鄭平宇，李鵬，劉敬喜，葉恒奎

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

2中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

兩船并行補給過程中耐波性的分析

鄭平宇1，李鵬2，劉敬喜1，葉恒奎1

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

2中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

［目的］船舶在并行補給過程中不僅受風浪的影響，還受兩船間水動力的相互干擾，會產(chǎn)生比單船運動更強烈的搖蕩運動。為研究補給過程中船舶的耐波性，［方法］利用商用水動力學軟件AQWA求取補給船與接收船搖蕩運動的RAO函數(shù)，根據(jù)頻域的計算結(jié)果進行不規(guī)則波下的響應(yīng)幅值預(yù)報與時域分析，并采用相關(guān)函數(shù)的方法求得時域下的有義值。經(jīng)與譜分析結(jié)果進行的比較，發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好。［結(jié)果］研究結(jié)果表明，兩船間的水動力干擾對補給過程影響較大。［結(jié)論］所得結(jié)果可以避免補給過程中發(fā)生危險狀況，確保補給作業(yè)安全。

船舶耐波性；并行補給；不規(guī)則波；響應(yīng)幅值預(yù)報；時域分析；水動力干擾

0 引 言

船舶在海上航行或作業(yè)時會不斷消耗存儲的各種物質(zhì)，在不能靠岸補給的情況下就需要采取海上補給的方式予以補給。其中，橫向補給效率高，受天氣和海況的影響小，是目前各國采取的主要補給方式［1］。在補給過程中，控制補給船與接收船之間的相對距離十分重要，因為當兩船距離較近時會產(chǎn)生明顯的水動力干擾，而兩船距離若過大又會導致纜索上傳送的貨物浸入水中，給兩船補給過程的控制帶來很大的困難。

有關(guān)兩浮體在無航速情況下的運動干擾問題，國外早在上世紀60年代就開始了研究。Ohkusu［2-3］運用級數(shù)展開法分析了2個相互連接圓柱體上的水動力問題，同時還采用近似方法研究了船舶與結(jié)構(gòu)體并行時的搖蕩問題。之后，Kodan［4］將該方法進行了推廣應(yīng)用，研究了2個平行細長體在斜浪中的水動力干擾問題。Chen等［5］采用基于分布源技術(shù)的三維勢流理論，對在波浪中航行的兩船舶之間的水動力作用問題進行了研究，AQWA就是基于該算法而開發(fā)的。Newman［6］提出的基于頻域無航速的格林函數(shù)邊界元計算方法已成為大型海洋結(jié)構(gòu)物的標準設(shè)計工具。

國內(nèi)針對兩浮體之間的相互作用也進行了深入研究。Zhou等［7］基于勢流理論研究了2個垂直圓柱在水波中的相互作用問題。謝楠等［8］使用三維線性勢流理論對波浪中2個浮體的水動力相互作用進行了數(shù)值計算，并用試驗結(jié)果進行了驗證。

本文主要研究兩船并行補給時的耐波性。將采用軟件AQWA進行數(shù)值仿真，通過搖蕩運動的幅值響應(yīng)算子（Response Amplitude Operator，RAO）函數(shù)進行不規(guī)則海況預(yù)報與時域分析，總結(jié)出兩船在補給過程中耐波性的特點，為纜索的合理布置提供參考依據(jù)。同時，還將不規(guī)則波下兩船時域運動歷程計算出的有義值與譜分析獲取的有義值進行對比，驗證時域分析的準確性，從而說明譜分析的準確可靠。在時域歷程反推出有義值的計算中，還針對利用時延函數(shù)計算時域運動的方法進行了驗證，但該方法對于兩船并行工況的計算并不適用。

1 理論模型

在波浪中運動的2個浮體或進行補給的艦船，在波浪力的作用下，除了以波浪遭遇頻率搖蕩外，還會產(chǎn)生相應(yīng)的水動力干擾。為便于描述波浪、船舶運動以及流場速度勢，采用了圖1所示的三坐標系。

圖中：οξη坐標系為固定坐標系；OaXaYa和ObXbYb為隨船坐標系，其坐標系原點位于船舶重心；dx與dy分別表示兩船的縱向間距和橫向間距；γ表示浪向角。

為便于敘述，用a船表示接收船，b船表示補給船，則兩船在規(guī)則波中的六自由度運動方程如下：

求解滿足給定邊界條件的格林函數(shù)以獲得水動力系數(shù)，進而求解運動方程得到六自由度的運動響應(yīng)。

1.1 不規(guī)則波下響應(yīng)幅值的預(yù)報

在實際工程中，海浪的統(tǒng)計特性都是采用波能譜來描述，本文采用的海浪譜為Jonswap波能譜：

式中：ω為頻率；σ為峰形參數(shù)；T1為特征周期；A為與特征周期和峰形參數(shù)相關(guān)的參數(shù)；Hs為有義波高；γ為譜峰升高因子；F1為無因次常數(shù)。得到規(guī)則波的計算結(jié)果后，利用譜分析的方法，可以求得船體響應(yīng)的譜密度和方差：

式中：Yθ為不同浪向下的響應(yīng)幅值函數(shù)；Sζ為所選取的海浪譜函數(shù)。得到船體響應(yīng)的方差后，就可以得到船舶在不規(guī)則海況下運動的有義值。

1.2 不規(guī)則波下的時域運動模擬

根據(jù)船舶在規(guī)則波下的響應(yīng)特性，不同海況下船舶的運動參數(shù)可以通過數(shù)學方法推算出來。工程上常采用Longuet-Higgins海浪模型，即將固定點的海浪波面位移表示為如下過程，也即沿X軸正向傳播的不規(guī)則波可看做大量單元規(guī)則波的組合：

式中：N為不同頻率單元規(guī)則波的數(shù)量；x為波浪在X軸上某點的位置；ωj為單元波的圓頻率；kj為單元波的波數(shù)；εj單元波的隨機相位角；T為時間；Aj為波幅，可由波譜S(ωj)來表達，即

如圖2所示，可將沿時間軸傳播的長峰不規(guī)則波的波面升高看作大量單元規(guī)則波的組合。

1.3 隨機過程和譜

船受波浪擾動引起的搖擺會圍繞其初始平衡位置連續(xù)隨機擺動，其平均振幅和振蕩特性隨時間的增長基本沒有變化，因此可以將船舶隨時間的運動看成是平穩(wěn)的隨機過程［9］。假定隨機函數(shù)Rx(τ)所有的概率特征都與時間無關(guān)，即該函數(shù)是平穩(wěn)的。根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，將其在區(qū)間(-T，T)上展開。針對船舶時域歷程而言，T表示所截取時域運動經(jīng)歷的時間。

其中：

如圖3所示，將方差的平均密度作為縱坐標，相鄰譜密度作為橫坐標，間距Δω=π/T，則可得到方差的階梯分布圖。Δω區(qū)間的方差平均密度為

如果Δω→0，則階梯曲線將接近于光滑曲線，即方差譜密度函數(shù)S(ω)。

如果T→∞，Δω→0，這時方差的變量ωk趨近于連續(xù)變化的變量ω，以及式（13）和式（14）將趨近于與變量ω有關(guān)的積分：

2 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

2.1 選取的計算工況

為研究船舶補給時耐波性的影響，如圖4所示，計算了兩船在縱向間距為0 m，橫向間距為80 m，航速為8 kn，并行運動時全浪向的運動響應(yīng)，并與單船的運動響應(yīng)進行了對比。表1所示為并行兩船的主尺度。

根據(jù)計算所得RAO函數(shù)，對4，5，6級海況進行時域分析與譜分析。表2所示為不同海況下的波浪參數(shù)。

針對兩船補給的情況，需計算-180°～180°浪向的情況。圖5給出了浪向角的分布情況，波浪從兩船之間射入的定義為Lee side，從兩船外側(cè)射入的則定義為Weather side。

2.2 規(guī)則波下響應(yīng)幅值的分析

對補給過程而言，橫搖過大會對艦船的上層建筑造成威脅，垂蕩則影響到補給物資能否安全傳遞。圖6和圖7所示為兩船并行時接收船在規(guī)則波不同浪向下的運動響應(yīng)對比。其中，Single表示單船，Double表示兩船并行。

由圖6與圖7可知，在所有的浪向角下，橫搖與垂蕩的響應(yīng)幅值相對較大，接收船在規(guī)則波下并行時，受兩船間水動力干擾的作用，某些頻率下的幅值變化比較明顯［10］。同樣從圖8與圖9中可知，補給船也受到了明顯的干擾。

2.3 不規(guī)則波下的時域歷程

在上一節(jié)水動力分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)1.2節(jié)的理論進行不規(guī)則波下的時域分析。圖10～圖13給出了4，6級海況下兩船垂蕩運動的時域歷程圖。

2.4 不規(guī)則波下運動特性分析

在頻域分析的基礎(chǔ)上，進行不同海況下的譜分析。圖14～圖19給出了補給船與接收船在4級海況上限下兩船并行與單船航行的有義值對比。

同時，根據(jù)1.3節(jié)相關(guān)函數(shù)的方法編制程序，計算出兩船并行時域搖蕩運動的有義值，并與譜分析的結(jié)果進行對比。表3與表4即為部分計算結(jié)果。表中，F(xiàn)D代表譜分析結(jié)果，TD代表時域歷程反推的結(jié)果。

圖20～圖25給出了接收船與補給船在4級海況下并行運動時垂蕩、橫搖與縱搖運動的有義值對比。由圖可以看出，兩者的計算結(jié)果十分吻合。

3 結(jié) 論

本文利用AQWA軟件對兩船并行補給時的耐波性能進行分析，并將時域分析結(jié)果利用相關(guān)函數(shù)的方法進行反推，驗證了譜分析的正確性，同時也證明了RAO函數(shù)的可靠性。通過對耐波性的分析，得出以下主要結(jié)論：

1）在兩船六自由度運動中，垂蕩和橫搖的響應(yīng)幅值較大，對補給過程會有顯著影響。

2）在同一浪向下，與單船的六自由度運動幅值相比，兩船間的水動力干擾作用明顯，在某些頻率下運動幅值會增大，尤其是垂蕩和橫搖運動。

3）根據(jù)規(guī)則波下響應(yīng)幅值的對比可看出，波浪從Weather side入射時的運動響應(yīng)幅值要大于從Lee side入射時的情況。譜分析也有同樣的規(guī)律，對接收船而言，0°～180°浪向的有義值大于-180°～0°浪向的有義值；對補給船而言，0°～180°浪向的有義值要小于-180°～0°浪向的有義值。這是由在斜浪和橫浪時兩船間相互的遮蔽效應(yīng)所引起的。

4）時域運動計算出的有義值與譜分析計算的有義值吻合較好，說明時域分析準確可靠，同時也符合結(jié)論3）的敘述。

［1］ 何林.補給航行中大型船舶受力分析及對航行性能的影響［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學，2009. HE L.Mechanics analysis of large marine navigation performance in underway replenishment［D］.Harbin：Harbin Engineering University，2009（in Chinese）.

［2］ OHKUSU M.On the heaving motion of two circular cyl?inders on the surface of a fl uid［R］.Kyushu，Japan：Re?search Institute of Applied Mechanics，Kyushu Univer?sity，1969.

［3］ OHKUSU M.Ship motions in vicinity of a structure［C］//Proceedings of International Conference on Be?havior of Offshore Structures（BOSS 76）.Trondheim，1976：284-306.

［4］ KODAN N.The motions of adjacent floating structures in oblique waves［C］//Proceedings of the Third Interna?tional Offshore Mechanics and Arctic Engineering Sym?posium.New Orleans：ASME，1984：206-213.

［5］ CHEN G R，F(xiàn)ANG M C.Hydrodynamic interactions be?tween two ships advancing in waves［J］.Ocean Engi?neering，2001，28（8）：1053-1078.

［6］ NEWMAN J N.Double-precision evaluation of the os?cillatory source potential［J］.Journal of Ship Research，1984，28（3）：151-154.

［7］ ZHOU X C，WANG D J，CHWANG A T.Hydrodynam?ic interaction between two vertical cylinders in water waves［J］.Applied Mathematics and Mechanics，1997，18（10）：927-940.

［8］ 謝楠，郜煥秋.波浪中兩個浮體水動力相互作用的數(shù)值計算［J］.船舶力學，1999，3（2）：7-15.

XIE N，GAO H Q.Numerical calculation of hydrody? namic interaction of two bodies floating in waves［J］. JournalofShipMechanics，1999，3（2）：7-15（inChinese）.

［9］ 陶堯森.船舶耐波性［M］.上海：上海交通大學出版社，1985.

［10］ 施平安.艦船并靠波浪補償研究［D］.廣州：華南理工大學，2013.

SHI P A.Research on wave motion compensation of two side-by-side positioned ships［D］.Guangzhou：SouthChinaUniversityofTechnology，2013（inChinese）.

Seakeeping analysis of two ships advancing parallel for underway replenishment

ZHENG Pingyu1，LI Peng2，LIU Jingxi1，YE Hengkui1
1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China
2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Due to the wave and hydrodynamic interaction between two ships advancing parallel on the ocean,their six-degrees-of-freedom motions are much more complex during replenishment.The seakeeping performance of two vessels is analyzed with AQWA.On the basis of the RAO functions of the two parallel vessels,spectrum analysis and time-domain analysis were carried out,and the significant amplitudes were obtained using the computed time-history and correlation function method.The significant amplitudes are compared with the results of the spectrum analysis and good agreement is observed.It is found that hydrodynamic interaction between two ships has a great impact on the process of replenishment. Depending on the results of the analysis,dangerous conditions during the replenishment process could be avoided,thereby ensuring the safety of supply work.

ship seakeeping；replenishment；irregular wave；response forecast；time domain analysis；hydrodynamic interaction

U661.32

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.02.004

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170313.1614.030.html

鄭平宇，李鵬，劉敬喜，等.兩船并行補給過程中耐波性的分析［J］.中國艦船研究，2017，12（2）：30-40，48.

ZHENG P Y，LI P，LIU J X，et al.Seakeeping analysis of two ships advancing parallel for underway replenishment［J］. Chinese Journal of Ship Research，2017，12（2）：30-40，48.

2016-09-19 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時間：

時間：2017-3-13 16:14

鄭平宇，男，1992年生，碩士生。研究方向：船舶水動力。E-mail：1509579950@qq.com

李鵬，男，1985年生，工程師。研究方向：艦船性能。E-mail：wh701sm@163.com

劉敬喜（通信作者），男，1975年生，博士，副教授。研究方向：船體結(jié)構(gòu)。

E-mail：liu_jing_xi@mail.hust.edu.cn

葉恒奎，男，1946年生，教授。研究方向：船舶水動力。E-mail：yhk484338@163.com

期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com