白韋華，于寶泉，胡健偉，蔡躍明

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

基于導頻長度優(yōu)化的安全傳輸方案設計

白韋華，于寶泉，胡健偉，蔡躍明

（解放軍理工大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007）

考慮一個單發(fā)單收單竊聽的通信場景，假設每一個節(jié)點都只裝配單天線，在準靜態(tài)塊衰落信道下設計基于導頻長度優(yōu)化的安全傳輸方案。 由于實際通信過程中用于信道估計的導頻資源有限，發(fā)端不能完全獲知主信道的瞬時信道狀態(tài)信息，導致連接中斷不可避免；同時考慮被動竊聽場景，由于發(fā)端不能獲知竊聽信道的瞬時信道狀態(tài)信息，因此安全中斷不可避免。為保證傳輸?shù)目煽啃院桶踩裕岢鲆环N基于系統(tǒng)中斷性能的安全編碼參數(shù)選擇策略，得出保證安全傳輸?shù)闹餍诺梨溌窏l件?；谶@一傳輸條件，設計了一種安全機會傳輸方案，并分析了系統(tǒng)的凈安全吞吐量性能。通過最大化凈安全吞吐量這一性能指標，進一步研究了在該安全傳輸方案下的最優(yōu)導頻長度問題。最后，仿真結果驗證了理論分析的正確性。

物理層安全；非理想信道估計；機會傳輸；最優(yōu)導頻長度

0 引 言

近年來，有關物理層安全的研究受到越來越廣泛的關注。早期的研究都假定發(fā)端能獲知完全的信道狀態(tài)信息，然而實際通信過程中導頻與反饋資源都有限，因此這樣的理想條件難以實現(xiàn)[1]。

基于發(fā)端僅能獲知部分信道狀態(tài)信息的物理層安全研究已見諸文獻[2-5]。文獻[2]考慮接收端的信道估計誤差，在不同的竊聽場景下設計相應的安全機會傳輸方案。文獻[3-4]考慮反饋信道的傳輸速率受限，分別在快衰落信道和慢衰落信道環(huán)境下設計了人工噪聲輔助的安全波束賦形傳輸方案。文獻[5]考慮塊衰落信道下信號開銷和有效信號之間的折中關系，通過定義有效遍歷安全速率這一性能指標，研究了有效遍歷安全速率最大化問題，為物理層安全的實際應用提供了理論指導。

本文在準靜態(tài)塊衰落信道下研究經(jīng)典的三節(jié)點竊聽模型，并考慮實際的非理想信道狀態(tài)信息場景，即發(fā)端僅能獲得部分主信道的瞬時信道狀態(tài)信息，并且只能獲得竊聽信道的統(tǒng)計信息。關于這一課題，現(xiàn)有的研究大多集中于性能分析方面，并且對導頻信號開銷帶來的安全吞吐量損失欠考慮。為此，本文旨在針對上述場景，設計一種基于導頻長度優(yōu)化的安全傳輸方案。在該竊聽場景下，兩類中斷問題不可避免，即連接中斷和安全中斷。為保證系統(tǒng)的兩個中斷性能滿足系統(tǒng)預設，本文在兩個中斷約束參量下設計一種安全機會傳輸方案，給出了系統(tǒng)凈安全吞吐量的閉式表達式，進而通過最大化凈安全吞吐量這一指標，研究了給定塊信道衰落長度下的最優(yōu)導頻長度問題。同時，通過仿真實驗，驗證了理論分析的正確性。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個單發(fā)單收單竊聽的三節(jié)點模型，每個節(jié)點都只裝配有單天線，發(fā)送節(jié)點（Alice）向合法目的節(jié)點（Bob）發(fā)送信息，同時網(wǎng)絡中存在一個竊聽節(jié)點（Eve）試圖截獲Alice發(fā)送的信息。其中，Alice與Bob之間的信道稱為主信道，Alice與Eve之間的信道稱為竊聽信道。假設主信道和竊聽信道均為準靜態(tài)塊衰落信道，信道衰落系數(shù)均服從零均值方差為1的復高斯分布。本文考慮實際的通信場景，即Bob通過Alice發(fā)送的導頻符號估計主信道的信道狀態(tài)信息并將其反饋回Alice；而Eve作為一個竊聽節(jié)點，經(jīng)常處于靜默狀態(tài)。因此，本文假設Alice不能獲知Eve的瞬時信道狀態(tài)信息。

1.1 系統(tǒng)輸入輸出關系

假設hb為Bob與Alice之間的信道衰落系數(shù)，那么Bob接收到的符號為：

其中s是發(fā)送符號，符號功率為P；nb是Bob處的加性高斯白噪聲，記為

另一方面，假設he為Eve與Alice之間的信道衰落系數(shù)，那么Eve接收到的符號為：

其中ne是Eve處的加性高斯白噪聲，記為

1.2 Bob處的非理想信道估計

假設Bob采用導頻符號輔助的線性最小均方誤差的方法進行信道估計，其估計值和估計誤差分別用表示，則有：

根據(jù)文獻[6]，信道衰落系數(shù)估計誤差的方差βb可以表示為：

其中，α是導頻功率的歸一化因子，是主信道的平均接收信噪比，T是導頻長度。在本文中，設定導頻符號的發(fā)送功率和數(shù)據(jù)符號的發(fā)送功率一致，即α=1。

1.3 Bob和Eve處的接收信噪比

結合信道估計模型，式（1）可以改寫為：

假設Bob在數(shù)據(jù)監(jiān)測時使用的是估計得到的信道衰落系數(shù)，那么實際的瞬時信噪比滿足：

本文考慮最壞竊聽場景，即Eve可以做完美信道估計，不存在信道估計誤差。此時，Eve的接收信噪比可以表示為滿足下述指數(shù)分布：

1.4 安全編碼結構與設計

而在本文情景中，設Rb為主信道傳輸速率，Rs為安全信息速率，Re是為了防止竊聽而引入的冗余速率，滿足Re=Rb-Rs。本文采用下列準則選定這兩個速率參數(shù)：在滿足可靠性要求的前提下，選擇最大的Rb，并在滿足安全性要求的前提下，選擇最小的Re。這樣系統(tǒng)可獲得最大的安全信息速率，同時也使得系統(tǒng)的可靠性和安全性都被控制在可接受的水平。

2 中斷性能分析

本節(jié)推導衡量可靠性的連接中斷概率與衡量安全性的安全中斷概率的閉式表達式，從而為后面制定編碼參數(shù)做準備工作。

2.1 連接中斷概率

主信道的信道容量可以表示為Cb=log2(1+γb)，其中γb是Bob的瞬時信噪比。但由于信道估計誤差的存 在，該信道容量不能被A lice精確已知，因此連接中斷不可避免。為此，本文提出如下回退策略確定主信道傳輸速率Rb。

設Alice以速率Rb=log2(1+γbackoff)進行傳輸，其中為回退參數(shù)。采用該策略，則連接中斷概率可表示如下：

式（11）表明，采用該回退策略得到的連接中斷概率表達式與瞬時信噪比無關，僅與回退參數(shù)λ相關。

2.2 安全中斷概率

竊聽信道的信道容量為Ce=log2(1+γe)，由于Alice不能獲知Eve的瞬時信道狀態(tài)信息，因此絕對安全無法實現(xiàn)。當Alice選定冗余速率Re進行傳輸時，系統(tǒng)的安全中斷概率可以表示為：

3 安全傳輸方案設計

本節(jié)在給定連接中斷約束門限ε和安全中斷約束門限δ下推導安全傳輸?shù)谋匾獥l件，并依據(jù)該條件設計了一種機會安全傳輸方案，進而提出采用凈安全吞吐量作為系統(tǒng)性能指標，以分析該安全 傳輸方案下的最優(yōu)導頻長度問題。

3.1 安全傳輸?shù)臈l件

定理1：為了滿足連接中斷限制條件，也即連接中斷概率不超過某一門限值ε，λ需要滿足：

證明：由式（11）知Pco=exp(-(λ-1)/Pbβb)≤ε，因此有式（13）成立。

定理2：為了滿足安全中斷限制條件，Re需要滿足：

證明：由式（12）知Pso=exp(-(2Re-1)/Pe)≤δ，因此有式（14）成立。

定理3：為了保證Rs能取到正值，γb?需要滿足：

證明：為保證安全速率Rs=Rb-Re最大，Rb應取可行域內(nèi)的最大值Rb,max，此時λ取其最小值：

而Re應取定最小值，即：

結合式（16）、式（17）可得，式（15）成立。

3.2 機會傳輸方案

定理3表明，采用機會傳輸方案是該竊聽場景下一個自然而然的選擇。機會傳輸方案的核心思想就是要根據(jù)可以獲知的信道狀態(tài)信息，在主信道的信道質(zhì)量比較好或者竊聽信道的信道質(zhì)量比較差時，才允許通信過程建立，以盡量降低信息被竊聽的概率，保證信息的安全傳輸。本文中，機會傳輸具體來說，就是當條件滿足時，Alice便以傳輸速率Rb,max進行編碼傳輸（其中，編碼冗余速率為Re,min），此時的安全速率為：

聯(lián)合考慮系統(tǒng)的連接中斷與安全中斷概率，同時考慮導頻符號的開銷，本文定義凈安全吞吐量這一安全性能指標如下：

式（19）表明，導頻長度T越大，信道衰落系數(shù)估計誤差βb越小，進而I可能取到更大的值，但同時1-T/L的值減小。因此，在T的定義域上必然存在一個值，使凈安全吞吐量η最大。

3.3 最優(yōu)導頻長度

基于式（19），凈安全吞吐量的閉式表達式可以寫成：

求一階導函數(shù)得：

其中，H(x)是一個分母為六次多項式且分子為五次多項式的分式。因此，g(x)一階導函數(shù)零點不超過5個，即g(x)的單調(diào)區(qū)間不超過6個?？紤]到在最后一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，g(x)必然是無限逼近0而沒有零點。因此，g(x)的零點不超過5個。

考慮到g(x)與Lx2-kx+k沒有公共零點，因此f'(x)零點也即f(x)的可能極值點不超過5個。結合邊界值且f(k/L)=0知，可以通過搜索f(x)或η(T)的極值點，找到最大值點與對應的最優(yōu)導頻長度。

4 數(shù)值仿真

本節(jié)通過仿真結果驗證前述理論分析的正確性。

4.1 蒙特卡羅仿真驗證

在圖1仿真中，仿真參數(shù)設置如下：導頻長度T=5，塊信道衰落長度L=20，竊聽信道的平均信噪比Pe=0 dB[3]，蒙特卡洛仿真的結果均為10 000次仿真實驗所得平均值。圖1為不同中斷概率門限參數(shù)下，凈安全吞吐量與主信道的平均信噪比Pb的變化關系。可以看出，蒙特卡羅仿真的結果與理論推導的結果基本吻合，且在參數(shù)設定的范圍內(nèi)，兩個門限參數(shù)與凈安全吞吐量最大值都是正相關的。此外，通過對四條曲線的兩兩比較可以得知，相同參數(shù)設定下，同等倍數(shù)增大安全中斷門限δ，比增大連接中斷門限ε對凈安全吞吐量最大值的影響更大。

圖1 凈安全吞吐量與主信道平均信噪比的變化關系

4.2 最優(yōu)導頻長度

在圖2仿真中，仿真參數(shù)設置如下：主信道的平均信噪比Pb=3 dB，竊聽信道的平均信噪比Pb=0 dB[3]，連接中斷門限ε=0.1，安全中斷門限δ=0.1。圖2為不同塊信道衰落長度L下，凈安全吞吐量與導頻長度T的變化關系。從中可以看出，凈吞吐量隨導頻長度T的增大而先增大后減小。這是由于T的增大一方面使合法用戶Bob對信道狀況的估計更精確，從而對凈安全吞吐量產(chǎn)生正面影響；同時，T的增大使得信號開銷增大，有用信息所占空間被擠壓，從而又對凈安全吞吐量產(chǎn)生負面影響。在T增長到最優(yōu)導頻長度前，正面影響超過負面影響，因此凈安全吞吐量先隨T增長而增長。而T超過最優(yōu)導頻長度后繼續(xù)增長，負面影響將超過正面影響，于是凈安全吞吐量開始下降。另一方面發(fā)現(xiàn)，隨著L的增大，最優(yōu)導頻長度也會隨之增大。這表明隨著塊信道衰落長度的增大，增大用于信道估計的導頻符號開銷有利于凈安全吞吐量的提高。

圖2 凈安全吞吐量與導頻長度的變化關系

5 結 語

信道狀態(tài)信息對分析物理層安全性能進而設計安全傳輸方案十分重要。當發(fā)送端無法精確獲知主信道和竊聽信道的信道狀態(tài)信息時，從中斷的角度出發(fā)，對安全傳輸方案進行設計是一種行之有效的方法。本文針對主信道存在信道估計誤差、竊聽信道只有統(tǒng)計信息的通信場景，通過推導系統(tǒng)的連接中斷和安全中斷概率表達式，提出了一種安全機會傳輸方案，分析了系統(tǒng)的凈安全吞吐量性能，并研究了該方案下的最優(yōu)導頻長度問題，為物理層安全的實用化設計提供了理論指導。

[1] Liu T Y,Lin P H,LIN S C,et al.To Avoid or Not to Avoid CSI Leakage in Physical Layer Secret Communication System[J].Communication Magazine,2015,53(12):19-25.

[2] He B,Zhou X.Secrecy on-off Transmission Design with Channel Estimation Errors[J].Transactions on Information Forensics and Security,2013,8(12):1923-1936.

[3] Lin S C,Chang T H,Liang Y L,et al.On the Impact of Quantized Channel Feedback in Guaranteeing Secrecy with Artificial Noise:The Noise Leakage Problem[J].Transaction on Wireless Communication,2011,10(03):901-915.

[4] Zhang X,McKay M R,X Zhou,et al.Artificial-noise Aided Secure Multi-antenna Transmission with Limited Feedback[J].Transaction on Wireless Co-mmunicati on,2015,14(05):2742-2754.

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[7] Wyner A D.The Wire-tap Channel[J].Bell System Technology Journal,1975,54(08):1355-1387.

白韋華（1995—），男，在讀本科生，主要研究方向為移動通信等；

于寶泉（1996—），男，在讀本科生，主要研究方向為移動通信等；

胡健偉（1990—），男，在讀博士，主要研究方向為移動通信、協(xié)同通信等；

蔡躍明（1961—），男，博士，教授，主要研究方向協(xié)同通信、移動通信等。

Secure Transmission Scheme with Optimized Pilot Overhead

BAI Wei-hua, YU Bao-quan, HU Jian-wei, CAI Yue-ming
(College of Communications Engineering, PLAUST, Nanjing Jiangsu 210007, China)

The design of secure transmission scheme over a quasi-static block fading channel from a singleantenna transmitter to a desired single-antenna receiver is considered,with in the presence of passive single-antenna eavesdropper. A a practical scenario is assumed, where the transmitter can only acquire the statistical channel knowledge of the eavesdropper and the partial channel knowledge of the legitimate receiver via a finite amount of training overhead. To keep control of the outage events caused by the limited channel knowledge, a strategy to determine the wiretap code parameters under the outage constraints is firstly proposed, and then based on this, a necessary transmission condition to guarantee a positive secrecy rate is established. Aided by this transmission condition, an on-off-based transmission scheme is suggested and the secrecy throughput performance of the system analyzed. Meanwhile, with the net secrecy throughput as performance metric, the optimal pilot length that maximizes the secrecy throughput is examined. Numerical Simulations indicate the accuracy of theoretic analysis.

physical-layer security; imperfect channel estimation; on-off transmission; optimal pilot length

TN929.5

A

1002-0802(2016)-12-1598-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.12.005

2016-08-19

2016-11-22 Received date:2016-08-19;Revised date:2016-11-22