姜映福，劉中祥，褚寶鑫

（北京航天動(dòng)力研究所，北京100076）

三種空化模型在氧泵誘導(dǎo)輪中的計(jì)算分析

姜映福，劉中祥，褚寶鑫

（北京航天動(dòng)力研究所，北京100076）

為探索不同空化模型對(duì)氧泵誘導(dǎo)輪的適應(yīng)性，選取Schnerr&Sauer，Zwart及Singhal三種空化模型對(duì)氧泵誘導(dǎo)輪進(jìn)行數(shù)值模擬，將三種不同流量系數(shù)（φ=0.9，φ=1.0及φ= 1.1）下每個(gè)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)Schnerr&Sauer和Zwart兩種模型預(yù)測(cè)空化外特性變化趨勢(shì)更加接近實(shí)驗(yàn)值，其中Schnerr&Sauer模型在空化發(fā)生段的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。Schnerr&Sauer和Zwart兩種模型在φ=1.0的臨界空化數(shù)與實(shí)驗(yàn)值誤差為2.9%，在φ=1.1的臨界空化數(shù)與實(shí)驗(yàn)值誤差為8.7%，Singhal模型計(jì)算結(jié)果偏差較大。三種空化模型在計(jì)算葉片壓力分布上比較相近，在計(jì)算葉柵及流道氣泡數(shù)分布上，由于Schnerr& Sauer和Zwart模型都考慮了氣泡數(shù)密度的影響，而Singhal模型僅考慮了氣泡運(yùn)動(dòng)，計(jì)算的氣泡分布較低；綜合考慮外特性及內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，Schnerr&Sauer更適應(yīng)于誘導(dǎo)輪空化計(jì)算。

空化模型；數(shù)值分析；誘導(dǎo)輪

0 引言

誘導(dǎo)輪作為提高離心泵空化性能的有效途徑被廣泛應(yīng)用于航空航天及石油化工領(lǐng)域［1］。隨著液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)指標(biāo)的不斷提高，入口條件日益惡化，誘導(dǎo)輪空化、振動(dòng)及壓力脈動(dòng)等引發(fā)的故障比例越來(lái)越高。

空化是一種氣液相間質(zhì)量傳輸?shù)姆嵌ǔ？蓧憾嘞嗔鲃?dòng)現(xiàn)象，它是流道內(nèi)局部壓力低于飽和蒸汽壓而產(chǎn)生氣泡、在高壓區(qū)破滅消失的過(guò)程［2-4］；對(duì)很多裝置的性能有著很重要的影響，比如泵、文氏管、鈍頭體和導(dǎo)流片?？栈粌H會(huì)導(dǎo)致離心泵性能和效率下降，還會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)、噪聲和損壞過(guò)流部件等一系列不利現(xiàn)象［5］。

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）可以有效地模擬誘導(dǎo)輪內(nèi)部流動(dòng)?？栈?jì)算主要采用正壓狀態(tài)方程的單流體模型［6-7］和基于相間傳輸?shù)木嗔髂Ｐ停?-9］。大多空化模型是基于Rayleigh-Plesset方程的相間傳輸模型［10］。Kubota將Rayleith-Plesset方程耦合到求解器，提出了基于氣泡動(dòng)力學(xué)的兩相模型，通過(guò)添加不同源項(xiàng)來(lái)調(diào)節(jié)氣液兩相間的傳輸［11-12］。Singhal在“全空化模型”中考慮了不可壓縮氣體的影響以及湍動(dòng)能引起的壓力脈動(dòng)對(duì)空化的影響［13］。Schnerr&Sauer將水、汽的混合物看作是包含大量球形蒸汽泡的混合物，并直接從氣液質(zhì)量傳輸率的表達(dá)式入手，對(duì)其中的體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)進(jìn)行了計(jì)算［8］。Zwart在Kubota和Gerber模型的基礎(chǔ)上對(duì)質(zhì)量空化率方程中的蒸汽的體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)進(jìn)行了修正［9］。

本文針對(duì)商業(yè)軟件Fluent中的三種空化模型Singhal，Schnerr&Sauer及Zwart，對(duì)某型氧泵進(jìn)行數(shù)值模擬并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，討論三種空化模型對(duì)低溫泵空化性能計(jì)算的適應(yīng)性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

定常條件下不可壓流體的控制方程用以下方式表示：

1.2 空化模型

蒸汽輸運(yùn)方程：

式中Re和Rc分別為蒸汽的生成項(xiàng)和凝聚項(xiàng)，記Sv＝Re-Rc為輸運(yùn)方程的源項(xiàng)。

將空泡動(dòng)力學(xué)的經(jīng)典理論Rayleigh-Plesset方程引入空化模型，方程如下：

式中：pB為氣泡內(nèi)壓力；RB為空泡半徑；σ為表面張力。

忽略二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)和表面張力系數(shù)，方程簡(jiǎn)化為

1.2.1 Singhal模型

Singhal模型［13］是由Singhal開發(fā)的“全空化模型”，采用等溫計(jì)算并考慮了相變，氣泡運(yùn)動(dòng)，湍流壓力波動(dòng)和不可凝氣體對(duì)氣相生成率和凝結(jié)率的影響。

相變率的表達(dá)式為

式中：Fvap和Fcond為兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，分別選取Fvap＝0.02和Fcond＝0.01；k為湍動(dòng)能。

1.2.2 Zwart模型

Zwart［8］模型假定所有氣泡大小相同，認(rèn)為相間的質(zhì)量輸運(yùn)率由氣泡數(shù)密度決定：

式中：氣泡半徑RB=10-6m；氣核體積分?jǐn)?shù)αnuc= 5×10-4；蒸發(fā)系數(shù)Fvap=50；凝聚系數(shù)Fcond=0.01。Fvap和Fcond差距大的原因是凝結(jié)過(guò)程比蒸發(fā)過(guò)程慢很多［8］。

1.2.3 Schnerr&Sauer模型

Schnerr&Sauer［9］模型將氣泡數(shù)密度與氣相體積分?jǐn)?shù)耦合在一起進(jìn)而對(duì)輸運(yùn)方程進(jìn)行求解。直接從氣液凈質(zhì)量傳輸率的表達(dá)式入手，對(duì)其中的體積分?jǐn)?shù)項(xiàng)進(jìn)行了計(jì)算：

式中空泡數(shù)密度n=1013左右。

1.3 湍流模型

本文選用非直接數(shù)值模擬中的雙方程模型Realizable k-ε模型，此種模型已被有效地用于各種不同類型的流動(dòng)模擬。近壁處理采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。

Realizable k-ε模型的湍動(dòng)能及其耗散率輸運(yùn)方程［14］為

在上述方程中：C1ε＝1.44，C2=1.9，σk＝1.0，σε＝1.2。

2 研究對(duì)象及計(jì)算方法

2.1 研究對(duì)象

本文以某型氧泵為研究對(duì)象，主要分析誘導(dǎo)輪空化特性。泵的過(guò)流部件由誘導(dǎo)輪、導(dǎo)流支座、葉輪、帶擴(kuò)壓葉片的蝸殼及泵殼體等組成，如圖1所示。

圖1 離心泵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure scheme of centrifugal pump

計(jì)算區(qū)域由進(jìn)口延伸段、誘導(dǎo)輪、導(dǎo)流支座、葉輪、蝸殼及出口延伸段6部分組成。添加進(jìn)出口延長(zhǎng)段是為了減小較大的進(jìn)出口速度梯度對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響，一般選取3～5倍管道直徑。其中誘導(dǎo)輪和離心輪為轉(zhuǎn)子域，其余為靜子域。

使用ANSYS Meshing劃分網(wǎng)格，采用適應(yīng)性較好的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，局部加密，進(jìn)出口選用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)156萬(wàn)。

2.2 數(shù)值計(jì)算方法

本文選用基于有限體積法的Fluent軟件，結(jié)合Singhal，Zwart和Schnerr&Sauer三種空化模型，采用Mixture兩相流模型，選用Realizable k-ε雙方程湍流模型，近壁面處理選用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。以水為介質(zhì)，其中20℃水的飽和蒸汽壓為3 540 Pa。由于離心泵組件較多，內(nèi)部流動(dòng)相對(duì)復(fù)雜，求解方法采用coupled算法；而對(duì)于Singhal模型則選用SIMPLEC算法收斂較好［15］。為了使計(jì)算結(jié)果更好的收斂，本文首先計(jì)算未加空化模型的流場(chǎng)結(jié)果，其作為初始化條件加到空化模型計(jì)算。

進(jìn)出口邊界條件采用總壓進(jìn)口和質(zhì)量流量出口條件，計(jì)算過(guò)程中通過(guò)調(diào)節(jié)入口壓力來(lái)模擬空化過(guò)程；進(jìn)口處液相和氣相的體積分?jǐn)?shù)分別為1和0；固體壁面采用絕熱無(wú)滑移邊界條件。

2.3 參數(shù)定義

為了便于處理數(shù)據(jù)，定義如下參數(shù)：

式中：uz和u2分別為泵入口軸向速度和葉輪出口圓周速度，m/s；H為泵揚(yáng)程，m；r為泵入口半徑，m；g為重力加速度，m/s2；ρl為液體密度，kg/m3；pin和pv分別為泵進(jìn)口總壓和飽和蒸汽壓，Pa。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 不同空化模型下空化性能曲線

圖2所示為不同流量下三種空化模型計(jì)算的離心泵空化性能曲線。

圖2 不同流量系數(shù)下不同空化模型離心泵數(shù)值計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比Fig.2 Comparison between calculated values by different cavitation models and measured values at different flow coefficients of centrifugal pump

從圖2可以看出，三種流量系數(shù)狀態(tài)下，σ＞0.015時(shí)，揚(yáng)程基本恒定，泵中空化程度很?。?.01＜σ＜0.015時(shí)，揚(yáng)程下降較快，泵中已經(jīng)出現(xiàn)一定程度的空化；σ＜0.01時(shí)，揚(yáng)程迅速下降，泵中空化程度急劇增大。不同流量系數(shù)條件下，三種空化模型都基本能預(yù)測(cè)到空化數(shù)減小到一定程度時(shí)泵揚(yáng)程系數(shù)的急劇下降。φ=0.9時(shí)，未空化條件下Schnerr&Sauer模型和Singhal模型揚(yáng)程系數(shù)ψ基本相同，在空化曲線拐點(diǎn)處有一定差距，而Zwart模型相比前兩種揚(yáng)程系數(shù)ψ較低，但均高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。而0.01＜σ＜0.015時(shí)，對(duì)應(yīng)的Schnerr&Sauer模型計(jì)算外特性變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近。與φ=0.9，φ=1.1相比，φ=1.0時(shí)，三種模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)最接近；其中Schnerr &Sauer模型和Zwart模型揚(yáng)程系數(shù)ψ變化趨勢(shì)基本相同，Singhal模型計(jì)算結(jié)果揚(yáng)程系數(shù)ψ相比較低，在0.01＜σ＜0.015區(qū)間，Schnerr&Sauer模型和Zwart模型相對(duì)結(jié)果較好。φ=1.1時(shí)，其中Schnerr&Sauer模型和Zwart模型揚(yáng)程系數(shù)ψ變化趨勢(shì)基本相同，而Singhal模型計(jì)算結(jié)果揚(yáng)程系數(shù)ψ與Schnerr&Sauer模型和Zwart模型相比較高，同樣在0.01＜σ＜0.015區(qū)間，前兩種空化模型的空化曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近。

一般認(rèn)為泵揚(yáng)程下降2%時(shí)，誘導(dǎo)輪完全空化，通過(guò)插值計(jì)算得出泵揚(yáng)程下降2%對(duì)應(yīng)的臨界空化數(shù)，各模型臨界空化數(shù)的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如下表1所示。

由表1可知，在φ=0.9時(shí)，Singhal模型的臨界空化數(shù)與實(shí)驗(yàn)值較接近；φ=1.0和φ=1.1時(shí)，Zwart和Schnerr&Sauer模型的臨界空化數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的偏差相同，其中φ=1.0時(shí)，兩種模型的臨界空化數(shù)的誤差較小為2.9%；φ=1.1時(shí)，兩種模型的臨界空化數(shù)的誤差為8.7%；φ=0.9時(shí)，偏差較大。

表1 誘導(dǎo)輪臨界空化數(shù)數(shù)值計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Tab.1 Contrast between critical cavitation values from different cavitation models and measured values of inducer

Zwart模型假設(shè)氣泡大小相同，相間的質(zhì)量輸運(yùn)率由氣泡數(shù)密度決定；Schnerr&Sauer模型直接從氣液凈質(zhì)量傳輸率的表達(dá)式入手，將氣泡數(shù)密度與氣相體積分?jǐn)?shù)耦合在一起。二者都考慮了氣泡數(shù)密度的影響，且計(jì)算精度較高，收斂速度較快。Singhal模型考慮了氣泡運(yùn)動(dòng)，湍流壓力波動(dòng)和不可凝氣體對(duì)氣相生成率和凝結(jié)率的影響；但計(jì)算過(guò)程穩(wěn)定性較差，收斂難度大。

揚(yáng)程的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有差別是因?yàn)椋簲?shù)值計(jì)算沒(méi)有考慮實(shí)驗(yàn)條件等造成的摩擦損失及CFD計(jì)算軟件的不完善等造成。

3.2 不同空化模型下誘導(dǎo)輪內(nèi)流場(chǎng)分析

下面選取φ=1.0流量工況對(duì)三種空化模型計(jì)算誘導(dǎo)輪內(nèi)空化流場(chǎng)進(jìn)行詳細(xì)分析。

3.2.1 二維葉柵空化分布

當(dāng)誘導(dǎo)輪局部壓力低于介質(zhì)飽和蒸汽壓時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生空泡。圖3為φ=1.0流量工況下不同空化數(shù)時(shí)span=0.7切面上葉片間的空泡體積分?jǐn)?shù)分布（其中span定義為誘導(dǎo)輪輪轂到輪緣的無(wú)量綱距離，取值范圍為0～1）。

圖3 不同空化模型不同空化數(shù)時(shí)二維葉柵空泡體積分?jǐn)?shù)分布Fig.3 Vapor volume fraction distributions calculated by different cavitation models at different cavitation values of 2D blade cascade of inducer

從圖3可以看出，當(dāng)σ=0.013時(shí)，可以觀察到葉片吸力面進(jìn)口邊開始有空泡附著在葉片上，隨著空化數(shù)σ的減小，空泡首先出現(xiàn)在靠近葉尖部分的低壓區(qū)，吸力面空泡體積分?jǐn)?shù)逐漸增大，并沿軸向葉片出口發(fā)展，直到布滿整個(gè)流道。span=0.7切面上，Schnerr&Sauer和Zwart模型σ=0.01時(shí)流道開始堵塞，當(dāng)σ=0.009時(shí)，空泡幾乎完全充滿葉片間流道，這直接影響液流的正常流動(dòng)，此時(shí)誘導(dǎo)輪完全空化，導(dǎo)致泵的性能嚴(yán)重降低；而對(duì)于Singhal模型，葉片間含氣區(qū)域擴(kuò)大速度較慢，且葉片氣泡分布極少，當(dāng)σ=0.01時(shí)，泵揚(yáng)程下降2%，誘導(dǎo)輪揚(yáng)程下降15%，誘導(dǎo)輪完全空化，而流道氣泡分布仍極少。Schnerr &Sauer和Zwart模型都考慮了氣泡數(shù)密度的影響，而Singhal模型僅考慮了氣泡運(yùn)動(dòng)。

3.2.2 軸向空化分布

誘導(dǎo)輪軸向空化分布即誘導(dǎo)輪入口到出口流域沿軸向方向截面的空化區(qū)分布，如圖4是φ=1.0流量工況下三種空化模型在不同空化數(shù)下的含氣率分布?？栈瘮?shù)越小，空化區(qū)在流域分布越寬，最大含氣率越高；三種空化模型都是在軸向0.5位置處開始出現(xiàn)氣泡，這與誘導(dǎo)輪吸力面葉尖處最先產(chǎn)生氣泡對(duì)應(yīng)；隨著空化發(fā)展，空泡向出口處發(fā)展，σ=0.008時(shí)，誘導(dǎo)輪整個(gè)流道都存在氣泡。同樣Singhal模型的含氣率與Schnerr &Sauer和Zwart模型相比極少。

圖4 誘導(dǎo)輪內(nèi)沿軸向方向各截面平均含氣率Fig.4 Average vapor volume fraction of each cross section along axial direction in inducer

3.2.3 葉片壓力分布

為更直觀分析誘導(dǎo)輪空化性能，給出了誘導(dǎo)輪在未空化、空化發(fā)生和完全空化時(shí)葉片吸力面的壓力分布，其中未發(fā)生空化和空化發(fā)生時(shí)壓力分布基本相同。入口壓力較高時(shí)，低壓區(qū)首先在葉片吸力面葉尖部分和葉片打薄區(qū)的頂部；隨著入口壓力降低，低壓區(qū)向葉片尾部發(fā)展。當(dāng)壓力下降到σ=0.009時(shí)誘導(dǎo)輪完全空化，壓力分布如圖5所示，低壓區(qū)布滿整個(gè)葉片。

圖5 不同空化模型葉片吸力面壓力分布Fig.5 Pressure distribution of blade suction surface of different cavitation models

從圖5中可以看出，空化數(shù)σ較大時(shí)，三種模型的誘導(dǎo)輪低壓區(qū)相近，均首先出現(xiàn)在葉片吸力面靠近進(jìn)口邊的葉尖部分，這正是最易發(fā)生空化的部位；隨著空化數(shù)降低，低壓區(qū)逐漸向葉片尾部發(fā)展。

隨著空化數(shù)的降低，Singhal模型低壓區(qū)的擴(kuò)大速度最慢，Schnerr&Sauer模型最快。當(dāng)σ= 0.011時(shí)，三種方案的低壓區(qū)分布范圍相近。在σ=0.009時(shí)，Schnerr&Sauer模型的低壓區(qū)已經(jīng)幾乎布滿整個(gè)葉片，誘導(dǎo)輪發(fā)生完全空化；而Zwart模型和Singhal模型葉尖尾部仍有增壓能力。

4 結(jié)論

1） 將三種空化模型在誘導(dǎo)輪的空化性能數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)三種模型均能正確的預(yù)測(cè)出空化數(shù)減小到一定程度時(shí)揚(yáng)程的下降。Zwart和Schnerr&Sauer兩種模型空化外特性預(yù)測(cè)趨勢(shì)更加接近實(shí)驗(yàn)值，其中Schnerr&Sauer模型對(duì)汽蝕發(fā)生段的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確；φ=1.0時(shí)Zwart和Schnerr&Sauer的臨界空化數(shù)的誤差較小為2.9%，φ=1.1時(shí)，臨界空化數(shù)的誤差為8.7%，Singhal模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)偏差較大；綜合考慮，Zwart和Schnerr&Sauer兩種模型相對(duì)Singhal模型能夠更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)誘導(dǎo)輪的空化外特性。

2） 分析額定流量下三種空化模型計(jì)算的誘導(dǎo)輪空化內(nèi)流場(chǎng)。當(dāng)誘導(dǎo)輪流道被增長(zhǎng)的空泡填充時(shí)，葉片吸力面流場(chǎng)的擾動(dòng)更加突出，導(dǎo)致流動(dòng)與葉片分離，因而揚(yáng)程下降?？栈瘮?shù)降低到一定值時(shí)，空泡布滿整個(gè)流道，誘導(dǎo)輪揚(yáng)程急劇下降。三種空化模型低壓區(qū)分布及壓力變化相近；由于Schnerr&Sauer和Zwart模型都考慮了氣泡數(shù)密度的影響，而Singhal模型僅考慮了氣泡運(yùn)動(dòng)，計(jì)算的葉柵及流道的含氣率極低，明顯不符合實(shí)際情況，因此在氣泡數(shù)分布上，前二者的計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

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（編輯：馬 杰）

Numerical simulation and analysis of three cavitation models for liquid oxygen pump inducer

JIANG Yingfu，LIU Zhongxiang，CHU Baoxin
（Beijing Aerospace Propulsion Institute，Beijing 100076，China）

In order to explore the adaptability of different cavitation models to the liquid oxygen pump inducer，three cavitation models（Schnerr&Sauer model，Zwart model and Singhal model）were selected to simulate the liquid oxygen pump inducer numerically.The simulation results were compared with the experiment results respectively under the condition of three different flow coefficients（φ=0.9，φ=1.0，φ=1.1）.It is found that the prediction accuracy of Schnerr&Sauer model and Zwart model is higher than Singhal model.Among them，the calculation results of Schnerr&Sauer cavitation model in the section of cavitation occurrence are in good agreement with the experiment results.As φ=1.0，the error between the experimental value and the critical cavitation number of Schnerr&Sauer model and Zwart model is 2.9%；as φ=1.1，the error between them is 8.7%；the error of calculated result from Singhal model is larger.The blade pressure distribution values calculated bythe three models are similar.while simulations of vapor volume fraction distribution among blades section with different cavitation number were different.When calculating the contribution of blade cascade and bubble number in flow path，the effect of bubble number density was considered in Schnerr&Sauer model and Zwart model，but the bubble motion onlywas considered in Singhal model. Thus，bubble distribution calculated by Singhal model is relatively low.In consideration of the external characteristics and the inner flow field calculated results，the Schnerr&Sauer model is more suitable for the calculation ofinducer cavitation.

cavitation model；numerical analysis；inducer

V432-34

A

1672-9374（2016）05-0017-05

2016-03-23；

2016-05-19

姜映福（1990—），男，碩士，研究領(lǐng)域?yàn)榈蜏仄g