李安平， 劉國榮

(1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.湖南工程學(xué)院 理學(xué)院，湖南 湘潭 411104；3.湖南工程學(xué)院 電氣信息學(xué)院，湖南 湘潭 411104)

一類非線性系統(tǒng)的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

李安平1,2， 劉國榮1,3

(1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.湖南工程學(xué)院 理學(xué)院，湖南 湘潭 411104；3.湖南工程學(xué)院 電氣信息學(xué)院，湖南 湘潭 411104)

針對一類MIMO不確定非線性有干擾且控制增益符號未知的系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤控制的問題，提出了一種在線自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)算法，用以克服參數(shù)選擇困難的問題，并基于該算法給出了一種自適應(yīng)魯棒控制方法。首先基于主導(dǎo)輸入的概念將MIMO系統(tǒng)分解為多個SISO系統(tǒng)構(gòu)成的系統(tǒng)，然后結(jié)合自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線對系統(tǒng)中的未知函數(shù)進(jìn)行逼近，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)實現(xiàn)在線調(diào)節(jié)，再利用Nussbaum函數(shù)來克服控制增益符號未知，并且引入魯棒項及復(fù)合誤差的估計來補(bǔ)償復(fù)合誤差。最后基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了整個閉環(huán)系統(tǒng)半全局一致最終有界。理論和仿真結(jié)果表明提出方法的有效性。

不確定MIMO系統(tǒng)；控制增益符號未知；自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；魯棒控制

0 引 言

函數(shù)逼近算法在不確定系統(tǒng)的控制器設(shè)計中起著至關(guān)重要的作用，其中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)函數(shù)逼近算法得到了廣泛的討論。這些算法中大多數(shù)是事先預(yù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，然后再對各個結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，從而最終確定出逼近系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)[1-2]。而若網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇過大會加重計算負(fù)擔(dān)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇過小則不能取得好的近似從而影響系統(tǒng)的控制效果。為解決這個問題，不斷有學(xué)者提出了自組織調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的算法[3-7]，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的參數(shù)在訓(xùn)練的過程中同時進(jìn)行調(diào)整，而不需事先確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。這些算法大致可以分為兩類[8]：一種是基于塊數(shù)據(jù)算法，所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)一次給定，在整個訓(xùn)練過程中每次訓(xùn)練用到多個數(shù)據(jù)，而且所有數(shù)據(jù)在每次訓(xùn)練時是可見的；另一種是在線序列算法，訓(xùn)練數(shù)據(jù)是實時產(chǎn)生的，訓(xùn)練數(shù)據(jù)是一個接一個序列進(jìn)入訓(xùn)練系統(tǒng)，后續(xù)數(shù)據(jù)對當(dāng)前時刻是不可見的。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)中進(jìn)行模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計時大多采用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)預(yù)先定義，而用在線序列自組織方法確定其結(jié)構(gòu)的較少。文獻(xiàn)[9]提出了通過計算誤差矩陣結(jié)合QR分解及正交分解等計算方法來對模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行在線調(diào)節(jié)，并應(yīng)用到一類SISO非線性控制系統(tǒng)上，但需要保存已經(jīng)輸入的所有數(shù)據(jù)，隨著時間的推移計算復(fù)雜度和計算負(fù)擔(dān)會急劇增加。文獻(xiàn)[10-11]提出對模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的在線調(diào)節(jié)方法，即自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(SOFNN)，只需要利用當(dāng)前數(shù)據(jù)，計算融合強(qiáng)度和規(guī)則重要性指標(biāo)，并與事先定義的閾值比較，從而確定是否在線增加和刪除規(guī)則節(jié)點來確定模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，分別實現(xiàn)了一類SISO和一類MIMO非線性系統(tǒng)自組織自適應(yīng)控制。然而這類算法需要事先選取合適的用于結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)的參數(shù)和閾值，而獲得較優(yōu)的參數(shù)和閾值是一個難點，通常需要通過不斷的艱苦的嘗試才能得到。

多輸入多輸出非線性不確定系統(tǒng)的控制一直是控制領(lǐng)域的重要研究內(nèi)容，未知MIMO系統(tǒng)的控制由于各個變量間的交叉耦合，設(shè)計控制器復(fù)雜[12-18]。已有的文獻(xiàn)大多對未知MIMO系統(tǒng)控制時往往需要對大量的函數(shù)進(jìn)行逼近計算及求逆運(yùn)算，如文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[17]對系統(tǒng)中n2+n個未知函數(shù)都進(jìn)行了逼近，這在計算時容易造成計算量過大，控制器負(fù)擔(dān)過重及引起奇異等問題。文獻(xiàn)[19-20]提出主導(dǎo)輸入的概念將MIMO系統(tǒng)化為多個單輸入單輸出系統(tǒng)，大大降低控制器設(shè)計復(fù)雜度和難度。而針對控制方向未知系統(tǒng)的控制問題，近年來很多學(xué)者利用Nussbaum函數(shù)及其性質(zhì)來進(jìn)行補(bǔ)償[21]。

本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，應(yīng)用于一類非線性不確定的控制增益符號未知的MIMO有干擾系統(tǒng)，實現(xiàn)自適應(yīng)魯棒控制。首先給出一種改進(jìn)的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，再基于主導(dǎo)輸入的概念將MIMO系統(tǒng)化為多個單輸入單輸出系統(tǒng)，降低控制器設(shè)計難度；然后結(jié)合改進(jìn)的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線對未知函數(shù)項進(jìn)行在線逼近，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)同時在線調(diào)節(jié)，并利用Nussbaum函數(shù)來克服控制增益符號未知，并且引入魯棒控制項及復(fù)合誤差估計項來補(bǔ)償復(fù)合干擾，最終實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)半全局最終一致有界。與已有的文獻(xiàn)比較，具有以下不同和優(yōu)點：1) 對一種在線自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行改進(jìn)，引入了最大規(guī)則數(shù)，主動限制模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，使得網(wǎng)絡(luò)規(guī)則數(shù)不會不斷增加下去，而調(diào)節(jié)的參數(shù)及閾值的選取更簡單，同時對由限制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而造成的逼近誤差設(shè)計和引入相應(yīng)補(bǔ)償項，使得函數(shù)的逼近精度得到保證；2) 利用主導(dǎo)輸入的概念和引入復(fù)合干擾項，使得最終需要用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近的未知函數(shù)的個數(shù)大大減少 (只需要n個) ，且模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)比較簡單，有效地降低了整個系統(tǒng)的復(fù)雜度和計算量。

1 問題描述及基本假設(shè)

1.1 問題描述

考慮下面一類MIMO系統(tǒng)

(1)

為進(jìn)行控制器設(shè)計，進(jìn)行如下假設(shè)：

注1上述假設(shè)說明所討論的系統(tǒng)是一個包含未知函數(shù)，控制方向未知，及有界的外部干擾的MIMO系統(tǒng)。

系統(tǒng)(1)由n個子系統(tǒng)構(gòu)成，其中第i個子系統(tǒng)為

(2)

每個子系統(tǒng)有n個輸入，利用主導(dǎo)輸入的概念，選取其中一個作為主導(dǎo)輸入，不妨設(shè)第i個子系統(tǒng)主導(dǎo)輸入取為ui(t)，其他的輸入項與外部干擾一起視為新的復(fù)合干擾，記為

則原系統(tǒng)(2)可化為

(3)

控制目標(biāo)是要求設(shè)計一個控制率u(t)，使得每個子系統(tǒng)的系統(tǒng)輸出yi(t)跟蹤到指定的期望輸出yid(t)，且閉環(huán)系統(tǒng)一致最終有界。

1.2 Nussbaum函數(shù)[21-22]

為處理控制增益符號未知，引入Nussbaum函數(shù)。

本文采用N(τ)=τ2cos(τ)。

1.3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由四層構(gòu)成，分別為輸入層，模糊化層，規(guī)則層，輸出層。分別為接收輸入，計算高斯隸屬值，確定模糊規(guī)則，計算輸出。N規(guī)則的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

yo=WTΦ(x,m,σ)。

(4)

2 改進(jìn)的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

(5)

其中初始Ik為1,k=1,2,…,n(t)。常數(shù)τ,ρ,σi，μx,Ith,βth是調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的預(yù)定義參數(shù)及閾值。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)即模糊規(guī)則的增加和刪除方法如下[10-11]：

計算Ik,k=1,2,…,n(t)，，若IkIth成立，則刪除第k個規(guī)則。此時n(t+1)=n(t)-1。

注2自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要事先設(shè)置參數(shù)，這些參數(shù)的選擇對模糊神經(jīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響很大，μx越小βth越大會增加更多的規(guī)則，Ith,τ,ρ越大將刪除更多的規(guī)則。因此不合適的參數(shù)會使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生過多的規(guī)則，使得結(jié)構(gòu)復(fù)雜從而使得系統(tǒng)計算量變大，加重系統(tǒng)運(yùn)行負(fù)擔(dān)，而刪除過多的規(guī)則會使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，對函數(shù)逼近的精確度造成影響甚至?xí)顾惴ㄊ?。而如何合適的選擇參數(shù)到目前為止還沒有切實可行的指導(dǎo)方法，通常的做法是通過不斷嘗試來確定較優(yōu)值[10-11]。

為降低選擇參數(shù)的復(fù)雜度，使得自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易實現(xiàn)應(yīng)用，從而進(jìn)一步降低控制系統(tǒng)的復(fù)雜度，我們對其進(jìn)行改進(jìn)引入最大規(guī)則數(shù)目nmax，對規(guī)則數(shù)的上界進(jìn)行限制。當(dāng)對模糊規(guī)則數(shù)進(jìn)行一次調(diào)節(jié)后，此時若對應(yīng)的n(t+1)>nmax，則令n(t+1)=nmax。而由于限制規(guī)則數(shù)會造成函數(shù)逼近精度發(fā)生變化，我們在下一節(jié)引入包含逼近誤差在內(nèi)的總干擾的自適應(yīng)率來進(jìn)行補(bǔ)償，從而使得整個控制系統(tǒng)的逼近精度能夠達(dá)到要求。

3 控制器設(shè)計

對第i個子系統(tǒng)，定義系統(tǒng)跟蹤誤差為ei(t)=yid(t)-yi(t)，濾波跟蹤誤差為

(6)

求濾波跟蹤誤差導(dǎo)數(shù)，得

(7)

(8)

(9)

為進(jìn)行穩(wěn)定性分析，下面將最優(yōu)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊規(guī)則節(jié)點分為兩類，與當(dāng)前時刻的規(guī)則節(jié)點數(shù)對應(yīng)的稱為激活節(jié)點，否則稱為非激活節(jié)點，相對應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)記為兩部分

(10)

由于這些最優(yōu)參數(shù)無法獲得，將辨識器(9)取為

(11)

則由式(9)～式(11)，函數(shù)的辨識誤差可寫為

(12)

(13)

其中：

hi是高階項構(gòu)成的向量。

從而將式(13)代入式(12)可得

(14)

證明：注意到Gauss函數(shù)的有界性，則有

(15)

(16)

從而有

(17)

下面設(shè)計控制器，注意到理想控制器(8)中含未知函數(shù)項1/gii，為避免出現(xiàn)控制器奇異問題，對其采用Nussbaum函數(shù)來進(jìn)行補(bǔ)償。另外由于逼近誤差及復(fù)合誤差干擾項會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性魯棒性造成影響，為抑制其影響，有必要對其進(jìn)行補(bǔ)償。我們對總干擾的未知上界也進(jìn)行估計，用其估計的自適應(yīng)率來進(jìn)行補(bǔ)償。

取控制率為

(18)

(19)

(20)

(21)

取模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)率為式(22)～式(24)

(22)

(23)

(24)

其中:ηi,w,ηi,m,ηi,σ,ki,w,ki,m,ki,σ,ki,E>0為常數(shù)。

注4：文獻(xiàn)[9]中采用自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對每個未知函數(shù)都進(jìn)行了逼近，共要用n2+n個。本文僅需要n個，大大降低了控制器設(shè)計復(fù)雜度及減少了計算量。

注5：與文獻(xiàn)[10-11]不同，我們采用對未知上界也進(jìn)行估計，用其估計的自適應(yīng)率來進(jìn)行補(bǔ)償,以增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。

4 穩(wěn)定性分析

證明：對第i個子系統(tǒng)考慮如下Lyapunov函數(shù)

(25)

將式(14)代入式(7)，求導(dǎo)有

(26)

對Vs,i求導(dǎo)，將式(26)代入得

(27)

由式(25)、式(27)得

(28)

利用式(21)及不等式

(29)

再利用下列不等式

(30)

(31)

(32)

(33)

則(28)式化為

(34)

Vi(t)≤ c0i+exp(-λ0it)*

(35)

(36)

5 數(shù)值仿真

為驗證設(shè)計方法的有效性，考慮如下非線性系統(tǒng):

(37)

y1d=0.5[sin(t)+sin(0.5t)]，
y2d=sin(0.5t)+0.5sin(1.5t)。

(38)

仿真中我們用兩個自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近兩個子系統(tǒng)中的兩個未知函數(shù)項，相應(yīng)的調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)值選為βth=0.5,μx=0.02,σ1=σ2=2,ρ=0.3,Ith=0.1,τ=0.01。

仿真過程中對2個網(wǎng)絡(luò)規(guī)則數(shù)進(jìn)行限制最大取值均為4。仿真結(jié)果由圖1～圖10給出。

圖1 系統(tǒng)的輸出y1和期望輸出y1d曲線Fig.1 System output y1 the desired trajectory y1d curve

圖2 系統(tǒng)的輸出y2和期望輸出y2d曲線Fig.2 Output y2 the desired trajectory y2d curve

圖3 系統(tǒng)的控制輸入u1曲線Fig.3 Control input u1 curve

圖1與圖2給出了兩個子系統(tǒng)的實際輸出曲線及期望跟蹤曲線，表明系統(tǒng)能很快跟蹤到期望跟蹤目標(biāo)的一個鄰域，圖3～圖6分別給出系統(tǒng)的兩個輸入的曲線及兩個模糊神經(jīng)網(wǎng)連接權(quán)值的范數(shù)‖W1‖,‖W2‖，圖7～圖8給出復(fù)合誤差界估計E1,E2和τ1,τ2的曲線圖，結(jié)果顯示控制輸入及模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，復(fù)合誤差界等相關(guān)變量均是有界的。

圖4 系統(tǒng)的控制輸入u2曲線Fig.4 Control input u2 curve

圖5 第一個模糊神經(jīng)網(wǎng)連接權(quán)值的范數(shù)Fig.5 Norm of connecting weight value of the first SOFNN

圖6 第二個模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值第范數(shù)Fig.6 Norm of weight value of the second SOFNN

圖7 兩個子系統(tǒng)總誤差界E1,E2曲線Fig.7 Error bounds of subsystems E1,E2 curve

圖8 參數(shù)τ1,τ2曲線Fig.8 Parameters τ1,τ2 curve

圖9 第一個自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)則數(shù)Fig.9 Rule number of the first of SOFNN

圖9～圖10給出仿真過程中兩個自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)則數(shù)隨時間的變化情況。為進(jìn)行比較，我們針對系統(tǒng)(37)采用文獻(xiàn)[10]中的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行仿真，圖11～圖12給出的兩個網(wǎng)絡(luò)規(guī)則數(shù)變化情況，容易看出數(shù)值急劇變到很大，控制器計算負(fù)擔(dān)過大。而本文算法得到的規(guī)則數(shù)(圖9～圖10)顯示能快速的趨于穩(wěn)定，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單計算量小，整個系統(tǒng)能快速跟蹤到期望軌跡。所有初始值均可隨機(jī)取得，其他其參數(shù)及閾值的選取不需要不斷嘗試來確定，減少了控制系統(tǒng)實現(xiàn)的復(fù)雜度，整個控制系統(tǒng)易于實現(xiàn)。

圖10 第二個自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)則數(shù)Fig.10 Rule number of the second of SOFNN

圖11 文獻(xiàn)[10]的方法第一個自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)則數(shù) Fig.11 Rule numbers of the first of SOFNN in [10]

圖12 文獻(xiàn)[10]的方法第二個自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)則數(shù)Fig.12 Rule numbers of the second of SOFNN in [10]

6 結(jié) 論

本文考慮了一類非線性控制方向未知的MIMO系統(tǒng)，應(yīng)用改進(jìn)的在線自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來逼近不確定函數(shù)，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)在線調(diào)節(jié)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)的參數(shù)選擇簡單，用Nussbaum函數(shù)來補(bǔ)償控制增益符號未知，用魯棒控制項和復(fù)合誤差上界的估計來補(bǔ)償近似誤差和干擾項，理論推導(dǎo)證明該算法是可行的，控制系統(tǒng)穩(wěn)定，閉環(huán)系統(tǒng)各個變量有界。仿真結(jié)果表明提出的控制器能保證跟蹤性能和魯棒性。

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(編輯：賈志超)

Control of a class of nonlinear systems based on self-organizing fuzzy neural

LI An-ping1，2， LIU Guo-rong1，3

(1.College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China； 2.College of Science,Hunan Institute of Engineering,Xiangtan 411104,China；3.College of Electrical and Information,Hunan Institute of Engineering,Xiangtan 411104,China)

This paper discusses the problem of tracking control a class of uncertain MIMO nonlinear system with disturbances and unknown control gain sign.An improved algorithm for online self-organizing fuzzy neural network is proposed to overcome the difficulty of choosing parameters and based on it,a robust and adaptive controller is proposed.Firstly，the MIMO system was decompounded into several SISO systems,and then the improved self-organizing adaptive fuzzy neural network was utilized to approximate the unknown function with the structure and parameters being tuned online.Then a Nussbaum function was adopted to overcome the difficulty of the unknown control gain sign,and a robust control term and an error estimation term were utilized to compensate for the errors.The closed-loop control system was proved to be semi-globally,uniformly,and ultimately bounded by Lyapunov stability theorem.Theoretical analysis and numerical simulations show the effectiveness of the developed approach.

uncertain MIMO system; unknown control gain sign; self-organizing fuzzy neural network; robust control

2014-09-30

國家自然科學(xué)基金(51177040)；風(fēng)力發(fā)電機(jī)組與控制湖南省重點實驗室開放研究基金(XX0001)；湖南省教育廳資助項目(14C0288)

李安平(1974—)，男，博士研究生，講師，研究方向為MIMO非線性系統(tǒng)智能控制； 劉國榮(1957—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為非線性系統(tǒng)控制和智能控制。

李安平

10.15938/j.emc.2016.12.011

TP 273

:A

:1007-449X(2016)12-0082-10