劉海平，孫鵬飛，從 強(qiáng)，史文華，王耀兵

（1.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094；2.空間智能機(jī)器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

新型恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)力學(xué)特性研究

劉海平1,2，孫鵬飛1,2，從 強(qiáng)1，史文華1，王耀兵1,2

（1.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094；2.空間智能機(jī)器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

單根縱向受載變形梁與線性螺旋彈簧并聯(lián)使用，提出一種可實(shí)現(xiàn)恒力輸出的新型末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)。分別建立了單根受載變形梁和恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型。利用解析方法參數(shù)化分析了單根受載變形梁設(shè)計(jì)參數(shù)和線性螺旋彈簧預(yù)載荷對(duì)恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出力學(xué)特性的影響。考慮恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)在未知環(huán)境精細(xì)操作過(guò)程中沖擊載荷的影響，假設(shè)受到典型半正弦沖擊載荷作用，利用四階龍格-庫(kù)塔法對(duì)恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。計(jì)算結(jié)果表明：?jiǎn)胃茌d變形梁的縱向預(yù)壓縮量、自由長(zhǎng)度和線性螺旋彈簧預(yù)載荷可調(diào)整恒力機(jī)構(gòu)的輸出力幅值和有效恒力范圍；沖擊脈沖持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度和系統(tǒng)阻尼可影響恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出動(dòng)態(tài)力的幅值和衰減時(shí)間。

振動(dòng)與波；恒力；末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)；受載變形梁；力學(xué)特性

隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，各領(lǐng)域極端環(huán)境工況下機(jī)器人被越來(lái)越廣泛地應(yīng)用。其中，機(jī)器人在復(fù)雜未知環(huán)境中的精細(xì)操作技術(shù)始終是重點(diǎn)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前，針對(duì)機(jī)器人在未知環(huán)境下的精細(xì)操作技術(shù)的研究大多是通過(guò)力控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)[1-2]，即在關(guān)節(jié)或末端執(zhí)行器上安裝力/力矩傳感器，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人對(duì)操作力的感知，并通過(guò)力控制算法進(jìn)行閉環(huán)控制。對(duì)機(jī)器人采用力控制方法解決精細(xì)操作問(wèn)題可能帶來(lái)的不足，主要有如下兩點(diǎn)：

（1）機(jī)器人多為柔性，在其關(guān)節(jié)上布置力/力矩傳感器將進(jìn)一步降低關(guān)節(jié)輸出軸的扭轉(zhuǎn)剛度和展開基頻；然而，力控制方法則希望機(jī)器人的結(jié)構(gòu)基頻越高越好；

（2）在未知環(huán)境下操作，機(jī)器人的末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)可能會(huì)瞬時(shí)突變過(guò)載或受到碰撞沖擊作用，有可能超出力/力矩傳感器的量程，甚至有造成系統(tǒng)破壞的風(fēng)險(xiǎn)。

因此，現(xiàn)有基于力控制的機(jī)器人精細(xì)操作方式將對(duì)系統(tǒng)軟硬件、操作安全和可靠性帶來(lái)一系列問(wèn)題，有必要研制一種可同時(shí)滿足精細(xì)操作和安全性可靠性要求的恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

近年來(lái)，在一定輸入位移條件下，可提供近似恒力/恒力矩輸出的機(jī)械式執(zhí)行機(jī)構(gòu)成為研究熱點(diǎn)[3-5]。相關(guān)研究主要利用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法構(gòu)建由無(wú)預(yù)載變形薄片梁、連桿和彈簧組合體、柔性鉸鏈等不同方案組成靜態(tài)載荷作用下可實(shí)現(xiàn)恒力輸出的機(jī)構(gòu)。對(duì)于動(dòng)態(tài)載荷（碰撞沖擊，正弦振動(dòng)）的響應(yīng)特點(diǎn)研究則較少涉及。

恒力執(zhí)行機(jī)構(gòu)在恒力輸出范圍內(nèi)其動(dòng)態(tài)剛度近似為零，因此又可稱為零剛度或者準(zhǔn)零剛度機(jī)構(gòu)。根據(jù)力學(xué)知識(shí)，力-位移關(guān)系曲線的斜率即為剛度值?；诒∑匦谓孛媪涸诳v向受載達(dá)到臨界屈曲狀態(tài)時(shí)表現(xiàn)為負(fù)剛度輸出特征，并聯(lián)線性正剛度彈簧所構(gòu)建的準(zhǔn)零剛度機(jī)構(gòu)已經(jīng)被應(yīng)用于振動(dòng)防護(hù)和能量吸收等領(lǐng)域[6-13]。但是，這些研究工作主要關(guān)注在環(huán)境擾動(dòng)影響下，準(zhǔn)零剛度機(jī)構(gòu)對(duì)輸入載荷的振動(dòng)抑制效果，與恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的使用環(huán)境、安裝條件及關(guān)注的靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能指標(biāo)區(qū)別較大。

使用縱向預(yù)載變形梁作為負(fù)剛度調(diào)節(jié)元件，與線性螺旋彈簧并聯(lián)構(gòu)成恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)，并對(duì)其靜動(dòng)態(tài)力學(xué)特性展開研究。首先，對(duì)單根縱向受載梁的力學(xué)特性進(jìn)行數(shù)學(xué)表征，通過(guò)參數(shù)化分析對(duì)其力-位移特征展開研究；然后，對(duì)并聯(lián)線性螺旋彈簧構(gòu)成恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出特征展開研究；最后，假設(shè)恒力機(jī)構(gòu)受到半正弦沖擊載荷作用，對(duì)其載荷輸出特性進(jìn)行參數(shù)化分析。相關(guān)研究成果可為后續(xù)恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的工程應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。

1 恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)

恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的三維模型如圖1所示。主要由結(jié)構(gòu)外殼、末端接頭、單根梁、預(yù)載調(diào)整機(jī)構(gòu)和線性螺旋彈簧等組成。

圖1 恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)三維模型（未施加預(yù)載）

2 單梁模型

單根梁受縱向載荷作用的變形如圖2所示。其中，單梁兩端固支，其縱向壓縮載荷可以由變形勢(shì)能得出。

圖2 單根梁變形示意圖

構(gòu)建由無(wú)預(yù)載變形薄片梁、連桿和彈簧組合體、柔性鉸鏈等不同方案組成靜態(tài)載荷作用下可實(shí)現(xiàn)恒力輸出的機(jī)構(gòu)。

由圖2可見，假設(shè)在縱向載荷P作用下，單梁縱向受載變形量為ux。其中，l0為未受載單梁自由長(zhǎng)度，lc為縱向受載變形梁的長(zhǎng)度。單梁內(nèi)儲(chǔ)存的勢(shì)能為

其中A為矩形截面梁的截面面積，E為材料楊氏模量。

兩端固支受載變形梁的橫向變形滿足第1階模態(tài)振型的形函數(shù)

其中uy為單梁中點(diǎn)在橫向載荷Ft作用下的位移，x為單梁長(zhǎng)軸方向的坐標(biāo)。

縱向受載變形梁在橫向載荷作用下的長(zhǎng)度減小量等于受載變形梁的弧長(zhǎng)變化量。利用弧長(zhǎng)公式，得到

根據(jù)參考文獻(xiàn)[14]給出的近似計(jì)算方法，由弧長(zhǎng)公式（3）可化簡(jiǎn)得到弧長(zhǎng)表達(dá)式

由縱向受載變形梁在橫向載荷作用下的弧長(zhǎng)公式（4）減去縱向受載變形梁的長(zhǎng)度lc，可以得到單梁的長(zhǎng)度變形量。結(jié)合未受橫向載荷Ft作用時(shí)縱向受載變形梁的勢(shì)能公式（1），得到單梁內(nèi)儲(chǔ)存勢(shì)能的變形梁在變形過(guò)程中的勢(shì)能變化量。

3 恒力機(jī)構(gòu)模型

單根受載變形梁在達(dá)到臨界屈曲狀態(tài)時(shí)表現(xiàn)出不穩(wěn)定的負(fù)剛度區(qū)域，為了實(shí)現(xiàn)恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的恒力輸出特性，與線性螺旋彈簧并聯(lián)，力學(xué)模型如圖3所示。其中，F(xiàn)L為施加給末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的外部載荷，F(xiàn)r為預(yù)載調(diào)整機(jī)構(gòu)給恒力執(zhí)行機(jī)構(gòu)施加的預(yù)載荷，ks為線性螺旋彈簧剛度，c為阻尼系數(shù)，m為末端接頭的質(zhì)量。

圖3 恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)示意圖

由圖3得到，縱向受載變形梁和線性螺旋彈簧并聯(lián)后的輸出合力為

其中Ft為受載變形梁的橫向力，F(xiàn)s為線性螺旋彈簧的回復(fù)力。

根據(jù)圖3所示力學(xué)模型，得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

為了便于計(jì)算分析，假設(shè)y1=uy，y2=y，式（10）可化簡(jiǎn)為常微分方程組

其中FL0為輸入力幅值，ω為輸入激勵(lì)圓角頻率，t為時(shí)間。

4 算例

利用以上所建靜動(dòng)態(tài)力學(xué)模型，分別采用受載變形梁橫向力-位移關(guān)系的解析表達(dá)式和四階龍格-庫(kù)塔法對(duì)恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化分析研究和力學(xué)性能評(píng)價(jià)。

為了便于后續(xù)試驗(yàn)驗(yàn)證，考慮利用樹脂材料，采用快速成型技術(shù)生產(chǎn)試驗(yàn)件（本文暫不涉及），各設(shè)計(jì)參數(shù)詳見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)初值

4.1 單梁靜態(tài)力學(xué)特性

利用所建立單梁靜態(tài)力-位移關(guān)系式（8），計(jì)算不同初始縱向壓縮量ux=0.1 mm、1 mm、3 mm對(duì)應(yīng)單梁橫向力-位移關(guān)系，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同初始?jí)嚎s量條件下單梁橫向力-位移曲線

由圖4可見，初始?jí)嚎s量增大，受載變形梁負(fù)剛度值增大（即曲線斜率增加）；同時(shí)負(fù)剛度區(qū)域增大，參見圖中陰影區(qū)域。因此，在該陰影區(qū)域需要增加一個(gè)正剛度元件才可以使輸出總剛度為零，即實(shí)現(xiàn)恒力輸出。

圖5給出單梁自由長(zhǎng)度變化分別取值l0=60 mm、100 mm、140 mm，對(duì)應(yīng)單梁橫向力-位移曲線?？梢姡S著單梁自由長(zhǎng)度增大，單梁負(fù)剛度值減小，而負(fù)剛度區(qū)域增大。

4.2 恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)靜態(tài)力學(xué)特性

將受載變形梁與線性螺旋彈性并聯(lián)通過(guò)剛度調(diào)節(jié)可實(shí)現(xiàn)恒力輸出，兩部分的合力參見式（9）。將表1中初始設(shè)計(jì)參數(shù)代入式（9），得到恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的橫向力-位移曲線，如圖6所示。

圖5 不同自由長(zhǎng)度條件下單梁橫向力-位移曲線

圖6 恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)橫向力-位移曲線

由圖6可見，并聯(lián)線性螺旋彈簧以后，由于疊加特性使變形梁負(fù)剛度區(qū)域變?yōu)闇?zhǔn)零剛度區(qū)域。其中，輸出合力的變化量滿足誤差要求（一般誤差取± 10%）的區(qū)域均可認(rèn)為實(shí)現(xiàn)近似恒力輸出的設(shè)計(jì)目標(biāo)，參見圖6中的陰影部分。近似恒力即為輸出合力為定值，作為機(jī)器人的恒力末端機(jī)構(gòu)可保證受外部載荷作用傳遞到根部傳感器的力為定值。

實(shí)際工程中，未知環(huán)境產(chǎn)生的載荷是隨機(jī)變化的。因此，為了提高恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的承載能力和環(huán)境適應(yīng)性，可對(duì)線性螺旋彈簧施加預(yù)載荷Fr。

假設(shè)對(duì)線性螺旋彈簧施加初始預(yù)載荷Fr=100 N，恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出力-位移關(guān)系如圖7所示。由圖可見，對(duì)線性螺旋彈簧施加預(yù)載荷使恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的恒定輸出力區(qū)域由Ft=0附近移動(dòng)到Ft=100 N附近，提高了承載能力。

圖7 恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)橫向力-位移曲線（有預(yù)載荷）

4.3 恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)力學(xué)特性

恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要作為機(jī)器人的精細(xì)操作末端執(zhí)行單元，在未知環(huán)境下操作時(shí)在與目標(biāo)物體接觸瞬間將發(fā)生碰撞，因此有沖擊載荷作用到末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)上。為了評(píng)估恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)在瞬時(shí)沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性，假設(shè)輸入載荷為典型的半正弦沖擊波。

圖8給出在沖擊載荷作用下，恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)與常規(guī)線性螺旋彈簧緩沖效果的比較。其中，任取c=3 Ns/m，F(xiàn)r=100 N。由圖可見，恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)和常規(guī)線性彈簧均可對(duì)沖擊載荷產(chǎn)生緩沖效果，加速度響應(yīng)峰值衰減量均在50%以上。對(duì)比第1個(gè)加速度響應(yīng)峰值，分別為4.7 m/s2和5.1 m/s2；可見，安裝恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)可比安裝線性彈簧加速度響應(yīng)峰值減小約8%。

圖8 恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)抗沖擊效果曲線

圖9給出半正弦沖擊波作用下，恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)在施加預(yù)載荷Fr前后的加速度響應(yīng)。此時(shí)暫不考慮阻尼的影響，即c=0。由圖可見，沖擊載荷傳遞到恒力機(jī)構(gòu)后響應(yīng)幅值顯著降低。其中，F(xiàn)r=0 N時(shí)，加速度響應(yīng)幅值減小約為輸入加速度幅值的0.1倍；Fr=100 N時(shí)，加速度響應(yīng)幅值減小約為輸入加速度幅值的0.5倍?？梢姡A(yù)載荷施加前后均可以有效抑制沖擊載荷的影響。

圖9 恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)加速度-時(shí)間曲線（無(wú)阻尼）

考慮系統(tǒng)阻尼（c=3 N·s·m-1）對(duì)恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)在沖擊載荷作用下動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響，計(jì)算結(jié)果參見圖10。由圖可見，受阻尼影響，施加預(yù)載荷Fr前后恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)加速度響應(yīng)幅值衰減時(shí)間顯著減小，且經(jīng)過(guò)0.15 s以后，沖擊載荷引起的加速度響應(yīng)變?yōu)?。

圖10 恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)加速度-時(shí)間曲線（有阻尼）

圖11給出不同沖擊時(shí)長(zhǎng)對(duì)恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)加速度響應(yīng)的影響。圖中為了便于對(duì)比，計(jì)算結(jié)果暫不考慮阻尼對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響?？梢?，沖擊時(shí)長(zhǎng)分別取τd=0.001 s、0.05 s、0.5 s時(shí)，加速度響應(yīng)幅值和相鄰響應(yīng)峰值時(shí)間間隔均減小。

圖11 不同沖擊時(shí)長(zhǎng)τd條件下恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)加速度-時(shí)間曲線

為了更直觀對(duì)比在動(dòng)態(tài)沖擊載荷作用下恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出力特性，假設(shè)初始狀態(tài)施加預(yù)載荷Fr=100 N。利用以上計(jì)算得到的位移和加速度響應(yīng)作為輸入，求解得到輸出動(dòng)態(tài)力-時(shí)間曲線參見圖12。由圖可見，不考慮系統(tǒng)阻尼的影響，c=0，受沖擊載荷作用，恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出動(dòng)態(tài)力隨時(shí)間變化，出現(xiàn)不同峰值的力脈沖響應(yīng)沿著輸出力幅值100 N附近上下振蕩，其中最大值約500 N。導(dǎo)致該現(xiàn)象出現(xiàn)的原因在于受載變形梁在負(fù)剛度區(qū)域內(nèi)波峰和波谷兩個(gè)狀態(tài)發(fā)生交替變換，參見圖4和文獻(xiàn)[10]?？紤]系統(tǒng)阻尼的影響，分別取c=3 N·s·m-1和10 N·s·m-1，恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出動(dòng)態(tài)力隨著時(shí)間迅速衰減，趨于預(yù)載荷值Fr=100 N；阻尼增大，使輸出動(dòng)態(tài)力趨于恒定力的時(shí)間更短，并且顯著降低了輸出力的幅值。

圖12 不同阻尼c條件下恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)橫向動(dòng)態(tài)力-時(shí)間曲線

綜上所述，當(dāng)恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)在未知環(huán)境下開展精細(xì)操作時(shí)，為了防止沖擊載荷導(dǎo)致的過(guò)載影響，可以通過(guò)調(diào)整受載變形梁與螺旋彈簧的組合剛度以及阻尼提供緩沖保護(hù)。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)縱向受載梁并聯(lián)線性螺旋彈簧，提出一種可改善現(xiàn)有機(jī)器人力控制問(wèn)題的新型恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)。根據(jù)機(jī)構(gòu)的幾何構(gòu)型，分別建立單根受載變形梁和恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)力學(xué)模型。分別采用受載變形梁橫向力-位移關(guān)系的解析表達(dá)式和四階龍格-庫(kù)塔法對(duì)恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行求解，參數(shù)化研究恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)在靜載和半正弦沖擊載荷作用下的力學(xué)特性。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，主要得到如下結(jié)論：

（1）通過(guò)調(diào)整縱向受載梁的自由長(zhǎng)度和預(yù)壓縮量，可以調(diào)整其輸出的負(fù)剛度值和負(fù)剛度范圍；同時(shí)發(fā)現(xiàn)與線性螺旋彈簧并聯(lián)后輸出的動(dòng)態(tài)力和恒力范圍也受其影響；

（2）調(diào)整恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)輸出力，可通過(guò)給線性螺旋彈簧施加預(yù)載荷的方式實(shí)現(xiàn)；

（3）恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以抑制輸入沖擊載荷引起的加速度峰值；但是，給線性螺旋彈簧施加預(yù)載荷將使加速度響應(yīng)峰值增大。另外，沖擊載荷持續(xù)時(shí)間增加，恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的加速度響應(yīng)幅值和相鄰響應(yīng)峰值時(shí)間間隔減小；

（4）受沖擊載荷影響，恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出動(dòng)態(tài)力隨著受載變形梁在負(fù)剛度區(qū)域內(nèi)波峰和波谷兩個(gè)狀態(tài)之間交替變換，呈現(xiàn)脈沖響應(yīng)特征；且相比輸入沖擊載荷，加速度響應(yīng)得到了顯著降低；在此基礎(chǔ)上，可以通過(guò)調(diào)整恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)阻尼進(jìn)一步降低力脈沖峰值和持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度；隨著時(shí)間增加，力脈沖趨近于線性螺旋彈簧的預(yù)載荷值Fr，即恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的額定輸出力值。

研究成果可為機(jī)器人恒力末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及工程應(yīng)用提供參考，并指導(dǎo)后續(xù)的試驗(yàn)驗(yàn)證工作。

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Study on the Mechanical Characteristics of a Novel Constant-force End Effector

LIU Hai-ping1,2,SUN Peng-fei1,2,CONG Qiang1, SHI Wen-hua1,WANG Yao-bing1,2
(1.Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China; 2.Beijing Key Laboratory of Intelligent Space Robotic Systems Technology andApplications, Beijing 100094,China)

Using parallel connection of an axially compressed beam and a linear spring,a novel constant-force end effector is presented.First of all,a transverse force-displacement relationship for the axially compressed beam is derived. Then,a combined dynamic model including the axially compressed beam,the linear spring and a damper,is built.Finally, based on the dynamic model,the influence of some key design parameters on the performance of the constant-force end effector is studied.It is assumed that the constant-force end effector is excited by a typical semi-sinusoidal impact load when it operating in an unknown environment.Then the dynamic equations of the constant-force end effector are solved by using fourth-order Runge-Kutta method.The numerical results exhibit that the value of the output amplitude and the available range of the constant force can be adjusted by changing the values of the axial compression load and the free length of the beam.In addition,the compressive force for the linear spring also can exert some effect on the dynamic performance of the constant-force end effector.The duration of impact pulse and the system damping can also influence the amplitude of the dynamic output force and the attenuation time for the responses of the constant-force end effector.

vibration and wave;constant force;end effector;axially compressed beam;mechanical characteristics

TH113.1；O328；V231.92

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.006

1006-1355(2016)06-0026-06

2016-05-31

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51405014）；總體設(shè)計(jì)部青年創(chuàng)新發(fā)展基金

劉海平（1982-），男，山西省呂梁市人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲控制。E-mail:lhpvibration@163.com