(biāo)值的時間，提高收斂速度和健壯性。

數(shù)值模擬評價結(jié)果表明，與常規(guī)注汽相比，模型優(yōu)選方法下智能注汽顯著改善了井筒沿程蒸汽腔均勻擴(kuò)展程度，提高產(chǎn)油量的同時降低了汽油比，模擬結(jié)果與Z-N整定法相似，但模型優(yōu)選法大大簡化了智能調(diào)控模型的優(yōu)選過程，更為方便快捷。

符號注釋：

Cpo——油相比熱容，kJ/（kg·K）；Cpw——水相比熱容，kJ/（kg·K）；E（s）——ε（t）經(jīng)Laplace變換后的象函數(shù)；f——產(chǎn)水速度與注汽速度之比，無因次；ISOR——瞬時汽油比，m3/m3；KD——微分系數(shù)，kPa·d/K；KI——積分系數(shù)，kPa/（K·d）；KP——比例系數(shù)，kPa/K；——穩(wěn)定狀態(tài)下注汽壓力，kPa；p（t）——t時刻注汽壓力，kPa；pi——第i個調(diào)整周期內(nèi)注汽壓力，kPa；qo——蒸汽腔流入液池的加熱原油體積流量，m3/d；qos——地面產(chǎn)油速度，m3/d；qs——注汽速度，m3/d；qw——蒸汽腔流入液池的冷凝蒸汽體積流量，m3/d；qws——地面產(chǎn)水速度，m3/d；（t）——t時刻蒸汽腔向液池的傳熱速度，kJ/d；r1，r2——控制方程兩個不同的復(fù)數(shù)根；s——實變量t對應(yīng)的復(fù)變量；t——時間，d；Δt——調(diào)整周期，d；Tl——液池或產(chǎn)液溫度，K；——穩(wěn)定狀態(tài)下液池或產(chǎn)液溫度，K；Tr——原始油藏溫度，K；Ts——注入飽和蒸汽溫度，K；ΔT（t）——t時刻對應(yīng)的Subcool值，K；ΔTs——設(shè)定的Subcool目標(biāo)值，K；T0——Subcool目標(biāo)值下對應(yīng)的產(chǎn)液溫度，K；Vo——液池中原油體積，m3；Vw——液池中水體積，m3；εi——第i個調(diào)整周期內(nèi)注采溫度差與Subcool目標(biāo)值的偏差，K；ε（t）——t時刻偏差，K；ε0——初始時刻偏差，K；ηeff——SAGD工藝熱利用率，無因次；ηs——蒸汽干度，無因次；λs——蒸汽潛熱，kJ/kg；ρo——地下原油密度，kg/m3；ρw——地下水密度，kg/m3。

[1] 穆龍新.重油和油砂開發(fā)技術(shù)新進(jìn)展[M].北京:石油工業(yè)出版社,2012.MU Longxin.New progress of heavy oil and oil sands development technology[M].Beijing:Petroleum Industry Press,2012.

[2] 沈德煌,吳永彬,梁淑賢,等.注蒸汽熱力采油泡沫劑的熱穩(wěn)定性[J].石油勘探與開發(fā),2015,42(5):652-655.SHEN Dehuang,WU Yongbin,LIANG Shuxian,et al.Thermal stability of foam during steam drive[J].Petroleum Exploration and Development,2015,42(5):652-655

[3] EDMUNDS N R.Investigation of SAGD steam trap control in two and three dimensions[R].SPE 50413,1998.

[4] GATES I D,LESKIW C.Impact of steam trap control on performance of steam-assisted gravity drainage[R].Calgary,Alberta:Petroleum Society’s 59th Annual Technical Meeting,2008.

[5] BANERJEE S,JOBLING R,ABDELFATTAH T,et al.The role of autonomous flow control in SAGD well design[R].SPE 166266,2013.

[6] ZENGQ S,WANG Z M,WANG X Q,et al.A novel autonomous inflow control device design based on the combination of two dynamic fluid technologies[R].SPE 170069,2014.

[7] OYEKA O,FELTEN F,LEAST B.Screen-inflow-design considerations with inflow control devices in heavy oil[R].SPE 170097,2014.

[8] SHAD S,ENG P,YAZDI M M.Wellbore modeling and design of nozzle-based inflow control device (ICD) for SAGD wells[R].SPE 170145,2014.

[9] STAHL R M,SMITH J D,HOBBS S,et al.Application of intelligent well technology to a SAGD producer:Firebag field trail[R].SPE 170153,2014.

[10] CLARK H P,ASCANIAO F A,KRUIJSDIJK C V,et al.Method to improve thermal EOR performance using intelligent well technology:Orion SAGD field trial[R].SPE 137133,2010.

[11] BEDRY M,SHAW J.Using a new intelligent well technology completions strategy to increase thermal EOR recoveries:SAGD field trial[R].SPE 154760,2012.

[12] GATES I D,GOTAWALA D R.SAGD subcool control with smart injection wells[R].SPE 122014,2009.

[13] GOTAWALA D R,GATES I D.A basis for automated control of steam trap subcool in SAGD[R].SPE 159170,2012.

[14] STONE T,BROWN G,GUYAGULER B,et al.Practical control of SAGD wells with dual-tubing strings[R].SPE 149352,2011.

[15] STONET,DAMAS C E P,WOICESHYN G,et al.Advanced wellbore simulation of flow control devices with feedback control for thermal operations[R].SPE 163594,2013.

[16] STONE T W,LAW D H S,BAILEY W J.Control of reservoir heterogeneity in SAGD bitumen processes[R].SPE 165388,2013.

[17] ?STROM K,HAGGLUND T.PID controllers:Theory,design,and tuning[M].USA:Instrument Society of America,1995.

[18] IRANI M,GHANNADI S.Understanding the heat-transfer mechanism in the steam-assisted gravity-drainage (SAGD) process and comparing the conduction and convection flux in bitumen reservoirs[R].SPE 163079,2012.

（編輯 張敏）

A new optimization method for steam-liquid level intelligent control model in oil sands steam-assisted gravity drainage (SAGD) process

LIANG Guangyue,LIU Shangqi,SHEN Pingping,LIU Yang,LUO Yanyan
(PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development,Beijing 100083,China)

In order to prevent steam breakthrough and improve thermal efficiency in the process of SAGD development of oil sands by real-time adjustment on injection-production temperature difference (Subcool) according to the growth situations of steam chamber along the wellbore,a series of studies were conducted on coefficients optimization of proportional-integral-derivative (PID) control equation for the steam-liquid level intelligent control model.According to heat conservation and material balance principles,a mathematical model for determining the coefficients of PID control equation was established with the liquid pool in the steam chamber as the objective and the Subcool as the control target.The intelligent steam-liquid level control model suitable for M Block in Canada was optimized using this mathematical model,together with the Ziegler-Nichols (Z-N) tuning method.Application effects of these PID control strategies were evaluated by reservoir numerical simulation.The results show,when the combination of PID proportional,integral and derivative coefficients are used,the time scale for Subcool to evolve to the set point is minimized and the convergence speed and robustness are improved.Compared with conventional steam injection process,the intelligent steam injection based on the PID coefficient optimization method is much better in the uniform conformance of steam chambers along the wellbore,higher in oil production and lower in steam-oil ratio (SOR).Both the model optimization method and the Ziegler-Nichols tuning method are similar in simulation results.Based on the former method,however,the optimization process of the intelligent control model is simplified greatly,so it can be implemented more conveniently and rapidly.

oil sand; SAGD; steam-liquid level; steam chamber; intelligent control model; proportional-integral-derivative (PID) control function; coefficients optimization method

國家油氣科技重大專項“美洲地區(qū)超重油與油砂有效開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)”（2016ZX05031-002）；中國石油集團(tuán)科技重大專項“加拿大油砂高效開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)研究與應(yīng)用”（2011E-2508）

TE345

A

1000-0747(2016)02-0275-06

10.11698/PED.2016.02.14

梁光躍（1984-），男，山東泰安人，博士，主要從事稠油和油砂開發(fā)理論與數(shù)值模擬方面的研究工作。地址：北京市海淀區(qū)學(xué)院路20號，中國石油勘探開發(fā)研究院美洲研究所，郵政編碼：100083。E-mail:lgy5373@petrochina.com.cn

2015-01-14

2016-01-12