亓偉，李成輝，鄭建，劉玉濤

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031)

Ⅲ型軌枕有砟軌道動剛度特性研究

亓偉，李成輝，鄭建，劉玉濤

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031)

軌道動剛度是反映軌道動力特性的重要參數(shù)。本文通過建立Ⅲ型軌枕有軌道力學(xué)模型，研究扣件剛度、扣件阻尼、道床剛度等軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化與軌道動剛度的關(guān)系。結(jié)果表明:增加扣件剛度會增大軌道第1反共振頻率、第2共振頻率及軌道動剛度的波動幅值，會增加低頻范圍內(nèi)的軌道動剛度，而降低中、高頻范圍內(nèi)的軌道動剛度;增大扣件阻尼會削減軌道動剛度的波動幅值，當(dāng)扣件阻尼為75 kN·m/s時，在中、高頻范圍內(nèi)，軌道動剛度波動幅值很大程度上會被削減;道床剛度的增大使得軌道第1共振頻率、第1反共振頻率增大，軌道動剛度波動幅值減小;通過降低扣件剛度、增加扣件阻尼、增加道床剛度等措施可以有效減小軌道共振，從而實現(xiàn)有砟軌道的動平順性。

高速鐵路;有砟軌道;動剛度;軌道參數(shù);激振頻率

高速鐵路有砟軌道是由60 kg/m的鋼軌、彈條Ⅴ型扣件、Ⅲ型軌枕、有砟道床等軌道結(jié)構(gòu)組成的復(fù)雜系統(tǒng)。在列車荷載長時間作用下，扣件、道床等結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能會發(fā)生較大變化。有砟軌道動剛度是軌道各結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的疊加，而結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化會影響軌道動剛度，對軌道動平順性產(chǎn)生影響，故需要研究有砟軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)與軌道動剛度的關(guān)系。

由于影響軌道特性的參數(shù)數(shù)量較多，因此，在研究過程中，為研究某一參數(shù)對軌道系統(tǒng)的影響，首先假定其余參數(shù)一定，通過改變所研究的參數(shù)得到軌道的響應(yīng)，再根據(jù)軌道響應(yīng)-影響參數(shù)的關(guān)系曲線得到最佳的參數(shù)選取范圍［1］。目前對軌道參數(shù)的研究包括軌道動力性能、軌道減振降噪、輪軌關(guān)系等。文獻(xiàn)［1-5］分析了改變扣件垂向剛度、橫向剛度、垂向阻尼，道床垂向剛度、橫向剛度、垂向阻尼，以及軌枕質(zhì)量、道床板、軌道板厚度等參數(shù)對軌道動、靜力學(xué)性能的影響。文獻(xiàn)［6-10］討論了浮置板式軌道在地鐵減振降噪方面的應(yīng)用。文獻(xiàn)［11-14］主要對輪軌關(guān)系及輪軌磨耗進(jìn)行了分析，得到了合理的軌道參數(shù)設(shè)置范圍。

本文基于有砟軌道力學(xué)模型，探討了扣件剛度、扣件阻尼、道床剛度等參數(shù)對軌道動剛度的影響，為削弱軌道動剛度波動，實現(xiàn)線路動平順提供理論依據(jù)。

1 力學(xué)模型

本文依據(jù)Ⅲ型軌枕有砟軌道建立力學(xué)模型，如圖1所示。建模時鋼軌與Ⅲ型軌枕只考慮在列車作用下產(chǎn)生的豎向力及豎向撓曲，模型中將鋼軌、軌枕簡化為鐵木辛柯梁;扣件與有砟道床在豎向力分析中只起支承、傳力的作用，故簡化為豎向彈簧與阻尼器。為消除邊界效應(yīng)，取軌道長度為50根軌枕長度。軌道垂向動剛度主要與列車垂向荷載有關(guān)，故模型中僅考慮軌道結(jié)構(gòu)在垂向穩(wěn)態(tài)激勵作用下的響應(yīng)。為分析不同頻率荷載作用下有砟軌道的響應(yīng)，在鋼軌中央位置作用F=F0eiωt的豎向荷載，其中F0為列車靜軸重，i為虛數(shù)，ω激振頻率，t為時間。高速列車軸重集中在14～17 t，故本文選取軸重15 t進(jìn)行分析。激振頻率則選取涵蓋低、中、高頻的1～4 000 Hz進(jìn)行研究。

軌道結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼是在一定范圍內(nèi)波動的，一方面是由于列車循環(huán)荷載作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生變形、老化，另一方面是根據(jù)線路要求對軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)置不同導(dǎo)致的。本文根據(jù)文獻(xiàn)［15-18］確定相應(yīng)的軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)。目前高速鐵路常用扣件剛度范圍為30～100 kN/mm，本文選取扣件剛度30，60，100 kN/mm，扣件阻尼3，15，75 kN·m/s進(jìn)行分析。

有砟道床在累積沉降作用下或在道砟膠等材料粘結(jié)后剛度會增加，但是阻尼改變量較小。高速鐵路有砟道床規(guī)范規(guī)定道床剛度＞70 kN/mm，而常用道床剛度為120 kN/mm，應(yīng)用道砟膠后道床剛度會增加更多，故本文分別選取道床剛度70，120，200 kN/mm，道床阻尼60 kN·m/s進(jìn)行分析。

本文以扣件剛度60 kN/mm、扣件阻尼15 kN·m/s、道床剛度120 kN/mm、Ⅲ型軌枕為基本有砟軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，通過改變單一軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究不同軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對軌道動剛度的影響。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對軌道動剛度的影響

2.1 扣件剛度

有砟軌道動剛度見圖2，由圖可知:在1～50 Hz，軌道動剛度受荷載激振頻率的影響較小。因此在對數(shù)坐標(biāo)系里，為更好地顯示軌道動剛度的變化，之后軌道動剛度圖的頻率起點改為10 Hz。在50～115 Hz，隨著激振頻率的增加，軌道動剛度大幅度減小，在115 Hz時軌道動剛度達(dá)到最小值(軌道的第1共振頻率)。在115～163 Hz，隨著激振頻率的增加，軌道動剛度逐漸增加，并在163 Hz時軌道動剛度達(dá)到極大值(軌道第1反共振頻率)。在163～234 Hz，軌道動剛度隨激振頻率的增加逐漸減小，在234 Hz時達(dá)到極小值(軌道第2共振頻率)。因為建立的軌道只包含鋼軌、軌枕2層結(jié)構(gòu)，故在動剛度圖中僅出現(xiàn)2個明顯的共振頻率點。

當(dāng)激振頻率高于234 Hz后，隨著激振頻率的增加，軌道動剛度逐漸增加(1 600 Hz頻段為軌道的pined-pined頻率［19］，是系統(tǒng)固有屬性，本文不考慮)。由此可知，為實現(xiàn)線路平順性，需要控制共振頻率和反共振頻率范圍內(nèi)的軌道動剛度波動幅值。

扣件剛度與軌道動剛度的關(guān)系曲線見圖3，由圖可知:在10～50 Hz，隨著扣件剛度的增加，軌道動剛度逐漸增大。在50～115 Hz，由扣件剛度差異造成的軌道動剛度間的差異隨頻率的增加而逐漸減小，在115 Hz時軌道動剛度差異最小?？奂偠鹊脑黾邮沟密壍绖觿偠鹊牡?反共振頻率、第2共振頻率增大，動剛度波動幅值增加。當(dāng)激振頻率高于第2共振頻率后，扣件剛度越大軌道剛度越小，隨著激振頻率的增加，扣件剛度的影響逐漸減小。

圖3 扣件剛度與軌道動剛度的關(guān)系曲線

扣件剛度對軌道剛度比的影響見圖4，由圖可知:扣件剛度的改變會影響全頻范圍內(nèi)的軌道動剛度，對低于300 Hz的中、低頻的軌道動剛度影響較大，軌道動剛度的改變超過原來動剛度的25%。在中、高頻段內(nèi)，扣件剛度對軌道動剛度的影響隨著激振頻率的增大，剛度比逐漸趨于1，即扣件剛度對高頻段的軌道動剛度影響變小。

圖4 扣件剛度對軌道剛度比的影響

2.2 扣件阻尼

在動力學(xué)的分析中，阻尼的作用是使系統(tǒng)振動衰減。在軌道各結(jié)構(gòu)中，由于扣件中的軌下膠墊由橡膠材料制成，可通過改變材料屬性改變扣件阻尼，因此本文僅分析扣件阻尼改變對軌道動剛度的影響。扣件阻尼與軌道動剛度的關(guān)系曲線見圖5。

圖5 扣件阻尼與軌道動剛度的關(guān)系曲線

由圖可知:在10～50 Hz，扣件阻尼對軌道動剛度的影響很小。在50～115 Hz，扣件阻尼的增加使得軌道動剛度減小幅度降低，扣件阻尼在75 kN·m/s時的軌道動剛度最大。在激振頻率高于115 Hz后，扣件阻尼的增加使得軌道動剛度波動幅值顯著下降，減振效果明顯。

扣件剛度對軌道剛度比的影響見圖6，由圖可知:扣件阻尼在荷載激振頻率低于50 Hz時對軌道動剛度的改變量＜5%，隨著激振頻率的增加，扣件阻尼對軌道動剛度的影響逐漸增大。在第1共振頻率范圍內(nèi)，扣件阻尼為3 kN·m/s時，軌道動剛度的改變量＞25%;扣件阻尼為75 kN·m/s時，軌道動剛度的改變量＞90%。在第1反共振頻率范圍內(nèi)，扣件阻尼為3 kN·m/s時，軌道動剛度的改變量＞35%;扣件阻尼為75 kN·m/s時，軌道動剛度的改變量＞95%。在第2共振頻率范圍內(nèi)，扣件阻尼為3 kN·m/s時，軌道動剛度的改變量＞60%;扣件阻尼為75 kN·m/s時，軌道動剛度的改變量＞180%。由此可知，通過增加扣件阻尼可以顯著降低頻率高于第1反共振頻率的軌道動剛度波動。

圖6 扣件阻尼對軌道剛度比的影響

2.3 道床剛度

有砟道床是由道砟顆粒組成的，新建鐵路與長時間運營線路的道床剛度差異較大。此外，在某些特殊地段對道床采取加固措施后道床剛度增幅較大。道床剛度與軌道動剛度的關(guān)系曲線見圖7，由圖可知:道床剛度的改變僅對10～300 Hz的軌道動剛度影響較大，在10～50 Hz，隨著道床剛度的增加，軌道動剛度逐漸增大。在50～300 Hz，隨著道床剛度的增加，軌道第1共振頻率、第1反共振頻率相應(yīng)增大，在第1共振頻率下的軌道動剛度有所增加，在第1反共振頻率下的軌道動剛度有所降低，第2共振頻率后的軌道動剛度受道床剛度的影響很小。

圖7 道床剛度與軌道動剛度的關(guān)系曲線

道床剛度對軌道剛度比的影響見圖8，由圖可知:在10～50 Hz，軌道動剛度幅值的改變量＞10%。軌道處于第1共振頻率，且道床剛度為70 kN/mm時，軌道動剛度減小了28%(波動幅值增大);道床剛度為200 kN/mm時，軌道動剛度增大了53%(波動幅值減小)。軌道處于第1反共振頻率，且道床剛度為70 kN/mm時，軌道動剛度增大了10%;道床剛度為200 kN/mm時，軌道動剛度減小了9%。道床剛度的改變對于激振頻率高于第2共振頻率的軌道動剛度影響很小(＜5%)。由此可知，可以通過改變道床剛度對低于300 Hz的軌道動剛度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖8 道床剛度對軌道剛度比的影響

3 結(jié)論

1)隨著扣件剛度的增加，軌道第1反共振頻率、第2共振頻率以及軌道動剛度波動幅值會增大，增大扣件剛度會增加低頻范圍內(nèi)的軌道動剛度，而減小中、高頻范圍內(nèi)的軌道動剛度。

2)隨著扣件阻尼的增大，軌道動剛度的波動幅值被削減程度相應(yīng)增大，當(dāng)扣件阻尼為75 kN·m/s時，軌道動剛度在高于第1反共振頻率的中、高頻范圍內(nèi)波峰被大幅度削減，軌道動剛度隨激振頻率增加呈指數(shù)增長。

3)軌道第1共振頻率、第1反共振頻率隨道床剛度的增大相應(yīng)增大，動剛度波動幅值逐漸減小。道床剛度的改變對高于300 Hz的軌道動剛度無影響。

4)軌道各結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化后會不同程度的影響軌道動剛度，通過降低扣件剛度、增加扣件阻尼、增加道床剛度可以降低軌道動剛度的波動幅值，實現(xiàn)線路的動平順性，進(jìn)而降低輪軌振動，減少軌道病害。

本文僅理論分析了部分軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對軌道動剛度的影響，今后需通過相關(guān)試驗對軌道動剛度作進(jìn)一步研究。

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Research on Dynamic Stiffness Characteristics of Ballast Track withⅢ-type Sleepers

QI Wei，LI Chenghui，ZHENG Jian，LIU Yutao
(Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Ministry of Education，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China)

Dynamic stiffness is animportantparameterreflectedthedynamic characteristics oftrack．T he relationships between track dynamic stiffness and some parameters of track structure，including fastening stiffness，fastening damping，ballast bed stiffness were analyzed by building ballast track model withⅢ-type sleeper in this paper．T he results show that with the increase of fastening stiffness，the frequencies of the first anti-resonance，the second resonance and the fluctuation amplitude of track dynamic stiffness increase，while the track dynamic stiffness increases in low frequency and decreases in middle and high frequency．W ith the increase of the fastening damping，the amplitude of track dynamic stiffness decreases．W hen the fastening damping is 75 kN·m/s，the fluctuation amplitudes of track dynamic stiffness in middle frequency and high frequency are greatly reduced．T he increase of ballast bed stiffness causes the frequencies of first resonance and anti-resonance increase，meanwhile，causes the amplitude of track dynamic stiffness decrease in low frequency．T he track resonance can be efficiently decreased by decreasing fastening stiffness and increasing fastening damping and ballast bed stiffness，which can be realized the comfortability requirements of dynamic geometry on ballast track．

High speed railway;Ballast track;Dynamic stiffness;T rack parameter;Excitation frequency

U211．3

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．12．24

1003-1995(2016)12-0090-04

(責(zé)任審編鄭冰)

2016-08-24;

2016-10-25

國家自然科學(xué)基金高速鐵路基礎(chǔ)研究聯(lián)合基金(U1334203，U1234201)

亓偉(1989—)，男，博士研究生。