劉雨龍,俞曉明

(鹽城工學院 數(shù)理學院,江蘇 鹽城 224051)

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非磁性旋轉導體盤阻尼效應的定量研究

劉雨龍,俞曉明

(鹽城工學院 數(shù)理學院,江蘇 鹽城 224051)

應用法拉第電磁感應定律推導出非磁性旋轉導體盤的轉動衰減方程;定義并測量了導體盤的摩擦阻尼系數(shù)和電磁阻尼系數(shù);分析研究了電磁阻尼系數(shù)與勵磁電流平方間的關系.

旋轉導體盤;摩擦阻尼系數(shù);電磁阻尼系數(shù);轉速衰減方程

非磁性導體與磁體間因相對運動會在導體內產(chǎn)生電磁感應效應,由此產(chǎn)生的阻尼力已被廣泛應用.文獻[1]通過分析磁體與非磁性運動導體的相互作用,發(fā)現(xiàn)了一種由非磁性運動導體驅動永動磁體轉動的非接觸驅動方式,文獻[2]基于氣墊導軌上彈簧振子阻尼振動的實驗,通過給滑塊的兩側安裝金屬片,并在金屬片的上下方放置磁條分析空氣阻尼和磁阻尼的影響.文獻[3]利用霍爾開關測量磁性滑塊在鋁質導體斜面上下滑的速度,求出磁阻尼系數(shù)和滑動摩擦系數(shù).文獻[4]利用氣墊導軌系統(tǒng),將高強度釹鐵硼永磁體對稱的固定于滑塊兩側斜面上,使導軌內的磁場方向垂直于導軌表面,研究磁阻尼效益,實驗結果與改造設計模型的理論吻合.

本文應用法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律、電阻定律、安培定律和剛體定軸轉動定律等推導出非磁性旋轉導體盤定軸轉動的轉動衰減方程,在定義了摩擦阻尼系數(shù)和電磁阻尼系數(shù)后,利用廢舊儀器設備自組實驗裝置并利用手機的錄像功能和視頻分析、角度度量等軟件測得旋轉導體盤的摩擦阻尼系數(shù)和電磁阻尼系數(shù)；根據(jù)實驗結果，還探索研究了電磁阻尼系數(shù)與勵磁電流的平方間所成的正比例關系.

1 實驗原理

1.1 電磁阻尼系數(shù)的定義

如圖1(a),半徑為R、厚度為d、電導率為σ、質量密度為ρ的非磁性金屬導體盤與軸承固結后可在豎直平面內繞水平軸OO′旋轉.如圖1(b),在導體盤的下邊緣左右兩側施加截面長AC=DE=a、寬CD=EA=b且垂直于導體盤面的矩形近距勻強磁場,其磁感應強度為B,陰影部分表示磁場在導體上的投影.忽略矩形磁鐵的邊緣效應,并設陰影部分之外無磁場.

(a)

(b)

當導體盤以角速度ω旋轉時,根據(jù)法拉第電磁感應定律,陰影部分的導體將產(chǎn)生感應電動勢

(1)

在金屬導體盤上的陰影處取長AC=a、寬CD=b、厚為d的塊狀導體,設該塊狀導體的電阻為r1,導體AC、DE兩端間的路端電壓為U,導體以外的圓盤電阻為r2,回路中的感應電流為i,則根據(jù)閉合電路的歐姆定律和電阻公式有

ε=U+ir1=i(r1+r2)

(2)

式(2)中塊狀導體的電阻:

(3)

在b相對于a較小的情況下,可視導體內產(chǎn)生的感應電流均勻分布在邊AC與邊DE間,感應電流

(4)

記式(4)中

(5)

根據(jù)安培定律,當該塊狀導體受到的切向電磁阻尼力為F時，電磁阻尼力矩:

M=RF=RBib=-ασB2R2abdω

(6)

設勵磁電流I與磁感應強度B間存在線性關系,系數(shù)為C,即

B=CI

(7)

將式(7)代入式(6)得

M=-ασC2R2abdωI2

(8)

定義旋轉導體盤的電磁阻尼系數(shù):

K1=ασC2R2abdI2

(9)

式(9)表明電磁阻尼系數(shù)K1不是常量,而是勵磁電流的函數(shù),與勵磁電流I的平方成正比.則電磁阻尼力矩:

M=-K1ω

(10)

式(10)中“-”表明電磁阻尼力矩M與導體盤定軸轉動的角速度ω方向相反,導體盤將在電磁阻尼力矩的作用下減速轉動.

1.2 摩擦阻尼系數(shù)的定義

導體盤在轉動過程中,除受電磁阻尼力矩外,還受空氣的摩擦阻尼作用以及軸承處的摩擦阻尼作用.定義導體盤與空氣和軸承的摩擦阻尼系數(shù)為K2,則摩擦阻尼力矩為

Mf=-K2ω

(11)

1.3 導體盤的轉動衰減方程

應用剛體定軸轉動定律得

即

(12)

式(12)中J為旋轉系統(tǒng)對水平軸OO′的轉動慣量.

積分式(12)得旋轉導體盤定軸轉動的轉動衰減方程：

(13)

2 實驗裝置

1) 如圖2,將直徑D鋁約500 mm、厚度d鋁約2 mm的鋁盤中心鉆孔,孔徑約25 mm.用螺絲將鋁盤固定在外徑D軸外約80 mm、內徑D軸內約25 mm、厚度d軸約28 mm的軸承上,軸承固套在水平軸OO′上,鋁盤和軸承可繞水平軸OO′轉動.

2) 將水平軸OO′架在高度可調的鐵質支架上,沿鋁盤半徑貼狹長白紙條,以便度量導體盤的旋轉角度.

3) 將廢舊TH-H型霍爾效應試驗儀上密繞導線的U型硅鋼片放在鐵架上,調節(jié)支架的高度,使鋁盤的下邊緣恰好處于U型硅鋼片的狹縫中心.安裝時注意使鋁盤與U型硅鋼片間的狹縫平行并使二者保持一定的距離,避免鋁盤旋轉時觸及硅鋼片.固牢U型硅鋼片的兩極,避免線圈通電時兩極因相互吸引而夾住旋轉導體盤.

4) 將密繞在U型硅鋼片上的導線與TH-H型霍爾效應測試儀連接,測試儀接入到220 V的電源上.

5) 用手機支架將手機架好,攝像頭正對轉軸,手機屏幕能清晰呈現(xiàn)完整的轉盤圖像.

圖2 實驗裝置圖

3 實驗過程與數(shù)據(jù)采集

1) 用游標卡尺測量軸承的內徑、外徑和厚度以及U型硅鋼片的狹縫長度a、寬度b;用毫米刻度尺測量鋁盤的直徑;用螺旋測微器測量鋁盤的厚度;

2) 調試手機,使其處于畫面清晰的攝像狀態(tài),轉動固結鋁盤的軸承使鋁盤獲得初始轉速,待鋁盤轉速衰減接近靜止時保存錄像文件;

3) 調試手機,待其處于畫面清晰的攝像狀態(tài),調節(jié)TH-H型霍爾效應測試儀,使U型硅鋼片外密繞線圈中的勵磁電流為0.2 A,轉動軸承使鋁盤獲得初速度,待鋁盤轉速衰減接近靜止時保存錄像文件;

4) 將勵磁電流分別調為0.4 A、0.6 A和0.8 A,重復步驟3).

5) 重復以上2)、3)、4)三步,多次測量求平均值.

6) 將手機與電腦連接,從合適的地方截取實驗視頻畫面,應用視頻分析軟件以1秒為單位,利用角度度量軟件分析導體盤在此1秒內的平均轉速.

4 實驗數(shù)據(jù)

表1 轉速角速度的測量 (ω單位rad·s-1)

注：D軸內=24.99 mm，D軸外=78.99 mm，d軸=27.62 mm，D鋁=500.89mm，d鋁=2.120 mm，a=50.07mm，b=20.44mm.

5 數(shù)據(jù)處理與分析

5.1 旋轉系統(tǒng)轉動慣量J系的計算

軸承的轉動慣量

8.12×10-4(kg·m2)

鋁盤的轉動慣量

則鋁盤(含軸承)系統(tǒng)轉動慣量為

J系=J鋁-J軸≈3.54×10-2(kg·m2)

這說明鋁盤的轉動慣量J鋁遠大于軸承的轉動慣量J軸,在計算系統(tǒng)的轉動慣量時可以忽略軸承的轉動慣量.

5.2 摩擦阻尼系數(shù)K2的測量

表2 摩擦阻尼系數(shù)的測量 (ω的單位rad·s-1)

5.3 電磁摩擦阻尼系數(shù)K1的測量

表3 電磁阻尼系數(shù)的測量 (ω的單位rad·s-1)

表3計算結果表明：電磁阻尼系數(shù)K1不是常量,與勵磁電流I有關,I越大,K1也越大.

5.4 電磁阻尼系數(shù)與勵磁電流的平方間的關系

式(9)K1=ασC2R2abdI2表明,電磁阻尼系數(shù)K1與勵磁電流I的平方成正比,設系數(shù)為ζ,則有

(14)

式(14)表明，在保持狹縫長度a、寬度b以及鋁盤厚度d等條件不變時，電磁阻尼系數(shù)K1與勵磁電流I的平方之比ζ為定值，與勵磁電流無關.

表4 ζ的測量 (ζ的單位kg·m2/(rad·A2))

表4數(shù)據(jù)表明，在勵磁電流I分別取0.2 A、0.4 A、0.6 A和0.8 A時，ζ值近乎相等，實驗結果與理論推導一致.當勵磁電流I=0.8A時誤差較大，此時可能要考慮磁場的邊緣效應和導體的磁化等因素的影響.

6 小結

本文推導出非磁性旋轉導體盤定軸轉動的轉動角速度與摩擦阻尼系數(shù)和電磁阻尼系數(shù)有關,在定義了摩擦阻尼系數(shù)和電磁阻尼系數(shù)后,利用自組實驗裝置測得旋轉導體盤的摩擦阻尼系數(shù)和電磁阻尼系數(shù),在所得到電磁阻尼系數(shù)與勵磁電流的平方成正比關系的定性基礎上,定義并測量了電磁阻尼系數(shù)與勵磁電流的平方間的關系,對其他相關實驗提供很好的理論參考.

[1] 顧萍萍,謝中, 王祝盈,等.磁體與非磁性運動導體相互作用之討論[J].大學物理，2010(8)：27-32.

[2] 姚合寶,賀慶麗.氣墊導軌上阻尼振動實驗的磁阻尼分析及其改進[J].物理實驗，1987(4):148-149.

[3] 張平.用集成開關型霍爾傳感器測量磁阻尼系數(shù)和動摩擦系數(shù)[J].大學物理實驗，2001(1):5-8.

[4] 謝曉,王祝盈,顧萍萍,等.氣墊導軌上磁阻尼效應實驗[J].物理實驗，2005(11):45-47.

Quantitative study of dampening effect on the nonmagnetic revolving metal plate

LIU Yu-long,YU Xiao-ming

(School of Mathematics and Physics, Yancheng Institute of Technology,Yancheng,Jiangsu, 224051,China)

The regression equation of angular velocity of a nonmagnetic revolving metal plate is deduced by using the Faraday’s law of induction. Then, both frictional damping coefficient and electromagnetic damping coefficient are defined and measured. Lastly, the relationship between the electromagnetic damping coefficient and the value of exciting current is analyzed.

revolving metal plate; frictional damping coefficient; electromagnetic damping coefficient; regression equation of angular velocity

2016-01-15；

2016-08-26

劉雨龍(1965—),男,江蘇鹽城人,鹽城工學院數(shù)理學院副教授,碩士,主要從事基礎物理教學和納米材料性能研究工作.

O 441

A

1000- 0712(2016)12- 0030- 04