張華美　徐立勤

摘 要：《電磁場(chǎng)與波》課程理論性強(qiáng)、概念抽象。通過對(duì)典型實(shí)例的仿真研究，利用電磁仿真軟件設(shè)計(jì)出適合該課程的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，形象演示了電磁波在空間的傳播和分布，學(xué)生加深了對(duì)電磁波傳播特性的理解，提高了教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；電磁仿真；XFDTD；Matlab

DOIDOI：10.11907/rjdk.161934

中圖分類號(hào)：G434

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2016）011021204

0 引言

1873年麥克斯韋爾提出了著名的Maxwell方程組，并預(yù)示了電磁波的存在。1888年，赫茲通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量證明了電磁波的存在。20世紀(jì)初，意大利發(fā)明家兼商人馬爾可尼用簡(jiǎn)單的無線電收、發(fā)裝置實(shí)現(xiàn)了跨大西洋的簡(jiǎn)單電報(bào)傳輸，開辟了無線通信廣闊的應(yīng)用前景。隨著電磁場(chǎng)與波在雷達(dá)、通信、導(dǎo)航、遙感、醫(yī)學(xué)、空間等領(lǐng)域應(yīng)用的不斷深入，電磁場(chǎng)與波技術(shù)在高等院校電子信息類學(xué)科發(fā)展和學(xué)生培養(yǎng)中的作用日趨重要[1]。《電磁場(chǎng)與波》課程是電子信息類專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課，更是后續(xù)課程《微波技術(shù)》、《天線與電波傳播》、《移動(dòng)通信技術(shù)》的基礎(chǔ)課 [2]。

《電磁場(chǎng)與波》的前修課程是《大學(xué)物理》和《高等數(shù)學(xué)》，其課程特點(diǎn)是概念抽象、理論深?yuàn)W、計(jì)算復(fù)雜、公式繁多，具有“學(xué)生難學(xué)、教師難教”的特點(diǎn)[3]。由于電磁場(chǎng)與波看不見摸不著，傳統(tǒng)的教學(xué)模式又是學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，從而使學(xué)生更加難以理解和掌握電磁場(chǎng)與波理論。為了使學(xué)生直觀、生動(dòng)理解電磁場(chǎng)模型，很多高校加入了實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)。但就“場(chǎng)”類的硬件測(cè)量實(shí)驗(yàn)來說，實(shí)驗(yàn)配套設(shè)備昂貴、儀器操作復(fù)雜，使用不當(dāng)可能造成較大的經(jīng)濟(jì)損失[4]，且“場(chǎng)”類實(shí)驗(yàn)需要專門的測(cè)試場(chǎng)地，如微波暗室。有些高校不具備這樣的實(shí)驗(yàn)條件，即使有微波暗室，也很難在微波暗室中給本科生開設(shè)實(shí)驗(yàn)課。因而 ，“場(chǎng)”類硬件測(cè)量實(shí)驗(yàn)在很多高校中要么不開設(shè)，即使開設(shè)的也是一些非常簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，很難滿足學(xué)生對(duì)電磁場(chǎng)與波的深刻理解要求。為了解決這些難題，借助于目前先進(jìn)的商業(yè)電磁仿真軟件，設(shè)計(jì)出和課程相對(duì)應(yīng)的仿真程序，使電磁場(chǎng)與波原理通過圖形甚至動(dòng)畫形式呈現(xiàn)出來，學(xué)生目睹電磁場(chǎng)與波的傳播過程，提高對(duì)電磁場(chǎng)與波的理解。另外，由于許多高校進(jìn)行了教學(xué)改革，專業(yè)基礎(chǔ)課課時(shí)不斷壓縮，《電磁場(chǎng)與波》的教學(xué)課時(shí)相應(yīng)減少，這對(duì)教師和教學(xué)內(nèi)容提出了更高要求。電磁仿真演示型實(shí)驗(yàn)信息量大、易被接受，能夠在一定程度上解決課時(shí)不足的窘境[3]。不僅如此，目前利用電磁仿真軟件對(duì)微波、毫米波工程的設(shè)計(jì)與仿真已成為潮流。在《電磁場(chǎng)與波》課程中引入電磁仿真軟件，可以讓學(xué)生感受電磁仿真軟件的功能與效果，在以后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，有選擇地使用其中一種作為解決電磁問題的手段。為了培養(yǎng)既懂“電磁場(chǎng)與波”，又熟悉電磁仿真軟件的高層次人才，在教學(xué)中引入電磁仿真軟件輔佐理論教學(xué)勢(shì)在必行。事實(shí)證明，只有不斷探索“場(chǎng)”類實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)的新模式、新方法，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、團(tuán)隊(duì)意識(shí)和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題和獨(dú)立工作能力的訓(xùn)練，才能為學(xué)生繼續(xù)深造和未來任職奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[3]。

1 仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

1.1 XFDTD軟件

XFDTD是基于時(shí)域有限差分（Finite-difference Time-domain，F(xiàn)DTD）方法的全波三維電磁仿真軟件，是美國REMCOM公司開發(fā)的軟件包核心產(chǎn)品之一。FDTD是直接對(duì)Maxwell方程的微分形式進(jìn)行離散的時(shí)域方法，能解決復(fù)雜精細(xì)結(jié)構(gòu)和電大尺寸天線及陣列設(shè)計(jì)、電中小尺寸的天線布局問題等。FDTD方法計(jì)算復(fù)雜度低，所需內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間與未知量成正比，仿真復(fù)雜結(jié)構(gòu)效率高。相比于Ansoft公司推出的HFSS（High Frequency Structure Simulator）軟件，XFDTD在仿真電大尺寸、解決寬頻瞬態(tài)問題等方面更勝一籌。在《電磁場(chǎng)與波》課程中，電偶極子及對(duì)稱天線在遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的輻射分布、均勻平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程等都無法在HFSS軟件中仿真。但在XFDTD軟件中，不僅能得到定量結(jié)果，還能看到電場(chǎng)、磁場(chǎng)或者電流等各個(gè)場(chǎng)量在空間的輻射過程。對(duì)于類似矩形波導(dǎo)這樣的微波元器件，不僅能在HFSS軟件中仿真，還能在XFDTD軟件中仿真。因而，本文選用XFDTD作為電磁仿真軟件進(jìn)行仿真和分析。

1.2 Matlab軟件

Matlab是Math Works公司研發(fā)的一款用于科學(xué)與工程計(jì)算的軟件工具，具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理和圖形顯示功能。Matlab擁有大量簡(jiǎn)單、靈活、易用的二維、三維圖形函數(shù)以及豐富的圖形表現(xiàn)能力，方便各種科技圖形的繪制[5]。在很多論文中，直接利用Matlab進(jìn)行編程，對(duì)電磁場(chǎng)與波中的一些電磁現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算和繪圖，得到形象、直觀的電磁波傳播過程[67]。本文先利用XFDTD軟件仿真電磁模型得到仿真數(shù)據(jù)，然后利用Matlab對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到想要的結(jié)果。這樣處理的目的有三：①更易仿真復(fù)雜的電磁模型。Matlab畢竟是程序語言，面對(duì)復(fù)雜問題的處理能力和速度沒有仿真軟件強(qiáng)；②雖然電磁仿真軟件也能得到圖形，但形式單一。為了得到更多的圖形，就必須把仿真數(shù)據(jù)輸出，然后再利用繪圖軟件進(jìn)行繪圖，Matlab正好滿足這種需求；③學(xué)習(xí)電磁仿真軟件，可為今后的電磁工程設(shè)計(jì)和仿真打下基礎(chǔ)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)例

以對(duì)稱天線和矩形波導(dǎo)這兩個(gè)典型案例作為仿真對(duì)象，演示第1節(jié)提到的實(shí)驗(yàn)方法，查看實(shí)驗(yàn)結(jié)果，判斷本文方法的準(zhǔn)確性和合理性。

XFDTD商用軟件基于FDTD，在建模時(shí)要設(shè)置以下內(nèi)容：①創(chuàng)建仿真模型，并指定媒質(zhì)材質(zhì)；②網(wǎng)格剖分，保證仿真穩(wěn)定性；③激勵(lì)源的設(shè)置，有電壓源、波導(dǎo)界面、外部激勵(lì)等；④邊界條件設(shè)置，有PEC邊界、PMC邊界、PML邊界、Liao邊界等；⑤設(shè)置收集數(shù)據(jù)的Sensors，有近場(chǎng)Sensors、遠(yuǎn)場(chǎng)Sensors等，還可設(shè)置收集點(diǎn)數(shù)據(jù)、面數(shù)據(jù)、體數(shù)據(jù)；⑥全部設(shè)置完后保存，即可進(jìn)行仿真；⑦仿真后查看結(jié)果，結(jié)果是數(shù)值、圖形或者動(dòng)態(tài)圖形。有些結(jié)果可直接輸出，有些是一些數(shù)據(jù)，可以保存下來再通過繪圖程序顯示。

2.1 對(duì)稱天線方向圖

對(duì)稱天線是最常用的線天線類型之一，由一根中心饋電的直導(dǎo)線構(gòu)成。假設(shè)對(duì)稱天線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，和工作波長(zhǎng)處于相同數(shù)量級(jí)，本文中假設(shè)L等于兩倍的工作波長(zhǎng)。饋電口間隙很小，可近似認(rèn)為等于零。對(duì)稱天線如圖1所示。

以對(duì)稱天線的中心即饋電點(diǎn)為原點(diǎn)，z軸與該天線的軸線重合。當(dāng)在天線的饋電口輸入電磁能量時(shí)，天線將產(chǎn)生感應(yīng)電流，這個(gè)電流在天線的兩個(gè)開路端上應(yīng)為0，其分布規(guī)律可近似表示為：

在XFDTD軟件中，先設(shè)定工作頻率為2GHz，對(duì)應(yīng)的工作波長(zhǎng)為15 cm。創(chuàng)建Wire Body模型，即對(duì)稱天線，天線的總長(zhǎng)度為30 cm，即兩倍工作波長(zhǎng)，中間留一定間隙用于饋電。新建Materials-Perfect Conductor，即理想導(dǎo)體媒質(zhì)。把設(shè)置好的材料拖到Wire Body上，即可設(shè)定對(duì)稱天線的材質(zhì)是理想導(dǎo)體。設(shè)置Waveforms的Type為Sinusoid，即正弦函數(shù)。設(shè)置Outer Boundary為PML Absorbing，設(shè)置邊界條件為7層的PML。由于默認(rèn)的網(wǎng)格設(shè)置能滿足要求，所以不作任何修改。饋源設(shè)置最重要，選用Circuit Components，打開界面后，設(shè)置饋源的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，并設(shè)置Component Definition為50 ohm Voltage Source，即可完成饋源設(shè)置。因要收集對(duì)稱天線遠(yuǎn)場(chǎng)特性，所以選擇Sensors中的Far Zone Sensors，根據(jù)需要設(shè)置參數(shù)。所有的模型和參數(shù)設(shè)置完成后，保存工程，然后進(jìn)行仿真Simulations。仿真完成后，可在Results中查看結(jié)果。結(jié)果中包括對(duì)稱天線的遠(yuǎn)場(chǎng)特性Far Zone Sensor、饋源參數(shù)Feed、天線系統(tǒng)參數(shù)System等有關(guān)結(jié)果。所得結(jié)果不僅包括數(shù)值、二維圖像、三維圖像，還能動(dòng)態(tài)演示場(chǎng)量的變化過程。因篇幅限制，下面只給出了E面、H面方向性圖，如圖2所示。其結(jié)果和教材[8]上通過解析計(jì)算得到的結(jié)果一致。

2.2 矩形波導(dǎo)場(chǎng)分布

矩形波導(dǎo)是截面形狀為矩形的空芯金屬管，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。矩形波導(dǎo)是最常見的波導(dǎo)，a、b分別為內(nèi)壁的寬邊和窄邊尺寸。矩形波導(dǎo)的管壁材料是金屬，求解時(shí)可認(rèn)為是理想導(dǎo)體，波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)可認(rèn)為是理想介質(zhì)。電磁波只有在滿足傳播條件時(shí)才能在波導(dǎo)內(nèi)傳播，即和電磁波的工作頻率、矩形波導(dǎo)尺寸以及模指數(shù)都有關(guān)。當(dāng)這些參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，傳播的模式也會(huì)隨之改變。大多情況下，不管波導(dǎo)內(nèi)是單模傳播還是多模傳播，都想得到單個(gè)模式的傳播特性和場(chǎng)結(jié)構(gòu)。據(jù)此，通過XFDTD仿真得到國產(chǎn)BJ-100型號(hào)波導(dǎo)內(nèi)TE10模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)。

對(duì)于BJ-100型號(hào)波導(dǎo)，寬邊a=22.86 mm，窄邊b=10.16mm，波導(dǎo)內(nèi)媒質(zhì)為空氣。設(shè)置工作頻率為15GHz，工作波長(zhǎng)為2cm。根據(jù)工作波長(zhǎng)<截止波長(zhǎng)的傳播條件，此時(shí)波導(dǎo)內(nèi)能傳播TE10模、TE20模、TE01模3種模式。在XFDTD中，可選擇查看其中一種模式的場(chǎng)分布。本文選擇查看TE10模的參數(shù)和場(chǎng)結(jié)構(gòu)。在XFDTD軟件中，設(shè)定工作頻率為15GHz。創(chuàng)建Cuboid模型，設(shè)置Width為2.29 cm，Depth為1.02 cm，Height為4 cm。因矩形波導(dǎo)是一個(gè)兩頭空的金屬殼，所以利用shell在剛建立的模型側(cè)面加一層外殼，厚度設(shè)置為0.1 cm，即構(gòu)成波導(dǎo)。創(chuàng)建Materials-Copper，把設(shè)置好的材料拖到Cuboid上，即可設(shè)定波導(dǎo)外殼的材質(zhì)是銅。由于電磁波僅在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播，能量不會(huì)傳輸?shù)酵饷婵臻g，因而設(shè)置所有Outer Boundary為PEC邊界。這個(gè)邊界和矩形波導(dǎo)的金屬殼效果是一樣的，所以在設(shè)置網(wǎng)格時(shí)，移除PEC邊界和矩形波導(dǎo)模型之間的網(wǎng)格，即設(shè)置Free Space Padding（base cells）為零，這樣計(jì)算速度更快、效率更高。其它網(wǎng)格設(shè)置的默認(rèn)值能滿足要求，無需改變參數(shù)。設(shè)置Waveforms的Type為Automatic，即自動(dòng)生成波形。矩形波導(dǎo)激勵(lì)的設(shè)置和上面對(duì)稱天線不一樣，選用Waveguide Interfaces，定義一端橫截面為有源界面，另一端橫截面為無源界面。即一端相當(dāng)于激勵(lì)，激發(fā)電磁波；另一端相當(dāng)于負(fù)載，接收能量。在Port Specification中，添加想要查看的TE10模，點(diǎn)擊Compute Modes，即可得到等于或者低于本征頻率的TE10模的場(chǎng)和其它信息。因要收集矩形波導(dǎo)內(nèi)的所有信息，所以先在Definitions中設(shè)置New Solid Sensor Definition，設(shè)置將要收集的是穩(wěn)態(tài)場(chǎng)還是瞬時(shí)場(chǎng)，然后在Sensors中設(shè)置Near Field Sensors，從而完成收集數(shù)據(jù)sensors的設(shè)置。所有模型和參數(shù)設(shè)置完成后，保存工程，然后進(jìn)行仿真Simulations。仿真完成后，可在Results中查看結(jié)果。結(jié)果中包括矩形波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)、波導(dǎo)激勵(lì)和接收信息等。在這個(gè)例子中，把數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab，然后再畫圖。因矩形波導(dǎo)內(nèi)TE10模只有Ey、Hx、Hz分量，且都和y方向無關(guān)，因此給出了XOZ平面的場(chǎng)分布，用等值線表示，如圖4所示。

為驗(yàn)證XFDTD方法的準(zhǔn)確性，根據(jù)教材[8]提供的解析法，利用Matlab編程，也得到了TE10模的場(chǎng)分布，如圖5所示。

對(duì)比圖4和圖5，可以得知周期和變化規(guī)律是一樣的，只是初始相位略有不同。解析法中設(shè)置初始相位為零，而在XFDTD中則不然。

3 結(jié)語

本文提出了利用電磁仿真軟件設(shè)計(jì)《電磁場(chǎng)與波》課程中典型例子的方法，得到二維、三維及動(dòng)態(tài)圖形，形象、直觀地演示了電磁波在媒質(zhì)或傳輸線中的傳播過程和分布情況，把深?yuàn)W難懂的理論知識(shí)通過圖像的形式表現(xiàn)出來，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)充分了解課程內(nèi)容精髓，深刻理解課程內(nèi)容，從而為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)電磁仿真軟件和Matlab語言有所了解和掌握，拓展了知識(shí)面，為培養(yǎng)寬口徑、高素質(zhì)人才打下基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯：杜能鋼）