朱齊丹， 馬俊達(dá)， 劉可

(哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于擾動觀測器的無人水面船魯棒軌跡跟蹤

朱齊丹， 馬俊達(dá)， 劉可

(哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為實現(xiàn)三自由度無人水面船(USV)在風(fēng)浪流引起的海洋環(huán)境干擾下的軌跡跟蹤，設(shè)計一種非線性擾動觀測器(NDO)和動態(tài)面控制(DSC)的魯棒控制器。首先，提出一種新的NDO來在線估計并補償外界環(huán)境干擾。與傳統(tǒng)干擾觀測器不同，該擾動觀測器具有有限時間收斂的特點；然后，在運動學(xué)回路中利用反演法設(shè)計虛擬控制律來鎮(zhèn)定跟蹤誤差，并其通過一階低通濾波器避免了由對虛擬控制求導(dǎo)而帶來的計算復(fù)雜性，同時通過NDO對未知海洋干擾進(jìn)行實時補償，利用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了USV閉環(huán)系統(tǒng)的誤差信號半全局最終一致有界(SGUUB)。最終，仿真實驗證明了所設(shè)計控制策略的有效性。

魯棒控制；非線性擾動觀測器；動態(tài)面控制；無人水面船；軌跡跟蹤

0 引 言

近年來，USV(unmanned surface vehicle，USV)能夠在無人操作情況下完成特定任務(wù)，目前已廣泛應(yīng)用在油氣勘探、近岸監(jiān)控、海底繪圖等領(lǐng)域[1-2]。由于USV在海上航行時會受到未知風(fēng)浪流等復(fù)雜海況的影響[3]，所以如何抑制外界干擾，實現(xiàn)對期望航跡的準(zhǔn)確跟蹤變得充滿挑戰(zhàn)。目前，除了基于線性簡化模型的傳統(tǒng)控制方法(如PID，LQG[4])，還有滑?？刂芠5]、Lyapunov直接法[6]、基于前饋估計器的魯棒控制[7]、單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[8]等非線性控制手段應(yīng)用于USV軌跡跟蹤。

基于NDO(nonlinear disturbance observer，NDO)的控制方法能夠增強系統(tǒng)擾動抑制能力，提高系統(tǒng)魯棒性。目前，NDO廣泛應(yīng)用在機械臂控制[9]、導(dǎo)彈控制[10]、主動式懸架控制[11]、近空飛行器控制[12]以及船舶控制[13]等領(lǐng)域。傳統(tǒng)擾動觀測器(disturbance observer，DO)的設(shè)計與分析都是基于線性化模型或利用線性系統(tǒng)技術(shù)設(shè)計的[9]。然而，實際被控對象(如飛行器，船舶等)具有強耦合非線性的特點，利用線性手段進(jìn)行DO的設(shè)計是不準(zhǔn)確的。為此，文獻(xiàn)[9]假設(shè)干擾時變速率慢于DO的動態(tài)特性，設(shè)計了可應(yīng)用于非線性模型的DO，其估計誤差具有指數(shù)收斂特性；文獻(xiàn)[14]利用模糊邏輯系統(tǒng)能夠任意逼近強非線性函數(shù)的特點設(shè)計了NDO；文獻(xiàn)[15]利用被控對象提供有效信息及徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力設(shè)計了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擾動觀測器；文獻(xiàn)[13]假設(shè)已知擾動變化率的上界，設(shè)計NDO能夠使擾動估計誤差以指數(shù)速度收斂于平衡點的球形領(lǐng)域內(nèi)。以上文獻(xiàn)提出的NDO共同缺點是估計誤差的收斂速度較慢，僅僅取得了漸近收斂。

近些年，反演法作為有效的非線性控制手段成為研究熱點，并與動態(tài)滑模[16]、級聯(lián)系統(tǒng)理論[17]等方法結(jié)合應(yīng)用于船舶控制領(lǐng)域。然而，反演法在設(shè)計過程中會對虛擬控制律求導(dǎo)，存在“計算膨脹”的問題[18]，增加了控制律的復(fù)雜程度。針對這個問題，文獻(xiàn)[18]提出動態(tài)面控制(dynamic surface control，DSC)技術(shù)，在中間過程中增加了一階低通濾波器，進(jìn)而近似估計虛擬控制律的一階導(dǎo)數(shù)，降低了控制系統(tǒng)復(fù)雜程度。

本文考慮USV非線性Coriolis項以及海洋環(huán)境干擾，利用有限時間理論設(shè)計一種新型NDO，并結(jié)合反演技術(shù)與DSC技術(shù)，提出了一種USV魯棒控制策略，實現(xiàn)了控制策略的仿真驗證。

1 問題描述

僅考慮水面三自由度，忽略USV在縱搖、艏搖及升沉方向上運動，得到USV非線性模型[3]

(1)

(2)

其中：η=(x,y,θ)T∈R3為USV姿態(tài)輸出，用來表示在大地坐標(biāo)系下船體的位置(x,y)與艏向角θ；v=(u,v,r)T∈R3為系統(tǒng)狀態(tài)，表示船體坐標(biāo)系的線速度以及角速度；J(η)表示USV體坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系之間的變換矩陣

(3)

且滿足||J(η)||=||JT(η)||=1，M表示含有附加質(zhì)量的慣性矩陣，滿足M>0；矩陣C(v)v表示Coriolis和向心力；矩陣D(v)v表示非線性阻尼力；M，C(v)和D(v)分別表示如下

系數(shù)X(·),Y(·),N(·)表示水動力參數(shù)，具體含義可參照文獻(xiàn)[23]。d∈R3表示由海洋風(fēng)浪流產(chǎn)生的時變干擾力矩。

設(shè)USV參考軌跡為ηr(t)，給出以下假設(shè)：

注1假設(shè)1保證參考軌跡足夠光滑，從而避免了因軌跡跟蹤誤差突變而導(dǎo)致的不連續(xù)控制；由于海洋環(huán)境產(chǎn)生的能量是有限的，所以假設(shè)2是符合實際情況的。

在設(shè)計控制器之前給出以下定義：

定義1[21]針對系統(tǒng)

(4)

其中，f(·):Ω→Rn是關(guān)于自變量x的連續(xù)函數(shù)，x的定義域Ω是原點x=0的一個開鄰域。如果系統(tǒng)的平衡點x=0是穩(wěn)定的且在有限時間內(nèi)收斂于原點的一個鄰域Ω0?Ω，則稱平衡點x=0是有限時間穩(wěn)定的，即系統(tǒng)是有限時間穩(wěn)定。有限時間收斂指存在函數(shù)T:Ω{0}→R+，對于任意x0∈Ω0，滿足系統(tǒng)(4)的狀態(tài)變量x(t,x0)在特定時間T(x0)內(nèi)趨于x=0，且當(dāng)t≥T(x0)時，x(t,x0)恒為零。進(jìn)一步，如果滿足Ω0=Ω=Rn，則上述系統(tǒng)是全局有限時間穩(wěn)定的。

控制目標(biāo)：在假設(shè)1與假設(shè)2成立的情況下，針對USV非線性模型(1)與(2)，設(shè)計基于NDO的魯棒控制律τ，使得USV在風(fēng)浪流干擾下實現(xiàn)對參考軌跡ηr(t)的穩(wěn)定跟蹤。

2 控制器設(shè)計

控制器設(shè)計共分兩步：首先，針對USV非線性模型(1)與(2)設(shè)計NDO，實現(xiàn)對環(huán)境干擾的在線估計；然后，利用反演法對系統(tǒng)內(nèi)環(huán)外環(huán)分別設(shè)計控制律，以NDO作為干擾的前饋補償實現(xiàn)航跡控制。整個控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of the control system

2.1 NDO設(shè)計

施加在USV動力學(xué)模型的外界風(fēng)浪流擾動或者未建模動態(tài)特性會影響控制系統(tǒng)性能[3]，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。為此，基于USV非線性模型設(shè)計NDO來估計干擾，并將其反饋到控制律中，實現(xiàn)了對擾動的實時補償。

在設(shè)計NDO之前，給出以下引理：

引理1[19]假設(shè)存在一個連續(xù)可微正定函數(shù)V(X):D→R滿足

(5)

式中，原點的開鄰域D0∈D，實常數(shù)c,l>0,α∈(0,1),則系統(tǒng)有限時間穩(wěn)定，同時到達(dá)時間T(X0)滿足不等式

(6)

若定義域D=Rn，不等式(5)在Rn/{0}均成立，則系統(tǒng)(1)全局有限時間穩(wěn)定。

下面給出NDO的設(shè)計過程：

(7)

(8)

通過式(8)進(jìn)一步得到干擾觀測量

(9)

上述NDO設(shè)計可歸納為以下定理：

證明定義候選Lyapunov函數(shù)，如下

(10)

對式(10)兩邊求導(dǎo)可得

(11)

將式(2)與式(8)代入上式后得到

(12)

其中，D1min=min{D11,D12,D13}，D2min=min{D21,D22,D23}。

由式(7)～式(9)進(jìn)一步得到

(13)

證畢

2.2 控制器設(shè)計

(14)

其中，τDSC待設(shè)計軌跡跟蹤控制律。

將式(14)代入式(1)與式(2)得到

(15)

(16)

針對式(14)與式(15)設(shè)計τDSC：

Step 1 運動學(xué)回路設(shè)計

定義第1動態(tài)面

s1=η-ηr。

(17)

構(gòu)造候選Lyapunov函數(shù)，如下

(18)

對式(18)兩邊同時求導(dǎo)可得

(19)

其中，αv為速度v虛擬控制律，滿足ev=v-αv。

設(shè)計速度v的虛擬控制律αv

(20)

其中，控制參數(shù)矩陣K1為正定陣。

將式(20)代入式(18)，得

(21)

將虛擬控制律αv時間常數(shù)為T0的一階低通濾波器，令vr表示濾波器輸出，即

(22)

(23)

Step 2 動力學(xué)回路設(shè)計

定義第2動態(tài)面

s2=v-vr。

(24)

對式(24)兩邊同時求導(dǎo)可得

(25)

設(shè)計τDSC：

(26)

其中，K2>0表示控制參數(shù)矩陣。

2.3 穩(wěn)定性分析

定義濾波器估計誤差

ef=vr-αv。

(27)

上式結(jié)合式(20)得

(28)

對上式兩邊求導(dǎo)得

(29)

由式(17)、式(20)、式(24)、式(26)得

(30)

由式(24)、式(26)得

(31)

整理式(2)、式(7)、式(8)有

(32)

定理2考慮USV數(shù)學(xué)模型(1)(2)與魯棒控制律(14)式(26)組成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，若假設(shè)1與假設(shè)2成立，且初始條件滿足V2(t0)≤p(p>0)，則通過調(diào)整控制參數(shù)K1,K2,T0,D1可使USV閉環(huán)控制系統(tǒng)所有信號滿足SGUUB。

證明構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(33)

對式(33)兩邊同時對時間t求導(dǎo)得

(34)

由式(29)式(30)式(31)式(32)可得

(35)

由Young不等式ab≤a2+0.25b2，結(jié)合式(29)、式(30)、式(31)得

(36)

將式(36)代入式(35)可得

(37)

考慮以下緊集：

Ω2:{(s1,s2,ef):‖s1‖2+‖s2‖2+‖ef‖2≤2p}。

其中χ,p為正常數(shù)。顯然Ω1×Ω2也是緊集。因此，注4中的連續(xù)函數(shù)f在Ω1×Ω2上有上界，記作|f|≤fmax。因此，

結(jié)合式(37)得

(38)

式中：

02;

λmin(K2)>1.25。

(39)

證畢

注5對式(38)兩邊同時在區(qū)間[t0,t]取積分，得

(40)

則有

(41)

注7在運動學(xué)回路中，虛擬控制律αv的導(dǎo)數(shù)為

(42)

可以看出其包含眾多變量，不利于實際應(yīng)用。為此，利用DSC，將虛擬控制律通過一階低通濾波器，避免了對虛擬控制律求導(dǎo)，減少了計算量。

3 仿真與分析

為說明本文提出方法有效性，本節(jié)以挪威科技大學(xué)海洋控制實驗室1:70船模CyberShip2[20]為控制對象，其模型結(jié)構(gòu)參照式(2)。

參考軌跡ηr由虛擬移動機器人產(chǎn)生，即

(43)

其中:ηr=[xr,yr,θr]T；ηr(0)=[0,0,0]T;

ur=0.6 m/s；vr=0.1 rad/s；

USV初始位置η(0)與速度v(0)為：

η(0)=[1.2,1.8,π/4]T,v(0)=[0,0,0]T；

觀測器參數(shù)設(shè)為

D1=diag{2,2,2}；

D2=diag{1,1,1}；γ=0.6；

控制器參數(shù)設(shè)為

K1=diag{6,6,6}；K2=diag{1.4,1.4,1.4}；

時間常數(shù)為：T0=0.06。

下面分析控制系統(tǒng)在兩種擾動下控制效果：

3.1 常值擾動下USV運動

3.2 時變擾動下USV運動

高級海況下的擾動力或力矩可以看成不同頻率正弦信號的疊加。取擾動向量

d= [0.55+0.8sin(0.3t+π/6)+0.6×

sin(0.24t)N;0.8+0.9sin(0.5t+π/3)+

0.8cos(0.4t+π/4)N;0.5+0.1sin(0.1t)+

0.2cos(0.3t+π/6)N·m];

圖2 常值干擾下USV運動軌跡Fig.2 Motion trace of the USV under constant disturbance

圖3 常值干擾下USV跟蹤誤差Fig.3 Tacking error of the USV under constant disturbance

圖4 常值擾動下USV速度Fig.4 Velocities of the USV under constant disturbance

圖5 常值擾動下控制輸入τ1,τ2,τ3Fig.5 Control inpusts of the USV under constant disturbance

圖6 常值干擾下外界干擾d1,d2,d3及其估計值Fig.6 Disturbances and their estimations of the USV under constant disturbance

USV在時變擾動下仿真曲線如圖7～圖11。從圖7～圖8可看出USV在時變擾動下也能實現(xiàn)對期望軌跡ηr的跟蹤；由圖10可知，在時變擾動下，USV各個軸向速度控制輸入出現(xiàn)了一定幅度的擺動，這是因為控制律中包含著補償外界干擾的擾動抑制項；圖11顯示本文設(shè)計的NDO在時變擾動下仍然能快速準(zhǔn)確估計環(huán)境干擾。

3.3 與其它方法性能比較

本節(jié)將與文獻(xiàn)[5]提出的滑?？刂撇呗赃M(jìn)行控制效果的比較。假設(shè)參考軌跡與環(huán)境干擾與上兩節(jié)一致。取滑?？刂芠5]參數(shù)為

Λ=diag{5,0.4,1}；

W=diag{0.01,0.01,0.01}；

K=diag{2,14,1.5}。

圖7 時變干擾下USV運動軌跡Fig.7 Motion trace of the USV under time-varying disturbance

圖8 時變干擾下USV跟蹤誤差Fig.8 Tracking errors of the USV undertime-varying disturbance

圖9 時變擾動下USV速度Fig.9 Velocities of the USV under time-varying disturbance

圖10 時變擾動下控制輸入τ1,τ2,τ3Fig.10 Control inpusts of the USV under time-varying disturbance

圖11 時變干擾下外界干擾d1,d2,d3及其估計值Fig.11 Disturbances and theirestimations of the USV under time-varying disturbance

設(shè)軌跡跟蹤誤差eη=η-ηr，其2范數(shù)表示為‖eη‖。為了量化比較文獻(xiàn)[5]和本文提出的控制策略，定義跟蹤誤差的絕對偏差積分[22](the integral of absolute error,IAE)，具體如下

(44)

其中td表示閉環(huán)系統(tǒng)的運行時間。

兩種控制策略在不同擾動下的‖eη‖變化曲線如圖12～圖13，其對應(yīng)運行時間的IAE值如表1所示。由圖可知，由于滑?？刂莆从幸种茢_動的措施，因而跟蹤誤差較大，且在時變擾動時出現(xiàn)大幅度波動；由于NDO對擾動的在線估計與補償，本文方法跟蹤誤差更小。表1顯示在同等運行時間下，本文設(shè)計控制策略下的IAE比文獻(xiàn)[5]的數(shù)值小，說明基于NDO的控制策略具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

綜上可以看出，本文提出的魯棒控制策略與文獻(xiàn)[5]提出的滑?？刂撇呗韵啾?，跟蹤誤差相對更小，具有更高的控制精度與魯棒性。

圖12 常值擾動下USV各個方法的誤差范數(shù)Fig.12 Error norms of the USV under constant disturbance

圖13 時變擾動下USV各個方法的誤差范數(shù)Fig.13 Error norms of the USV under time-varing disturbance

時間/s常值干擾下時變干擾下文獻(xiàn)[5]本文文獻(xiàn)[5]本文108.7998.6269.1528.61209.9229.31211.839.2893010.929.4314.539.3944012.329.55316.939.5275013.389.67918.729.6526014.329.80521.219.781

4 結(jié) 論

本文針對外界風(fēng)浪流擾動下USV軌跡跟蹤問題設(shè)計了一種基于新型NDO的動態(tài)面反演魯棒控制策略。首先，為提高控制系統(tǒng)抗干擾性能，本文基于有限時間理論設(shè)計了一種新型擾動觀測器，使得觀測器能夠在有限時間內(nèi)趨近于外界干擾；然后，以NDO輸出作為擾動補償，基于反演法并利用DSC控制分別對運動環(huán)與動力環(huán)設(shè)計控制律，避免了對虛擬控制求導(dǎo)的繁瑣計算，簡化了控制器組成結(jié)構(gòu)；最終，基于Lyapunov穩(wěn)定理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)信號SGUUB；針對船模型CyberShip2的仿真結(jié)果驗證了該控制策略的有效性。

目前針對USV軌跡跟蹤均為考慮控制輸入的物理約束，這是未來值得研究的方向。

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(編輯：劉素菊)

A nonlinear disturbance observer based on robust approach to the trajectory tracking of an unmanned surface vehicle

ZHU Qi-dan， MA Jun-da， LIU Ke

(College of Automation,Harbin Engineering University ,Harbin 150001,China)

A robust controller based on nonlinear disturbance observer(NDO) and dynamic surface control(DSC) for 3 degrees of freedom unmanned surface vehicle(USV) under the presence of ocean environmental disturbances is presented.Firstly,a NDO was constructed to estimate and compensate for the environmental disturbances online.Unlike conventional disturbance observers,the proposed NDO had the characteristics of finite time convergence.In the kinetic loop,a virtual control was designed to stabilize the tracking error by back-stepping technique.A first order filter was introduced to avoid the complexity of computation caused by the derivation of virtual control.NDO was adopted to compensate for unknown ocean disturbance.The Lyapunov stability theory shows that all the signals of the closed system are semi-global uniformly ultimately bounded(SGUUB).Finally,numerical simulation results are given to verify the practical feasibility of the proposed approach.

robust control; nonlinear disturbance observer; dynamic surface control; unmanned surface vehicle; trajectory tracking

2015-08-28

國家自然科學(xué)基金(51379044);黑龍江省自然科學(xué)基金(F200916);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(HEUCFX41304)

朱齊丹(1963—),男，博士，教授，研究方向為船舶控制、機器人控制； 馬俊達(dá)(1988—),男，博士研究生，研究方向為自主水面船非線性控制、多船編隊控制； 劉 可(1986—),男，博士研究生，研究方向為陣列信號處理、波束形成、自適應(yīng)控制。

馬俊達(dá)

10.15938/j.emc.2016.12.009

TP 273

:A

:1007-449X(2016)12-0065-09