江西省南昌市育新學(xué)校 金莉莎

規(guī)范解題過程，優(yōu)化整式運算

江西省南昌市育新學(xué)校 金莉莎

整式的運算是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它所涉及的基礎(chǔ)內(nèi)容深，運算中變化的方式多，計算規(guī)律和法則的運用復(fù)雜。對學(xué)生學(xué)習(xí)能力和運用能力都是極大的挑戰(zhàn)。然而這章的內(nèi)容又設(shè)計在初一年級的上學(xué)期，可見它對之后的方程和不等式運算有基礎(chǔ)和銜接的作用。所以這就要求學(xué)生在接觸整式運算的初期就應(yīng)該規(guī)范好解題過程，建立運算過程的思維定式，并且在定式中優(yōu)化解題過程，為接下來的學(xué)習(xí)做好基礎(chǔ)性的工作。同時規(guī)范的解題過程可以有效規(guī)避錯誤的發(fā)生，更有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思路和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

解題過程一，識別同類項。

對于整式加減運算和之前學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加減運算來說，最大的不同就是整式中包含的項比較復(fù)雜，可能同時包含了數(shù)字、字母以及指數(shù)不同的字母，而且各項之間會有括號的干擾。同類項的準(zhǔn)確識別和排列是決定解題結(jié)果是否準(zhǔn)確的基礎(chǔ)性步驟。在這個過程前，需要打開整式中存在的括號，將各項置于同等的條件下進行甄別。屬于同類項的必須滿足兩個條件：一是項的字母相同；二是項的相同字母的指數(shù)相同。

通過以上整式的整理步驟和同類項的識別、歸屬，我們已經(jīng)將題目整式進行了簡化。在這個過程中我們發(fā)現(xiàn)：所有的常數(shù)為同類項；同類項的系數(shù)可以不同；同類項中不同字母的排列可以不同。在開括號的過程中，要遵循有理數(shù)運算中符號的變化規(guī)律：括號前是負號的，打開括號后，括號內(nèi)各項均需變號。所以同學(xué)們需要靈活掌握和運用同類項需滿足的兩個條件以及符號的變號規(guī)律。

解題過程二，排列和合并同類項。

對于整式的加減運算，合并同類項是最為關(guān)鍵的步驟。在這個過程中要梳理好同類項的位置關(guān)系，同時不要疏漏各項的正負號。特別是對于較為復(fù)雜，項數(shù)較多的整式運算，需要首先將題目中的各項進行有規(guī)律的排序，而這個規(guī)律需要根據(jù)題目的實際情況斟酌后選擇，一般按著選定字母的升冪或降冪的次序排列。排列后運用括號將同類項進行合并，這個過程中主要依據(jù)加法交換律和結(jié)合律，同時也需運用有理數(shù)加法法則來確定同類項結(jié)果的正負符號。

仍以上題為例，第三步，按著a的降冪順序來對整式進行排列：

解題過程三，整式的加減運算。

通過以上四步的分析和運算過程，現(xiàn)在我們已經(jīng)將整式進行了合并同類項，接下來的加減運算就顯得簡單易行了。但是運算階段的“變術(shù)”較大，可以設(shè)計的題型較多。除了上面例題中直接進行整式的運算外，還可以變化成以下幾類運算：一類是對字母賦予具體的數(shù)值，與有理數(shù)的運算相結(jié)合；另一類是整式與整式間的加減運算，如：比A整式少（或多）B整式的式是什么。其實這類變形題目并不復(fù)雜，只需按著以上規(guī)范的解題思路來逐步分析，題目就可迎刃而解。

仍以上題為例，第五步，整式的加減：

拓展1作為一道求值題，它與例題一樣，首先要經(jīng)過整式的化簡過程，然后帶入賦值求解。如果直接帶入賦值求解，則會大大增加計算的步驟和難度，由于計算過程復(fù)雜，難免會出現(xiàn)紕漏，導(dǎo)致結(jié)果的錯誤。拓展2看似與例題無關(guān)，是一道多項式與多項式的減法題，但是將題目化簡、排列整理后，會發(fā)現(xiàn)與例題的步驟三一致，仍然是一道基礎(chǔ)的整式運算題。雖然整式的運算變式較多，但其遵循的解題過程是有一定規(guī)律的。所以同學(xué)們在解決這類題型的時候，不要盲目解題，而要遵循規(guī)范的解題步驟，化繁為簡。

綜上所述，整式的運算雖然形式復(fù)雜、可以設(shè)問的方式多，但解題有一定的規(guī)律可循。同學(xué)們在解題的過程中，如能遵循如上所述的解題的三個程序，五個步驟，規(guī)范解題的思路和過程，則在應(yīng)對整式加減計算時定能從容不迫。更重要的是，整式的運算作為初中代數(shù)運算的基礎(chǔ)，對之后的學(xué)習(xí)有很好的示范作用，養(yǎng)成規(guī)范的解題過程有助于幫助同學(xué)們形成規(guī)范的數(shù)學(xué)邏輯，在之后應(yīng)對更困難更復(fù)雜的題目時能有章可循。希望在同學(xué)剛接觸整式運算的階段，老師能幫助同學(xué)認清規(guī)范解題過程的重要性，積極開展解題規(guī)范化教學(xué)，幫助同學(xué)養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)邏輯，為未來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。