周麗

（嫩江尼爾基水利水電有限責(zé)任公司，黑龍江齊齊哈爾 161005）

沉降預(yù)測(cè)與分析的灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)法

周麗

（嫩江尼爾基水利水電有限責(zé)任公司，黑龍江齊齊哈爾 161005）

利用灰色系統(tǒng)理論、建模原理及其檢驗(yàn)方法,利用尼爾基水利樞紐左副壩壩體豎向位移資料建立灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）模型，對(duì)尼爾基水利樞紐左副壩壩體豎向位移進(jìn)行預(yù)測(cè)，經(jīng)殘差、關(guān)聯(lián)度等檢驗(yàn)分析，模型精度較高，并對(duì)實(shí)測(cè)資料進(jìn)行檢驗(yàn)，效果較理想，可以考慮應(yīng)用于尼爾基壩體豎向位移的預(yù)測(cè)，為整個(gè)壩區(qū)、壩體水準(zhǔn)網(wǎng)的豎向位移監(jiān)測(cè)提供輔助信息。

灰色系統(tǒng)；GM（1，1）模型；建模；沉降；預(yù)測(cè)分析

1 灰色系統(tǒng)的含義

在系統(tǒng)理論與控制論中，常用顏色的深淺來(lái)描述信息的多少和系統(tǒng)程度?！昂凇北硎鞠到y(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)、特征等一無(wú)所知，只能從系統(tǒng)的外部表象來(lái)研究這類系統(tǒng),這里的“黑”，表示信息缺乏。相反，“白”表示系統(tǒng)的內(nèi)部特征、參數(shù)、結(jié)構(gòu)等全部確知，它反映的是信息完備。而介于“白”與“黑”之間的“灰”，則表示“信息不完全”，即系統(tǒng)的因素不完全確定，影響因子不完全明確，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完全確定，系統(tǒng)的作用原理不完全明了。像這種系統(tǒng)中有信息不完全或不確知的現(xiàn)象，則稱為系統(tǒng)的灰色性。這種具有灰色性的系統(tǒng)，稱為灰色系統(tǒng)。

2 沉降變形影響因素的分析

從灰色系統(tǒng)定義上看，壩體豎向位移的影響因素是復(fù)雜的，而對(duì)該復(fù)雜系統(tǒng)所能獲取的信息是不完全的,因此壩體豎向位移變形系統(tǒng)本身是一個(gè)灰色系統(tǒng),適于用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行研究。水工建筑物及其基礎(chǔ)在自重、上下游水壓力、溫度等因素的影響下，會(huì)產(chǎn)生豎向的位移變形，在樞紐上下游一定范圍內(nèi)的地殼也受其影響產(chǎn)生形變。這些因素相互作用，相互迭加，相互抵消，其結(jié)果壩體產(chǎn)生豎向位移。對(duì)復(fù)雜的外部變形系統(tǒng)，要預(yù)測(cè)壩體豎向位移須考慮諸多的因素，許多傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法難以得到理想的結(jié)果。灰色系統(tǒng)從理論上講，可以避開(kāi)系統(tǒng)內(nèi)部相互作用相互影響因素的變化機(jī)理，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行全因素的分析。建立灰色預(yù)測(cè)模型，研究其最終作用結(jié)果的時(shí)空分布規(guī)律。收到預(yù)測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，精度高的結(jié)果。特別是灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，具有表面上似乎是無(wú)因素分析，而實(shí)際上是全因素分析的功能。

3 尼爾基水利樞紐概況

尼爾基水利樞紐工程主要由主壩、左右副壩、溢洪道、發(fā)電廠房、左岸灌溉管和右岸灌溉洞組成，大壩總長(zhǎng)7 265.55 m，最大壩高40.55 m，其中主壩為瀝青混凝土心墻土石壩，副壩為粘土心墻土石壩，泄洪建筑物為開(kāi)敞式岸坡溢洪道，設(shè)11個(gè)泄流孔，發(fā)電廠房為河床式廠房，裝有4臺(tái)水輪發(fā)電機(jī)組，單機(jī)容量為6.25萬(wàn)kW。

工程近壩區(qū)位移監(jiān)測(cè)為高程控制網(wǎng)，為了監(jiān)測(cè)壩區(qū)和壩體的豎向位移，在大壩下游處布置了水準(zhǔn)原點(diǎn)組1組（4點(diǎn)），編號(hào)為L(zhǎng)B1-1～LB1-4，工作基點(diǎn)13組（26點(diǎn)），編號(hào)為L(zhǎng)S1-1～LS13-2，組成了豎向位移監(jiān)測(cè)精密水準(zhǔn)網(wǎng)。在主副壩壩頂、主壩下游205 m馬道、主壩下游191 m馬道布置豎向位移監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)103個(gè)，充分利用水準(zhǔn)監(jiān)測(cè)網(wǎng)中的水準(zhǔn)工作基點(diǎn)，結(jié)合在廠房、溢洪道設(shè)置的倒垂雙標(biāo)測(cè)點(diǎn)，組成閉合或附合水準(zhǔn)路線。

4 灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)壩體豎向位移

從已有的歷年左副壩壩頂豎向位移監(jiān)測(cè)成果入手，將歷史測(cè)值變化過(guò)程看作一個(gè)灰色過(guò)程，應(yīng)用灰色系統(tǒng)GM(1，1）模型來(lái)建模、模擬和預(yù)測(cè)未來(lái)豎向位移變化趨勢(shì)。GM(1，1）模型把離散數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化過(guò)程中所取的離散值，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，對(duì)生成數(shù)列使用微分方程模型，這樣可以抵消大部分隨機(jī)誤差，顯示出規(guī)律性，因此被廣泛應(yīng)用。

4.1 GM（1，1）模型建模機(jī)理

記原始數(shù)據(jù)序列X（0）為非負(fù)序列，作累加生成，X（1）為X（0）的1－AGO序列,兩個(gè)序列分別為

公式（3）為GM(1,1)模型的基本形式，其中a和b是要通過(guò)建模求解的參數(shù)，若為參數(shù)列，且則GM（1，1）模型公式（3）的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足

GM（1，1）模型公式（3）的影子方程為：

則有：

1）公式（6）的解也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

2）GM（1，1）模型公式（3）的時(shí)間響應(yīng)序列為

3）原始序列模擬值為

4.2 誤差檢驗(yàn)

灰色系統(tǒng)模型主要包括殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)3種檢驗(yàn)方式。

4.2.1 殘差檢驗(yàn)

殘差檢驗(yàn)就是計(jì)算相對(duì)誤差，對(duì)模型的回顧，以殘差的大小來(lái)判斷模型的好壞，殘差序列

相對(duì)誤差序列

4.2.2 關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

關(guān)聯(lián)度是用來(lái)定量描述各變化過(guò)程之間的差別。關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，說(shuō)明預(yù)測(cè)值和實(shí)際值越接近。

其中：

式中：ρ被稱為分辨率，0＜ρ＜1，一般取ρ=0.5。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)ρ=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于等于0.6是可以接受的，因此模型預(yù)測(cè)是可信的。

4.2.3 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

后驗(yàn)差檢驗(yàn)是模型精度的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)做出合理的評(píng)價(jià)，按照精度檢驗(yàn)C和P（小誤差概率）兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)定，C為方差比，即C=S2/S1，其中S1為原始數(shù)據(jù)的方差，S2為殘差的方差。

1）C=S2/S1稱為均方差比值，對(duì)于給定的C0＞0，當(dāng)C＜C0時(shí)，稱模型為均方差比合格模型。

上述給出了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?種方法。這3種方法都是通過(guò)對(duì)殘差的考察來(lái)判斷模型的精度，其中平均相對(duì)誤差△和模擬誤差都要求越小越好，關(guān)聯(lián)度r要求越大越好，均方差比值C越小越好（因?yàn)镃小說(shuō)明S2小，S1大，即殘差方差小，原始數(shù)據(jù)方差大，說(shuō)明殘差比較集中，擺動(dòng)幅度小，原始數(shù)據(jù)比較分散，擺動(dòng)幅度大，所以模擬效果好要求S2與S1相比盡可能小），以及小誤差概率p越大越好，給定α，ε0，C0，p0的一組取值，就確定了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M精度的一個(gè)等級(jí)。常用的精度等級(jí)見(jiàn)表1，可供檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥⒖肌?/p>

表1 指標(biāo)臨界值精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表

4.3 豎向位移預(yù)測(cè)結(jié)果

采用GM（1，1）減息模型即置入一個(gè)新信息減掉一個(gè)老信息，對(duì)尼爾基水利樞紐2006—2013年左副壩壩體豎向位移LD-11資料進(jìn)行建模、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)。之所以采用減息模型，是因?yàn)殡S著系統(tǒng)的發(fā)展，老數(shù)據(jù)的信息意義將逐步降低，在不斷補(bǔ)充新信息的同時(shí)，及時(shí)減掉老信息，建模序列更能反映系統(tǒng)目前的特征，建模更為合理。尼爾基水利樞紐左副壩壩體LD-11豎向位移預(yù)測(cè)過(guò)程線,見(jiàn)圖1。

通過(guò)計(jì)算，模型模擬階段：關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)等級(jí)為四級(jí)，后驗(yàn)差檢驗(yàn)中均方差比值等級(jí)為一級(jí)，小誤差概率等級(jí)為一級(jí)，符合建模標(biāo)準(zhǔn)；模型預(yù)報(bào)階段：模型平均相對(duì)誤差為6%，效果較好。

圖1 左副壩LD-11壩體豎向位移測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖

5 結(jié) 論

在壩區(qū)及壩體外部變形監(jiān)測(cè)方面，往往只有總量的控制，但是整個(gè)沉降過(guò)程受地質(zhì)、蓄水等多種因素影響，影響因素復(fù)雜，最基本的監(jiān)測(cè)手段就是水準(zhǔn)測(cè)量，但是通過(guò)灰色模型理論，可以對(duì)其過(guò)程趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于GM（1，1）模型要求數(shù)據(jù)較少，原理簡(jiǎn)單，計(jì)算量適中，結(jié)果精度較高等諸多優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)尼爾基水利樞紐左副壩壩體測(cè)點(diǎn)豎向位移監(jiān)測(cè)資料進(jìn)行GM（1，1）建模分析，取得了較好的效果，可以嘗試用于壩區(qū)及壩體豎向位移的預(yù)測(cè)監(jiān)測(cè)工作。

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2016-08-20