江蘇省海門市第一中學(xué) 謝永鋒

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法

江蘇省海門市第一中學(xué) 謝永鋒

相對于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)對學(xué)生的邏輯思維能力以及思維的活躍度提出了更高的要求，函數(shù)作為高中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，許多學(xué)生都無法對其進(jìn)行正確的掌握，繼而影響了函數(shù)學(xué)習(xí)效率的提升。因此，數(shù)學(xué)教師必須將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法有效地滲透于函數(shù)教學(xué)中，從根本上解決學(xué)生學(xué)習(xí)難的問題。本文將就高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法進(jìn)行簡要的分析與概述。

高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法

高中階段作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵時期，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)和保障，因此，對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)必須予以高度的重視。而函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，貫穿著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的始終，對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識起到了關(guān)鍵性的作用，這也對數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)過程中提出了更高的要求，如何能夠進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)也已成為當(dāng)前亟待解決的重要問題。

一、數(shù)學(xué)思想方法的相關(guān)概述

數(shù)學(xué)思想方法隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展而逐漸形成，在數(shù)學(xué)知識建立的過程中隨即確立，并且經(jīng)過無數(shù)次的實(shí)踐檢驗(yàn)，在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中占據(jù)了十分重要的地位，已成為數(shù)學(xué)知識體系的核心部分。數(shù)學(xué)思想方法屬于一般的科學(xué)思想方法以及哲學(xué)思想方法，其中包括了對數(shù)學(xué)相關(guān)概念、數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)原理以及數(shù)學(xué)方法等內(nèi)容的根本性認(rèn)識。

在推進(jìn)全民素質(zhì)教育的大環(huán)境之下，對于數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用也得到了較為廣泛的重視，當(dāng)前已成為我國教育改革進(jìn)程中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要任務(wù)。當(dāng)前，我國近幾年數(shù)學(xué)高考的內(nèi)容也主要側(cè)重于考查學(xué)生對所學(xué)的知識理解的深入性、透徹性以及準(zhǔn)確性，尤其是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用能力。由此可以看出，數(shù)學(xué)思想方法不僅貫穿著整個數(shù)學(xué)教育的始終，而且在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)中也具有十分重大的意義。

二、高中函數(shù)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法

1.分類討論

在高中的函數(shù)內(nèi)容中，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法是較為常見的內(nèi)容。例如教材中的例題為：某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)(含3km)路程按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi)。試寫出收費(fèi)額（單位：元）關(guān)于路程（單位：km）的函數(shù)解析式。

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)時，為了計(jì)算與分析出函數(shù)的值域，教材要求借助圖象并運(yùn)用分類討論的方法來分析一次項(xiàng)系數(shù)、反比例系數(shù)以及二次項(xiàng)系數(shù)的符號，并得出其不同的值域范圍。

2.數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合也是高中函數(shù)教學(xué)中主要的數(shù)學(xué)思想方法，借助于函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征，我們可以從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。

通過數(shù)形結(jié)合的方式，能夠幫助學(xué)生更為直觀地分析數(shù)學(xué)問題，并且能夠促使學(xué)生逐漸形成良好的解題思維。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

1.建立函數(shù)模型，加深學(xué)生對函數(shù)的了解

由于函數(shù)知識本身所具有的抽象性，使學(xué)生在很大程度上無法對函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行較為直觀清晰的認(rèn)識。因此，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行函數(shù)知識教學(xué)時，應(yīng)充分考慮函數(shù)內(nèi)容的層次性劃分，遵循循序漸進(jìn)以及發(fā)展性等原則，進(jìn)行由淺入深、由易至難的分層教學(xué)。例如，在進(jìn)行函數(shù)方程解答的過程中，教師可以在教導(dǎo)學(xué)生了解集合區(qū)間的基礎(chǔ)上，利用多媒體等教學(xué)設(shè)備，對圖形進(jìn)行全方位的演示，由此來幫助學(xué)生構(gòu)建基本的函數(shù)模型。與此同時，教師還應(yīng)將需要學(xué)生思考的問題提出來，使用分類討論與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，在幫助學(xué)生充分了解題意的基礎(chǔ)之上，促使學(xué)生能夠了解函數(shù)的本質(zhì)以及其中各項(xiàng)環(huán)節(jié)知識內(nèi)容的基礎(chǔ)。

2.創(chuàng)設(shè)函數(shù)相關(guān)的問題情境

在數(shù)學(xué)教師進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的過程中，為了能夠促使學(xué)生真正地掌握并了解問題的內(nèi)涵以及其中所蘊(yùn)含的知識點(diǎn)，教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)問題情境的方式來將學(xué)生置于蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的相關(guān)問題之中，從而促使學(xué)生能夠依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)通過分類討論使相關(guān)函數(shù)的問題得到有效解決。例如，在求函數(shù)f（x）=lg（ax-k4x）的定義域的問題時，在a＞0且a≠1，k∈R的條件之下，將k分為k＞0、k＜0與k=0三種情況，分析其是否成立，并求得此函數(shù)的定義域。在此過程中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生清楚了解分類的層次，并且要求學(xué)生必須將參數(shù)的討論結(jié)果進(jìn)行分類結(jié)論，尤其是在討論自變量時，需要將交集于每一個討論層中獲取，而在下結(jié)論時，則需要將并集于每一個討論層間獲取。

3.舉一反三的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的過程中，應(yīng)通過對其舉一反三的運(yùn)用來反復(fù)訓(xùn)練一些函數(shù)的相關(guān)題目，促使學(xué)生能夠更為全面地理解與掌握題目的解題方法。例如，在提出問題“求y=2x2+x-1與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)”的同時，教師還可以在講解之后，提出其他的一些相關(guān)問題，如“求y=x2+2x-1與y=2的交點(diǎn)”以及“求y=ax2+2x-1與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)個數(shù)”等，在研究與探討這些問題之后，引導(dǎo)學(xué)生通過教師對第一個問題的分析與講解解答其余的兩個問題，使數(shù)學(xué)思想方法能夠連續(xù)性地融入于高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)之中，使學(xué)生的解題思維得以連貫性的發(fā)揮。

通過上文對數(shù)學(xué)思想方法的相關(guān)概述以及高中函數(shù)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法的分析，可以得知，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中主要包括分類討論與數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。本文在充分意識到數(shù)學(xué)思想方法對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性的前提之下，提出了明確函數(shù)中數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵、創(chuàng)設(shè)函數(shù)相關(guān)的問題情景、嚴(yán)格遵循發(fā)展性漸進(jìn)性原則等幾點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略，以期對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的發(fā)展起到一定的積極作用。

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