李燎原， 曹貽鵬， 張智鵬

(1.哈爾濱工程大學(xué) 動力裝置工程技術(shù)研究所，哈爾濱 150001; 2.中國艦船研究設(shè)計中心，武漢 430064)

橫搖條件下主機隔振對船舶推進軸系橫向振動的影響研究

李燎原1,2， 曹貽鵬1， 張智鵬1

(1.哈爾濱工程大學(xué) 動力裝置工程技術(shù)研究所，哈爾濱 150001; 2.中國艦船研究設(shè)計中心，武漢 430064)

以典型船舶軸系試驗臺架為研究對象，基于有限元法，建立了該軸系的有限元模型，并通過試驗對模型進行了驗證，計算分析了主機隔振條件下軸系的固有特性，并從運動形式的角度出發(fā)，將橫搖運動等效為重力加速度的變化，作為邊界條件，對該模型進行瞬態(tài)響應(yīng)分析。計算結(jié)果表明：主機隔振會降低整個系統(tǒng)的固有頻率，但對軸段的固有特性沒有影響；在橫搖條件下，聯(lián)軸器位置的傳遞力和位移顯著增大，并傳遞至軸段部分，使軸系的振動更加嚴重。

軸系振動；有限元分析；橫搖；瞬態(tài)響應(yīng)

船舶軸系是實現(xiàn)船舶發(fā)動機與推進器的能量傳遞、同時又將螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的軸向推力通過軸系傳給船體，推動船舶前進的系統(tǒng)，是船舶動力裝置中必不可少的重要部件。船舶推進軸系運轉(zhuǎn)的可靠性和穩(wěn)定性都直接影響到船舶的運行[1]。

在船舶主機采用隔振技術(shù)后[2-3]，其支撐剛度降低，在橫搖環(huán)境下，由于軸系軸承剛度與主機隔振剛度的不同，二者在運動過程中不同步，因此會在彈性聯(lián)軸器位置產(chǎn)生附加激勵，對軸系的激勵力會明顯增大，與推進器產(chǎn)生的激勵力耦合作用增強，將會影響軸系運行的安全性，故而橫搖條件下主機隔振對軸系動力學(xué)性能的研究尤為必要。

目前，國內(nèi)外研究學(xué)者已經(jīng)對水環(huán)境-船體-推進系統(tǒng)耦合動力學(xué)開展了研究，并取得了一些成果。TIAN等[4]將線性切片推廣到非線性層面，采用二階水彈性分析對波浪條件下船體的運動進行了分析，考慮了隨機波浪中駐波與行波的影響；XIA等[5]將船體簡化為梁結(jié)構(gòu)，應(yīng)用非線性時域切片理論，對垂向波浪載荷激勵下，船體的振動響應(yīng)進行了計算，并于線性解進行了對比，認為二者的計算結(jié)果均有一定的參考性，但是所適應(yīng)的條件不同；SILVA等[6]將船舶在波浪中的運動簡化為6個方向自由度的運動，考慮了不同方向運動的耦合關(guān)系，并且著重分析了船舶搖擺過程中的阻尼作用，將數(shù)值解與試驗值進行了對比，得到了很好的驗證結(jié)果；BENNETT等[7]對船舶在前進過程中遇到的不規(guī)則波浪進行了試驗?zāi)M，并于數(shù)值解進行對比，認為盡管波浪對船舶的直接激勵并不十分惡劣，但是引起船舶各個結(jié)構(gòu)的附加加速度會對船舶各個結(jié)構(gòu)的振動產(chǎn)生很大的影響。蔡烽等[8-9]從波浪的激勵形式入手，研究了不同形式的振蕩方程對船舶橫搖的適用性，并綜合運用相空間軌跡分析、功率譜分析、主分量分析等計算方法進行動力學(xué)分析，以得到船舶橫搖運動的動力學(xué)結(jié)果；丁立斌[10]利用ANSYS軟件，建立了波浪載荷對全船作用的有限元模型，主要分析了船舶行進過程中，由波浪引起船體變形對推進軸系的影響。

可以看出，目前國內(nèi)外學(xué)者的研究重點都集中在如何準確預(yù)報波浪載荷以及如何將波浪載荷施加到船體上，并未對船舶在波浪中的運動對船舶推進軸系的影響進行深入的研究，然而在船舶搖擺作用下，由于軸系是由軸承連接至船體表面，并不是固結(jié)在剛性基礎(chǔ)上，因此產(chǎn)生的運動可能對自身運轉(zhuǎn)安全性的影響更為劇烈。本文首先建立了船舶推進軸系的動力學(xué)模型，并進行了試驗驗證，然后從橫搖的運動形式出發(fā)，利用有限元法，分析了主機隔振條件下橫搖對船舶推進軸系振動的影響，最后對主機隔振剛度對軸系振動的影響進行了初步的探討，得到了一些結(jié)論。

1 橫搖條件的簡化方法

橫搖是指船舶繞縱軸所作的周期性角位移運動。如圖1(a)所示，船舶橫搖時，水線及重力加速度方向保持不變，僅船體結(jié)構(gòu)繞縱軸發(fā)生偏移。在進行計算分析時，考慮船體結(jié)構(gòu)橫搖需時刻改變結(jié)構(gòu)模型的位置，操作起來較為復(fù)雜，工作量較大。因此將船體結(jié)構(gòu)的橫搖狀態(tài)等效為圖1(b)所示的狀態(tài)，即發(fā)生橫搖運動時，結(jié)構(gòu)模型位置不變，而水線與重力加速度方向發(fā)生相應(yīng)的改變。其動力學(xué)參數(shù)可以近似的以重力加速度方向繞縱軸所作的周期性角位移運動來等效計算。

圖1 橫搖簡化示意圖Fig.1 Predigestion of lateral rolling

根據(jù)GJB 4000—2000《艦船通用規(guī)范》[11]的要求，確定橫搖的計算條件：角度±45°，周期為10 s，則橫搖時的角位移隨時間t變化的方程為：

(1)

式中，t為時間，角位移單位為弧度。

重力方向繞縱軸的旋轉(zhuǎn)變化，可用相同角位移下不同方向的加速度合成所得。定義圖1所示的船體剖面為XOY平面，豎直方向為X方向，水平方向為Y方向，橫搖后的坐標(biāo)系變?yōu)閄′OY′，設(shè)H為船體重心至搖擺所繞縱軸的垂向距離，則橫搖后軸系的位移變化為

Ux=H-H×cosθ，Uy=H×sinθ

(2)

計入由運動形式引起的加速度，用ax和ay表示。

(3)

并考慮搖擺中心對重力加速度的影響，等效重力加速度則為實際重力加速度和由運動產(chǎn)生的加速度合成而得。

gV=(g+ax)cosθ-aysinθ

gH=(g+ax)sinθ+aycosθ

(4)

最終的合成計算結(jié)果如式(5)，可按該式施加等效重力加速度。

(5)

由于本文主要進行方法與機理的研究，因此假定船體重心距搖擺所繞縱軸0.5 m，即H=0.5。

2 軸系動力學(xué)模型的建立

本文以典型軸系試驗臺架為研究對象，實例軸系由螺旋槳、尾軸、尾后軸承、尾前軸承、中間軸、前短軸、推力軸承、彈性聯(lián)軸器及推進電機組成。根據(jù)各個結(jié)構(gòu)的特點和功能，將軸段簡化為梁單元，各個軸承和彈性聯(lián)軸器簡化為具有相應(yīng)方向剛度的彈簧單元，螺旋槳簡化為質(zhì)量單元，由于推進電機尺寸相對較大，因此簡化為實體單元。

當(dāng)軸系靜置時，一般的處理方法是將軸承支點簡化到軸承1/2或1/3位置處。但軸系運轉(zhuǎn)或承受外部激勵時會產(chǎn)生振動，此時軸系各軸承處的負荷及支點狀況不同于軸系靜置狀態(tài)。故而對于軸系振動計算問題，軸系支撐支點簡化的傳統(tǒng)經(jīng)驗方法不再適用。鑒于此，本文建立軸系臺架有限元模型時，按照以下方法進行支點簡化：①尾軸管后軸承較長，直接處理成三支點，分別為軸承左右兩端及中點位置；②尾軸管前軸承處理成兩支點，分別為軸承左右兩端位置；③推力軸承雖然較短，但實際是由兩塊推力盤組合而成，軸系運轉(zhuǎn)后，軸承分成兩段同時承受水平和垂向載荷，故而將推力軸承處理成三支點。其中，推力盤軸向中點處理成承受橫向載荷支點，推力軸承總長1/2位置處理成承受軸向載荷支點。各個軸承及彈性聯(lián)軸器的剛度如表1所示。

表1 各個軸承及彈性聯(lián)軸器剛度Tab.1 Stiffness of every bearing and elastic coupling

此外，由于本文所進行的軸系試驗是在空氣中進行的，因此對螺旋槳選取的是其實際質(zhì)量，并未計入附漣水質(zhì)量。

按照以上簡化規(guī)則，在軟件中建立軸系動力學(xué)模型，試驗臺結(jié)構(gòu)圖示與有限元模型如圖2所示。

圖2 軸系臺架模型Fig.2 Model of shafting test bench

3 軸系動力學(xué)模型的試驗驗證

3.1 模態(tài)測試

為了驗證有限元模型的正確性，利用PULSE數(shù)據(jù)采集儀對軸系試驗臺架的固有特性和傳遞函數(shù)進行了測試，并于仿真結(jié)果進行對比。軸系振動模態(tài)分析實驗采用單點激勵多點響應(yīng)的方法進行，沿軸長方向?qū)⑤S段劃分為24個測量點，考慮到軸系振動的固有頻率，將模態(tài)測量頻段選取在1 024 Hz以內(nèi)，可以較全面的測量計算頻段內(nèi)的軸系振動模態(tài)。

敲擊位置選擇螺旋槳端，利用加速度傳感器測試軸段各個測點的傳遞函數(shù)，以得到試驗臺架的固有頻率及振型，與仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果如表2所示。

圖3中，左側(cè)為試驗所得的振型圖，右側(cè)為仿真所得振型圖。由表2和圖3可以看出，利用有限元法計算軸系的彎曲振動固有特性與實驗結(jié)果差別很小，除第一階固有頻率有5.83%的稍大誤差外，在固有頻率和模態(tài)振型上，計算值和實驗值都基本吻合。因此，說明利用有限元法對軸系結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析是正確可行的，計算模型可以較真實的反映軸系結(jié)構(gòu)的振動特性，可用于下一步的計算。

表2 軸系彎曲振動固有頻率Tab.2 Natural frequencies of shafting transverse vibration

圖3 軸系模態(tài)振型試驗與仿真的比較Fig.3 Comparison of shafting modes by tests and computation

3.2 傳遞函數(shù)測試

為研究垂向激勵對軸系結(jié)構(gòu)振動的影響，本節(jié)利用已有實驗臺架和有限元模型，在螺旋槳端施加垂向激勵，利用試驗方法和有限元數(shù)值方法對軸系結(jié)構(gòu)進行響應(yīng)分析。將兩種方法下軸系結(jié)構(gòu)各個節(jié)點處的計算結(jié)果進行對比。限于篇幅，僅在軸上選擇幾個特征參考點作說明，參考點選擇螺旋槳與尾后軸承中點處，尾后軸承與尾前軸承中點處，尾前軸承與推力軸承中點處，推力軸承與彈性聯(lián)軸器中點處，彈性聯(lián)軸器處，提取的方向均為垂直方向。結(jié)果如圖4所示。

對比曲線可以看出，有限元方法結(jié)果和試驗方法結(jié)果曲線趨勢相差不大，首先數(shù)值計算的軸系固有頻率與試驗值有0.31%～6.70%的誤差，使得共振峰并不完全吻合。另外，由于軸系有限元模型結(jié)構(gòu)阻尼設(shè)為常數(shù)，使得計算結(jié)果在幅值上有一定偏差。因此說明利用有限元法對軸系結(jié)構(gòu)進行強迫振動分析是正確可行的。

4 軸系振動計算與分析

4.1 模態(tài)分析

要對船舶推進軸系振動進行研究，首先應(yīng)對其固有特性進行分析。針對試驗臺架，對2.1節(jié)中建立的軸系模型進行計算，計入主機隔振的影響，體現(xiàn)在主機支撐的剛度上。模型中，主機下方有4個支撐彈簧，未隔振狀態(tài)下，單個彈簧的剛度K=1×109N/m，隔振狀態(tài)下，單個彈簧的剛度K=1×106N/m。計算結(jié)果見表3。

表3 主機隔振對軸段固有頻率的影響Tab.3 Natural frequencies of shaft with and without main engine vibration isolation

通過上面的表格對比分析，可以發(fā)現(xiàn)對主機隔振對于軸段的固有頻率是沒有影響的，經(jīng)過振型圖的查看，振型也大致一致，說明彈性聯(lián)軸器的補償量可以滿足由于主機隔振引起的主機端下沉，并且主機下沉所引起的應(yīng)力主要由彈性聯(lián)軸器承擔(dān)，并未對軸段產(chǎn)生額外的應(yīng)力，因此主機隔振對于軸段的固有振動特性影響不大。但是對于整個系統(tǒng)來說，由于主機支撐剛度的降低，整個系統(tǒng)的總剛度減小，而總質(zhì)量并不發(fā)生變化，因此可以得出，對于整個系統(tǒng)來說，主機隔振會降低系統(tǒng)的固有頻率，在低頻段顯示出了主機運動的固有特性，主機隔振狀態(tài)下的系統(tǒng)固有頻率和振型如圖5所示。

圖5 主機隔振下系統(tǒng)固有頻率Fig.5 Natural frequencies of system with engine vibration isolation

4.2 傳遞力響應(yīng)

按照前文所敘述的橫搖簡化方法，將等效重力加速度作為邊界條件，對建立的推進軸系模型進行瞬態(tài)響應(yīng)分析。由于橫搖運動主要發(fā)生在垂直方向和水平方向上，因此在提取數(shù)據(jù)時，只選擇了這兩個方向的結(jié)果。提取的位置分別為彈性聯(lián)軸器處，尾后軸承處和尾前軸承處。未計入橫搖和計入橫搖的計算結(jié)果如表4所示，其中橫搖狀態(tài)下的計算結(jié)果取穩(wěn)定計算周期內(nèi)的最大值，由于橫搖對主機隔振狀態(tài)下的軸系振動影響較大，因此僅提取主機隔振狀態(tài)的結(jié)果。橫搖條件下主機未隔振和隔振的計算結(jié)果如圖6～圖8所示。

表4 橫搖對軸系傳遞力的影響Tab.4 Impact on transfer force under lateral rolling

由表4可以看出，計入橫搖后，各位置豎直方向傳遞力明顯增大，而且產(chǎn)生了水平方向的傳遞力，軸系振動變得更劇烈了。由圖6～圖8可以看出，計算時間的前20 s內(nèi)數(shù)據(jù)波動較大，屬于計算的穩(wěn)定過程，因此有效數(shù)據(jù)應(yīng)為20～40 s的計算結(jié)果，此外，對于垂直方向傳遞力，橫搖的前半周期和后半周期對其來說是一樣的，所以垂直方向的周期會呈現(xiàn)2倍的趨勢。在主機隔振條件下，彈性聯(lián)軸器的豎直方向和水平方向傳遞力顯著增大，并通過軸段傳遞至各個軸承，由于在傳遞過程中受到阻尼作用，傳遞力會隨著傳遞距離的增大而衰減，在尾前軸承處，豎直方向的傳遞力增大了1.4%，而水平方向的傳遞力在搖擺到極限位置時略有增大，在尾后軸承處，豎直方向和水平方向的傳遞力基本沒有變化。

圖6 彈性聯(lián)軸器傳遞力Fig.6 Transfer force at elastic coupling

圖7 尾后軸承傳遞力Fig.7 Transfer force at stern bearing

圖8 尾前軸承傳遞力Fig.8 Transfer force at fore bearing

4.3 軸段位移響應(yīng)

本節(jié)提取螺旋槳端，尾前軸承和推力軸承中點處，彈性聯(lián)軸器位置的垂直方向和水平方向的振動位移響應(yīng)，以分析橫搖條件下主機隔振對軸系上選取點振動位移的影響。未計入橫搖和計入橫搖的計算結(jié)果如表5所示，橫搖條件下主機未隔振和隔振的計算結(jié)果如圖9～圖11所示。

由表5可以看出，計入橫搖后，各位置的振動位移均有所增大。由圖9～圖11可以看出，主機隔振對振動位移的影響規(guī)律與傳遞力類似，彈性聯(lián)軸器處豎直方向和水平方向的位移均明顯增大，尾前軸承和推力軸承中點處豎直方向位移增大較為明顯，水平方向位移略有增大，在螺旋槳端則影響很小。由于各個軸承對相應(yīng)位置的軸段位移有約束作用，因此主機隔振對軸承附近位置的軸段影響規(guī)律與上文所分析的不完全一致，但是由于約束作用，這些位置的位移量級很小，振動幅度不大，因此不作討論。

表5 橫搖對軸段位移的影響Tab.5 Impact on shaft displacement under lateral rolling

圖9 螺旋槳端位移Fig.9 Displacement at propeller

圖10 尾前軸承和推力軸承中點位移Fig.10 Displacement at midpoint between fore and thrust bearing

圖11 彈性聯(lián)軸器處位移Fig.11 Displacement at elastic coupling

5 結(jié) 論

本文應(yīng)用有限元法，首先從運動形式出發(fā)，對橫搖運動進行了簡化，將其等效為重力加速度的形式，并作為計算的邊界條件。然后以典型船舶推進軸系試驗臺架為研究對象，建立了軸系有限元模型，并通過模態(tài)試驗和螺旋槳激勵下振動傳遞函數(shù)試驗對模型進行了驗證，驗證結(jié)果表明，誤差在允許范圍內(nèi)，該模型可以應(yīng)用于動力學(xué)分析。

通過調(diào)整主機支撐剛度的方法以實現(xiàn)主機隔振，首先進行了模態(tài)分析，計算結(jié)果表明，主機隔振會降低整個系統(tǒng)的固有頻率，但是對軸段的固有特性沒有影響。然后將橫搖邊界條件施加到模型中，進行瞬態(tài)響應(yīng)分析，通過提取彈性聯(lián)軸器和軸承位置的傳遞力以及彈性聯(lián)軸器和軸上振動位移來分析橫搖條件下主機隔振對軸系振動的影響。計算結(jié)果表明：計入橫搖環(huán)境后，各軸承的傳遞力和軸段位移增大，橫搖環(huán)境下，軸系振動更加劇烈；在主機隔振條件下，彈性聯(lián)軸器的豎直方向和水平方向傳遞力顯著增大，并通過軸段傳遞至各個軸承，傳遞力會隨著傳遞距離的增大而衰減，在尾前軸承處，豎直方向的傳遞力增大，而水平方向的傳遞力在搖擺到極限位置時略有增大，在尾后軸承處，豎直方向和水平方向的傳遞力基本沒有變化。彈性聯(lián)軸器處豎直方向和水平方向的位移均明顯增大，尾前軸承和推力軸承中點處豎直方向位移增大較為明顯，水平方向位移略有增大，在螺旋槳端則影響很小。

總體而言，橫搖條件下，主機隔振會使推進軸系振動惡化，距離彈性聯(lián)軸器越近的位置所受的影響越大，因此在船舶推進軸系設(shè)計階段，應(yīng)考慮橫搖條件的影響。本文提供了一種考慮橫搖條件的計算方法，在工程實際中，應(yīng)根據(jù)計算結(jié)果按照相關(guān)標(biāo)準，針對振動惡化的位置進行安全性和動力學(xué)的校核，以使軸系達到安全高效運轉(zhuǎn)的目的。

[1] 周春良. 船舶軸系振動研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2006.

[2] 嚴濟寬，沈密群. 中低速船用主機的隔振問題[J]. 噪聲與振動控制，1998，4(2)：2-8. YAN Jikuan, SHEN Miqun. Vibration isolation problems of marine low speed engine[J]. Control of Noise and Vibration, 1998, 4(2): 2-8.

[3] 甘能，樂成剛. 主機隔振及其安裝技術(shù)[J]. 江蘇船舶，2012，29(6)：22-24. GAN Neng, LE Chenggang. Main engine vibration isolation and installation techniques[J]. Jiangsu Ship, 2012, 29(6): 22-24.

[4] TIAN Chao, WU Yousheng. The second-order hydro-elastic analysis of a SWATH ship moving in large-amplitude waves[J]. Journal of Hydrodynamics, 2006, 18(6): 631-639.

[5] XIA J Z, WANG Z H, JENSEN J J. Non-linear wave loads and ship responses by a time-domain strip theory[J]. Marine Structures, 1998, 11: 101-123.

[6] SILVA S R E, SOARES C G. Prediction of parametricrolling in waves with a time domain non-linear strip theory model[J]. Ocean Engineering, 2013, 72: 453-469.

[7] BENNETT S S, HUDSON D A, TEMAREL P. The influence of forward speed on ship motions in abnormal waves: experimental measurements and numerical predictions[J]. Journal of Fluids and Structures, 2013, 39: 154-172.

[8] 蔡烽，沈泓萃，繆泉明. 兩種波浪激勵下的船舶橫搖運動動力學(xué)研究[C]// 船舶力學(xué)學(xué)術(shù)會議. 銀川：中國造船工程學(xué)會船舶力學(xué)學(xué)術(shù)委員會，2007.

[9] 蔡烽，石愛國，沈泓萃. 不規(guī)則波浪激勵下的船舶橫搖運動動力學(xué)研究[C]// 海洋工程學(xué)術(shù)研討會. 無錫：中國船舶重工集團公司第七〇二研究所，2011.

[10] 丁立斌. 船舶裝載及波浪載荷對船舶推進軸系的影響研究[D]. 鎮(zhèn)江：江蘇科技大學(xué)，2012.

[11] 艦船通用規(guī)范0組:GJB 4000—2000[S].

Impact of main engine vibration isolation on marine propulsion shafting transverse vibration under lateral rolling

LI Liaoyuan1,2, CAO Yipeng1, ZHANG Zhipeng1

(1. Research Institute of Power Engineering Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China)

A typical marine shafting test bench was investigated in this paper. A finite element model of the shafting was established based on FEM and verified by tests. Natural characteristics of the shafting with main engine vibration isolation were analyzed. Lateral rolling was treated as equivalent variational acceleration of gravity. It was applied to the FEM model for the transient response analysis as boundary conditions. The computation results indicate that main engine vibration isolation reduces the natural frequencies of the whole system but makes no difference to those of shafting. Transfer forces and displacements at coupling increase and transmit to shafting, causing much stronger vibration of shafting.

shafting vibration; FEM analysis; lateral rolling; transient response

國家自然科學(xué)基金(50909023)

2015-06-26 修改稿收到日期：2016-05-19

李燎原 男，博士生，1988年生

曹貽鵬 男，博士，碩士生導(dǎo)師，1980年生

U661.44

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.032