陳正拜 付曉強 林天舒 陳瑋

（中國礦業(yè)大學（北京）力學與建筑工程學院 北京100083）

小波熵去噪在微差爆破延時精確識別中的應用*

陳正拜 付曉強 林天舒 陳瑋

（中國礦業(yè)大學（北京）力學與建筑工程學院 北京100083）

在小波熵去噪理論的基礎上，對實際隧道爆破工程采集到的爆破振動信號進行了小波熵方法去噪。利用db8小波對去噪后的信號在尺度a＝16進行了連續(xù)小波變換得到其模極大值 ，準確識別了隧道多段別微差爆破實際延期時間間隔，并驗證了小波熵方法去噪的可靠性。結(jié)果表明 ，小波熵去噪方法能夠有效濾除和抑制爆破振動非線性信號所夾雜的高頻噪聲分量，并且很好地保留了爆破振動信號的突變細節(jié)。對濾波后的信號進行模極大值變換，信號局部奇異點的辨識更準確，可以精確識別隧道微差爆破延時間隔。

爆破振動 小波熵去噪 模極大值 微差識別

0 引言

爆破振動信號具有短時突變特征，屬于典型的非平穩(wěn)信號。爆破振動監(jiān)測對于結(jié)構(gòu)體抗振性能的評估起著至關重要的作用 ，其一直以來都是爆破施工方案優(yōu)化的重要依據(jù)。在采集信號的過程中，由于施工環(huán)境以及儀器本身的問題 ，不可避免會在振動信號波形中引入高頻噪聲。噪聲分量的存在對信號特征的準確提取以及后續(xù)的分析造成了很大干擾。近年來，爆破振動信號去噪成為了爆破振動相關領域科研人員研究的熱點問題之一。

本文首先闡述了小波熵去噪方法基本理論 ，對實際工程采集到的爆破振動進行小波熵去噪。并對去噪后的爆破振動信號進行連續(xù)小波變換取模極大值 ，準確識別了隧道微差爆破施工中各段別雷管的實際起爆延期時間，驗證了小波熵方法去噪的精確度。

1 小波熵去噪算法

由信號f（t）經(jīng)過小波變換后的系數(shù)矩陣序列計算得到的熵值，可以反映系數(shù)矩陣能量分布的稀疏程度，即信號能量概率分布的有序程度，這種熵就稱作小波熵。小波熵的計算步驟為［1］：

（1）首先，定義單一尺度下小波能量為該尺度下小波系數(shù)的平方和，于是有

其中，j代表分解尺度，j＝1，2，…，N。

（2）分別將各層高頻小波系數(shù)分割成獨立相等的n個小區(qū)間，若第j層的高頻小波系數(shù)為d，采樣點數(shù)為N，把這些采樣點上的小波系數(shù)分成n等份，則第k個子區(qū)間的小波系數(shù)對應的能量可表示為

假定第k個子區(qū)間包含的信號能量在該尺度上的總能量中存在的概率為

第j層高頻小波系數(shù)總能量為則得到第k個子區(qū)間小波熵為

建立小波熵的基本思路重點在于把小波分析理論與熵原理結(jié)合，考慮不同尺度間的能量分布差異 ，這樣既發(fā)揮了小波時頻局域化分析特點 ，又能揭示隨機信號整體的結(jié)構(gòu)和有序性。利用小波變換矩陣的疏密程度可以有效抑制信號包含的無關分量 ，小波熵值可以準確提取信號中局部微弱異常變化 ，以便準確提取信號的主要成分信息。小波熵閾值去噪算法流程如圖1所示［2－4］：

圖1 小波熵信號去噪算法流程

根據(jù)信號和噪聲在小波分解尺度上的差異性，可以自適應地確定信號小波分解高頻系數(shù)分量對應的閾值，準確識別出包含強噪聲的信號的有效成分，實現(xiàn)爆破振動信號的自適應濾波去噪。

2 爆破振動信號小波熵去噪實現(xiàn)

圖2為一典型隧道爆破振動信號分離出的子信號速度時程曲線。該信號采樣頻率5 000 Hz，主振頻率106.506 Hz，最大振速1.919 cm／s，最大振速時間46.2ms，振動持續(xù)時間0.7 s。圖3為圖2信號對應的頻譜圖。

圖2原始爆破振動信號

圖3 原始爆破振動信號頻譜

從圖3中可以看出隧道爆破振動信號的頻譜極為豐富，對于多段別微差爆破，爆破振動信號在頻譜上體現(xiàn)出多振型多峰值的振動特性［5－7］。該爆破振動信號主要頻率集中在200 Hz以內(nèi)，同時在300～400 Hz內(nèi)包含一定的強噪聲，強噪聲的存在對信號有效信息的精確提取會造成很大干擾。因此，如何去除高頻強噪聲對于信號特征信息的提取起著至關重要的作用。這里采用小波熵閾值化處理直觀地展示小波熵去噪方法在信號有效信息提取中的優(yōu)越性。圖4為采用小波熵閾值處理方法對圖2原始振動信號進行去噪，得到信號的自相似高頻噪聲分量。

圖4 小波熵方法濾除的高頻噪聲

圖5和圖6為信號經(jīng)過小波熵去噪方法濾除高頻噪聲分量后得到的去噪信號 ，可以發(fā)現(xiàn)信號經(jīng)過小波熵閾值去噪后，爆炸沖擊脈沖波形相對光滑和更為清晰，信號的辨識度進一步得到提高。小波熵更能提取含有瞬變成分的信號的特征信息。從圖6中可以看出，經(jīng)過小波熵閾值化處理后，信號頻譜的高頻段已被濾除，有利于對信號的后續(xù)分析。

圖5 去噪后爆破振動信號

圖6 去噪后爆破振動信號頻譜

3 模極大值微差精確識別

為了驗證經(jīng)過小波熵閾值處理后的信號有效信息的包含程度 ，對去噪后的信號進行連續(xù)小波變換后取模極大值來精確識別該微差爆破延期時間。模極大值｜W（a，t）｜可以實現(xiàn)信號奇異點的準確分離，在連續(xù)小波變換中信號的局部奇異點可定義為［8－9］：對于任意給定信號f（t）的小波連續(xù)變換模值用｜W（α，t）｜來表示，α表示分解尺度，若存在

則稱s為信號在X0點的奇異性指數(shù)（Lipschitz指數(shù)），當信號f（t）在X0的Lipschitzs＜1時 ，可以確定信號在X0點便是奇異的。

爆破振動信號經(jīng)過小波熵閾值化處理后，進行模極大值計算，根據(jù)其模極大值在時間點上的坐標 ，即可確定其模極大值出現(xiàn)的時間點b。小波族中的db8小波在爆破振動信號處理中已有成功的應用先例［10］，此處選用db8作為模極大值求解的小波基函數(shù)。采用db8小波基在尺度 α為16時對圖5去噪后的振動信號進行連續(xù)小波變換后取模，得到圖7所示的連續(xù)小波變換模值圖。

圖7 db8連續(xù)小波變換模值（α＝16）

從圖7可以看出，去噪信號經(jīng)過連續(xù)小波變換后，模值圖上出現(xiàn)了6個明顯的模極大值點。說明圖7所示的微差爆破振動信號是由6段爆破振動波形疊加后形成的。可知這6個模值點對應的時間坐標點便是微差爆破中各段雷管的實際起爆時刻。微差爆破延時間隔可以定義為前后相鄰兩段雷管起爆時刻間的時差間隔。這里，為了識別的方便，將第1個局部奇異點出現(xiàn)的時間位置定為最低段別雷管（MS1）的起爆時刻，則該識別方法得到的各段別雷管實際起爆時刻分別為：30.8，70，110.5，120.1，135.5ms。參照雷管廠家提供的第1系列各段別微差雷管的標定誤差區(qū)間，上述分析時刻點分別對應雷管3，5，7，9，11段。這與實際隧道爆破采用的雷管跳段使用的方案是一致的，證明了該組合識別方法的精度和有效性。

4 結(jié)語

采用小波熵去噪方法具有自適應性，可以有效濾除信號包含的高頻噪聲分量，去噪效果好。該方法能夠保留信號大部分低頻有效信息，極大地提升爆破振動信號的去噪性能。去噪后的信號利用模極大值識別方法，可以準確識別多段別微差爆破振動信號包含的奇異點特征，從而確定多段別微差爆破實際微差延期時間間隔，證明小波熵方法在爆破振動信號去噪處理中的有效性，為將小波熵方法引入到爆破振動效應分析研究領域奠定了理論基礎。

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Application of Wavelet Entropy De－noising Method in Precise Identification of M illisecond Blasting Delay Time

CHEN Zhengbai FU Xiaoqiang LIN Tianshu CHENWei
（School ofMechanics and Civil Engineering，China University ofMining and Technology（Beijing）Beijing100083）

In this paper，based on the theory ofwaveletentropy de－noising，thewaveletentropymethod is established for the blasting vibration signals collected in theactual tunnelblastingengineering.The db8wavelet isused to carry out the continuouswavelet transform toget themodulusmaximum of the signalafter de－noising，accurately identify themillisecond delay time interval in tunnel blasting，the reliability ofwaveletentropy de－noisingmethod is verified.The results show，the wavelet entropy de－noisingmethod can effectively filter and suppress the high frequency noise component of the nonlinear signalof blasting vibration，and themutation details of blasting vibration signal can be preservedwell.After the filtering the signal is carried outmodularmaximum transform，the signal local singular point identification ismore accurate，which can precisely identify the delay interval in the tunnelmillisecond blasting.

blasting vibration wavelet entropy de－noising modulusmaximum delay time identification

陳正拜，男，1973年生，博士，高級工程師，主要從事工程安全管理方面的工作。

2016－02－22）

國家自然科學基金（51274203）。