江蘇省高郵市臨澤鎮(zhèn)臨澤初級(jí)中學(xué) 王志剛

基于圖形教學(xué)的初中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

江蘇省高郵市臨澤鎮(zhèn)臨澤初級(jí)中學(xué) 王志剛

數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)要善于根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平及已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行循序漸進(jìn)的啟發(fā)。同一類(lèi)圖形問(wèn)題盡管形式千差萬(wàn)別，然而其本質(zhì)離不開(kāi)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形。本文力圖從巧設(shè)情境、妙用變式等途徑，來(lái)探究初中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

基本圖形；思維能力；深刻性；靈活性

數(shù)學(xué)是以思維培養(yǎng)為根本的科學(xué)。在課堂教學(xué)中，一些例題選取似有一種“支離破碎”之感，問(wèn)題解決變化少、不徹底，導(dǎo)致學(xué)生的思維得不到有效的訓(xùn)練，久而久之產(chǎn)生了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力低下及問(wèn)題解決能力欠缺等問(wèn)題。數(shù)學(xué)教師如何通過(guò)課堂教學(xué)有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高呢？下面，我就結(jié)合自己在八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，與學(xué)生一起合作探究的：以“角平分線(xiàn)、平行線(xiàn)、等腰三角形”為載體的基本圖形專(zhuān)題，談?wù)勑牡皿w會(huì)。

一、巧設(shè)情境，讓學(xué)生的思維“活起來(lái)”

美國(guó)教育家布魯諾說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣?！笨梢?jiàn)，一個(gè)教師能否激發(fā)起學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的興趣是至關(guān)重要的。實(shí)踐表明：數(shù)學(xué)教師通過(guò)構(gòu)建集知識(shí)性、趣味性、挑戰(zhàn)性于一體的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)矛盾，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，從而產(chǎn)生問(wèn)題解決的沖動(dòng)和強(qiáng)烈欲望，學(xué)生才能由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，真正的“活起來(lái)”。

【情境創(chuàng)設(shè)】

師：同學(xué)們，請(qǐng)大家拿出一張長(zhǎng)方形的紙片，按照下面的兩幅圖去動(dòng)手操作，然后小組交流，幫助老師解決這兩個(gè)問(wèn)題：

（1）如圖1，在一張長(zhǎng)方形紙條上任意畫(huà)一條截線(xiàn)AB，所得∠1與∠2相等嗎？為什么？

（2）如圖2，將紙條沿截線(xiàn)AB折疊，在所得的△ABC中，仍有∠1=∠2嗎？度量BC和AC的長(zhǎng)度，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生頓時(shí)活動(dòng)起來(lái)，一個(gè)個(gè)在下面通過(guò)自己的操作解決老師提出的問(wèn)題）

通過(guò)學(xué)生自己的操作和小組的合作探究，問(wèn)題得以解決，進(jìn)而老師提出問(wèn)題：圖2中的三角形ABC是一個(gè)什么三角形？從而引出等腰三角形的判定。

【基本圖形】

如圖3，AB平分∠MAN，過(guò)角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)B做BC∥AN，交AM于點(diǎn)C，三角形ABC是什么三角形？

即△ABC是等腰三角形（等角對(duì)等邊）。

根據(jù)基本圖形進(jìn)一步理解等腰三角形的判定，并總結(jié)“角平分線(xiàn)+平行線(xiàn)存在等腰三角形”，讓學(xué)生在解題中注意觀察。

二、妙用變式，讓學(xué)生的思維“動(dòng)起來(lái)”

思維的靈活性是指學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方向、方法和過(guò)程的靈活程度。它是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要內(nèi)容之一。在課堂教學(xué)中，教師要善于借助一題多變的變式對(duì)問(wèn)題設(shè)置層次，步步深入，使學(xué)生的思維始終處于變化之中，讓學(xué)生的思維“動(dòng)起來(lái)”。

例1 如圖4，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)和∠ACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F。請(qǐng)證明EF=BE-CF。

同理：CF=OF，∴EF=OE-OF=BE-CF。

例2 如圖5，在△ABC中，∠ABC的外角平分線(xiàn)和∠ACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC，分別交AB、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F。請(qǐng)證明EF=BE+CF。

分析：OB是∠ABC的外角平分線(xiàn)，EF∥BC，得出△EBO是等腰三角形；CO是∠ACB的外角平分線(xiàn)，EF∥BC，得出△FCO是等腰三角形。

同理：CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF。

例1到例2完成了內(nèi)角平分線(xiàn)與外角平分線(xiàn)的拓展延伸，學(xué)生從中能夠?qū)W到如何更加靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。

恩格斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“世界不是一成不變的事物的集合體,而是過(guò)程的集合體。”對(duì)于數(shù)學(xué)而言,知識(shí)的發(fā)生就是思想發(fā)生的過(guò)程.課堂教學(xué)中，教師要以學(xué)生的認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，充分發(fā)揮挖掘數(shù)學(xué)中一些“基本圖形”的作用，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性等數(shù)學(xué)品質(zhì)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而讓學(xué)生會(huì)思考，會(huì)分析，會(huì)解決問(wèn)題。