于海明王文琪張可鄭安琦馬驍

（1.山東科技大學(xué)礦業(yè)與安全工程學(xué)院 山東青島266590； 2.山東科技大學(xué)礦山災(zāi)害預(yù)防控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山東青島266590； 3.中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 山東青島266100）

基于元胞自動(dòng)機(jī)的復(fù)雜建筑物中人員逃生模型研究*

于海明1，2王文琪3張可1鄭安琦1馬驍1，2

（1.山東科技大學(xué)礦業(yè)與安全工程學(xué)院 山東青島266590； 2.山東科技大學(xué)礦山災(zāi)害預(yù)防控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山東青島266590； 3.中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 山東青島266100）

針對復(fù)雜建筑物中人群安全疏散問題，在原有的元胞自動(dòng)機(jī)行人流模型基礎(chǔ)上 ，利用不同人員行進(jìn)速度、不同方向行進(jìn)速度的差異以及疏散連續(xù)性等特征優(yōu)化該模型，使其在模擬逃生規(guī)律和疏散時(shí)間方面更加合理、可靠。通過多組人群行進(jìn)速度測定試驗(yàn)，利用曲線擬合方法 ，獲取不同屬性人群向不同高度的臺(tái)階行進(jìn)的速度 ，并制定臺(tái)階等級(jí)劃分規(guī)則，優(yōu)化人員速度計(jì)算方法，結(jié)合累積位移量，構(gòu)建復(fù)雜建筑元胞自動(dòng)機(jī)模型。利用Matlab軟件建立原有疏散模型及復(fù)雜建筑元胞自動(dòng)機(jī)模型，分別模擬某海豚表演館疏散情況。結(jié)果表明，復(fù)雜建筑元胞自動(dòng)機(jī)模型的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際演習(xí)數(shù)據(jù)相比，在疏散總時(shí)間方面存在5%～8%相對偏差，相比原有疏散模型，在模擬復(fù)雜建筑疏散問題中更具說服力。

元胞自動(dòng)機(jī) 人群疏散 計(jì)算機(jī)仿真 模型優(yōu)化

0 引言

踩踏事故中85%以上的死傷者是因人群慌亂、疏散效率低導(dǎo)致的［1］。目前，在人群疏散的計(jì)算機(jī)模擬中應(yīng)用較為廣泛的主要有社會(huì)力模型和元胞自動(dòng)機(jī)模型。社會(huì)力模型是一種連續(xù)性模型，借助牛頓第二定律對行人流進(jìn)行模擬，此模型用于復(fù)雜建筑的仿真運(yùn)算效率大為降低；元胞自動(dòng)機(jī)是由大量簡單一致的個(gè)體通過局部聯(lián)系組成的離散、分散及空間可擴(kuò)展系統(tǒng)，對復(fù)雜環(huán)境下的人員疏散模擬更具有靈活性和有效性［2］，因此本文選用元胞自動(dòng)機(jī)疏散模型。KIRCHNER A等［3］引入摩擦力的概念來模擬二維CA仿真中的競爭外出行為；宋衛(wèi)國等［4］基于CA提出了考慮摩擦力與排斥力的人員疏散模型；楊立中等［1］引入了“總危險(xiǎn)度圖”的概念，使得模型在確定人員逃生路線方面更加合理、方便。筆者利用不同人員行進(jìn)速度的差異、不同方向的行進(jìn)速度差異以及人員疏散連續(xù)性等因素，對原有的CA模型進(jìn)一步優(yōu)化，并實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜建筑物模擬仿真，以驗(yàn)證模型的實(shí)用性。

1 復(fù)雜建筑元胞自動(dòng)機(jī)模型

典型的元胞自動(dòng)機(jī)最基本的組成包括元胞（Cell）、元胞空間（Lattice）、鄰域（Neighbor）、規(guī)則（Rule）［5］。復(fù)雜建筑元胞自動(dòng)機(jī)模型以上述4個(gè)組成部分為基礎(chǔ)進(jìn)行構(gòu)建，具體方法如下：

（1）以二維建筑平面左下角角點(diǎn)為原點(diǎn)，建立二維平面坐標(biāo)系 ，以人體平均占地面積0.5 m×0.5 m作為網(wǎng)格劃分單位，同時(shí)取模擬的時(shí)間步長 Δt為0.25 s。

（2）建立二維矩陣M（x，y），存儲(chǔ)已劃分的各網(wǎng)格中元胞狀態(tài)信息，其中元胞存儲(chǔ)“有人”、“無人”及“障礙物”3種信息，以實(shí)現(xiàn)將建筑物內(nèi)的人員及障礙物的圖像信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息。

（3）通過對人員逃生規(guī)律歸納總結(jié)，元胞在下一時(shí)間步長所要移動(dòng)的方向 ，主要由與各出口的歐拉距離和鄰域元胞兩個(gè)因素決定［6－8］。鄰域類型分Von Neumann或Moore等2種狀態(tài)［3－4］，文中選用8個(gè)鄰域元胞的Moore型。而所要移動(dòng)的方向主要遵循兩個(gè)法則：①選取最近的出口作為逃生出口；②選取距離逃生出口最近的網(wǎng)格，作為下一時(shí)間步長所要移動(dòng)的網(wǎng)格。計(jì)算公式如下：式中，x，y分別表示循環(huán)元胞所處的橫、縱坐標(biāo)值；r（x，y）表示循環(huán)元胞距該出口的歐拉距離，m；exit（x），exit（y）分別表示出口的橫、縱坐標(biāo)值。

（4）確定下一時(shí)間步長的移動(dòng)方向后 ，需計(jì)算元胞所能移動(dòng)的距離值。令不同人員的行進(jìn)速度為vcm，不對速度vcm進(jìn)行分解，使用人員的綜合速度。速度的大小主要與其周圍人員的密度有關(guān)［5－7］，經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為

式中，Δt表示單位時(shí)間步長的值，0.75；vcm為人員的行進(jìn)速度的值；de表示其0.5m（元胞大?。┓秶鷥?nèi)人員密度的值，取值范圍為1～9。

（5）因復(fù)雜建筑物中大多存在上下臺(tái)階，逃生過程中的人群向同臺(tái)階、上臺(tái)階、下臺(tái)階行進(jìn)的速度有顯著差異，分析發(fā)現(xiàn)其速度大小與臺(tái)階高度h具有一定關(guān)系。選取5組不同年齡段的人群，對其在臺(tái)階高度分別為0.25，0.28，0.32，0.35，0.38 m的建筑物中行進(jìn)速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖1，同臺(tái)階＜15，15～30，30～45，45～60，＞60歲的行進(jìn)速度分別為1.84，2.32，1.95，1.86，1.78 m／s。

圖1 不同臺(tái)階行進(jìn)速度與高度的擬合曲線

針對多數(shù)設(shè)有臺(tái)階的復(fù)雜建筑物，在疏散過程中，不同年齡段、不同行進(jìn)方向均會(huì)導(dǎo)致行進(jìn)速度的差異，此時(shí)引入體現(xiàn)人員體質(zhì)、行進(jìn)方向2個(gè)因素的綜合速度補(bǔ)償系數(shù) α，同時(shí)可將三維空間問題轉(zhuǎn)化成二維平面問題。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)速度公式，推導(dǎo)出補(bǔ)償系數(shù) α轉(zhuǎn)化公式為：α＝vcm／1.99。因此，式（3）被優(yōu)化為

其中，每個(gè)元胞配有1組補(bǔ)償系數(shù)，每組包括“同臺(tái)階速度補(bǔ)償系數(shù)”、“上臺(tái)階速度補(bǔ)償系數(shù)”及“下臺(tái)階速度補(bǔ)償系數(shù)”3個(gè)值，并將每組補(bǔ)償系數(shù)存儲(chǔ)于信息矩陣A（x，y）中，即可使元胞具有綜合速度補(bǔ)償系數(shù)的特征。

（6）對于設(shè)有臺(tái)階的活動(dòng)場所，元胞在向所屬的同臺(tái)階、高臺(tái)階或低臺(tái)階的網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)時(shí)，需先定義網(wǎng)格臺(tái)階等級(jí)，利用元胞向不同臺(tái)階等級(jí)行進(jìn)的速度區(qū)別，體現(xiàn)人員向不同方向行進(jìn)的速度差異。圖2為定義臺(tái)階等級(jí)示意圖。其中，圖2（a）中共有1～4級(jí)臺(tái)階，疏散過程中的人員運(yùn)動(dòng)方向可分為L1，L2，L3方向。例如，人員從2級(jí)臺(tái)階到3級(jí)臺(tái)階的運(yùn)動(dòng)為上臺(tái)階運(yùn)動(dòng)，方向?yàn)長1。將此問題轉(zhuǎn)化為圖2（b）中所示的二維空間問題，利用信息矩陣Q（x，y）存儲(chǔ)臺(tái)階等級(jí)。在計(jì)算模擬過程中，通過比較網(wǎng)格所屬Q(mào)（x，y）值大小，確定元胞下一時(shí)間步長相應(yīng)的綜合速度系數(shù)α值。

圖2 臺(tái)階等級(jí)定義方法示意

（7）為進(jìn)一步完善仿真模型，將每個(gè)時(shí)間步長所能移動(dòng)的累積位移量 ，記錄于矩陣Spl（x，y）中，唯有當(dāng)累積位移量達(dá)到所要移動(dòng)的距離值時(shí)，元胞方可以向確定的方向移動(dòng)［7－8］。判斷方法如下：

初始時(shí)刻Spl（x，y）＝0，第一時(shí)間步長Spl（x，y）計(jì)算公式：

若Spl（x，y）＜Dst，不能滿足移動(dòng)條件，下一時(shí)間步長Spl（x，y）計(jì)算公式：

若Spl（x，y）＞Dst，則元胞可移動(dòng)，下一時(shí)間步長Spl（x，y）計(jì)算公式：

式中，Spl（x，y）為累積位移量 ，m；Δt為單位時(shí)間步長的值 ，s；Dst為移動(dòng)到確定網(wǎng)格的距離值，m。

2 疏散仿真模擬實(shí)例

利用Matlab軟件建立原有疏散模型及復(fù)雜建筑元胞自動(dòng)機(jī)模型，分別對某海豚表演館進(jìn)行仿真模擬。如圖3所示，該海豚表演館輪廓近似76.0m× 58.0m的半扇形，其中包括四邊形舞臺(tái)區(qū)域、觀眾區(qū)、橢圓形表演水池、圓形水池、主持臺(tái)、過道及墻體障礙物，臺(tái)階高度為3.2 m，其中觀眾區(qū)被過道劃分為A～H共8個(gè)區(qū)域，滿座時(shí)觀眾人數(shù)可達(dá)4 385人，場館內(nèi)共設(shè)有3個(gè)出口。

依據(jù)建筑物實(shí)際布局尺寸，以0.5m×0.5m的網(wǎng)格尺寸對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分 ，見圖4。對于人員和建筑物的網(wǎng)格信息轉(zhuǎn)化方法為：①若該網(wǎng)格被人員或建筑物占有的面積S1小于未被占用的面積S2，則該網(wǎng)格定義為“空”；②若該網(wǎng)格被人員或建筑物占有的面積S3大于未被占用的面積S4，則該網(wǎng)格定義為“有人”或“建筑物”。

圖3海豚表演館整體布局示意

圖4 網(wǎng)格劃分

3 仿真模擬結(jié)果與分析

根據(jù)仿真疏散特點(diǎn) ，選取了疏散開始后0，23.00，173.25，190.50 s共4時(shí)刻的仿真模擬圖進(jìn)行分析，模擬總疏散時(shí)間為209.00 s，如圖5所示。

圖5 不同時(shí)刻疏散人員分布

從圖5可以看出，圖（a）：未發(fā)生事故時(shí)，觀眾席A～H區(qū)內(nèi)人群有序排列；圖（b）：發(fā)生事故后23.00 s，人員依照設(shè)定的疏散規(guī)則，確定不同的逃生路線，分別逃向場館內(nèi)的3個(gè)安全出口；圖（c）：發(fā)生事故后173.25 s，人群聚集在3個(gè)出口周圍，形成3個(gè)半徑大小不同的近似圓形區(qū)；圖（d）：經(jīng)過190.50 s，場館內(nèi)只有少數(shù)人未疏散。

該海豚表演館組織過2次疏散演習(xí)，疏散總時(shí)間分別為198.00 s和226.00 s。圖6中的2條曲線為原有疏散模型和復(fù)雜建筑元胞自動(dòng)機(jī)模型未疏散人數(shù)與總時(shí)間的關(guān)系曲線，通過對比發(fā)現(xiàn)，由原有疏散模型得到的仿真疏散總時(shí)間與演習(xí)所用時(shí)間存在43.00 s，71.00 s的絕對偏差，而應(yīng)用復(fù)雜建筑元胞自動(dòng)機(jī)模型得到的疏散結(jié)果 ，二者絕對偏差為11.00，17.00 s，相對偏差在5%～8%之間。由于人群疏散問題涉及人員的心理、建筑結(jié)構(gòu)特征、周圍環(huán)境等因素的影響 ，故計(jì)算機(jī)仿真模擬無法與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)完全吻合，但一般10%以內(nèi)即為合理范圍。因此，經(jīng)利用不同人員行進(jìn)速度的差異、不同方向行進(jìn)速度的差異以及人員疏散連續(xù)性等因素優(yōu)化后的疏散模型，在模擬處于復(fù)雜建筑中人群的逃生規(guī)則和總時(shí)間兩方面更加合理、準(zhǔn)確。

圖6 未疏散人數(shù)與疏散總時(shí)間的關(guān)系

4 結(jié)語

（1）經(jīng)對復(fù)雜建筑物的疏散特點(diǎn)分析，復(fù)雜建筑元胞自動(dòng)機(jī)模型在經(jīng)典CA模型基礎(chǔ)上，利用不同人員行進(jìn)速度的差異、不同方向行進(jìn)速度的差異及人員疏散連續(xù)性等因素，通過引入綜合速度補(bǔ)償系數(shù)，使得疏散模型在理論上更切合實(shí)際情況。

（2）在設(shè)有臺(tái)階的復(fù)雜建筑物疏散模擬中，不同人員行進(jìn)速度、不同行進(jìn)的方向?qū)?dǎo)致人群在逃生規(guī)則及逃生總時(shí)間方面存在較大差異，通過分析海豚表演館的疏散模擬結(jié)果，得出這種差異對疏散模擬結(jié)果影響較大，不容忽視。

（3）復(fù)雜建筑元胞自動(dòng)機(jī)模型相比優(yōu)化前的元胞自動(dòng)機(jī)模型，雖然模擬結(jié)果更接近實(shí)際情況，具有一定說服力，但仍需對疏散模型進(jìn)一步優(yōu)化。

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Model of Personnel Evacuation in Complex Structures Based on Cellular Automata

YU Haiming1，2WANGWenqi3ZHANG Ke1ZHENGAnqi1MA Xiao1，2
（1.College ofMining and Safety Engineering，Shandong University of Science and TechnologyQingdao，Shandong266590）

According to the crowd safety evacuation in complex buildings，this paper utilizes different personnel speed difference，the direction of the speed difference，continuity of evacuation and other characteristicsbased on the typical cellular automata pedestrian flowmodel to optimize themodel，making itmore reasonable and reliable in a simulated escape and time.In order to improve the speed calculationmethod，and further improve the evacuation rules combinedwith cumulative displacement amount，thewalking speed ofgroupsof people are tested，and themethod of curve fitting isused to obtain the moving speed of different people in differentheight stepsofbuildings，and defining the rulesof step grade division.Finally，the software ofMatlab is used to build themodel of the original evacuation and the cellular automatonmodelof the complex building，and the simulation of the evacuation of a dolphin’s performance is accomplished.The results show that the absolute deviation between simulation results and the relative deviation varies from 5% to8%in totalevacuation time compared to the original evacuationmodel，themodel ismore convincing in the simulation of large events in complex buildings.

cellular automata crowd evacuation computer simulation modeloptimization

于海明，男，1990年生，碩士，主要研究方向?yàn)榉蹓m防治與安全管理。

2015－10－28）

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（U1261205），國家自然科學(xué)基金（51474139），國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（51204103，51404147）。