黃明亮， 鄭敏毅， 張邦基， 張 農(nóng)， 陳盛釗

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

基于能量法的車輛側(cè)翻穩(wěn)定性動(dòng)力學(xué)研究

黃明亮1， 鄭敏毅2， 張邦基1， 張 農(nóng)2， 陳盛釗1

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

利用能量方法研究車輛的側(cè)翻性能，提出了一種新的車輛側(cè)翻穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)方法。建立了復(fù)雜非線性十自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。定義了車輛側(cè)翻能量穩(wěn)定指標(biāo)：通過(guò)計(jì)算車輛實(shí)時(shí)能量?jī)?chǔ)備與車輛側(cè)翻的能量閾值比值得到側(cè)翻能量?jī)?chǔ)備系數(shù)，整合車速和轉(zhuǎn)向輸入得到車速-轉(zhuǎn)向干擾系數(shù)，最終建立一個(gè)包含車速、側(cè)傾角速度、側(cè)傾角和輪胎轉(zhuǎn)角等因素的車輛側(cè)翻穩(wěn)定性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。最后在十自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行多工況仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)與現(xiàn)有評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比分析，驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)指標(biāo)的正確性和適用性。

側(cè)翻穩(wěn)定性；動(dòng)力學(xué)模型；能量閾值；能量穩(wěn)定指標(biāo)

車輛側(cè)翻是一種嚴(yán)重的公路交通安全事故，根據(jù)美國(guó)國(guó)家公路安全交通管理局(NHTSA)近期資料[1]顯示，2013年美國(guó)有將近1 000萬(wàn)起交通安全事故，其中2%與側(cè)翻有關(guān)，但側(cè)翻導(dǎo)致的死亡率高達(dá)33%，這使得研究車輛側(cè)翻和提高車輛抗側(cè)翻性能顯得尤為重要。

車輛道路側(cè)翻事故一般指動(dòng)態(tài)側(cè)翻，動(dòng)態(tài)側(cè)翻又分為絆倒型和非絆倒型[2]。絆倒型側(cè)翻發(fā)生時(shí)，車輛不再是由車輛結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定的動(dòng)力學(xué)模型，而是近似于簡(jiǎn)單的剛體運(yùn)動(dòng)[3]，且絆倒型側(cè)翻往往不具有可控性。非絆倒型側(cè)翻則由車輛自身參數(shù)、路面輸入、駕駛條件和外界干擾等因素綜合決定，是車輛側(cè)翻的主要研究?jī)?nèi)容。傳統(tǒng)的側(cè)翻評(píng)價(jià)指標(biāo)采用單純的側(cè)傾角度或側(cè)向加速度[4]，該方法的實(shí)時(shí)性和精準(zhǔn)性較差；相對(duì)于傳統(tǒng)的側(cè)翻評(píng)價(jià)指標(biāo)而言，基于輪胎變形的估算量來(lái)判斷側(cè)翻[5]和基于側(cè)翻時(shí)間的算法(TTR)[6]提高了側(cè)翻評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，但這兩種指標(biāo)分別采用遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，從而導(dǎo)致實(shí)時(shí)性較差；目前車輛側(cè)翻性研究多采用車輛的橫向載荷轉(zhuǎn)移率(LTR)[7]作為車輛側(cè)翻評(píng)價(jià)指標(biāo)，LTR及其變形能夠直觀地反映出車輛實(shí)時(shí)的側(cè)傾狀態(tài)，因此被業(yè)內(nèi)廣泛應(yīng)用[8-15]。但LTR也是單純以輪胎載荷為算子，該算法在某個(gè)車輪受到?jīng)_擊或瞬時(shí)離地的情況下將失效，而車輪受到?jīng)_擊或瞬時(shí)離地并不一定會(huì)發(fā)生側(cè)翻。例如車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)，外側(cè)輪胎碾壓到障礙物反而會(huì)使車輛回正，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的特技駕駛員可以長(zhǎng)時(shí)間保持單側(cè)車輪離地。因此，對(duì)于輪胎處于非正常狀態(tài)下車輛側(cè)翻，LTR存在著嚴(yán)重的局限性。

由于汽車是一個(gè)高度非線性的振動(dòng)系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)側(cè)翻過(guò)程比較復(fù)雜，汽車縱向速度、輪胎轉(zhuǎn)角、車身俯仰以及它們之間的相互耦合等都是影響車輛側(cè)翻的關(guān)鍵因素。任何以單物理量為狀態(tài)變量的指標(biāo)都不能夠精確的反映實(shí)際側(cè)翻特性。因此，文章首先通過(guò)建立一個(gè)保真度較高的非線性整車模型，正確反映上述關(guān)鍵因素的特性以及它們之間的耦合關(guān)系。然后利用能量方法進(jìn)行汽車側(cè)翻研究，通過(guò)一個(gè)包含多物理量的指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)側(cè)翻穩(wěn)定性，避免了對(duì)輪胎載荷變化的過(guò)分依賴，在單個(gè)或單側(cè)車輪離地情況下算法仍然有效，可以為車輛側(cè)翻預(yù)警提供參考。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型概述

將整車簡(jiǎn)化成如圖1所示的非線性十自由度模型：簧載質(zhì)量為一個(gè)繞動(dòng)點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)的剛體，質(zhì)量為ms, 慣性張量為Is；非簧載質(zhì)量為四個(gè)僅在車輛坐標(biāo)系下垂向運(yùn)動(dòng)的剛體，質(zhì)量為mui(i=1, 2, 3, 4)。十個(gè)自由度分別為：簧載質(zhì)量三個(gè)方向的平動(dòng)和三個(gè)軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)，四個(gè)非簧載質(zhì)量的垂向跳動(dòng)。

輪胎模型采用2002版Pacejka魔術(shù)公式，魔術(shù)公式系數(shù)參考Adams 2013內(nèi)置235/60 R16型輪胎，在組合滑移工況下，不考慮輪胎的自激振動(dòng)[16]影響，四個(gè)輪胎的側(cè)偏角度分別定義為

(1)

圖2 輪胎受力俯視圖Fig.2 Top plan view of the tire forces

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.2.1 坐標(biāo)系及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

模型按照SAE坐標(biāo)方向，定義了如圖1所示的七個(gè)坐標(biāo)系：一個(gè)固定地面的慣性坐標(biāo)系X-Y-Z，一個(gè)固定車輛中心且相對(duì)地面做平面運(yùn)動(dòng)的車輛坐標(biāo)系xv-yv-zv，一個(gè)固定車身的車身坐標(biāo)系xb-yb-zb，四個(gè)固定非簧載質(zhì)量中心的坐標(biāo)系xui-yui-zui(i=1, 2, 3, 4)，車輛坐標(biāo)系和車身坐標(biāo)系的初始位置相同。

運(yùn)動(dòng)學(xué)分析采用Z-X-Y順序的第二類歐拉旋轉(zhuǎn)角，即：所有坐標(biāo)系初始方向與慣性坐標(biāo)系方向相同，車輛坐標(biāo)系由慣性坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角度為：ψg。車身坐標(biāo)系由慣性系經(jīng)過(guò)三次定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)得到，旋轉(zhuǎn)角度分別為：ψg,φv,θb，角標(biāo)g,v,b分別為地面坐標(biāo)系、車輛坐標(biāo)系和車身坐標(biāo)系(下同)；非簧載質(zhì)量的四個(gè)坐標(biāo)系方向與車輛坐標(biāo)系保持一致。坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(2)

分別表示定義eg，ev，eb，eui(i=1, 2, 3, 4)為上述七個(gè)坐標(biāo)系的單位向量，則有：

(3)

1.2.2 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)

車身的慣性張量在車身坐標(biāo)系中才是常量，因此車身的轉(zhuǎn)動(dòng)需要在車身坐標(biāo)系下計(jì)算，簧載質(zhì)量的角速度在車身坐標(biāo)系中的表達(dá)式為

(4)

同理，四個(gè)非簧載質(zhì)量坐標(biāo)系的角速度在車輛坐標(biāo)系的表達(dá)式為

(5)

1.2.3 簧載質(zhì)量質(zhì)心的平動(dòng)

(6)

1.2.4 非簧載質(zhì)量的平動(dòng)

非簧載質(zhì)量質(zhì)心對(duì)車輛坐標(biāo)系原點(diǎn)的矢徑分別為

(7)

式中,下標(biāo)1，2，3，4 分別表示左前、右前、左后和右后四個(gè)非簧載質(zhì)量(下同)，a，b，Bf，Bb，hu1～hu2，zu1～zu4的大小及含義見(jiàn)表1。

各質(zhì)心的速度為

(8)

1.3 動(dòng)力學(xué)分析

車輛模型轉(zhuǎn)向時(shí)忽略阿克曼轉(zhuǎn)角，假設(shè)左右輪胎的轉(zhuǎn)角相同。懸架力方向始終與車輛坐標(biāo)系的垂向保持一致。車輛動(dòng)力學(xué)模型中，外力主要來(lái)自輪胎，其受力方向時(shí)刻隨著車輛坐標(biāo)系改變而改變。此外，車輛坐標(biāo)系下的速度和加速度是最直觀的車輛表現(xiàn)行為。因此，汽車的動(dòng)力學(xué)方程需要轉(zhuǎn)換到車輛坐標(biāo)系下推導(dǎo)。

對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，采用拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程可以避免由于計(jì)算絞約束和約束力矩帶來(lái)的中間變量，從而減少計(jì)算量。

系統(tǒng)的動(dòng)能包括平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，系統(tǒng)的平動(dòng)動(dòng)能為

(9)

轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為

ET_r=ETb_r+ETu_r=

(10)

系統(tǒng)的勢(shì)能包括：簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的重力勢(shì)能；橫向穩(wěn)定桿、懸架彈簧和輪胎儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能。

取汽車初始狀態(tài)的是能為零，則汽車的重力勢(shì)能為

EV_m=EVb_m+EVu_m=-msg(zs-hscosφcosθ)-

(11)

橫向穩(wěn)定桿的彈性勢(shì)能為

(12)

懸架彈簧的彈性勢(shì)能為

(13)

式中，zusi和zusi0分別為各懸架彈簧變形量和初始?jí)嚎s量

(14)

(15)

輪胎中的彈性勢(shì)能為

(16)

式中，zui為簧下質(zhì)量質(zhì)心位移；zgi為地面不平度；zti0為輪胎的初始?jí)嚎s量，其大小為

(17)

系統(tǒng)的總耗散能為

(18)

為了方便受力分析，選取的廣義坐標(biāo)和廣義外力分別為

q=[x,y,z,zu1,zu2,zu3,zu4,φ,θ,ψ]T

(19)

(20)

分別對(duì)各廣義坐標(biāo)求偏導(dǎo)可得

(i=1,2,3,…,10)

(21)

展開(kāi)式(22)中的各微分方程，構(gòu)成微分方程組

(22)

其中,

式(22)是復(fù)雜的非線性方程組，無(wú)法得到精確的解析解，需要將上述方程組轉(zhuǎn)變成狀態(tài)方程，使用數(shù)值積分方法進(jìn)行求解

(23)

2 整車試驗(yàn)及模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證整車動(dòng)力學(xué)模型的正確性，需要對(duì)同一車輛在相同工況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)車實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。車輛模型以轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角(輪胎轉(zhuǎn)角)和車速為輸入，通過(guò)在MATLAB中利用經(jīng)典四階Runge-Kutta方法得到非線性方程組的數(shù)值解。模型仿真時(shí)以車輛實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角和實(shí)測(cè)車速作為輸入信號(hào)。

2.1 整車試驗(yàn)

蛇形行駛試驗(yàn)，是測(cè)定汽車操縱穩(wěn)定性的一種經(jīng)典試驗(yàn)方法，也是操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的重要組成部分，它可以評(píng)價(jià)汽車的操縱性、轉(zhuǎn)向力大小、側(cè)傾程度和避免事故的能力。雙移線試驗(yàn)，是國(guó)際上廣泛采用的測(cè)定操穩(wěn)性的試驗(yàn)手段，它可以模擬車輛在高速避障時(shí)的車輛操縱性和轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

為了客觀和綜合地驗(yàn)證模型的正確性，本文選用如圖3所示的軍用SUV進(jìn)行仿真和試驗(yàn)。分別參照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6323—2014《汽車操穩(wěn)性試驗(yàn)方法》[17]和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 3888-1：1999《小型客車急速變道試驗(yàn)》[18]制定試驗(yàn)方案，并于國(guó)家試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行試驗(yàn)。

圖3 試驗(yàn)汽車Fig.3 The test vehicle

試驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖4所示，主要包含:便攜式cRIO9025-NI(9234)采集系統(tǒng)、裝有LabVIEW的筆記本電腦、測(cè)速儀、轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角測(cè)量?jī)x、五個(gè)傳感器和電源箱。五個(gè)傳感器分別為：一個(gè)低頻加速度傳感器(PCB-3711B112G, 2 g, 402.1 mV/g)和四個(gè)LVDT(TRANS-TEK 0246-00005 B-13, -5V～5V, V×108/8 mm)。加速度傳感器通過(guò)膠水固結(jié)在一個(gè)L型的鋼板上，鋼板固定在車廂的質(zhì)心位置處，用來(lái)測(cè)量側(cè)向加速度；一對(duì)LVDT分別安裝前軸減震器上，用80 mm抱箍固定在減震器上；另一對(duì)LVDT安裝在后軸，上支架在車身鉆孔做L行的支架，下支架用120 mm抱箍固定，兩對(duì)LVDT用來(lái)測(cè)量懸架動(dòng)行程并轉(zhuǎn)化為車身側(cè)傾角；在不影響駕駛員正常駕駛汽車的前提下，將轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角測(cè)量?jī)x固定在轉(zhuǎn)向盤(pán)上。

圖4 試驗(yàn)系統(tǒng)組成Fig.4 The constitute of test system

蛇形試驗(yàn)和雙移線試驗(yàn)均以60 km/h的車速進(jìn)行，標(biāo)樁及軌跡如圖5和圖6所示。試驗(yàn)過(guò)程中記錄每個(gè)傳感器的采集的數(shù)據(jù)并保存。

圖5 蛇形試驗(yàn)布樁及軌跡(m)Fig.5 Cones and tracks of the slalom test(m)

圖6 雙移線試驗(yàn)布樁及軌跡(m)Fig.6 Cones and tracks of the lane-change test(m)

2.2 模型仿真及驗(yàn)證

通過(guò)測(cè)量以及參數(shù)識(shí)別的方法獲得車輛參數(shù)如表1所示。

表1 模型主要參數(shù)及符號(hào)說(shuō)明Tab.1 Model parameters and symbol description

將參數(shù)輸入到模型中，將測(cè)得車速和轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入經(jīng)濾波及擬合以后作為模型的輸入信號(hào)，轉(zhuǎn)向盤(pán)和車速輸入信號(hào)如圖7和8所示。

2.3 數(shù)據(jù)分析及模型驗(yàn)證

將蛇形試驗(yàn)和雙移線試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)截?cái)嗪蜑V波，分別與仿真得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。蛇形試驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)比如圖9和圖10所示；雙移線試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖11和圖12所示。

圖7 蛇形試驗(yàn)車速和轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入Fig.7 Velocity and wheel steer of slalom test

圖8 雙移線試驗(yàn)車速和轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入Fig.8 Velocity and wheel steer oflane-change test

圖9 蛇形試驗(yàn)側(cè)傾角對(duì)比Fig.9 Comparison of roll angle in slalom test

圖10 蛇形試驗(yàn)側(cè)向加速度對(duì)比Fig.10 Comparison of lateral acceleration in slalom test

圖11 雙移線試驗(yàn)側(cè)傾角對(duì)比Fig.11 Comparison of roll angle in lane-change test

圖12 雙移線試驗(yàn)側(cè)向加速度對(duì)比Fig.12 Comparison of lateral acceleration in lane-change test

通過(guò)對(duì)比可知，兩種試驗(yàn)工況下，仿真得到的側(cè)傾角和側(cè)向加速度最大值都與試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)存在一些偏差，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果記錄在表2和表3中。

表2 蛇形試驗(yàn)偏差統(tǒng)計(jì)Tab.2 Deviation statistics of slalom test

表3 雙移線試驗(yàn)偏差統(tǒng)計(jì)Tab.3 Deviation statistics of lane-change test

由表2和表3數(shù)據(jù)可知，仿真得到的車身側(cè)傾角和側(cè)向加速度數(shù)據(jù)整體上比試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)偏大。這是由于整車試驗(yàn)中，測(cè)得的LVDT數(shù)據(jù)是車身相對(duì)與車軸的位移變化，忽略了輪胎變形引起的側(cè)傾角度；而加速度傳感器始終與車身固結(jié)，其角度會(huì)隨著車身側(cè)傾角變化而變化，測(cè)得的加速度值是側(cè)向加速度的分量。綜上考慮，試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)仿真數(shù)據(jù)可以存在適當(dāng)偏差。分析數(shù)據(jù)可知，αφ1，αφ8，αy1，αy2，和αy8的偏差率相對(duì)較大。根據(jù)國(guó)標(biāo)蛇形試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法，車輛在通過(guò)第一個(gè)標(biāo)樁以后，車輛才處于蛇形穩(wěn)定轉(zhuǎn)向狀態(tài)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)才有效，也即αφ3～αφ7和αy3～αy7為有效值，故模型與仿真的偏差率只考慮有效數(shù)據(jù)的平均偏差，兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)對(duì)比的整體有效偏差率在10%以下。仿真與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比分析驗(yàn)證了模型的有效性和準(zhǔn)確性，說(shuō)明可以利用該模型進(jìn)行后續(xù)的側(cè)翻穩(wěn)定性研究。

3 側(cè)翻研究的能量方法

3.1 側(cè)翻與能量

只考慮側(cè)向運(yùn)動(dòng)的汽車動(dòng)力學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為如圖13所示的振動(dòng)系統(tǒng)：底座分為質(zhì)量相等的兩部分，質(zhì)量為mu；簧上部分可以繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，O點(diǎn)可以在豎直的滑軌內(nèi)上下移動(dòng)，簧上質(zhì)量為ms，繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Is，質(zhì)心到O點(diǎn)的距離為hs；彈簧的質(zhì)量不計(jì)，剛度為ks；阻尼器質(zhì)量不計(jì)，阻尼大小為cs，模型中各參數(shù)的大小詳見(jiàn)表4。

(24)

圖13 汽車側(cè)傾運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖Fig.13 Kinematic sketch of vehicle rolling model

參數(shù)數(shù)值簧載質(zhì)量ms/kg500簧下質(zhì)量mu/kg50簧上質(zhì)量側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Is/(kg·m-2)240等效懸架寬度te/mm400側(cè)傾力臂長(zhǎng)度hs/mm450彈簧剛度ks/(N·mm-1)30阻尼cs/(N·s·m-1)1800

在平衡位置，給簧上質(zhì)量一個(gè)初(角)速度，假設(shè)地面可以提供足夠大的摩擦力，根據(jù)彈簧的變形量可以判斷出簧下質(zhì)量的受力狀態(tài)。當(dāng)初速度比較大時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能比較大，簧上質(zhì)量能夠達(dá)到的側(cè)傾角就比較大。當(dāng)簧上質(zhì)量的初動(dòng)能(初速度)足夠大時(shí)，彈簧形變量足夠大，非簧載質(zhì)量則會(huì)被提起。

取圖中右側(cè)簧下質(zhì)量進(jìn)行受力分析，地面對(duì)簧下質(zhì)量的支持力為

FN=mug-Fs

(25)

式中,Fs為彈簧對(duì)非簧載質(zhì)量的拉力，其大小為

Fs=-ks(z0+zs-teφ)

(26)

在不同的初始角速度和初始?jí)嚎s角度下，系統(tǒng)的總機(jī)械能和地面對(duì)非簧載質(zhì)量支持力的變化狀況如圖14和圖15所示：在振幅最大時(shí)，地面對(duì)非簧載質(zhì)量的支持力最小。當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能達(dá)到一定上限時(shí)，地面對(duì)非簧載質(zhì)量的最小支持力變?yōu)榱悖?fù)值則意味著非簧載質(zhì)量離地。隨著系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程的進(jìn)行，系統(tǒng)的總能量逐漸降低，地面對(duì)非簧載質(zhì)量的支持力趨于穩(wěn)定。

圖14 側(cè)翻能量和地面支撐力與初始?jí)嚎s角的關(guān)系Fig.14 Relation respectively between E, FN and φ0

圖15 側(cè)翻能量和地面支撐力與初始角速度的關(guān)系Fig.15 Relation respectively between E, FN and ω0

根據(jù)圖14和圖15中各曲線的對(duì)比，當(dāng)ω0>10°時(shí)，非簧載質(zhì)量在系統(tǒng)振動(dòng)的初始時(shí)刻對(duì)地面的壓力并不為零，但是隨著振動(dòng)過(guò)程的進(jìn)行，簧下質(zhì)量最終會(huì)被彈簧提起，并離開(kāi)地面。此時(shí)若以輪胎對(duì)地面的壓力大小作為側(cè)翻的評(píng)價(jià)指標(biāo)，將得出錯(cuò)誤的結(jié)果，因此在此情況下，使用載荷轉(zhuǎn)移作為指標(biāo)是錯(cuò)誤的。

綜上可知，系統(tǒng)的機(jī)械能越大，非簧載質(zhì)量離地的可能性則越大，系統(tǒng)所具有的機(jī)械能大小在一定程度上決定了車輛是否具有側(cè)翻的可能性。而且利用系統(tǒng)的能量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以避免依賴地面與非簧載質(zhì)量之間的相互作用力，從而具有普適性。

3.2 側(cè)翻能量閾值的定義

車輛側(cè)翻能量閾值定義為車輛從水平狀態(tài)到發(fā)生側(cè)翻所需要的最小能量值。能量閾值大小可以通過(guò)車輛(準(zhǔn))靜態(tài)側(cè)翻試驗(yàn)來(lái)確定，例如：側(cè)拉試驗(yàn)、傾斜試驗(yàn)臺(tái)等方式測(cè)得；也可以通過(guò)測(cè)量車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)計(jì)算得到。

根據(jù)緩慢傾斜試驗(yàn)臺(tái)的原理，提升過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)，可以忽略動(dòng)能的變化，前后勢(shì)能之差ΔEp即為車輛從靜態(tài)到側(cè)翻需要的最小能量。按照現(xiàn)有計(jì)算方法[19]，可以計(jì)算出模型的最大側(cè)翻穩(wěn)定角。根據(jù)最大側(cè)翻穩(wěn)定角計(jì)算出車輛簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量質(zhì)心的高度變化，即可得到ΔEp。

將上述方法計(jì)算出的勢(shì)能之差作為側(cè)翻能量閾值時(shí)，忽略了輪胎變形對(duì)非簧載質(zhì)量質(zhì)心高度和整車側(cè)傾的影響和懸架變形側(cè)傾引起的簧載質(zhì)量質(zhì)心高度變化。能量閾值是能量法最關(guān)鍵的基本參數(shù)，能量閾值大小設(shè)置需合理，為了減少上述因素對(duì)側(cè)翻能量閾值的影響，引入閾值穩(wěn)定系數(shù)λet，其大小由輪胎剛度決定，能量閾值定義為

Et=λetΔEp

(27)

3.3 車輛實(shí)時(shí)側(cè)翻能量計(jì)算

3.3.1 虛擬側(cè)翻坐標(biāo)系的定義

在行駛過(guò)程中，車輛作為一個(gè)整體，具有六個(gè)自由度，且每個(gè)自由度都有運(yùn)動(dòng)。但車輛的側(cè)翻只與車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)有直接關(guān)系。在不轉(zhuǎn)向的情況下，無(wú)論車速多快，車輛都不會(huì)發(fā)生側(cè)翻。利用一般坐標(biāo)系中的車輛速度計(jì)算的車輛動(dòng)能，會(huì)隨著縱向車速、橫擺角速度和俯仰角速度的變化而產(chǎn)生不可預(yù)測(cè)的誤差。

為減少除了側(cè)向速度和側(cè)傾角速度以外的速度造成干擾，需要建立一個(gè)新的坐標(biāo)系xe-ye-ze。該坐標(biāo)系具有與車輛坐標(biāo)系相同的縱向速度和橫擺角速度，同時(shí)又與車身坐標(biāo)系具有相同的俯仰角速度。則車輛在此坐標(biāo)系下只具有側(cè)向速度和側(cè)傾角速度的分量，這也跟乘員在車輛上的直觀感受相符。

3.3.2 側(cè)翻能量計(jì)算

廣義上來(lái)講，車輛所處的姿態(tài)和本身的運(yùn)動(dòng)決定了車輛的能量大小，姿態(tài)與勢(shì)能相關(guān)，運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能相關(guān)。在虛擬坐標(biāo)系中，車輛亦同時(shí)具有動(dòng)能和勢(shì)能。動(dòng)能包括整車的平動(dòng)動(dòng)能和簧載質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，勢(shì)能為車輛重力勢(shì)能和懸架變形儲(chǔ)存的勢(shì)能，則總能量為

(28)

(29)

(30)

3.4 能量穩(wěn)定指標(biāo)

車輛是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，不同方向的運(yùn)動(dòng)相互影響。例如，車輛縱向運(yùn)動(dòng)不會(huì)直接導(dǎo)致車輛的側(cè)翻，但車輛的縱向運(yùn)動(dòng)與橫向運(yùn)動(dòng)通過(guò)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)耦合在一起，這使得車輛在轉(zhuǎn)彎時(shí)縱向的平動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為側(cè)翻的能量。所以，能量穩(wěn)定指標(biāo)需要同時(shí)考慮車速和車輪轉(zhuǎn)角的影響。

在實(shí)際行駛中，車輛發(fā)生側(cè)傾實(shí)質(zhì)上是車輛繞外側(cè)輪胎接地點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)心升高，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能的過(guò)程。在此過(guò)程中，部分動(dòng)能還會(huì)通過(guò)懸架系統(tǒng)的減振阻尼消耗，且側(cè)傾速度越快，消耗的能量就越多。綜合考慮上述影響因素，定義一個(gè)新的車輛側(cè)翻能量穩(wěn)定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(31)

4 能量方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證能量方法及穩(wěn)定指標(biāo)的正確性，需要利用現(xiàn)有的側(cè)翻指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，本文選用廣泛采用的LTR因子作為對(duì)比進(jìn)行驗(yàn)證。

由于能量穩(wěn)定指標(biāo)恒為正值，故需要對(duì)LTR取絕對(duì)值改為：

(32)

在MATLAB中模擬多種工況下的車輛運(yùn)行狀態(tài)，分別利用兩種指標(biāo)進(jìn)行判斷和對(duì)比。

4.1 轉(zhuǎn)向緩慢增加工況

轉(zhuǎn)向盤(pán)穩(wěn)定增加工況是指方向盤(pán)隨著時(shí)間不斷增大，直到車輛發(fā)生側(cè)翻的過(guò)程。該工況過(guò)程簡(jiǎn)單，結(jié)果也最直觀。試驗(yàn)車速設(shè)定為60 km/h，轉(zhuǎn)向盤(pán)輸入信號(hào)如圖16所示。

圖16 轉(zhuǎn)向緩慢增加工況輸入Fig.16 Slowly-increasing input

圖17 轉(zhuǎn)向緩慢增加工況:輪胎壓力與側(cè)傾角變化Fig.17 Slowly-increasing: tire force & roll angle

圖18 轉(zhuǎn)向緩慢增加工況:能量與側(cè)傾角變化Fig.18 Slowly-increasing: energy & roll angle

圖19 轉(zhuǎn)向緩慢增加工況: |LTR|與ρ指標(biāo)對(duì)比Fig.19 Slowly-increasing: the comparison of |LTR| & ρ

對(duì)比圖18與圖19可知，在小轉(zhuǎn)角時(shí)，車輛側(cè)翻能量值與能量閾值比值較小，將會(huì)導(dǎo)致ρ偏小。但由于算式中第二項(xiàng)包含車速-轉(zhuǎn)向干擾系數(shù)，使ρ偏小的情況得到了較好的修正。

由圖19 |LTR|與ρ的對(duì)比可知，|LTR|與ρ在小轉(zhuǎn)角時(shí)的重合度較高；在大轉(zhuǎn)角時(shí)，|LTR|的變化率變小，ρ保持較高的增長(zhǎng)率；說(shuō)明ρ在車輛接近側(cè)翻時(shí)的敏感性比|LTR|高。

4.2 正弦掃描工況

轉(zhuǎn)向盤(pán)正弦掃描輸入工況時(shí)，車輛近似于蛇形試驗(yàn)，模擬車輛連續(xù)大角度轉(zhuǎn)彎時(shí)的工況。輸入信號(hào)如圖20所示。

圖20 轉(zhuǎn)向盤(pán)正弦掃描輸入Fig.20 Sine swept: steering wheel input

由圖20～圖23可知，在正弦掃描工況下，輪胎壓力值與實(shí)時(shí)側(cè)翻能量值呈正弦變化，|LTR|值與ρ值保持較高的一致性。

圖21 正弦掃描工況:輪胎壓力與側(cè)傾角變化Fig.21 Sine swept: tire forces & roll angle

圖22 正弦掃描工況: 側(cè)翻能量與側(cè)傾角變化Fig.22 Sine swept: rollover energy & roll angle

圖23 正弦掃描工況: |LTR|與ρ指標(biāo)對(duì)比Fig.23 Sine swept:the comparison of |LTR| & ρ

4.3 路面脈沖激勵(lì)工況

在轉(zhuǎn)向穩(wěn)定增加輸入的情況下，對(duì)車輛外側(cè)車輪進(jìn)行脈沖激勵(lì)，模擬車輛轉(zhuǎn)彎過(guò)程中受到路面散落的石頭沖擊，路面輸入信號(hào)如圖24所示。

圖24 路面脈沖工況: 輪胎輸入Fig.24 Ground impulse:tire input

圖25 路面脈沖工況: 輪胎受力與側(cè)傾角Fig.25 Ground impulse: tire forces & roll angle

對(duì)比圖25和圖26可知，轉(zhuǎn)向中的車輛外側(cè)車輪受到?jīng)_擊，兩側(cè)車輪的壓力同時(shí)增加；車輛的側(cè)翻能量減??；車身側(cè)傾角變小，車身具有回正趨勢(shì)。

由圖27可知，在外車輪胎脈沖激勵(lì)下，|LTR|值發(fā)生突變，瞬時(shí)值由0.661突變到1.268；ρ值則發(fā)生較小的變化，從0.655降低到0.547。而實(shí)際車輛在轉(zhuǎn)彎時(shí)，外側(cè)車輪受到地面沖擊，往往使車輛側(cè)傾趨勢(shì)得到遏制，故ρ值的變化更加符合實(shí)際情況。

通過(guò)以上工況的仿真結(jié)果，證明能量法可以滿足傳統(tǒng)LTR算法的應(yīng)用范圍，還可以在一些LTR算法失效的情況下仍然適用。

圖26 路面脈沖工況: 能量與側(cè)傾角Fig.26 Ground impulse: energy & roll angle

圖27 路面脈沖工況: |LTR|與ρ值對(duì)比Fig.27 Ground impulse: the comparison of |LTR|& ρ

5 結(jié) 論

本文基于能量方法對(duì)車輛的側(cè)翻穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，詳細(xì)推導(dǎo)并建立了復(fù)雜的非線性整車模型，分別按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了實(shí)車試驗(yàn)。根據(jù)實(shí)車的參數(shù)，在不同試驗(yàn)工況下，對(duì)模型進(jìn)行了仿真，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合程度較高，驗(yàn)證了模型的正確性。

在能量方法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)并提出了實(shí)時(shí)能量?jī)?chǔ)備系數(shù)和車速-轉(zhuǎn)向干擾系數(shù)的概念，進(jìn)行了詳細(xì)的討論。提出了車輛側(cè)翻能量穩(wěn)定指標(biāo)的概念，并給出了能量穩(wěn)定指標(biāo)的算法。通過(guò)多工況下的模型仿真，對(duì)比橫向載荷轉(zhuǎn)移率|LTR|和側(cè)翻能量穩(wěn)定指標(biāo)ρ的吻合程度，驗(yàn)證了能量方法的正確性。通過(guò)模擬車輛轉(zhuǎn)彎受到?jīng)_擊的工況，驗(yàn)證了橫向載荷轉(zhuǎn)移率的局限性和能量法的適用性，證明能量法的使用范圍更廣泛。

[1] National Highway Traffic Safety Administration. Traffic safety facts 2013: a compilation of motor vehicle crash data from the fatality analysis reporting system and the general estimates system[R]. Washington DC: NHTSA，2013．

[2] GILLESPIE T D. Fundamentals of vehicle dynamics [M]. New York：SAE International, 1992.

[3] 祝軍, 李一兵. 汽車側(cè)翻和滾翻事故建模研究[J]. 汽車工程，2006，28(3)：254-258. ZHU Jun, LI Yibing. A research on the modeling for vehicle rollover and turnover accident[J]. Automotive Engineering, 2006, 28(3): 254-258.

[4] RAKHJA S, PICHE A. Development of directional stability criteria for an early warning safety device [R]. SAE Paper, 1990:902265.

[5] TRENT V, GREENE M. A genetic algorithm predictor for vehicle rollover[R]. IECON02, IEEE 28th Annual Conference, 2002.

[6] CHEN B, PENG H. Differential-braking-based rollover prevention for sport utility vehicles with human-in-the-loop evaluations[J]. Vehicle System Dynamics, 2001, 36(4/5): 359-389.

[7] PRESTON-THOMAS J, WOODROOFFE J H F. A feasibility study of a rollover warning device for heavy trucks[R]. Transport Canada Publication, 1990.

[8] DAHMANI H, CHADLI M, RABHI A, et al. Vehicle dynamic estimation with road bank angle consideration for rollover detection: theoretical and experimental studies[J]. Vehicle System Dynamics, 2013, 51(12): 1853-1871.

[9] ZHANG Nong, DONG Guangming, DU Haiping. Investigation into untripped rollover of light vehicles in the modified fishhook and the sinemaneuvers, part I: vehicle modelling, roll and yaw instability [J]. Vehicle System Dynamics, 2008, 46(4): 271-293.

[10] CHOI S B. Practical vehicle rollover avoidance control using energy method[J]. Vehicle System Dynamics, 2008, 46(4): 323-337.

[11] ROSE N A, FENTON S J, BEAUCHAMP G, et al. Analysis of vehicle-to-ground impacts during a rollover with an impulse-momentum impact model[C]//Detroit：SAE 2008 World Congress,2008.

[12] VERMA M K, GILLESPIE T D. Roll dynamics of commercial vehicles [J]. Vehicle System Dynamics, 2007, 9(1): 11-17.

[13] CHEN B C, PENG H. Rollover warning for articulated heavy vehicles based on a time-to-rollover metric [J]. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 2005, 127(3), 406-414.

[14] WU Xinye, GE Xiaohong, HUANG Hongwu. Study on vehicle rollover avoidance[C]// 2010 International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation,2010.

[15] 金智林, 翁建生, 胡海巖. 汽車側(cè)翻預(yù)警及防側(cè)翻控制[J]. 動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào), 2007, 5(4): 365-369. JIN Zhilin, WENG Jiansheng, HU Haiyan. Rollover warning and anti-rollover ontrol for automobile[J]. Journal of Dynamics and Control, 2007, 5(4): 365-369.

[16] 左曙光，張浩鵬，趙愿玲,等. 汽車驅(qū)動(dòng)輪與從動(dòng)輪胎面自激振動(dòng)對(duì)比研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33(19): 17-21. ZUO Shuguang, ZHANG Haopeng, ZHAO Yuanling, et al. Tread self-excited vibration of a car’s driving wheel and driven wheel[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(19): 17-21.

[17] 汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法: GB/T 6323—2014 [S].中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)，2014.

[18] Passenger cars-test track for a severe lane-change manoeuvre-part 1: double lane-change:ISO 3888-1[S]. Britsh: ISO, 1999.

[19] 陳耀明，張滿良. 汽車靜態(tài)側(cè)翻穩(wěn)定角的計(jì)算方法[J].汽車技術(shù), 1994(4): 6-11. CHEN Yaoming, ZHANG Manliang. A method of calculating the steady-state limit angle for vehicle[J]. Automobile Technology, 1994(4): 6-11.

A study on vehicle rollover-stability dynamics based on the energy approach

HUANG Mingliang1, ZHENG Minyi2, ZHANG Bangji1, ZHANG Nong2, CHEN Shengzhao1

(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China;2. School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

The energy approach was applied to study the vehicle rollover-stability. A new comprehensive evaluation method for vehicle rollover-stability was proposed. In order to study the methodology, a 10-DOF vehicle model with nonlinear characteristics was presented. The comparison of vehicle road test and simulations with vehicle model verifies that the model is correct. The rollover-stability index was provided: By calculating the ratio of real-time energy reserve and rollover energy threshold, the rollover energy reserve coefficient (RERC) could be deduced. And the velocity-steering interference coefficient (VSIC) was defined by integrating the vehicle velocity and the steering angle. After then, the comprehensive evaluation index of vehicle rollover stability, which contains the vehicle velocity, roll angle velocity, roll angle, and tire steering angle was established. Furthermore, the presented method was compared with the other vehicle rollover-stability evaluation methods by different situation simulation experiments. The result shows that the presented method is correct and applicable.

rollover-stability; dynamic model; energy threshold; energy stability index

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175157)

2016-03-17 修改稿收到日期：2016-05-19

黃明亮 男，碩士生，1990年4月生

張農(nóng) 男，教授,博士生導(dǎo)師，1959年6月生

U461

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.027