顧明

[摘 要] 數(shù)學(xué)是研究客觀世界的一種有效工具，而數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)工具的一種顯性的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)交流必不可少的媒介之一，也是一種思維的外顯形式。數(shù)學(xué)語言一般包含符號語言、圖形語言和文字語言三種，三種語言之間都能進行一定的轉(zhuǎn)化，也存在著較強的聯(lián)系，數(shù)學(xué)語言能力的強弱直接體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，所以，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力成為數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要點和關(guān)鍵點，已經(jīng)被越來越多的人所認(rèn)識.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)；數(shù)學(xué)圖形語言

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是對學(xué)過的知識再加工、再深化的過程. 數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力最佳的效果是融知識技能、思想方法、創(chuàng)新能力于一體，學(xué)生在定義、定理、公式、法則學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，把原來新授課的知識點重新串聯(lián)起來，形成知識體系鏈狀結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生把沒有掌握到位的知識進行再加工和提煉. 數(shù)學(xué)教師創(chuàng)造性地組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動，不急于拋出自己的解法觀點，而是在師生閱讀過程中享受“慢教育”，在“留白”中讓學(xué)生通過獨立思考，表達對相同問題的個人見解，雖然學(xué)生理解的程度不同，卻各具特色. 在不斷追求新知的過程中，學(xué)生的雙基能力不斷夯實，復(fù)習(xí)過程也呈現(xiàn)出了喜人的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的場面，發(fā)散徹底，聚焦到位，體驗實踐中結(jié)合教師追問，讓學(xué)生參與試講. 在此程度上，教師把握思維核心，立足于通法通式感知，充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，使文字語言表達生動，符號語言書寫方便，學(xué)習(xí)起來一目了然，圖形語言表達直觀，有助記憶和思維直白. 因此，在教學(xué)中，我們既要強調(diào)語義解釋，又要注重句法分析.

借助文字語言的表達，加強記

憶和理解

在初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們用字母a來表示數(shù)，學(xué)生常常會認(rèn)為帶“+”的是正數(shù)，帶“-”的是負(fù)數(shù)，錯把“-a”看成負(fù)數(shù)，那么我們老師可以引導(dǎo)學(xué)生將“-a”這個符號語言用數(shù)學(xué)文字語言表示出來，即“a的相反數(shù)”，使學(xué)生理解“-a”可以是正數(shù)、零或負(fù)數(shù). 如同底數(shù)冪的乘法公式am·an=am+n，它的文字語言是“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，這樣的情況顯然文字表述不如公式描述來得直觀，公式更方便學(xué)生理解與記憶. 而在解決a-2+（b+3）2=0這類問題時，教師往往會利用文字表述來說明，這樣會顯得更加形象和生動.

文字語言準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)，很多時候具有不可替代性. 在平時的教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生將一些公式、法則、結(jié)論用文字語言表述出來，這樣可以加深學(xué)生對概念、知識的理解和記憶. 這樣的閱讀起點就是建立在學(xué)生的生活經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生既感受到生活中隱藏著數(shù)學(xué)問題，又體驗到能利用數(shù)學(xué)知識解釋生活想象.

體會符號語言的一般性，表示

變化的規(guī)律

數(shù)學(xué)符號以其獨有的濃縮形式，蘊含了大量的信息，在代數(shù)中，用字母表示數(shù)，用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表示事物之間的關(guān)系和變化規(guī)律；在幾何中，很多定義、定理都有它的符號語言表達形式. 我們解答幾何題的過程就是符號語言的完美呈現(xiàn)過程. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出符號意識的概念，即符號意識主要指能夠理解并且運用符號來表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，旨在加強學(xué)生對數(shù)學(xué)符號語言的使用，而這種應(yīng)用和理解也是建立在原來閱讀理解的基礎(chǔ)之上的. 初中階段是數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時期，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號語言可以體會數(shù)學(xué)的奧妙、探討數(shù)學(xué)方法、鍛煉數(shù)學(xué)思維.

問題1 如圖1，一個周長為2l的長方形房間，正好被分割成2個長方形和3個正方形，五塊部分成中心對稱. 如果只知該住房的周長，那么分割后不通過測量就能知道周長的是下列哪塊標(biāo)有數(shù)字的圖形？（ ）

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ①②③

這類題目考查學(xué)生符號語言的表達能力，同時我們也可以從中發(fā)現(xiàn)用符號語言來描述規(guī)律相對于用文字語言來描述要簡明得多.

利用圖形語言的直觀，巧妙解

決問題

圖形一般說來就是某事物的代號，它把復(fù)雜的事物用簡便的形式表現(xiàn)出來. 圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件. 數(shù)學(xué)圖形語言包括數(shù)學(xué)中的圖像、計算機中的圖畫、統(tǒng)計中的統(tǒng)計圖和數(shù)據(jù)表等. 我們?nèi)粘＝虒W(xué)中常用的圖形語言有線段圖、數(shù)軸圖、集合圖、單位圓、幾何圖等. 數(shù)學(xué)圖形語言表現(xiàn)直觀，有助記憶，有助思維，有益于問題解決. 數(shù)學(xué)圖形語言對初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、發(fā)展抽象思維、建立數(shù)學(xué)思想及解決一些數(shù)學(xué)問題都起著關(guān)鍵性的作用. 利用圖形解決問題時，首先必須抓住問題的關(guān)鍵，探尋問題的本質(zhì).

問題2 如圖3，半徑為r的☉O分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓，用相同的速度勻速滾動一周，用時分別為t1，t2，t3，則t1，t2，t3的大小關(guān)系為______.

分析 根據(jù)面積可得相應(yīng)的周長，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案.

解答 設(shè)面積相等的等邊三角形、正方形和圓的面積均為S，則等邊三角形的邊長a=，等邊三角形的周長為3a=3；正方形的邊長b=，正方形的周長為4b=4；圓的周長為2. 因為周長平方后分別為12S，16S，4πS，所以t1>t2>t3，故答案為t1>t2>t3.

數(shù)學(xué)三種語言有機結(jié)合帶來

的便利

對于很多幾何問題，一開始往往是用文字?jǐn)⑹龅?，后來逐漸直觀化作出對應(yīng)的圖形，這在閱讀上面就顯得一目了然，便于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解. 下面我們以問題3為例，分析一下三種語言綜合使用的問題.

問題3 如圖4，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于點C，若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為-8，2.

（1）求二次函數(shù)的解析式.

（2）直線l繞點A以AB為起始位置順時針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，l與線段BC交于點D，P是AD的中點.①求點P運動的長度；②如圖5，過點D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥AC所在直線于點F，連接PE，PF，在l運動的過程中，∠EPF的大小是否改變？請說明理由.

（3）在（2）的條件下，連接EF，求△PEF周長的最小值.

分析 （1）直接代入得到二次函數(shù)解析式.

（2）①當(dāng)l在AB位置時，點P即為AB的中點H；當(dāng)l運動到AC位置時，點P即為AC的中點K. 故點P的運動路徑為△ABC的中位線HK. 在Rt△BOC中，由三角函數(shù)可得到BC的長，再由三角形中位線定理可得到HK的長，即點P運動的長度.②∠EPF的大小不會改變. 由于點P為Rt△AED斜邊AD的中點，故PE=AD=PA，從而∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理，∠PAF=∠PFA=∠DPF，即可得到∠EPF=2∠EAF，故∠EPF的大小不會改變.

（3）設(shè)△PEF的周長為C，則C△PEF=PE+PF+EF=AD+EF. 在等腰三角形PEF中，過點P作PG⊥EF于點G，得到∠EPG=∠EPF=∠BAC，由于tan∠BAC==，故tan∠EPG==， EG=PE，EF=PE=AD. 從而有C△PEF=AD+EF=1+AD=AD. 又當(dāng)AD⊥BC時，AD最小，此時C△PEF最小. 于是可得到C△PEF的最小值.

通過上述問題的描述，我們可以看到數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力的重要性和切需性. 為了提高語言轉(zhuǎn)化能力，在圖形的基礎(chǔ)上，我們不妨多使用幾何語言進行常規(guī)描述，幫助學(xué)生提高對問題的理解和消化. 教師在教學(xué)中，只有認(rèn)識到語言教學(xué)和理解的重要性，才能在平時多關(guān)注學(xué)生這些方面能力的提升，也才能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)理解的同時，加強對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維能力方面的綜合訓(xùn)練. 總之，閱讀應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，站在學(xué)生的角度尋找學(xué)生的學(xué)習(xí)起點和老師教學(xué)起點的對接點.