唐愛民

試看小學(xué)五、六年級(jí)學(xué)生經(jīng)常遇到的一道分?jǐn)?shù)問題：

如果數(shù)A、B均不為0，A的3-4等于B的2-3，那么A（ ）B。①> ?②< ?③=

學(xué)生解決這個(gè)問題的正確率不高。即使有人選對(duì)了答案，也不一定能很好地?cái)⑹鼋忸}思路、理由和過程，更不容易舉一反三地、快速順利地解決類似問題。筆者對(duì)此問題，有較為獨(dú)特的解法，現(xiàn)將N種解法介紹如下。

一、畫圖法

根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義畫圖。如果A平均分為4份，每份長(zhǎng)1㎝，全長(zhǎng)共4㎝;則B每份長(zhǎng)1.5㎝，全長(zhǎng)共4.5㎝?？芍庇^看出A比B短，那么A

二、通分法

由A的3-4等于B的2-3，可寫成A×3-4=B×2-3。這時(shí)不便直接比較大小，故將二者通分，原式可以寫成A×9-12=B×8-12。根據(jù)分?jǐn)?shù)意義，可以這樣分析：兩個(gè)數(shù)都平均分成12份，A取9份相當(dāng)于B取8份，那么A

三、交叉法

采用類似于解比例時(shí)用的“交叉相乘法”。（如圖）

A看作8，那么B為9，即A

四、反比例法

將A×3-4=B×2-3的兩邊都乘分母4和3的最小公倍數(shù)12，得A×9=B×8。乘積一定，那么A與B成反比例。因?yàn)锳乘較大的數(shù)9，B乘較小的數(shù)8，故A應(yīng)比B小。這種方法形如這樣一個(gè)等式“小×大=大×小”，如果已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例的意義，可用此法。

五、方程法

根據(jù)A×=B×，設(shè)A為40，得方程40×=B×，解之得B=45。因此，A

六、估算推理法

將A×3-4=B×2-3的兩邊都乘分母4和3的最小公倍數(shù)12，可得A×9=B×8。此時(shí)可以這樣理解：A的9倍才等于B的8倍，則A比B小。

七、倒數(shù)法

如果引進(jìn)倒數(shù)來比較大小，能很好地解決問題。方法是：設(shè)A×3-4=B×2-3=1，由此可得A是3-4的倒數(shù)4-3，B為2-3的倒數(shù)3-2。因4-3﹤2-3，所以A﹤B。

小結(jié)

上述幾種方法，均用到了轉(zhuǎn)化的方法。主要理由是：不好直接比較A與B的大小，故而將其轉(zhuǎn)化為便于理解的形式，就能好而快地解決問題。需要指出的是——不管用哪種方法，都離不開對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解和運(yùn)用。

延伸

建立了解決此類問題的數(shù)學(xué)模型后，再看一道類似的問題：“甲數(shù)的5-6與乙數(shù)的7-8相等，甲與乙都不為0，那么甲數(shù)（ ?）乙數(shù)。①> ?②< ?③=”。運(yùn)用上述任意一種方法，均可快速、正確得出：甲數(shù)（﹥）乙數(shù)。請(qǐng)你運(yùn)用本文介紹的方法試一試如何解決類似的問題。