馬建文，張安西，周兆欣，郭紹義

山東交通學(xué)院航海學(xué)院，山東威海264029

小水線面雙體船五自由度運(yùn)動(dòng)建模與仿真

馬建文，張安西，周兆欣，郭紹義

山東交通學(xué)院航海學(xué)院，山東威海264029

［目的］為了提高航海模擬器中小水線面雙體船（SWATH）的模擬精度，更好地掌握此類船舶的操縱特性，［方法］根據(jù)SWATH船型的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，在MMG三自由度模型的基礎(chǔ)上，較為完整地計(jì)入耦合的縱蕩、橫蕩、艏搖、橫搖及縱搖運(yùn)動(dòng)，建立SWATH的五自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。基于此應(yīng)用模型建立SWATH的實(shí)船數(shù)學(xué)模型，對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行微分求解，仿真模擬SWATH的旋回運(yùn)動(dòng)、Z形運(yùn)動(dòng)，并進(jìn)行定性分析。［結(jié)果］分析顯示：仿真模擬結(jié)果符合SWATH操縱運(yùn)動(dòng)原理及實(shí)際運(yùn)動(dòng)特征，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。［結(jié)論］該模型可真實(shí)反映實(shí)船的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可應(yīng)用于航海模擬器中。

小水線面雙體船；五自由度；航海模擬器；數(shù)值仿真

0 引 言

小水線面雙體船（SWATH）作為高海情條件下航行和作業(yè)的首選船型，軍、民用應(yīng)用前景越來(lái)越被國(guó)內(nèi)外相關(guān)部門所重視。SWATH較常規(guī)船型具有很好的快速性、優(yōu)異的耐波性及良好的穩(wěn)性等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)存在摩擦阻力較大、回轉(zhuǎn)半徑大等不足。SWATH的這些異常操縱特性給駕駛?cè)藛T的操縱技能提出了更高要求，為操縱人員的教育、培訓(xùn)等帶來(lái)新的問(wèn)題，同時(shí)也給傳統(tǒng)海上運(yùn)輸安全提出了挑戰(zhàn)。目前，世界上解決上述問(wèn)題公認(rèn)的方法是采用航海模擬器對(duì)新船型的操縱特性及技能進(jìn)行研究、培訓(xùn)。而SWATH模擬器開(kāi)發(fā)的核心問(wèn)題是建立全面、準(zhǔn)確的SWATH船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。

國(guó)內(nèi)外對(duì)于SWATH的研究多數(shù)關(guān)注的是耐波性以及縱向運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)［1-2］，截至目前，關(guān)于SWATH運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模研究還較少，且主要是針對(duì)SWATH三自由度運(yùn)動(dòng)研究。例如Zhang等［3］建立了SWATH三自由度運(yùn)動(dòng)方程并在航海模擬器中予以了應(yīng)用；王雪剛等［4］和熊文海等［5］建立了SWATH運(yùn)動(dòng)模型并對(duì)其操縱性進(jìn)行了預(yù)報(bào)；張永勝等［6］完成了SWATH四自由度操縱運(yùn)動(dòng)仿真模擬。為此，本研究擬在前人研究的基礎(chǔ)上，立足于SWATH航海模擬器的開(kāi)發(fā)，為了充分說(shuō)明SWATH船舶的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提高在模擬器中的逼真度，采用 MMG（Ship Manoeuvring Mathematical Model Group）分離建模思想建立耦合SWATH縱蕩、橫蕩、艏搖、橫搖及縱搖運(yùn)動(dòng)的五自由度運(yùn)動(dòng)模型，以真實(shí)反映SWATH運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性。

1 SWATH五自由度運(yùn)動(dòng)模型

假定SWATH航行在無(wú)限深廣水域的靜水中，船體為剛體，無(wú)浪和無(wú)海流，建模過(guò)程中只研究常速域運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，不考慮船舶小幅運(yùn)動(dòng)的耦合作用，如橫傾對(duì)橫縱向水動(dòng)力系數(shù)的影響。

如圖1所示，研究中采用描述船舶位置及艏向角度等參數(shù)的慣性坐標(biāo)系Oo-XoYoZo，以及求解運(yùn)動(dòng)控制方程并描述船舶速度角、速度等參數(shù)的隨體坐標(biāo)系o-xyz，原點(diǎn)取在船舶重心，規(guī)定ox軸指向艏部，oy軸指向右舷，oz軸指向龍骨，方向右舵為正。船舶重心在慣性坐標(biāo)系下的坐標(biāo)記為（xo，yo，zo）。

在上述坐標(biāo)系下，根據(jù)MMG分離建模思想［7］，在三自由度方程的基礎(chǔ)上增加船舶橫傾、縱傾運(yùn)動(dòng)，建立的SWATH五自由度船舶運(yùn)動(dòng)方程為

式中：m，mx，my分別為船舶的質(zhì)量及船舶在x，y軸方向上的附加質(zhì)量；Ixx，Iyy，Izz分別為船舶繞x，y，z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jxx，Jyy，Jzz分別為船舶繞x，y，z軸的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；u，v，p，q，r分別為船舶在各方向上的前進(jìn)速度、橫移速度、橫搖速度、縱搖速度和轉(zhuǎn)艏角速度，其上面的點(diǎn)表示對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，即表示其運(yùn)動(dòng)加速度；X，Y，L，M，N分別為作用在船舶上的縱蕩、橫蕩、橫搖、縱搖、艏搖的水動(dòng)力和力矩，下標(biāo)H，R，P分別表示船體、舵、槳作用力。

2 SWATH各力及力矩的計(jì)算

2.1 附加質(zhì)量及附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

對(duì)SWATH附加質(zhì)量及附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行計(jì)算。首先，將SWATH兩個(gè)單體分開(kāi)，分別對(duì)SWATH兩個(gè)單體進(jìn)行附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解；然后，對(duì)SWATH全船的附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行擬合。

SWATH單體的附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算可根據(jù)文獻(xiàn)［8］中給出的長(zhǎng)軸為2a、短軸為2b的橢球體附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式及圖譜得到。

本文將橢球體的二軸半長(zhǎng)分別取為

式中：L為船長(zhǎng)；d為船舶吃水。由此，可以求得SWATH的附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

式中：C為兩個(gè)單體的間距；B為單體寬度；mlx，mly，Jlxx，Jlyy，Jlzz分別為單體的附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.2 船體作用力

式（1）中，縱向作用力 XH采用井上模型［9］，可表述為

式中：X(u)為船舶阻力；Xvv，Xvr，Xrr為船舶縱向力的二階流體動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。

根據(jù)SWATH船型的特點(diǎn)，橫向作用力YH和艏搖力矩 NH根據(jù)文獻(xiàn)［5］提出的細(xì)長(zhǎng)體理論計(jì)算方法，其單體的作用力計(jì)算為

式（5）中λ，A*和η由下式求得：

式（5）～式（6）中：ρ為流體的質(zhì)量密度；λ為簡(jiǎn)化符號(hào)，將2d/L表示為λ；A(x)為x處橫截面的無(wú)量綱化的附加慣性系數(shù)，它是該截面附加質(zhì)量與吃水d為半徑的圓盤(pán)附加質(zhì)量的比值，在此認(rèn)為A() x是均勻分布的，其值為A*；η為經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)。

SWATH的橫傾力矩LH、縱傾力矩MH采用下式計(jì)算：

式中：Lpp，Mqq為非線性水動(dòng)力系數(shù)；GM 和GML分別表示船舶的橫、縱穩(wěn)性高；g為重力加速度；φ為橫傾角，（°）；θ為縱傾角，（°）。

2.3 螺旋槳作用力

為方便計(jì)算，SWATH螺旋槳的縱蕩、橫蕩、橫搖、縱搖、艏搖作用力可采用單螺旋槳作用力計(jì)算方式，但需要考慮雙槳的影響，可根據(jù)下式計(jì)算：

式中：T(p)，T(s)分別為左槳推力和右槳推力，其計(jì)算公式相同；tp為推力減額系數(shù)；n為螺旋槳轉(zhuǎn)速；DP為螺旋槳直徑；KT為推力系數(shù)，是螺旋槳進(jìn)速系數(shù) JP的一個(gè)函數(shù)，其計(jì)算方式可參考文獻(xiàn)［7］中關(guān)于雙槳船的相關(guān)公式求??；zP為螺旋槳在z軸上的船體坐標(biāo)值。

2.4 舵作用力

考慮SWATH兩舵的間距以及船體、螺旋槳的相互影響，經(jīng)過(guò)修正的舵作用力計(jì)算公式如下：

式中：FN(p)，F(xiàn)N(S)分別為左舷和右舷舵法向力，其計(jì)算公式相同，本文采用藤井公式［10］計(jì)算；tR為舵阻力減額系數(shù)；aH為舵力修正因子；xR，zR為舵力作用中心坐標(biāo)；zH為操舵誘導(dǎo)船體橫向力作用中心到船舶重心的垂向距離。

2.5 舵機(jī)的計(jì)算模型

對(duì)于舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，采用一階慣性環(huán)節(jié)近似處理。

式中：TR為舵機(jī)響應(yīng)時(shí)間，在此取為2.5 s；δ為當(dāng)前舵角，上面的點(diǎn)表示對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；δE為目標(biāo)舵角。

3 數(shù)值仿真計(jì)算

為驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性，選取某SWATH為例，建立該船五自由度方程，并采用四階龍格—庫(kù)塔法對(duì)該方程進(jìn)行微分求解，對(duì)其旋回運(yùn)動(dòng)、Z形運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行仿真驗(yàn)證。該SWATH的參數(shù)如表1所示，其他模型參數(shù)主要利用經(jīng)驗(yàn)公式估算。

3.1 SWATH旋回運(yùn)動(dòng)仿真

根據(jù)SWATH的設(shè)計(jì)參數(shù)，仿真時(shí)初始狀態(tài)為：主機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)為270 r/min，航速26.5 kn，將雙舵設(shè)置為+35°進(jìn)行右旋回運(yùn)動(dòng)仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。圖中：r為轉(zhuǎn)艏角速度，（°）/s；U為航速，kn。

在缺少該SWATH實(shí)船旋回結(jié)果的條件下，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行定性分析可知：該SWATH的旋回直徑較大，約為350 m，符合SWATH因航向穩(wěn)定性較好、旋回直徑一般較大、在10倍船長(zhǎng)左右的旋回特征［11］；旋回中橫、縱傾現(xiàn)象：初始船舶內(nèi)傾，隨著轉(zhuǎn)艏角速度的增大變?yōu)橥鈨A，隨后趨于穩(wěn)定；同時(shí)，船舶初始稍微有規(guī)律的抬艏、拱頭現(xiàn)象。

3.2 Z形操縱運(yùn)動(dòng)仿真

對(duì)該SWATH進(jìn)行Z形操縱運(yùn)動(dòng)仿真，初始船速設(shè)為26.5 kn，分別進(jìn)行10°和20°的Z形運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)仿真。仿真結(jié)果如圖3所示。圖中：Ψ為轉(zhuǎn)艏角，（°）；δ為實(shí)際舵角，（°）。

由圖3可知，對(duì)SWATH進(jìn)行10°/10°的Z形仿真時(shí)，第1、第2超越角A1和A2分別為8°，11.5°；進(jìn)行20°/20°的Z形仿真時(shí)，第1、第2超越角B1和B2分別為16.8°，18.7°，該SWATH的回轉(zhuǎn)慣性較大；另外，在Z形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，SWATH的橫傾角會(huì)發(fā)生不規(guī)則變化。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于航海模擬器中對(duì)SWATH數(shù)學(xué)模型的研究，采用MMG分離建模思想，在SWATH三自由度模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合SWATH船型特點(diǎn)，建立了計(jì)入橫傾、縱傾運(yùn)動(dòng)的五自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并給出了相應(yīng)的計(jì)算表達(dá)式，進(jìn)而選取一型SWATH實(shí)船，建立了其具體運(yùn)動(dòng)方程并采用四階龍格—庫(kù)塔方法進(jìn)行微分求解，仿真模擬了該SWATH的右旋回運(yùn)動(dòng)及Z形運(yùn)動(dòng)。此外，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了定性分析，結(jié)果與SWATH的操縱運(yùn)動(dòng)原理及實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合較好，證明所建模型可用于航海模擬器中。今后，在此基礎(chǔ)上增加風(fēng)浪流對(duì)SWATH運(yùn)動(dòng)的影響并建立六自由度耦合的SWATH運(yùn)動(dòng)方程，將能更好地提高SWATH模擬器的逼真度。

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Modeling and simulation of five DOF motions for SWATH ships

MA Jianwen，ZHANG Anxi，ZHOU Zhaoxin，GUO Shaoyi
Maritime College，Shandong Jiaotong University，Weihai 264029，China

To develop marine simulators of Small Waterplane Area Twin Hull(SWATH)ships and gain a better understanding of the maneuverability of the SWATH,a mathematical model with five Degree of Freedom（DOF）for SWATH has been established,in which the surge,sway,yaw,roll and pitch motions are all considered.The characteristics of the SWATH ship form and the hydrodynamic interaction among the twin bodies,twin propellers and twin rudders are taken into consideration on the basis of the three DOF maneuvering mathematical model.To verify the effectiveness of the modeling and ensure the use of the model in marine handling simulators,a detailed model is tentatively established on the basis of empirical formulas.Based on the acquired results,tests were performed to simulate the steady turning and zigzag motions of the ship.The results are in accordance with regular pattern and trend of motion of SWATH ships.This verifies the effectiveness of the mathematical model of the turning movement.

Small Waterplane Area Twin Hull（SWATH）；five degree of freedom；marine simulator；numerical simulation

U661.33

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.02.017

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170313.1554.006.html

馬建文，張安西，周兆欣，等.小水線面雙體船五自由度運(yùn)動(dòng)建模與仿真［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（2）：133-136，150.

MA J W，ZHANG A X，ZHOU Z X，et al.Modeling and simulation of five DOF motions for SWATH ships［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（2）：133-136，150.

2016-09-26 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2017-3-13 15:54

山東交通學(xué)院科研基金資助項(xiàng)目（Z201513）

馬建文，男，1987年生，碩士，講師。研究方向：船舶操縱性及運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)建模。

E-mail：518mjw@163.com

周兆欣（通信作者），男，1972年生，教授。研究方向：船舶貨物運(yùn)輸安全。

E-mail：zhouzhaoxinwh@126.com

期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com