初三的復習課，任務重、時間緊，教師既要合理地分出專題，又要精心地選擇典型例題，還要高效地組織課堂教學。然而在復習課課堂上，教師經(jīng)常為完成教學任務而忽視與學生的交流，課堂往往成為教師的“一言堂”，教學效果不容樂觀。如何利用典型例題、貫穿合理設計、恰當點撥引導來組織初三復習課，如何利用知識建構、學教結合最大限度地提高課堂效率，將成為初三復習課成功與否的關鍵。在綜合題的復習教學中，大致將綜合題分為“存在性問題”、“動態(tài)型問題”、“最值問題”等專題，在每個專題中，又可以細分。下面，筆者就“存在性問題”中的“幾何圖形的存在性問題”，從一道典型例題出發(fā)，談談個人的幾點思考。

選取典型例題：如圖，拋物線 過點M ，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點。（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上的動點，當△PBC為等腰三角形時，求點P的坐標；（3）在直線AC上是否存在一點Q，使△QBM的周長最小？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由。

一、知識準備

解決幾何圖形的存在性問題，首先需要學生熟練掌握各類幾何圖形的特征，知道分析這類問題的基本思想和常用方法，能夠找到不同問題之間的聯(lián)系。在進行本次專題復習課前，幾何圖形的存在性問題在第一輪知識點的復習中已有涉及，學生對幾何圖形的存在性問題及所關聯(lián)的知識點基本掌握，對與之相關的例題也有所熟悉，但多數(shù)考題都只局限某一類圖形的存在性問題，如例題只涉及等腰三角形的情況。在專題復習課中，如果還是就題論題，不對相關例題進行推廣、深入，難以幫助學生理解不同幾何圖形存在性問題之間的聯(lián)系，難以幫助學生構獨立的認知結構，從而不利于知識點的系統(tǒng)化，不利于學生對知識點的最終內化。

二、自主學習

本例題的第一問是關于二次函數(shù)求解析式的問題，多數(shù)學生在之前的知識梳理環(huán)節(jié)中已經(jīng)復習掌握了該知識點，而且本節(jié)課的重點是解決幾何圖形的存在性問題，所以例題的第一問可以直接讓學生自學解決，讓學生自行“預熱”相關知識，不必總結其他類型的求解析式問題，以便突出本題的教學重點。

在做第二問之前，可先提出了一個平行四邊形的存在性問題：拋物線上是否存在一點E，使以B、C、M、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由。表面看來，這題與例題的第二問沒有多少聯(lián)系，并且，這一問題較例題第二問相對簡單，學生容易入手。同時，在具體教學中，大部分學生都能通過自主分析，得出自己的思路。教師可以嘗試全班交流，自主解決解決問題，與此同時，在集體學習中，教師通過強調分類思想及分類方法，規(guī)范學生的分析過程，有助于提高學生的解題規(guī)范性。同時，這一問“不存在”的結論，有利于打破學生存在性答案都為“存在”的思維定勢。

三、引入主題

例題的第二問是一個等腰三角形的存在性問題，常規(guī)教法是先由學生獨立思考。實踐表明，學生遇到等腰三角形的問題一般能用到分類的思想，可以要求學生運用先找到符合條件的點再去求點的坐標這一常規(guī)思維解題。在學生獨立思考的基礎上，教師可積極引導學生進行小組交流，充分調動還不會“分類”的學生積極思考，踴躍發(fā)言，努力激發(fā)全體學生互動、深入理解。在教師的引導下，全班最后能交流出正確思路：可以以已知線段BC是等腰三角形的腰和底為標準分為兩類；也可以以三個點B、C、P分別是等腰三角形頂角的頂點為標準分三類，即①BC=BP，②CB=CP，③PB=PC三類。在本題求解中，中點P的橫坐標已知，求點P的坐標實際上只是要確定縱坐標，即本題只有一個未知數(shù)。通過交流后的分析，普遍的學生能想到利用邊相等的關系及兩點間的距離公式列方程求解。在學生解決了這個問題之后，教師要“乘勝追擊”，要幫助學生及時總結，形成解決此類問題的一般常用方法，構建學生解決此類問題的數(shù)學思想。

四、深入追問

專題復習課不同于知識點的復習課，在學生掌握常規(guī)思路后，教師要能乘勝追“問”，本題如追問：在平面內是否存在點P、R，其中點P在拋物線的對稱軸上，使以P、R、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。知識點掌握扎實的學生會很快發(fā)現(xiàn)這一問和原問題之間的聯(lián)系，輕松得出結論。但學生如沒有從菱形和等腰三角形的聯(lián)系來思考，則需要重新尋找思路。這時，教師要引導學生從菱形和等腰三角形的關系入手，將這個菱形的存在性問題也化歸到等腰三角形的問題。通過這個追問的提出，能有效幫助大多數(shù)學生了解菱形的存在性問題和等腰三角形的存在性問題之間的聯(lián)系，從而解決相關聯(lián)圖形存在性問題的系統(tǒng)解決，全面拓展學生對存在性問題在本質上的認識。

五、變式分析

研究了等腰三角形這種特殊的三角形后，個別學生還會想到另一種特殊的三角形——直角三角形。本題還可以改編出如下新問題：拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。

針對這個問題，仍然可以采用個人學習、小組學習、全班學習的教學方法。一般而言，多數(shù)學生通過小組交流后就能得出：直角三角形的存在性問題同樣需要分類，以點P、B、C分別作為直角的頂點，分三類進行討論分析。常規(guī)的解決方法可以從第二問中得到啟示，即用勾股定理及兩點間的距離公式列方程求解。對于大部分學生，這個方法比較容易想到，但在具體運算中容易出現(xiàn)運算量大的問題，當遇此情形，普遍會激起探尋新方法的興趣。如果對基本圖形掌握較好的同學，會自然聯(lián)想到直角三角形中有如右圖這樣一個基本圖形。此時，教師要順勢引導學生作輔助線，構造基本圖形，再用相似三角形邊的比例關系列方程解決問題。課堂上，教師要細致觀察，積極引導，無論學生遇到怎樣的困難，都可以適時地組織小組討論、全班交流，激發(fā)不同學生的學習興趣，幫助學生構建各自獨立的知識結構。在解決這一問題后，教師要及時引導學生總結出直角三角形存在性問題的常用思想和方法。

六、自主生成

通過前面原問題的解決和新問的設計、解決，接下來老師會改編成什么問題呢？接下來老師能提何種問題呢？普遍的學生會帶著此類問題自然進入了自主生成問題階段。此時，教師要“趁熱打鐵”，可以從等腰三角形存在性問題與菱形存在性問題的聯(lián)系，轉移到直角三角形存在性問題與矩形存在性問題的聯(lián)系等方面，積極引導學生自主思考。通過教師的適時引導，有部分學生能提出問題：在平面內是否存在點P、R，其中點P在拋物線的對稱軸上，使以P、R、B、C為頂點的四邊形是矩形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。教師可以結合前面的分析，組織學生自主解決。在這里，若有學生能提出這個問題，就已經(jīng)說明了他能夠解決這個問題了。

七、回歸課本

初三的復習課很容易出現(xiàn)一個誤區(qū)：教師講各式各樣的題目，學生做各種各樣試卷，大有不把所有可能性分析完不歇的意味，卻把教材拋之腦后，忽視了課本的作用。其實，所有復習課最重要的依據(jù)就是課本，在一系列的例題解答、分析后，教師都應把落腳點回歸到課本，教師應該花更多的精力去研究課本、課程標準及考試大綱，最終幫助學生掌握實實在在的知識結構體系。

八、結語

專題復習課通過知識準備、自主學習、引入主題、深入追問、變式分析、自主生成、回歸課本等環(huán)節(jié)，教師如果能真正把“自學·議論·引導”教學法的操作要點落實到課堂中去，注意“學材再建構，學法三結合，學程重生成”，就可以有效解決重點問題“幾何圖形的存在性問題”。

（作者單位：南通市啟秀中學）