陳 斌，殷彩玉

（1.海軍駐滬東中華造船集團有限公司軍事代表室，上海 200129；2.上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240）

分層多孔抗沖覆蓋層水下爆炸響應分析

陳 斌1，殷彩玉2

（1.海軍駐滬東中華造船集團有限公司軍事代表室，上海 200129；2.上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240）

針對芯層為分層多孔泡沫的抗沖覆蓋層在水下非接觸爆炸沖擊波作用時的響應進行了理論分析。對比了分層覆蓋層與均勻覆蓋層的沖擊防護效果。結果表明：在同樣的入射沖擊波作用下，分層多孔覆蓋層能有效降低覆蓋層的厚度，抵抗更強的沖擊波；但是，分層多孔覆蓋層傳遞到被保護結構的應力要大于均勻覆蓋層。該研究結果能為梯度覆蓋層的設計提供參考。

振動與波；梯度多孔材料；水下爆炸；流固耦合；空化

塑性多孔泡沫材料具有質輕、比剛度和比強度高的特點，同時在沖擊載荷作用下能以幾乎不變的應力產(chǎn)生塑性大變形，吸收沖擊波能量。因此，多孔泡沫材料被廣泛應用于各類結構物的抗爆炸、耐沖擊等防護工程。諶勇和汪玉等研究了彈性多孔泡沫的水下爆炸沖擊防護性能[1-2]。研究結果表明，設計彈性泡沫夾芯結構時，在保證芯層不出現(xiàn)密實化的前提下，盡量降低芯層強度，增加應力平臺長度，能提升彈性泡沫夾芯結構的沖擊防護效果。萬松林運用一維理論模型研究了塑性泡沫抗沖覆蓋層深水爆炸響應[3]。研究結果揭示了塑性泡沫夾芯結構的沖擊防護機理、防護效果以及靜水壓力的影響。國外也有很多關于多孔材料水下爆炸沖擊防護的研究。LeBlanc分別用實驗和仿真的方法研究了帶多孔泡沫覆蓋層的板在近場和遠場水下爆炸載荷作用下的響應[4-5]。Schiffer運用水下激波管研究了多孔泡沫在靜水壓力和沖擊波共同作用下的響應[6]。然而，多孔泡沫材料并不是在所有情況下都有沖擊防護作用。Li采用一維彈簧質量模型研究了沖擊波在多孔材料中的傳播[7]。研究結果表明，當沖擊波強度較小時，多孔材料能很好吸收沖擊波能量，降低傳遞到被保護結構的應力；然而隨著沖擊波強度的增強，多孔材料中會出現(xiàn)應力強化現(xiàn)象，使傳遞到被保護結構的應力急劇增加。Harrigan運用沖擊波理論說明，只有當所有多孔材料都密實化后，才會出現(xiàn)應力強化現(xiàn)象[8]。因此，在多孔材料的抗沖擊設計中，我們要保證使多孔材料不出現(xiàn)完全密實化。為了在有限的空間中提升多孔材料的抗沖擊性能，梯度多孔材料近年來成為研究的熱點。關于梯度多孔材料的研究主要集中在空爆特性的研究及動態(tài)壓縮性能的研究[9-10]，水下爆炸方面的研究較少。Yin研究了兩層泡沫在水下爆炸沖擊波作用下的沖擊防護特性[11]，Jin研究了梯度泡沫在近場爆炸時的響應特性[12]。

到目前為止，關于梯度多孔材料的水下爆炸沖擊防護特性的理論研究仍然比較欠缺。文中采用一維理論模型，研究分層多孔泡沫結構在水下爆炸沖擊載荷作用下的響應，并與均勻多孔泡沫材料的結果進行對比，旨在提升有限空間中多孔泡沫材料的沖擊防護性能，為多孔泡沫材料的優(yōu)化設計提供參考。

1 理論模型

1.1 均勻多孔覆蓋層理論模型

均勻多孔覆蓋層在水下爆炸載荷作用下的示意圖如圖1(a)所示，覆蓋層由面板（面密度mf）和塑性泡沫芯層（密度、屈服強度和密實化應變分別為ρ0、σ0、εD）組成，艦艇殼體假設固定。當沖擊波作用到覆蓋層上以后，覆蓋層被快速壓縮，流固耦合面上同時有反射波和稀疏波。覆蓋層的運動方程可以表示為

其中σD是覆蓋層壓縮的動態(tài)壓力，可以用塑性沖擊波理論進行求解[13]，有pwet是濕表面壓力，根據(jù)Taylor板理論有

圖1 在水下爆炸荷載作用下均勻多孔覆蓋層及空化示意圖

其中ρw、cw分別為水的密度和聲速，u為覆蓋層被壓縮的位移。覆蓋層的快速運動會產(chǎn)生稀疏波，使水發(fā)生空化，如圖1(b)所示。根據(jù)空化發(fā)生時水中壓力為0求解得到位于x處水粒子的空化速度為

關于空化的傳播與潰滅可參考文獻[11,14,15]，空化潰滅輻射的波可表示為

其中η為空化區(qū)域所占體積的百分比

于是式(3)中的pin可以表示為

其中t0為空化潰滅導致的二次加載波首次傳播到濕表面的時間。聯(lián)立方程式(1)至式(7)并考慮初始條件u|t=0=0,du/dt|t=0=0，即可求解整個問題。

1.2 分層多孔覆蓋層理論模型

考慮的分層多孔覆蓋層靠近沖擊載荷端強度小，被保護結構端強度大，如圖2所示。

圖2 梯度覆蓋層壓縮示意圖

在水下爆炸沖擊波作用下，覆蓋層依次壓縮。梯度覆蓋層的平均密度為ρu，長度為L0。則與梯度覆蓋層等效的均勻覆蓋層的密度、屈服強度和密實化應變分別記為ρu、σu、εD(0)。定義梯度覆蓋層第i層多孔材料的初始密度系數(shù)為

則該層多孔材料的屈服強度和密實化應變可表示為

當沖擊波傳遞到第i層時，其運動方程可表示為

2 有限元模型

作為對比，用商業(yè)軟件Abaqus對所分析的問題進行建模計算。所計算的分層覆蓋層有3層，每層的材料參數(shù)如表1所示。

表1 有限元模型中各層多孔材料的參數(shù)

則等效的均勻覆蓋層的參數(shù)與第2層多孔材料的參數(shù)一致，覆蓋層總厚度為93 mm，每層的厚度為31 mm。入射沖擊波的峰值和衰減系數(shù)分別為30 MPa和0.5 ms。

3 結果討論

3.1 理論結果與有限元結果對比

圖3給出了兩種方法計算得到的覆蓋層的速度和濕表面壓力時程曲線。從圖中可以看出，有限元結果和理論結果吻合的很好，證實了理論方法的有效性。從覆蓋層的速度-時間曲線可以看出，覆蓋層很快獲得最大速度，隨后開始做減速運動。濕表面的壓力在流固耦合作用下快速下降，并出現(xiàn)一個平臺期。對于均勻多孔材料覆蓋層，濕表面壓力平臺期的壓力值與覆蓋層的屈服強度相當。對于梯度多孔材料覆蓋層，濕表面壓力平臺期的壓力值成階梯狀分布，與正在被壓縮的多孔材料屈服強度一致。由此可以看出，由于流固耦合作用，濕表面的壓力與覆蓋層的特性參數(shù)息息相關。

圖3 兩種方法覆蓋層速度及濕表面壓力-時間曲線

3.2 不同密度系數(shù)的三層覆蓋層結果分析

理論模型的有效性已經(jīng)在上節(jié)中得到了驗證，現(xiàn)利用理論模型分析具有不同密度系數(shù)的三層多孔材料覆蓋層的響應。四組不同密度系數(shù)組合的分層覆蓋層如表2所示。

表2 不同密度系數(shù)的分層覆蓋層與等效均勻覆蓋層結果對比

它們的等效均勻覆蓋層具有相同的參數(shù)，假設等效均勻覆蓋層的密度為300 kg/m3，屈服強度為3 MPa，密實化應變?yōu)?.7。入射沖擊波峰值為30 MPa，衰減系數(shù)為0.5 ms。所有覆蓋層初始厚度L0相同，為78 mm，該數(shù)值是均勻覆蓋層完全消耗完沖擊波能量時的厚度。分層覆蓋層每層的厚度為26 mm。

圖4給出了沖擊波波前在覆蓋層中的傳播情況。從圖中可以看出，當沖擊波衰減完畢時在均勻覆蓋層中傳播的距離為L0，而在分層覆蓋層中傳播的距離均小于該數(shù)值。這說明對于同樣的入射沖擊波，消耗沖擊波能量所需的分層覆蓋層比均勻覆蓋層更薄。設分層覆蓋層在同樣的沖擊波作用下被壓潰的厚度為L，定義分層覆蓋層厚度降低量為

同理，對于同樣厚度的分層覆蓋層與均勻覆蓋層，當覆蓋層剛好完全壓潰時，分層覆蓋層能緩沖更強的沖擊波，設分層覆蓋層完全壓潰時的沖擊波峰值為pmax，而均勻覆蓋層為pref，定義

圖4 沖擊波波前不同時刻在覆蓋層中的位置

對于不同密度系數(shù)的分層覆蓋層，與均勻覆蓋層相比，其厚度降低量及密實化沖擊波峰值如表2所示。對比“分層1”、“分層2”和“分層3”發(fā)現(xiàn)，“分層2”、“分層1”、“分層3”的厚度降低量和密實化沖擊波峰值分別為8.2%、7.3%、6.5%和1.076、1.054、1.043，說明“分層2”的效果比其他兩種分層效果要好。再比較三種分層覆蓋層的密度系數(shù)發(fā)現(xiàn)，它們第一層的多孔材料屬性相同，而“分層2”中第三層多孔材料比其他兩種組合都要硬，這說明分層覆蓋層中最硬的芯層多，可以更多的節(jié)省覆蓋層的厚度，同時提升覆蓋層所能防護的的沖擊波的峰值。這是因為同樣厚度的硬芯層與軟芯層相比，可以吸收更多的沖擊波能量。對比“分層2”和“分層4”，“分層4”的效果更好，其道理和上述三種分層覆蓋層的結果是一致的。

圖5給出了不同密度組合的分層覆蓋層濕表面的壓力，其結果與第3.1小節(jié)中的結果類似。

圖5 濕表面壓力-時間曲線

3.3 兩層分層覆蓋層結果分析

第3.2小節(jié)中的研究結果顯示，分層覆蓋層中最硬覆蓋層越厚，越能節(jié)省覆蓋層厚度并提升其抗沖擊波的能力。因此，為了提升最硬覆蓋層的厚度，我們將分層覆蓋層退化為兩層覆蓋層，兩層覆蓋層的厚度相等。定義密度系數(shù)為

當Θ=0時，對應于均勻多孔覆蓋層；Θ越大，兩層多孔材料的軟硬差別越大。

每層多孔材料的屈服強度和密實化應變?yōu)?/p>

對于多孔材料，其在被壓潰的過程中傳遞到被保護結構的應力與多孔材料的屈服強度相等。因此，改變覆蓋層的多孔材料時，傳遞到被保護結構的應力也會發(fā)生變化。定義傳遞到被保護結構的應力為

圖6給出了密實化峰值及分層覆蓋層厚度降低量隨密度系數(shù)的變化圖。從圖中可以看出，隨著密度系數(shù)增加，分層覆蓋層的密實化峰值和厚度降低量均增加，這是有利于沖擊防護的。

圖6 密實化峰值及分層覆蓋層厚度降低量

圖7給出了分層覆蓋層傳遞到被保護結構的應力與密度系數(shù)的關系。從圖7可以看出，分層覆蓋層傳遞到被保護結構的應力均大于均勻覆蓋層，且密度系數(shù)越大，傳遞的力越大。這是因為傳遞到結構的最大應力由覆蓋層中屈服強度最高的多孔材料決定。分層覆蓋層中最硬的多孔材料其屈服強度均大于均勻材料。因此可以看出，雖然分層覆蓋層能降低覆蓋層厚度，增加覆蓋層的抗沖擊性能，但是會增加傳遞到被保護結構的應力。

圖7 傳遞到被保護結構的應力

4 結語

對分層多孔泡沫抗沖覆蓋層在水下爆炸沖擊波作用下的響應進行理論分析，考慮塑性沖擊波的傳播、流固耦合效應及空化效應。對比分層多孔覆蓋層與均勻多孔覆蓋層的沖擊防護效果。結果表明：在同樣的入射沖擊波作用下，分層多孔覆蓋層的厚度更低，即對于同樣厚度的分層覆蓋層和均勻覆蓋層，分層覆蓋層能抵抗更強的沖擊波。這是由分層覆蓋層中較硬的多孔材料所決定，因為同等厚度的硬覆蓋層比軟覆蓋層能吸收更多的能量。但是，分層覆蓋層傳遞到被保護結構的應力隨著分層梯度的增加而增加。這是因為傳遞到被保護結構的應力由覆蓋層中最硬多孔材料的屈服強度來決定。因此，在實際設計中，分層覆蓋層并不是梯度越大越好，要根據(jù)被保護結構所能承受的應力進行合理設計。研究結果可以為多層覆蓋層的設計提供參考。

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Transient Response of Stepwise Graded Cellular Cladding to Underwater Explosion

CHEN Bin1,YIN Cai-yu2
(1.Naval Military Representative Office in Hudong Zhonghua Shipyard(Group)Co.Ltd., Shanghai 200129,China; 2.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China)

The transient response of the stepwise graded cellular cladding to noncontact underwater explosion shock wave is analyzed.The shock resistance ability of the stepwise graded cellular cladding is compared with that of the equivalent uniform cellular cladding.The results indicate that under the same incident shock wave,only smaller thickness is needed for the stepwise graded cellular cladding than that for the equivalent uniform cladding.In other words,the graded cladding performs better than the equivalent uniform cladding in shock energy absorbing.However,the stress transmitted to the protected structure is larger for the graded cladding than that for the uniform cladding.The research results can guide the design of graded cellular cladding subjected to underwater blast.

vibration and wave;stepwise graded cellular material;underwater explosion;fluid-structure interaction; cavitation

O383；TU352.1

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.013

1006-1355(2016)06-0067-05

2016-07-25

陳斌（1967-），男，浙江省寧波市人，工程師，從事艦船設計監(jiān)造研究。E-mail:binchen85111@sina.com