張 謙， 陳文化

(北京交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，北京 100044)

地鐵列車出、進(jìn)站加、減速的軸向激勵(lì)引起出平面振動(dòng)

張 謙， 陳文化

(北京交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，北京 100044)

地鐵列車出、進(jìn)站時(shí)引起的地層波動(dòng)較為復(fù)雜而豐富，主要由于列車加、減速引起的振動(dòng)特性非常特殊，尤其是地鐵列車軸向激勵(lì)作用下的出平面波源特性。按照波函數(shù)展開法和鏡像原理，建立隧道壁上的柱面波表達(dá)式，再利用Graf加法公式和貝塞爾函數(shù)公式，推導(dǎo)軸向激勵(lì)作用下的出平面波的振動(dòng)響應(yīng)解析解。將軸向激勵(lì)看作是沿列車行駛方向變化的情況，假定出、進(jìn)站下不同的激勵(lì)模式，基于上述理論和假設(shè)，重點(diǎn)研究出、進(jìn)站兩種情況的波動(dòng)差異，分別分析了地鐵列車運(yùn)行加速度和速度、土層模量、隧道尺寸和埋深等因素對振動(dòng)反應(yīng)的影響，計(jì)算發(fā)現(xiàn)出站過程振動(dòng)更大，列車越靠近停車站，軸向振動(dòng)越大，且受到參數(shù)變化的影響也越明顯。

地鐵地基；進(jìn)(出)站；軸向激勵(lì)；出平面波；參數(shù)分析

近十年來，我國城市地鐵建設(shè)迅猛發(fā)展，地鐵網(wǎng)絡(luò)日益完備，極大地緩解了城市擁擠問題，但同時(shí)列車運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)問題也日益突出[1]，圍繞此問題，不少科技工作者開展積極研究工作。針對列車的振源分析以及相關(guān)的環(huán)境振動(dòng)問題方面，現(xiàn)今大量研究是采取類似鐵路振源模擬方法[2-4]，分析相關(guān)軌道等結(jié)構(gòu)的響應(yīng)問題[5-6]，沒有考慮出、進(jìn)站這種特殊的行駛狀態(tài)引起的整體地層振動(dòng)。

地鐵列車運(yùn)營主要有惰性狀態(tài)和正常啟、制動(dòng)狀態(tài)，只有在緊急狀態(tài)下，才使用列車緊急制動(dòng)模式[7-8]。緊急制動(dòng)時(shí)輪軌高頻摩擦，高頻振動(dòng)迅速被輪軌和制動(dòng)材料吸收，產(chǎn)生巨大高頻噪聲和發(fā)熱燃燒，較少能量以高頻形式迅速在附近介質(zhì)傳播，一般振動(dòng)時(shí)間短促，目前國內(nèi)外學(xué)者針對這種瞬態(tài)響應(yīng)問題做了大量研究[9-11]。然而列車出、進(jìn)站是一種振動(dòng)時(shí)間相對較長的變速運(yùn)動(dòng)過程，振動(dòng)以低頻形式向外傳播，周圍較大地層都承受相應(yīng)制動(dòng)力或牽引力的軸向激勵(lì)作用，形成特殊的激勵(lì)柱面波沖擊，但這方面的研究成果很少。為此，列車出、進(jìn)站作為一種特殊復(fù)雜的振動(dòng)形式，其振動(dòng)響應(yīng)問題非常值得探討。

本文視地鐵列車進(jìn)出、站引起振源以軸向激勵(lì)方式作用在地鐵隧道結(jié)構(gòu)外緣土層上，且出平面柱面波傳播，首先利用波函數(shù)展開法和鏡像原理[12]求解土體內(nèi)總波場，根據(jù)Graf加法公式[13-14]以及貝塞爾函數(shù)的遞推公式進(jìn)行簡化，再根據(jù)地表及襯砌外圍土層的邊界條件求解二維空間下的土體動(dòng)力響應(yīng)解。在出、進(jìn)站過程中，行駛速度相繼改變[15-17]，進(jìn)一步推導(dǎo)出、進(jìn)站兩種不同行駛狀態(tài)下的行駛速度表達(dá)式。通過算例分析，選擇土層上典型點(diǎn)進(jìn)行振動(dòng)差異分析，分析列車的行駛加速度、速度、質(zhì)量、土層彈性模量、泊松比、隧道埋深、半徑等參數(shù)變化對進(jìn)、出站引起的出平面波的振動(dòng)響應(yīng)的影響。

1 振源模型與動(dòng)力方程

1.1 動(dòng)力分析模型

在列車進(jìn)、出站過程中，軸向會(huì)受到制動(dòng)力或啟動(dòng)力的作用，這個(gè)激勵(lì)過程在整個(gè)變速階段一直存在，它是引起出平面波的主要原因。建立柱坐標(biāo)系(r1,θ1,z1)下的隧道模型，圖1是一個(gè)出站荷載分析模型，隧道半徑為r0，軌面到地面的垂直距離為H1。

圖1 地鐵出(進(jìn))站時(shí)分析模型Fig.1 Vibration model of metro train leaving station

1.2 動(dòng)力方程

假設(shè)土體為彈性介質(zhì)，考慮問題對稱性,在頻域內(nèi), 地鐵出(進(jìn))站的動(dòng)力方程滿足：

(1)

式中：k為波數(shù)，大小可以由振動(dòng)頻率和出平面波波速求得。

1.3 動(dòng)力方程的解

滿足式(1)的解的形式可以取零階貝塞爾函數(shù)，忽略內(nèi)聚項(xiàng)，因此柱面波勢函數(shù)形式應(yīng)為：

(2)

式中H0(1)(kr1)是零階漢克斯函數(shù)，表示一道向外發(fā)散的柱面波。

考慮在半無限空間內(nèi)，只存在入射和反射波。為了利用邊界條件求解系數(shù)，針對出平面波的特殊性，采用鏡像原理，將原來半無限空間問題轉(zhuǎn)換成全無限彈性空間問題，在與地表鏡像位置處構(gòu)造虛擬隧道波源，采用柱坐標(biāo)系(r1,θ1)，(r2,θ2)，如圖2所示。

圖2 出平面柱面波的鏡像原理Fig.2 Mirror principium of cylindrical out-of-plane wave

根據(jù)鏡像法原理，

(3)

因此半空間內(nèi)的總波場函數(shù)表達(dá)式為

(4)

為便于計(jì)算，采用Graf加法公式，將(r2,θ2)坐標(biāo)系里的漢克斯函數(shù)轉(zhuǎn)換到(r1,θ1)坐標(biāo)系下：

(5)

進(jìn)一步根據(jù)貝塞爾函數(shù)遞推公式，得

(6)

其中ε0=1，ε1,2,3,…,n=2。

將式(6)代入式(4)得

(7)

根據(jù)邊界條件，

(8)

無窮遠(yuǎn)處和地表滿足零應(yīng)力邊界，假設(shè)隧道壁的剪應(yīng)力等于軸向激勵(lì)沿隧道均勻分布的軸荷載，激勵(lì)F大小等于行駛加速度a與車輛質(zhì)量m的乘積，即r=r0處，

(9)

再由貝塞爾函數(shù)的求導(dǎo)遞推公式，

(10)

將式(9)和(10)代入式(7)中，可得系數(shù)表達(dá)式：

(11)

將式(11)代入式(7)后，得到勢函數(shù)位移表達(dá)式，進(jìn)一步可以得到相應(yīng)的振動(dòng)速度和加速度。

2 加、減速段的激勵(lì)模型

2.1 加、減速段激勵(lì)模型

列車啟、制動(dòng)過程中，激勵(lì)模式受到啟、制動(dòng)模式影響[15]，另外軌道結(jié)構(gòu)的排列、軌枕間距、軌道不平順波長、以及行駛速度等因素都會(huì)影響振動(dòng)幅值和頻率[2,16-17]。

2.2 軸向激勵(lì)處理方法

列車出、進(jìn)站時(shí)，啟、制動(dòng)模式會(huì)根據(jù)線路條件、車輛原因發(fā)生變化。軸向力一般遵循增大-平穩(wěn)-減小的變化過程，大小受行駛加速度、車輛質(zhì)量和行駛速度等影響[15]。不考慮阻力，假設(shè)軸向力增大和減小的過程是線性變化、平穩(wěn)過程是固定常數(shù)，最大牽引力、制動(dòng)力與車輛質(zhì)量成正比，則啟、制動(dòng)行駛加速度模式如圖3。

圖3 列車進(jìn)、出站時(shí)加速度一般模式Fig.3 Acceleration model while the metro train arriving at or leaving station

圖3中，0～t1、t2～t3、0～t4、t5～t6時(shí)段都是加速度線性變化過程，k1、k3、k4、k6分別表示斜率，t1～t2和t4～t5分別是出、進(jìn)站過程中加速度較穩(wěn)定的階段，a+，a-分別是出、進(jìn)站平穩(wěn)階段的加速度。

在列車行駛過程中，振動(dòng)頻率隨行駛速度的變化關(guān)系參考翟婉明的余弦函數(shù)假設(shè)[2,16-17]，激擾頻率按式(12)，即

(12)

式中:ω為圓頻率，v為行駛速度，L為軌道自身不平順波長。列車進(jìn)、出站時(shí)，振動(dòng)頻率還受到車輛行駛初速度、行駛時(shí)間的影響。

規(guī)定列車最大行駛速度vmax為出站末速度以及進(jìn)站初速度，靜止時(shí)速度為零，規(guī)定出站加速度方向?yàn)檎?，則進(jìn)站加速度為負(fù)，出、進(jìn)站行駛加速度以a+，a-表示，行駛時(shí)間以t+，t-表示，行駛速度以v+，v-表示，按行駛加速度積分可求。

初始條件滿足：啟動(dòng)時(shí)：a+=0，v+=0；制動(dòng)時(shí)：a-=0，v-=vmax，

出站階段Ⅰ(0≤t+≤t1)：

a+(t+)=k1t+,

(13)

出站階段Ⅱ(t1≤t+≤t2)：

a+(t+)=a+,

(14)

出站階段Ⅲ(t2≤t+≤t3)：

a+(t+)=k3(t+-t3),

(15)

t1和t2處滿足連續(xù)條件。進(jìn)站階段同樣可以按照式(13)～(15)計(jì)算，只是注意在進(jìn)站階段的速度項(xiàng)還要加上初速度vmax，且加速度是負(fù)值。

3 地鐵振動(dòng)參數(shù)分析

3.1 進(jìn)、出站的出平面振動(dòng)響應(yīng)

以北京地鐵2號(hào)線宣武門車站附近振動(dòng)情況為例，分析隧道面在軸向激勵(lì)下以出平面波形式傳播時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)情況。以隧道正上方外緣土層A點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)為例(圖1)，選取典型算例參數(shù)見表1，注意表中彈性模量和密度是土層參數(shù)。

表1 出、進(jìn)站A點(diǎn)振動(dòng)所需參數(shù)Tab.1 Vibration parameters of point A

圖4 列車進(jìn)、出站A點(diǎn)振動(dòng)加速度Fig.4 Vibration acceleration of point A while the metro train arriving at or leaving station

按三個(gè)階段假設(shè)行駛加速度時(shí)，列車進(jìn)、出站過程中，隧道正上方外緣土層A點(diǎn)的振動(dòng)加速度見圖4。出站階段Ⅰ振動(dòng)加速度波動(dòng)很小，到出站階段Ⅱ逐漸加強(qiáng)，最后出站階段Ⅲ振動(dòng)又減弱；進(jìn)站階段Ⅰ振動(dòng)加速度明顯升高，進(jìn)站階段Ⅱ振動(dòng)達(dá)到峰值后逐漸減小，最后進(jìn)站階段Ⅲ振動(dòng)更小。出站振動(dòng)加速度振幅為1.02 m/s2，位置在出站30 s；進(jìn)站振動(dòng)加速度振幅為-0.86 m/s2，位置在進(jìn)站5 s。

為考察進(jìn)、出站引起的動(dòng)力響應(yīng)的差異性，分析隧道正上方外緣土層A點(diǎn)和斜45°方向B點(diǎn)(圖1)的軸向振動(dòng)位移規(guī)律。

列車進(jìn)、出站時(shí)隧道正上方外緣土層A點(diǎn)和斜45°方向B點(diǎn)的振動(dòng)位移見圖5。相同行駛狀態(tài)下，隧道襯砌外側(cè)土層的兩個(gè)不同方向的振幅變化規(guī)律相似，隧道頂部振幅較大，出站峰值差0.033 mm，進(jìn)站峰值差0.018 mm。出站過程振動(dòng)位移先增大后逐漸減小，直到出站完成，峰值發(fā)生在出站階段Ⅰ，最大振幅0.582 mm；進(jìn)站過程振動(dòng)位移從零逐漸增大，峰值發(fā)生在進(jìn)站階段Ⅲ，最大振幅0.353 mm，進(jìn)站引起的軸向振動(dòng)位移峰值是出站的60%。

圖5 出、進(jìn)站引起A、B點(diǎn)振動(dòng)位移Fig.5 Vibration displacement of different point while the metro train arriving at or leaving station

基于軸向激勵(lì)模式和式(12)，為進(jìn)一步探討車輛行駛狀態(tài)變化以及土層特性和隧道位置尺寸變化對A點(diǎn)振動(dòng)影響，采用控制變量法，對振動(dòng)情況進(jìn)行分析，注意，這里襯砌結(jié)構(gòu)的尺寸、模量以及管片結(jié)構(gòu)的拼裝

等也會(huì)影響振動(dòng)的傳播，卻不是本文重點(diǎn)，在此不予詳細(xì)考慮。

3.2 列車運(yùn)行參數(shù)變化時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)

行駛最大加速度、最大速度的改變將影響列車的啟、制動(dòng)模式。

(1)運(yùn)行加速度影響分析。假設(shè)行駛加速度改變只影響加速度穩(wěn)定行駛段的時(shí)間，即t1～t2和t4～t5階段，保持最大速度不變，行駛時(shí)間變化具體見表2，其余參數(shù)見表1。

表2 不同制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)加速度Tab.2 Different moving time and moving acceleration

出站末速度或進(jìn)站初速度(即行駛最大速度)一定，加速度對出、進(jìn)站A點(diǎn)的振動(dòng)位移的影響見圖6。列車出、進(jìn)站過程中，隨加速度的增大，振幅都有增加，出站階段Ⅰ和進(jìn)站階段Ⅲ增幅明顯，加速度每增加0.1 m/s2，出站振幅最大增加0.048 mm，進(jìn)站振幅最大增加0.047 mm。

(2)運(yùn)行最大速度影響分析。假設(shè)行駛最大行駛速度即進(jìn)站初速度改變只影響進(jìn)站加速度，制動(dòng)模式時(shí)間保持不變，行駛加速度變化具體見表3，其余參數(shù)見表1。

進(jìn)站時(shí)間一定，進(jìn)站初速度對出、進(jìn)站A點(diǎn)的振動(dòng)位移的影響見圖7。列車進(jìn)站過程中，隨初速度的增加，振幅逐漸增大，進(jìn)站階段Ⅲ增幅明顯，初速度每增加5 km/h，振幅最大增加0.023 mm。

(3)列車質(zhì)量影響分析。決定列車質(zhì)量的因素通常有車輛類型、載客量等，選取m=2.5×103kg、m=5×103kg、m=1.5×104kg、m=5×104kg，4種質(zhì)量情況，其余參數(shù)見表1。

圖6 出、進(jìn)站不同行駛加速度下的振動(dòng)位移Fig.6Vibrationdisplacementwithdifferentmovingacceleration圖7 進(jìn)站不同行駛初速度下的振動(dòng)位移Fig.7Vibrationdisplacementwithdifferentbrakingoriginalvelocity

表3 不同制動(dòng)初速度和制動(dòng)加速度Tab.3 Different braking original velocity and moving acceleration

列車質(zhì)量對出站、進(jìn)站A點(diǎn)的振動(dòng)位移影響見圖8。列車出、進(jìn)站過程中，隨著質(zhì)量的增加，振幅都增大，出站階段Ⅰ和進(jìn)站階段Ⅲ增幅明顯，質(zhì)量從2.5×103kg到5×104kg，出站振幅最大增加0.55 mm，進(jìn)站振幅最大增加0.34 mm。

(4)軌道不平順參數(shù)影響分析。軌道不平順波長的不同是由于車輛本身、線路動(dòng)力附加荷載、鋼軌波浪形磨損等多種因素， 選取L=10 m、L=5 m、L=1 m、

L=0.1 m，4種波長情況，其余參數(shù)見表1。

軌道不平順參數(shù)對出站、進(jìn)站A點(diǎn)的振動(dòng)位移影響見圖9。不平順波長大小對出、進(jìn)站引起的振動(dòng)位移有一定影響，尤其是不平順波長比較大的情況。

3.3 土層參數(shù)變化時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)

(1)土層彈性模量影響分析。選取E=5 MPa、E=15 MPa、E=25 MPa、E=35 Mpa，4種土層彈性模量，其余參數(shù)見表1。

土層彈性模量對出站、進(jìn)站A點(diǎn)的振動(dòng)位移影響見圖10。列車出、進(jìn)站過程中，隨著土層彈性模量的增加，振幅都減小，出站階段Ⅰ和進(jìn)站階段Ⅲ減幅明顯，模量由5 MPa增加到15 MPa時(shí)，出站振幅最大減少2 mm，進(jìn)站振幅最大減少1.3 mm。

(2)土層泊松比影響分析。泊松比的不同通常由于土體種類不同，選取ν=0.15、ν=0.25、ν=0.35、ν=0.45，4種泊松比情況，其余參數(shù)見表1。

圖8 出、進(jìn)站不同列車質(zhì)量下的振動(dòng)位移Fig.8Vibrationdisplacementwithdifferentmass圖9 出、進(jìn)站不同軌道不平順參數(shù)下的振動(dòng)位移Fig.9Vibrationdisplacementwithdifferenttrackirregularityparameters圖10 出、進(jìn)站不同彈性模量下的振動(dòng)位移Fig.10Vibrationdisplacementwithdifferentelasticitymodulus

土層泊松比對出站、進(jìn)站A點(diǎn)的振動(dòng)位移影響見圖11。列車出、進(jìn)站過程中，隨著土層泊松比的增加，振幅都有增大，出站階段Ⅰ和進(jìn)站階段Ⅲ增幅明顯，泊松比從0.25增加到0.35，出站最大增幅0.035 mm，進(jìn)站最大增幅0.022 mm。

3.4 隧道參數(shù)變化時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)

(1)隧道埋深影響分析。隧道埋深一般取軌面到地表距離，選取H1=15 m、H1=19 m、H1=23 m、H1=27 m，4種埋深情況，其余參數(shù)見表1。

隧道埋深對出站、進(jìn)站A點(diǎn)的振動(dòng)位移影響見圖12。列車出、進(jìn)站過程中，隨著埋深的增加，振幅都有減小，埋深每增加4 m，出站最多減幅0.054 mm，進(jìn)站最多減幅0.032 mm。

(2)隧道半徑影響分析。選取r0=3 m、r0=4 m、r0=5 m、r0=6 m，4種半徑情況，其余參數(shù)見表1。

隧道半徑對出站、進(jìn)站A點(diǎn)的振動(dòng)位移影響見圖13。列車出、進(jìn)站過程中，隨著隧道半徑的增加，振幅都有減小，隧道半徑增加3 m，出站最多減幅0.19 mm，進(jìn)站最多減幅0.16 mm。

圖11 出、進(jìn)站不同泊松比下的振動(dòng)位移Fig.11VibrationdisplacementwithdifferentPoisson'sratio圖12 出、進(jìn)站不同隧道埋深下的振動(dòng)位移Fig.12Vibrationdisplacementwithdifferentburialdepth圖13 出、進(jìn)站不同隧道半徑下的振動(dòng)位移Fig.13Vibrationdisplacementwithdifferenttunnelradius

4 結(jié) 論

通過上述研究，可以得到地鐵列車進(jìn)、出站時(shí)軸向激勵(lì)引起隧道外緣土層振動(dòng)初步規(guī)律：

(1)列車出站時(shí)振動(dòng)加速度峰值發(fā)生在出站30 s位置，進(jìn)站時(shí)振動(dòng)加速度峰值發(fā)生在進(jìn)站5 s位置；出站引起振動(dòng)加速度最大值比進(jìn)站略大0.16 m/s2。

(2)隧道襯砌外圍頂部與斜向45°方向的振幅基本一致，反應(yīng)了振源假設(shè)成均勻向外傳播的柱面波的合理性；列車在進(jìn)、出站過程中，距離停車站越近出平面方向振動(dòng)位移越大；進(jìn)站引起的振動(dòng)位移最大值是出站的60%。

(3)隨列車出站、進(jìn)站行駛加速度增加，隧道正上方外緣土層(A點(diǎn))振動(dòng)位移增大，出站階段Ⅰ和進(jìn)站階段Ⅲ增幅明顯。隨列車進(jìn)站初速度的增加，隧道正上方外緣土層振動(dòng)位移增加。隨列車質(zhì)量增加，振幅增加，且出站增幅較大。

(4)土層彈性模量或泊松比改變對出站引起隧道正上方外緣土層振動(dòng)位移影響明顯，尤其泊松比引起振動(dòng)位移幅值變化是進(jìn)站的1.59倍。

(5)隧道埋深或隧道半徑增加，隧道正上方外緣土層振動(dòng)位移變小，但出站較進(jìn)站大，且變化明顯。

下一步進(jìn)一步研究地鐵列車進(jìn)出站引起出平面柱面振動(dòng)速度問題以及其他參數(shù)敏感性。

[1] 董霜,朱元清. 地鐵振動(dòng)環(huán)境及對建筑影響的研究概況[J]. 噪聲與振動(dòng)控制, 2003(2): 1-4. DONG Shuang, ZHU Yuanqing. A general study on vibration caused by subway and its impact for buildings [J]. Noise and Vibration Control, 2003(2): 1-4.

[2] 梁波, 羅紅, 孫常新. 高速鐵路振動(dòng)荷載的模擬研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2006, 37(1): 89-94. LIANG Bo, LUO Hong, SUN Changxin. Simulated study on vibration load of high seed railway [J]. Journal of the China Railway Society, 2006, 37(1): 89-94.

[3] MINO G D, GIUNTA M, LIBERTO C M D. Assessing the open trenches in screening railway ground-borne vibrations by means of artificial neural network [J]. Advances in Acoustics and Vibration, 2009,2009:942787.

[4] 張玉娥,白寶鴻. 地鐵列車振動(dòng)對隧道結(jié)構(gòu)激振荷載的模擬[J].振動(dòng)與沖擊, 2000, 19(3): 68-70. ZHANG Yu’e, BAI Baohong. The method of identifying train vibration load acting on subway tunnel structure [J]. Journal of Vibration and Shock, 2000, 19(3): 68-70.

[5] 王少欽,夏禾,郭薇薇,等. 變速移動(dòng)荷載作用下簡支梁橋的動(dòng)力響應(yīng)及共振分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(2): 26-30. WANG Shaoqin, XIA He, GUO Weiwei, et al. Dynamic response and resonance analyses for a simply-supported bridge under speed-varying loads [J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(2): 26-30.

[6] DEGRANDE G, SCHEVENELS M. Vibrations due to a test train at variable speeds in a deep bored tunnel embedded inLondon clay [J]. Journal of Sound and Vibration, 2006, 293(3/4/5): 626-644.

[7] DE HOOP A T. The moving-load problem in soil dynamics-the vertical displacement approximation [J]. Wave Motion, 2002, 36(4): 335-346.

[8] ZAKOUT U, AKKAS N. Transient response of a cylindrical cavity with and without a bonded shell in an infinite elastic medium [J]. International Journal of Engineering Science, 1997, 35(12/13): 1203-1220.

[9] 高盟,高廣運(yùn),王瀅,等. 均布突加荷載作用下圓柱形襯砌振動(dòng)響應(yīng)的解析解[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 2010, 32(2): 237-242. GAO Meng, GAO Guangyun, WANG Ying, et al. Analytical solution on dynamic response of lining subjected to sudden internal uniform loading [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2010, 32(2): 237-242.

[10] 崔堃鵬,夏禾,夏超逸,等. 橫向撞擊力對鐵路橋梁及行車影響的模型實(shí)驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33(9): 48-54. CUI Kunpeng, XIA He, XIA Chaoyi, et al. Model test for effect of lateral collision force on railway bridge and vehicle running safety [J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(9): 48-54.

[11] ZHAI Chaojiao, XIA Tangdai. Dynamic response of cylindrical cavity to anti-plane impact load by using analytical approach [J]. Journal of Central South University, 2014, 21(1): 405-415.

[12] 齊輝,折勇,趙嘉喜. 帶形域內(nèi)圓柱形夾雜對SH型導(dǎo)波的散射[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2009, 28(5): 142-145. QI Hui, SHI Yong, ZHAO Jiaxi. Scattering of SH waves from a circular inclusion in an infinite strip region [J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(5): 142-145.

[13] 袁曉銘. 散射問題中柱面坐標(biāo)波函數(shù)的全域變換公式[J]. 地震工程與工程振動(dòng), 2010, 30(3): 1-7. YUAN Xiaoming. A camplete-damain transform formula of cylindrical wave functions for scattering problems [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2010, 30(3): 1-7.

[14] 馬宏偉,陳文化,丁曼曼. 輸水隧道在P波入射時(shí)的三維地震響應(yīng)研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào). 2014, 2(27): 96-103. MA Hongwei, CHEN Wenhua, DING Manman. Three-dimensional seismic response of convey tunnel induced by P Waves [J]. Journal of Vibration Engineering, 2014, 2(27): 96-103.

[15] 桂翔. 城市軌道交通牽引計(jì)算仿真系統(tǒng)的研究和開發(fā)[M]. 北京：北京交通大學(xué), 2008.

[16] 潘昌實(shí),李德武,謝正光. 北京地鐵列車的振動(dòng)對環(huán)境影響的探討[J]. 振動(dòng)與沖擊, 1995,14(4): 29-34. PAN Changshi, LI Dewu, XIE Zhengguang. Vibration effects of Beijing subway traffic on the environment [J]. Journal of Vibration and Shock, 1995,14(4): 29-34.

[17] 翟婉明. 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)(上冊)[M]. 4版. 北京: 科學(xué)出版社, 2015: 107-119.

Out-of-plane vibration induced by axial excitation while a metro train arriving at or leaving a station

ZHANG Qian, CHEN Wenhua

(School of Civil Enginering, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044, China)

Subsoil vibration induced by a metro train arriving at or leaving a station is special and complex. Many wave characteristics are produced by the train deceleration or acceleration process, especially the out-of-plane wave induced by the metro train axial excitation. The wave function expansion method and the mirror principium were applied to build equations on the tunnel wall. The analytical solution of the out-of-plane wave in subsoil under axial excitation conditions was obtained with the Graf addition formula and the Bessel function. The axial excitation was considered as changes along the direction of the moving train. Different excitation mode was hypothesized. Based on the above methods and assumptions, soil-vibration differences between the metro train arriving at the station and leaving the station were investigated. Some parameters such as metro train moving acceleration, speed, soil elasticity modulus, tunnel sizes and burial depth were analyzed to study this type of wave characteristics. The results show that the vibration of leaving process is larger than arriving process. The distance from the station is closer, the stronger vibration and more obvious influence of parameters.

metro subsoil; arriving at or leaving a station; axial excitation; out-of-plane wave; parameters analysis

國家自然科學(xué)基金(51178035)

2016-02-25 修改稿收到日期：2016-05-16

張謙 女，博士生，1986年生

陳文化 男，教授，博士生導(dǎo)師，1967年生

TU435

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.24.016