周小龍，楊恭勇，梁秀霞，李家飛

(1.東北電力大學(xué) 工程訓(xùn)練教學(xué)中心，吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油機(jī)械制造股份有限公司，河南 濮陽(yáng) 457001)

基于EMD重構(gòu)和SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法研究

周小龍1，楊恭勇1，梁秀霞2，李家飛2

(1.東北電力大學(xué) 工程訓(xùn)練教學(xué)中心，吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油機(jī)械制造股份有限公司，河南 濮陽(yáng) 457001)

針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)性和故障特征難以提取的問(wèn)題，提出一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解重構(gòu)和支持向量機(jī)相結(jié)合的故障診斷方法。首先，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分解成一系列固有模態(tài)函數(shù)；其次，根據(jù)偽固有模態(tài)函數(shù)剔除法選取對(duì)故障特征敏感的模態(tài)函數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)；最后，以重構(gòu)信號(hào)的有效值和峭度值作為支持向量機(jī)分類器的輸入來(lái)識(shí)別滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效地識(shí)別和診斷出滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)和故障類型，具有很高的工程實(shí)用價(jià)值。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；固有模態(tài)函數(shù)；支持向量機(jī)；滾動(dòng)軸承；故障診斷

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中的重要組成部件，它的工作狀態(tài)將直接影響到機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行質(zhì)量[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中有30%是由滾動(dòng)軸承故障所引起的。當(dāng)滾動(dòng)軸承存在故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)的時(shí)變特性[2]，利用傳統(tǒng)的平穩(wěn)信號(hào)處理方法無(wú)法很難從該類信號(hào)中獲得良好的分析效果。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3](Empirical mode decomposition，EMD)方法是近年來(lái)一種處理非線性和非平穩(wěn)信號(hào)的有效方法。相較于其它傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法，該方法能夠根據(jù)信號(hào)的自身特點(diǎn)，將信號(hào)自適應(yīng)地分解成一系列固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode function，IMF)和的形式，因此廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[4-5]。有效值和峭度值是判別機(jī)械系統(tǒng)正常與否的重要指標(biāo)，當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)中存在故障時(shí)，有效值和峭度值較正常狀態(tài)下的數(shù)值會(huì)發(fā)生較大變化。

由上述分析，本文提出一種基于EMD重構(gòu)和支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先，利用EMD方法將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分解成一系列IMF；其次，采用偽IMF分量判別法剔除對(duì)于故障信息不敏感的IMF，并對(duì)敏感IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)；最后，求出重構(gòu)信號(hào)的有效值和峭度值指標(biāo)，并將其作為SVM分類器的特征向量來(lái)識(shí)別滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。試驗(yàn)研究表明，該方法能有效應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷中。

1 EMD方法

EMD分解根據(jù)信號(hào)的自身特性將其分解成一系列IMF，IMF能夠有效提取出信號(hào)的物理信息與本質(zhì)特征。其中，每個(gè)IMF必須滿足兩個(gè)條件：

(1)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，信號(hào)的局部極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)之差不超過(guò)1個(gè)；

(2)在任意時(shí)刻，由信號(hào)極值所形成的上、下包絡(luò)線的均值為零，即上、下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱。

EMD方法分解信號(hào)x(t)的具體分解過(guò)程如下：

(1)找出信號(hào)x(t)中所有的局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，運(yùn)用三次樣條插值函數(shù)求出局部極值點(diǎn)的上、下包絡(luò)線；

(2)計(jì)算所求出的上、下包絡(luò)線的平均值m1(t)，并求原始信號(hào)x(t)與包絡(luò)線均值m1的差，記為f1(t)：

f1(t)=x(t)-m1(t) ，

(1)

如果f1(t)滿足IMF分量的兩個(gè)定義，那么f1(t)就是為第1個(gè)IMF分量，將它記為c1(t)；

(3)如果f1不滿足上述條件，則將f1(t)當(dāng)作輸入信號(hào)，繼續(xù)執(zhí)行上述步驟，直到f1(k-1)(t)=x(t)n1k(t)滿上述條件；此時(shí)將f1(k-1)(t)記為c1(t)；并將c1(t)從信號(hào)x(t)中分離，將差值作為輸入信號(hào)并重復(fù)操作步驟；

(4)當(dāng)所分解出的信號(hào)成為一個(gè)單調(diào)函數(shù)時(shí)，分解停止。

最后，信號(hào)x(t)可以表示一系列IMF和單調(diào)函數(shù)和的形式：

(2)

式中：c1(t)，c2(t)，…，cn(t)為EMD分解得到的IMF；rn(t)為信號(hào)的殘余項(xiàng)，并且是一個(gè)單調(diào)函數(shù)。

EMD分解出的各個(gè)IMF分量依次包含從高頻到低頻的信號(hào)頻率成分，而頻帶寬度由信號(hào)自身決定；同時(shí)，EMD的分解過(guò)程是完備的，各IMF之間具有較好的正交性[6]。由于這些特性，使EMD分析方法被廣泛應(yīng)用。

2 故障特征提取

2.1 偽IMF分量剔除法

信號(hào)經(jīng)EMD分解后，有些IMF分量的能量極小，并不能有效表示信號(hào)的特性。因此，EMD分解會(huì)產(chǎn)生“偽分量”。信號(hào)越復(fù)雜而言，EMD分解所產(chǎn)生的偽分量個(gè)數(shù)越多。若對(duì)這些偽分量進(jìn)行分析，會(huì)使信號(hào)的故障特征不明顯，不利于后續(xù)分析。

為去除偽IMF分量，從信號(hào)的相關(guān)性角度出發(fā)，定義相關(guān)系數(shù)ρi來(lái)判別IMF分量[7]：

(3)

式中：ci(t)為信號(hào)的第i個(gè)IMF分量； μi和σi分別為第i個(gè)IMF分量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差； μ和σ分別為信號(hào)x(t)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 有效值指標(biāo)

有效值Xrms為機(jī)械故障診斷中用于判別機(jī)械系統(tǒng)是否正常運(yùn)轉(zhuǎn)的重要指標(biāo)。信號(hào)x(t)的有效值為

(4)

由于有效值Xrms為描述振動(dòng)信號(hào)的能量，其穩(wěn)定性和重復(fù)性較好。因此，當(dāng)信號(hào)的這項(xiàng)指標(biāo)超出正常值時(shí)，可以確定所測(cè)信號(hào)存在故障。

2.3 峭度指標(biāo)

峭度指標(biāo)Cq對(duì)信號(hào)中的沖擊特性非常敏感。當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)發(fā)生早期故障時(shí)，信號(hào)的沖擊幅度不大，此時(shí)有效值指標(biāo)的變化不大，但峭度指標(biāo)相較于正常狀態(tài)下已明顯增加。因此，峭度指標(biāo)Cq是機(jī)械故障診斷中應(yīng)用最廣泛的指標(biāo)之一。其數(shù)學(xué)描述為：

(5)

式中：n為信號(hào)x(t)的長(zhǎng)度； μ為信號(hào)x(t)的均值；σ為信號(hào)x(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。

當(dāng)峭度指標(biāo)Cq為3時(shí)，分布曲線具有正常峰度，說(shuō)明觀測(cè)信號(hào)處于正常狀態(tài)。當(dāng)觀測(cè)信號(hào)的分散程度較小沖擊成分較多時(shí)，峭度值增大，此時(shí)稱為正峭度；當(dāng)觀測(cè)信號(hào)的分散程度較大時(shí)，峭度系數(shù)減小，此時(shí)稱為負(fù)峭度[8]。

3 基于EMD重構(gòu)和SVM的故障診斷方法

SVM分類器在小樣本故障診斷中的分類性能明顯優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器[9]，而在工程實(shí)際情況下所面臨的都是小樣本情況，所以該方法在小樣本情況下的機(jī)械故障診斷方面得到廣泛應(yīng)用[10-11]。

圖1 基于EMD重構(gòu)和SVM的故障診斷方法流程

當(dāng)滾動(dòng)軸承存在故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分所占信號(hào)的比重明顯增多，信號(hào)的頻率成分更加豐富，而不同IMF分量所包含的滾動(dòng)軸承故障信息也不同。依據(jù)偽IMF剔除法相關(guān)理論，相關(guān)系數(shù)較大的IMF分量中，所包含的滾動(dòng)軸承故障信息越多。因此，本文選取對(duì)故障信息敏感的IMF分量進(jìn)行故障信號(hào)的重構(gòu)，并以有效值指標(biāo)Xrms和峭度指標(biāo)Cq作為SVM分類器的特征向量來(lái)識(shí)別滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。該故障診斷方法的具體步驟如下：

(1)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD分解，得到信號(hào)x(t)的多個(gè)從高頻到低頻的IMF分量；

(2)根據(jù)偽IMF分量剔除法，計(jì)算各IMF分量與原信號(hào)x(t)的相關(guān)系數(shù)ρi；

(3)選取相關(guān)系數(shù)值ρi較大的IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)；

(4)求出重構(gòu)信號(hào)的有效值指標(biāo)Xrms和峭度值指標(biāo)Cq，并將它們作為SVM分類器的輸入；

(5)采用2個(gè)SVM(SVM1和SVM2)組成的多故障分類器。將采集到的信號(hào)按照步驟(1)-步驟(4)求出信號(hào)的特征向量Xrms和Cq，并將其作為SVM的輸入，以SVM分類器的輸出確定滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型。該診斷方法的流程，如圖1所示。

4 試驗(yàn)研究

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)所測(cè)的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)由電動(dòng)機(jī)，扭矩傳感器/編碼器，功率測(cè)試計(jì)和電子控制器組成。試驗(yàn)所采用的軸承型號(hào)為SKF6205深溝球軸承。軸承內(nèi)、外圈的損傷為電火花加工所致的單點(diǎn)損傷。軸承的主要參數(shù)，如表1所示。

表1 滾動(dòng)軸承主要參數(shù)(單位：mm)

試驗(yàn)過(guò)程中，采樣頻率為12 000 Hz，采樣時(shí)間為1 s，電機(jī)負(fù)荷為1馬力，轉(zhuǎn)速為1 772 r/min。

4.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

各種不同狀態(tài)下滾動(dòng)軸承的加速度信號(hào)，如圖2所示。對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到的IMF數(shù)量分別為11個(gè)，11個(gè)和12個(gè)。根據(jù)偽IMF剔除算法，求各種狀態(tài)下IMF分量的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2所示。由于故障信息主要集中在前幾個(gè)IMF分量上，所以只列出不同狀態(tài)的前6個(gè)IMF分量的相關(guān)系數(shù)。

表2 不同狀態(tài)下各IMF分量的相關(guān)系數(shù)

由表2可知，正常狀態(tài)時(shí)，滾動(dòng)軸承的狀態(tài)信息主要集中在ρ1-ρ5中，外圈和內(nèi)圈故障狀態(tài)時(shí)，滾動(dòng)軸承的故障信息分別集中在ρ1和ρ1-ρ4中。將各虛假IMF分量從原信號(hào)中剔除，重構(gòu)信號(hào)如圖3所示。

對(duì)比圖2和圖3可知，重構(gòu)后的信號(hào)濾去了大部分無(wú)用的低頻信號(hào)，雖然不同狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承信號(hào)具有一定差別，但以此作為診斷依據(jù)存在較大誤判可能。

求各重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行有效值指標(biāo)和峭度指標(biāo)，結(jié)果如表3所示。

正常的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分所占比重較小，其有效值較小，而峭度值在正常的數(shù)值3左右。當(dāng)滾動(dòng)軸承存在外圈故障時(shí)，信號(hào)的分散程度較小沖擊成分較多，其有效值和峭度值均增大。當(dāng)存在內(nèi)圈故障時(shí)，由于信號(hào)的分散程度較大，沖擊成分較外圈故障時(shí)減少，其有效值較正常狀態(tài)有所增加，但峭度值卻降低。

由上述分析可知，本文所提的特征向量基本能夠真實(shí)地反映滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型，但為增加故障診斷的準(zhǔn)確性，將SVM分類器與其相結(jié)合。

4.2 試驗(yàn)分析

分別獲取正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障和外圈故障的滾動(dòng)軸承加速度信號(hào)各30組，并分別抽取10組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，其余20組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

對(duì)SVM1定義決策函數(shù)y=+1表示正常狀態(tài)，y=-1表示內(nèi)圈或外圈故障。對(duì)SVM2定義決策函數(shù)y=+1表示外圈故障，y=-1表示正?；騼?nèi)圈故障。

分別將訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本輸入到SVM模型中進(jìn)行故障識(shí)別，發(fā)現(xiàn)正常狀態(tài)和外圈故障的20個(gè)測(cè)試樣本全部識(shí)別正確，而內(nèi)圈故障的20個(gè)測(cè)試樣本中能正確識(shí)別出18個(gè)，總體識(shí)別正確率為96.67%。誤判的原因可能是由于信號(hào)測(cè)量中的測(cè)量誤差或測(cè)試樣本中個(gè)別特征向量數(shù)據(jù)與訓(xùn)練樣本差別較大。但是，總體識(shí)別效果比較理想，說(shuō)明本文所提出故障診斷方法是有效的。部分測(cè)試樣本的特征向量和識(shí)別結(jié)果,如表4所示。

表4 部分測(cè)試結(jié)果

5 結(jié) 論

(1)EMD方法能夠根據(jù)滾動(dòng)軸承自身特性將其振動(dòng)信號(hào)分解成一系列反應(yīng)信號(hào)震蕩模式和頻率組成的IMF；

(2)偽IMF剔除法能有效地對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，有效值指標(biāo)和峭度指標(biāo)能真實(shí)地反應(yīng)重構(gòu)信號(hào)的振動(dòng)特性；

(3)基于EMD重構(gòu)和SVM相結(jié)合的方法可以有效辨識(shí)滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型，為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供了切實(shí)可行的方法。

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A Study of Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on EMD Reconstruction and SVM

ZHOU Xiao-long1，YANG Gong-yong1，LIANG Xiu-xia2，LI Jia-fei2

(1.The Engineering Training Teaching Center，Northeast Dianli University，Jilin Jilin 132012；2.Henan Xinyu Petroleum Machinery Manufacturing Company，Puyang Henan 457001)

Aiming at the non-stationary characteristic of the rolling bearing vibration signal and the difficulty to get the fault features in its fault diagnosis，a rolling bearing fault diagnosis method based on empirical mode decomposition reconstruction and support vector machine is proposed.Firstly，the fault signal is decomposed by empirical mode decomposition.Then，the intrinsic mode functions are obtained and sensitive intrinsic mode functions are selected by the sensitivity evaluation method.Finally，the valid and kurtosis values of the reconstruction signal as input vectors of support vector machine，and identify the rolling bearing fault pattern and condition.The experiment shows that this method can identify rolling bearing fault patterns effectively and it has a practical value.

Empirical mode decomposition；Intrinsic mode function；Support vector machine；Rolling bearing；Fault diagnosis

2016-04-12

周小龍(1987-)，男，吉林省長(zhǎng)春市人，東北電力大學(xué)工程訓(xùn)練教學(xué)中心助理實(shí)驗(yàn)師，碩士，主要研究方向：機(jī)械制造與故障診斷.

1005-2992(2016)06-0071-06

TH17；TH133.33

A