丁 闖，江鵬程，張兵志，馮輔周

（裝甲兵工程學院 機械工程系，北京 100072）

LMD和時頻熵在行星齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測中的應用

丁 闖，江鵬程，張兵志，馮輔周

（裝甲兵工程學院 機械工程系，北京 100072）

隨著行星齒輪傳動在軍用飛機、新型裝甲裝備及自行火炮中的廣泛應用，研究行星齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測方法意義重大。以行星齒輪箱為研究對象，提出一種基于局部均值分解和時頻熵的行星齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測方法。首先利用局部均值分解方法自適應地將振動信號分解成若干個具有物理意義的乘積函數(shù)之和，然后對分解得到的各乘積函數(shù)進行Hilbert變換，得到信號的時頻分布，最后使用時頻熵算法計算行星齒輪箱不同運行狀態(tài)的熵值，以此作為判斷行星齒輪箱運行狀態(tài)的依據(jù)。分析結果表明，局部均值分解和時頻熵方法對于行星齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測非常有效。

振動與波；行星齒輪箱；局部均值分解；乘積函數(shù)；時頻熵；狀態(tài)監(jiān)測

由于行星傳動具有重量輕、體積小、傳動比大、承載能力強、傳動效率高等諸多優(yōu)點，因此已被廣泛應用于作戰(zhàn)飛機、艦船、裝甲車輛及自行火炮等軍用裝備中。然而，在實際使用過程中，行星傳動箱不僅承受重載負荷，且運行工況復雜多變，行星傳動中的太陽輪、行星輪和齒圈等關鍵部件容易出現(xiàn)故障[1]。例如，我國某型主戰(zhàn)坦克的變速箱采用行星齒輪傳動，由于其是多檔位變速箱，共有四個行星排，結構非常復雜，且在戰(zhàn)場環(huán)境下，使用條件異常惡劣，往往導致變速箱在使用過程中出現(xiàn)齒輪嚴重磨損、裂紋、斷齒等機械故障，如果故障不能及時被發(fā)現(xiàn)并解決，將造成變速箱的二次損傷，不僅造成維修費用提高，更是影響主戰(zhàn)坦克的機動性能，導致戰(zhàn)斗力大幅下降。

行星齒輪箱結構復雜，主要由太陽輪、多個行星輪、齒圈、行星架等組成，行星齒輪傳動結構示意圖如圖1所示。

圖1 簡單行星排結構

行星齒輪箱的運行過程復雜多變，且承受載荷大，故而在行星齒輪箱運轉時，其振動信號多為非平穩(wěn)、非線性的多分量信號，當行星齒輪箱的齒輪出現(xiàn)故障時，非線性、非平穩(wěn)特性更加明顯，使得對行星齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測尤為困難。

在行星齒輪箱發(fā)生故障時，其運行狀態(tài)發(fā)生變化，采集到的振動信號的能量也發(fā)生變化，且這種變化主要表現(xiàn)在能量隨時間和頻率的分布上。根據(jù)行星齒輪箱能量的變化診斷其運行狀態(tài)，使得監(jiān)測行星齒輪箱的故障變得相對簡單。為了精確描述當行星齒輪箱故障時振動信號能量的微小變化，引入時頻熵的概念，時頻熵能夠定量描述振動信號在時頻平面能量的變化，而求取振動信號的時頻熵時需求出信號的時頻分布。

在振動信號的時頻分析上，目前使用較多的是小波分析、EMD等方法，然而小波分析和EMD都存在一定的不足，例如，小波分析中的小波基長度有限，對振動信號分析時會有能量泄漏，造成分析結果不準確，EMD方法存在模式混淆、端點效應等問題。近年來，Smith提出的局部均值分解（Local Mean Decomposition,LMD）方法取得了廣泛的應用，此方法能自適應地將一個復雜信號分解成若干個瞬時頻率具有物理意義的各乘積函數(shù)（Product Function,PF）分量之和。相對于EMD方法，LMD方法能有效抑制端點效應，且迭代次數(shù)較少。由于LMD方法具有很強的自適應性，故而此方法非常適合非線性和非平穩(wěn)信號，用于分析行星齒輪箱的時頻分布將非常有效[2-5]。

結合LMD方法和時頻熵進行行星齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測。首先利用LMD方法將行星齒輪箱振動信號分解為多個PF分量，然后將分解得到的每個PF分量進行Hilbert變換，得到各分量的瞬時頻率，從而得到振動信號的時頻分布，然后計算其時頻熵，得出不同狀態(tài)的能量，通過得到的振動信號的能量變化判斷行星齒輪箱的工作狀態(tài)[6]。通過對正常和太陽輪裂紋故障振動信號的分析說明了此方法的有效性[7]。

1 局部均值分解方法

LMD方法是一種自適應分解方法，能夠從一個復雜的原始振動信號中分離出瞬時頻率具有物理意義的多個PF分量之和[8]。

采用LMD方法對原始信號為x(t)進行多分量分解時的步驟如下：

（1）根據(jù)原始信號計算出原始信號的所有局部極值點ni，并通過局部均值求出相鄰局部極值點ni、ni+1的局部均值mi和局部包絡ai

（2）利用滑動平均方法分別對局部均值mi和局部ai進行滑動平均處理，求出局部均值函數(shù)曲線m11(t)和局部包絡函數(shù)曲線a11(t)。

（3）使用原始信號x(t)減去局部均值函數(shù)m11(t)，得

并計算h11(t)與a11(t)的比值，從而對h11(t)進行解調

（4）判斷s11(t)是否為純調頻信號，若為純調頻信號，則迭代結束，否則將s11(t)作為原始信號進行步驟（1）至（3）的計算，直到得到一個純調頻函數(shù)s1n(t)。判斷s11(t)是否為純調頻信號的方法為：按照步驟（1）計算s11(t)的包絡函數(shù)a12(t)，若a12(t)=1，則s11(t)為純調頻信號，若a12(t)≠1，則s11(t)不是純調頻信號。迭代公式如下

式中

同樣，迭代終止條件為s1n(t)的局部包絡函數(shù)a1(n+1)(t)滿足公式

在實際計算過程，a1(n+1)(t)滿足條件1-δ≤a1(n+1)(t)≤1+δ時即可，根據(jù)精度要求可取δ=0.001～0.01。

（5）LMD分解的第1個PF分量的包絡信號為

此包絡信號即為第1個PF分量的瞬時幅值函數(shù)。

此時原始信號的第1個分量為a1(t)和s1n(t)相乘，即

（6）將PF1(t)從x(t)中分離出來，將分離后的結果作為一個新的原始信號u1(t)，并對u1(t)重復上述步驟，循環(huán)k次，直到uk(t)為單調函數(shù)。

信號經LMD分解后的結果記為

其中PFi(t)為第i個PF分量；uk(t)為分解后的殘余分量。每個PF分量由第i個PF分量的瞬時幅值ai(t)與第i個調頻信號sin(t)相乘得到，故而對sin(t)的相位求導即可很容易得出第i個PF分量的瞬時頻率fi(t)，即

但在實際應用中，當純調頻信號端點不是極值點時，此種方法求取的瞬時頻率在端點處誤差較大。

為獲得更加準確的瞬時頻率，進而得到更準確的時頻分布，對分解得到的各分量信號進行Hilbert變換，并求出各分量的瞬時頻率fi(t)。

在獲得了各個分量的瞬時幅值和瞬時頻率后，將得出原始信號的時頻分布。

2 時頻熵

“熵”的概念最早被Shannon用于描述信息論中信息的不確定性，同時給出了信息熵的數(shù)學表達式，定義一個不確定的概率分布P(p1,p2,…,pn)的信息熵為[9]

其中k為一常數(shù)，信息熵的大小可定量描述概率系統(tǒng)的平均不確定程度。根據(jù)這一理論，最不確定的概率分布具有最大的熵值，即反映了信息概率分布的均勻性。

對于一個振動信號也是一樣，振動信號越隨機，不確定性越強，熵值越大，而振動信號越有規(guī)律，熵值將減小。由于當行星齒輪箱處于正常狀態(tài)時，信號隨機性更強，在故障時，振動信號將更加有規(guī)律，故而根據(jù)熵的特性，在行星齒輪箱處于正常工作狀態(tài)時，熵值較大，當出現(xiàn)故障時，熵值將變小。

為了定量描述行星齒輪箱振動信號的熵值變化，引入時頻熵的概念。將振動信號的時頻平面等分為n個面積相等的時頻塊，設每塊內的能量為Wi(i=1,2,…n)，整個時頻平面的總能量為A，對每個時頻塊進行能量歸一化，得到則參照信息熵的計算公式，信號時頻熵的計算公式為

時頻熵為不同狀態(tài)下信號的時頻分布提供了一個度量，通過計算信號的時頻熵，可以判斷振動信號的規(guī)律，進而可以評估信號所代表的行星齒輪箱的運行狀態(tài)。

3 實例驗證

為了檢驗上述LMD和時頻熵算法在振動信號分析中的應用效果，使用實例驗證其實用性。在行星齒輪箱故障診斷中，對于裂紋的故障識別一直是一個難點，而齒輪裂紋又是常見的故障，若不及時發(fā)現(xiàn)裂紋將擴展成斷齒，甚至產生嚴重的后果。由于齒輪裂紋故障信號微弱，故進行齒輪裂紋故障狀態(tài)識別意義重大。分別對行星齒輪箱正常狀態(tài)和太陽輪裂紋故障狀態(tài)信號進行分析[10-14]，其中，太陽輪裂紋故障為輪齒故障，太陽輪裂紋深度為1 mm，貫穿整個輪齒的齒寬方向。行星齒輪箱試驗臺示意圖如圖2所示，行星齒輪箱參數(shù)如表1所示。

圖2 行星齒輪箱試驗臺

表1 行星齒輪箱參數(shù)

此試驗正常狀態(tài)信號數(shù)據(jù)和太陽輪裂紋故障對應信號數(shù)據(jù)均在有負載情況下完成，其中，太陽輪轉速為2 400 r/min，采樣頻率為5 120 Hz，采樣時間為1 s，正常信號和太陽輪裂紋故障對應信號時域和頻域波形如圖3所示。

圖3 正常狀態(tài)信號和太陽輪裂紋故障對應信號的時域和頻域波形

由正常狀態(tài)信號和太陽輪裂紋故障對應信號頻域波形可得，邊頻帶集中在嚙合頻率和二倍頻附近，然而僅根據(jù)頻域分析不能判斷其運行狀態(tài)。

采用文中提出的LMD方法對太陽輪正常振動狀態(tài)信號分析，得到3個分量和1個余量，如圖4所示，對每個分量進行Hilbert變換并計算時頻譜，如圖5所示。

圖4 太陽輪正常狀態(tài)下信號的LMD結果

圖5 太陽輪正常狀態(tài)時信號的時頻譜

將采集到的太陽輪輪齒裂紋故障對應的振動信號進行同樣方法處理，得到3個PF分量和1個余量，如圖6所示，得出時頻譜如圖7所示。

圖6 太陽輪輪齒裂紋故障對應信號的LMD結果

圖7 太陽輪輪齒裂紋故障對應信號的時頻譜

將正常狀態(tài)及太陽輪故障狀態(tài)分別對應的信號的兩個時頻平面等分為面積相等的時頻塊，共120 k個時頻塊，并利用時頻熵分別計算兩種狀態(tài)下的熵值，計算結果如表2所示。

表2 兩種不同狀態(tài)時信號的時頻熵值

由表2可知，太陽輪裂紋故障信號的時頻熵均小于正常信號的時頻熵，這是由于齒輪正常工作時，各齒輪嚙合產生的沖擊信號的差別是隨機的，主要由齒面加工誤差產生的表面不平度、波動度和齒形誤差造成，故而能量分布的隨機性強，不確定程度大，時頻熵值大。而當太陽輪齒輪某個輪齒出現(xiàn)裂紋時，此輪齒剛度降低，齒輪在此輪齒嚙合時將產生與其他輪齒不同的沖擊，且此嚙合信號產生的沖擊更具有確定性，故而時頻熵值小。以此可診斷行星齒輪箱運行時齒輪是否發(fā)生了故障。

4 結語

提出了一種基于LMD和時頻熵的行星齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測方法，利用LMD方法分析行星齒輪箱正常和故障兩種狀態(tài)的振動信號，分別得到多個PF分量，并對每個分量進行Hilbert變換，得到信號的時頻分布，然后分別計算兩種狀態(tài)的時頻熵值，計算結果表明兩種工作狀態(tài)的時頻熵相差較大，足以用來區(qū)分正常和故障兩種狀態(tài)。由此可得，LMD和時頻熵在行星齒輪箱的狀態(tài)監(jiān)測中應用效果較好。對于故障類型的判斷方法需要進一步的研究。

[1]雷亞國，何正嘉，林京，等.行星齒輪箱故障診斷技術的研究進展[J].機械工程學報，2011，47(19)：59-67.

[2]楊斌，程軍圣.基于LMD和主分量分析的齒輪損傷識別方法[J].振動、測試診斷，2013，33(5)：809-813.

[3]劉永斌，龍潛.一種非平穩(wěn)、非線性振動信號檢測方法的研究[J].振動與沖擊，2007，26（12）：131-134.

[4]馮輔周，饒國強，司愛威，等.排列熵算法研究及其在振動信號突變檢測中的應用[J].振動工程學報，2012，25（2）：221-224.

[5]馮志鵬，趙鐳鐳，褚福磊.行星齒輪箱齒輪局部故障振動頻譜特征[J].中國電機工程學報，2013，33(5)：119-127.

[6]孟宗，李姍姍，王亞超.基于LMD和局域時頻熵的旋轉機械故障診斷方法[J].計量學報，2015，36(1)：77-81.

[7]于德介，張嵬，程軍圣，等.基于EMD的時頻熵在齒輪故障診斷中的應用[J].振動與沖擊，2015，36(1)：26-29.

[8]程軍圣，楊宇，于德介.局部均值分解方法及其在齒輪故障診斷中的應用[J].振動工程學報，2009，22(1)：76-84.

[9]林京，屈梁生.信號時頻熵及其在齒輪裂紋識別中的應用[J].機械傳動，1998，22(2)：37-39.

[10]YAGUO LEI,DONG HAN,JING LIN,et al.Planetary gearboxes fault diagnosis using an adaptive stochastic resonance method[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2013,38(1):113-124.

[11]YAGUO LEI,JING LIN,MING J.ZUO,et al.Condition monitoring and fault diagnosis of planetary gearboxes:A review[J].Measurement,2014,48(2):292-305.

[12]YAGUO LEI,JING LIN,ZHEGNJIA HE,et al.A method based on multi-sensor data fusion for fault detection of planetary gearboxes[J].Sensors,2012,12(2):2005-2017.

[13]佟雨燕，陸森林.信號相關性和EEMD-Hilbert包絡在滾動軸承故障診斷中的應用[J].噪聲與振動控制，2013，33 (5)：144-149.

[14]鄒龍慶，陳桂娟，邢俊杰，等.基于LMD樣本熵與SVM的往復壓縮機故障診斷方法[J].噪聲與振動控制，2014，34(6)：174-177.

Application of Local Mean Decomposition and Time-frequency Entropy to Condition Monitoring of Planetary Gearboxes

DIND Chuang,JIANG Peng-cheng,ZHANG Bing-zhi,FENG Fu-zhou
(Department of Mechanical Engineering,Academy ofArmored Force Engineering, Beijing 100072,China)

As planetary gearboxes are widely used in military aircraft,armored equipment and self-propelled guns, research on the method of condition monitoring of planetary gearboxes is of great significance.In this paper,a method for condition monitoring of planetary gearboxes is proposed based on local mean decomposition(LMD)and time-frequency entropy.First of all,the vibrating signal is adaptively decomposed into a series of product functions(PF)by LMD.Then, Hilbert transformation is applied to each PF to get time-frequency distribution.Finally,time-frequency entropy algorithm is used to calculate the entropy of the planetary gearboxes in the operation condition.The results indicate that the method of planetary gearboxes condition monitoring based on the LMD and the time-frequency entropy is very effective.

vibration and wave;planetary gearboxes;LMD;product function;time-frequency entropy;condition monitoring

TH212；TH213

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.030

1006-1355(2016)06-0154-04+185

2016-05-24

國家自然科學基金資助項目（51205407）

丁闖（1989-），男，河南省商丘市人，博士生，主要研究方向為行星齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。

馮輔周，男，博士生導師。E-mail:fengfuzhou@tsinghua.org.cn