肖春梅 唐劍嵐

(1．河池學院 數學與統計學院， 廣西 宜州 546300； 2．廣西師范大學 數學與統計學院， 廣西 桂林 541004)

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壯族初中生數學認識信念現狀及其對學業(yè)成績的影響
——以廣西A縣為例

肖春梅1唐劍嵐2

(1．河池學院 數學與統計學院， 廣西 宜州 546300； 2．廣西師范大學 數學與統計學院， 廣西 桂林 541004)

學生的數學認識信念是其數學學業(yè)成績的重要影響因素。通過對272名壯族初中生的調查發(fā)現：壯族初中生的數學認識信念處于中等偏上水平，存在非常顯著的性別差異；數學知識結構性、數學學習速度和數學學習能力3個維度信念存在顯著的年級差異；數學知識確定性信念可以預測初一、初三學生的學業(yè)成績，數學學習速度信念可以預測初二學生的學業(yè)成績。

數學認識信念；壯族；初中生；學業(yè)成績

數學認識信念(Epistemic Beliefs about Mathematics)是指個體對數學知識和知識認識過程的樸素看法或觀點[1]。如果簡單地說“知與不知”是認知領域研究的問題，“愿與不愿”是情感領域研究的問題，那么“信與不信”則是信念領域研究的問題[2]。影響學生學業(yè)成績的因素很多，有認知因素、情感因素，還有信念因素。從已有研究來看，認知因素、情感因素的研究較多，而信念因素研究還很欠缺。壯族初中生的數學認識信念現狀如何？男女生的數學認識信念有差異嗎？不同年級學生的數學認識信念有差異嗎？數學認識信念對學業(yè)成績產生影響嗎？本研究基于以上問題，以廣西A縣為例開展調查研究，旨在從信念角度為理解壯族初中生的數學學習過程提供實踐參考。

1 研究方法

1.1 研究對象

采用分層抽樣方法，選擇廣西A縣2所初級中學，剔除非壯族學生，得到樣本為壯族學生272人，其中初一年級學生89人，男生55人，女生34人；初二年級學生94人，男生50人，女生44人；初三年級學生89人，男生53人，女生36人。

1.2 研究工具

本研究所采用的量表參考唐劍嵐等設計的初中生數學認識信念量表[3]，根據壯族學生特點對選項語言進行修改而成，如原量表中的“強烈地同意”改為“非常贊同”等。總量表分為數學知識結構性信念、數學知識確定性信念、數學學習能力信念、數學學習速度信念、數學學習方式信念等5個維度，共20個條目?？偭勘硇哦葹?.81，分量表信度依次為0.58、0.42、0.55、0.51、0.50，且具有較好的量表結構效度。數學知識結構性信念是指學生相信數學知識是相互獨立的，還是相互聯系并與生活以及其它學科有聯系的；數學知識確定性信念是指學生相信數學知識是絕對正確的，還是不斷發(fā)展變化的、甚至有誤的；數學學習能力信念是指學生相信數學學習的能力是先天注定的，還是可以通過后天努力提高的；數學學習速度信念是指學生相信數學學習是一個循序漸進、逐步積累的過程，還是一個快速的過程；數學學習方式信念是指學生相信數學學習是以被動接受為主，還是以主動建構為主[4]。量表采用李克特(Likert)五級計分，從“非常反對——反對——中立——贊同——非常贊同”分別記1分、2分、3分、4分、5分(反向題反向計分)。

1.3 學業(yè)成績

以研究對象的最近一次全市統一期末考試成績?yōu)閷W業(yè)成績指標，并將此成績轉換成標準分數。

1.4 施測及數據處理

以班級為單位，在任課教師或班主任的協助下以記名的方式進行測試，記名目的是便于錄入學習成績。采用統一的指導語，時間大約為30 min。發(fā)放問卷300份，回收300份，有效問卷272份，回收有效率90.67%。所有數據采用SPSS22錄入與處理。

2 調查結果

2.1 壯族初中生數學認識信念總體狀況

壯族初中生數學認識信念總體狀況見表1。表1顯示，壯族初中生數學認識信念所有條目平均分為3.53分。5個維度中除了知識確定性信念，其余各維度得分均在3分到4分之間，這表明壯族初中生的數學認識信念總體情況處于中等偏上水平。但知識確定性信念得分低于3分(2.87分)，表明壯族初中生的知識確定性信念水平偏低。

通過對每個維度分析，得出更具體的調查結果。對知識結構性信念，86.4%的學生認為“數學知識相互聯系并與生活以及其它學科有聯系”；對知識確定性信念，79.0%的學生相信“數學知識是絕對正確的”；對學習能力信念，83.1%的學生相信“數學學習能力通過后天努力可以提高”；對學習速度信念，90.8%的學生相信“數學學習是一個循序漸進、逐步積累的過程”；對學習方式信念，90.4%的學生認為“數學學習是以主動建構為主”。但仍有13.6%的學生認為數學知識之間、數學知識與社會生活、數學知識與其它學科聯系不大；仍有16.9%的學生相信數學學習能力是先天注定的；仍有21.0%的學生對教材、教師的觀點不敢質疑。

表1 壯族初中生數學認識信念狀況描述統計

2.2 不同性別壯族初中生數學認識信念的差異

為了解壯族初中男女生數學認識信念的差異性，我們對男女生的數學認識信念進行了t檢驗，結果見表2。表2表明，男女生數學認識信念存在非常顯著的差異(p<0.01)。進一步分析信念各維度，知識結構性信念存在非常顯著的差異(p<0.01)。知識確定性、學習能力、學習速度、學習方式4個維度信念不存在統計學意義上的差異(p>0.05)。

表2 壯族初中生數學認識信念的性別差異

注：*表示p<0.05，**表示p<0.01，下同。

2.3 不同年級壯族初中生數學認識信念的差異

為了考察不同年級壯族初中生數學認識信念的差異，以年級為自變量，以知識結構性、知識確定性、學習能力、學習速度、學習方式5個維度信念為因變量，進行多因素方差分析，結果見表3。表3顯示，3個年級的數學認識信念不存在統計學意義上的顯著性水平(p>0.05)。進一步分析信念各維度發(fā)現，知識結構性、學習速度信念存在非常顯著的年級差異(p<0.01)，學習能力信念存在顯著的年級差異(p<0.05)，其它維度不存在顯著性差異(p>0.05)。經過Scheffe事后多重比較，在知識結構性信念維度上，初一、初二、初三3個年級呈非常顯著的上升趨勢(初一<初二<初三)；在學習能力信念維度上，初一、初二、初三3個年級呈顯著的上升趨勢(初一<初二<初三)；在學習速度信念維度上，初一得分顯著高于初二、初三(初一>初二>初三)。

表3 壯族初中生數學認識信念的年級差異

2.4 壯族初中生數學認識信念與學業(yè)成績的相關性

為考察壯族初中生數學認識信念與各年級學生學業(yè)成績的相關性，運用Pearson相關分析法，結果見表4。表4顯示，知識結構性、學習速度、學習方式信念均與各年級學業(yè)成績呈顯著或非常顯著的正相關(p<0.05，p<0.01)。知識確定性信念與初一、初三學業(yè)成績呈非常顯著的正相關(p<0.01)，而與初二學業(yè)成績無顯著相關(p>0.05)；學習能力信念與初一、初二學習成績呈顯著的正相關(p<0.05)，而與初三學業(yè)成績無顯著相關(p>0.05)。

表4 壯族初中生數學認識信念與成績的相關性

2.5 壯族初中生數學認識信念對學業(yè)成績的回歸分析

運用Stepwise逐步回歸方法，分析壯族初中生的數學認識信念各維度對學業(yè)成績的回歸效應，結果見表5。表5顯示，初一、初三的知識確定性信念進入回歸模型，對學業(yè)成績產生顯著的正面回歸效應，也就是說，初一、初三的知識確定性信念對學業(yè)成績的預測力顯著；初二的學習速度信念進入回歸模型，產生非常顯著的正面回歸效應，也就是說，初二的學習速度信念對學業(yè)成績的預測力非常顯著。

表5 壯族初中生數學認識信念對學業(yè)成績的多元回歸分析

3 分析與討論

3.1 壯族初中生數學認識信念總體現狀的分析與討論

調查結果表明，壯族初中生數學認識信念總體狀況處于中等偏上水平，多數學生的數學認識信念發(fā)展總體情況較好。已有研究表明[2]，教師的教學信念、教學行為是影響學生信念的重要外部因素。壯族初中生數學認識信念發(fā)展較好可能得益于以下兩個主要方面：一是本地區(qū)初中課程改革與全國同步(于2005年秋季學期起全面推行)，課程改革已經十年，教師認同和踐行新理念與要求。二是近幾年“國培計劃”、“區(qū)培計劃”等教師培訓項目，這些項目將課程標準解讀作為培訓的重要內容，并聘請專家對課程標準進行理論解讀，聘請當地教研員對課程標準的具體實施進行案例性解讀，讓教師從理論上和實踐上對課程標準有了比較深層次的理解，幫助教師將課程改革的要求落實到具體的教學實踐中。如，聯系學生生活、社會生產展開數學教學活動，讓學生感受“數學與生活、社會的聯系”；采用討論法，讓學生體悟“交流討論對學好數學很有幫助”；注重“過程”教學，讓學生體會到“弄懂知識的來龍去脈對學好數學很有幫助”，等。但壯族初中生的數學知識確定性信念水平偏低，也就是說相當一部分學生(79.0%)還不敢于質疑課本和教師，不太相信“通過自己思考獲得的知識是可靠的”，這與Mason的研究結果基本一致[5]，在他的研究中，學生的知識確定性信念顯得滯后，有待進一步發(fā)展。這可能由于教師在教學中讓學生質疑、獨立思考的機會比較少，建議教師在教學中采取適當的教學干預，如創(chuàng)設情境鼓勵學生質疑問難，創(chuàng)造條件為學生提供更多獨立思考的時間和空間。

3.2 對壯族初中生數學認識信念的性別差異的分析與討論

調查結果表明，壯族初中男女生數學認識信念存在及其顯著的性別差異。從信念各維度看，壯族初中男女生的知識結構性信念存在非常顯著的性別差異，女生得分顯著高于男生。這與唐劍嵐等的研究有些不一致[6]，他在對侗族初中生的研究中，男女生知識結構性信念不存在顯著差異。這可能是由于不同區(qū)域、不同民族文化差異導致的結果。壯族初中男女生的知識結構性信念差異非常顯著，可能是由于壯族女性聯想較豐富、反應較快，有即興唱山歌的愛好(在“三月三山歌男女對唱賽”中女性常常是贏家)，這使她們更易發(fā)現數學知識與生活、與其它學科的聯系。此外，還可能與女生的個性品質有關，女生天生情感細膩、觀察細心，更能感受和發(fā)現數學知識與生活、與其它學科的聯系。為此，建議教師在教學中給予男生更多關注，培養(yǎng)他們細心觀察，鼓勵他們將所學的數學知識運用于解決實際問題中。逐步縮小與女生的差距，提高知識結構性信念水平。

3.3 對壯族初中生數學認識信念的年級差異的分析與討論

表3表明，壯族初中生數學認識信念不存在年級差異。進一步分析信念各維度，學習速度、知識結構性、學習能力信念存在顯著或非常顯著的年級差異。經多重比較發(fā)現，對于學習速度信念，初一的信念水平顯著高于初二和初三；對于學習能力信念，初一、初二、初三的信念水平呈顯著上升趨勢；對于知識結構性信念，初一、初二、初三的信念水平呈非常顯著的上升趨勢。其它維度信念不存在顯著差異。

對于學習速度信念，初一學生的學習速度信念水平顯著高于初二和初三。究其原因，這可能由于初一學生剛進入初中，教師為了讓學生適應初中數學學習，適應由數到字母、由算術到代數的抽象過程，對教學進度安排比較合理，解題教學中用于審題、解答時間分配比較恰當，當學生遇到困難時鼓勵多花些時間思考，因而學生并不認為數學學習是一個快速完成的過程。但到了初二、初三，為了應付中考，用一年半時間上完兩年的教學內容，預留半年時間用于復習以便“沖刺”中考，教師不得不壓縮學生探究的時間，更多地采用講解法和“題海戰(zhàn)術”。高強度的練習、海量題目訓練，學生無法花較多時間深究數學問題。因而，初二、初三的學習速度信念逐漸動搖，呈下降趨勢。這應該引起一線中學數學教師的關注。在教學中，注重對數學知識的結構化處理，幫助學生建構數學知識的命題網絡系統，而非僅僅停留在模式化辨認層面，科學合理地預設教學進程，以提高學生學習速度信念的有效性。

對于學習能力信念，隨著年級升高，壯族初中生學習能力信念水平呈現顯著上升趨勢。也就是說隨著年級升高，學生越來越相信努力在數學學習中的作用，而不認為數學學習能力是先天注定的。這與Schommer對其他民族學生研究的結果基本一致[7]。究其原因，可能是隨著年級升高，數學知識抽象程度越來越高、難度越來越大，要取得好成績，必須通過堅持不懈地努力。這還可能與壯族學生所處的環(huán)境有關，地理環(huán)境條件比較惡劣，因而要走出大山、改變命運，必須努力學習考上好高中，進而考上好大學。

對于知識結構性信念，隨著年級升高，初一、初二、初三信念水平呈非常顯著的上升趨勢。也就是說，隨著年級升高，壯族初中生越來越相信數學知識的邏輯聯系性，越來越感受到數學與物理等其它學科有聯系，越來越感受到數學與社會生活有聯系。這或許得益于以下幾個方面：第一，隨著年級升高，數學學習內容逐漸增多，前后知識的邏輯聯系越來越凸顯，正如人們常說的“數學知識是一環(huán)扣一環(huán)，如果前面的知識學不好就會影響后續(xù)的學習”；隨著數學學習內容的增多，與生產、生活聯系也自然增多；隨著數學、物理等學科內容的增多，它們之間的聯系自然也越來越大。第二，本地區(qū)使用人教版教材，該版本教材按照新課程標準要求，注重數學知識的“生活化”和生活的“數學化”。教材內容的呈現方式注重采用生活、生產事例引入新知，習題的“生活化”情境較多，有助于學生建構數學知識。第三，不少教師在課堂教學中能夠以舊引新、情境引新，能利用身邊的壯族文化資源作為課程資源。從個別訪談證實了以上觀點。

3.4 壯族初中生數學認識信念與學業(yè)成績的相關性及對學業(yè)成績回歸分析與討論

調查顯示，對于初一年級，知識結構性、學習能力、學習方式3個維度信念與學業(yè)成績均存在顯著的正相關，表明這3個維度信念對學業(yè)成績產生顯著的正面影響；知識確定性、學習速度信念與學業(yè)成績存在非常顯著的正相關，表明這2個維度信念對學業(yè)成績產生非常顯著的正面影響。進一步采用Stepwise逐步回歸法，僅有知識確定性信念進入回歸模型，表明知識確定性信念可以預測學業(yè)成績。這與Muis對其他民族學生的研究結果基本一致[8]。

對于初二年級，除了知識確定性信念，知識結構性、學習速度、學習方式信念與學業(yè)成績存在非常顯著的正相關，說明這3個維度信念對學業(yè)成績產生非常顯著的正面影響；學習能力信念與學業(yè)成績存在顯著的正相關，說明其對學業(yè)成績產生顯著的正面影響。進一步采用Stepwise逐步回歸法，僅有學習速度信念進入回歸模型，表明學習速度信念可以非常顯著的預測學業(yè)成績。這與Mason對其他民族學生的研究結果基本一致[5]。

對于初三年級，除了學習能力信念，知識結構性、知識確定性、學習速度信念與學業(yè)成績存在非常顯著的正相關，表明這3個維度對學業(yè)成績的正面影響非常顯著；學習能力信念與學業(yè)成績存在顯著的正相關，表明其對學業(yè)成績產生顯著的正面影響。進一步采用Stepwise逐步回歸法，只有知識確定性信念進入回歸模型，表明知識確定性信念可以顯著預測學業(yè)成績。這與Muis對其他民族學生的研究結果基本一致[8]。

從以上分析可以看出，壯族初中生的數學認識信念影響其學業(yè)成績。比如，持有“數學知識是可誤的，可以懷疑的”認識信念的學生，比持有“數學知識是絕對正確的，永遠不變的”認識信念的學生，學習成績要好。這可能是因為認為數學知識的正確性是可以懷疑的學生，常常會提出“對不對”“為什么對”“為什么錯”等問題，促使其對數學問題進一步思考與探究，對數學知識理解更深刻，從而學習成績就會更好。

4 結論

(1)壯族初中生的數學認識信念處于中等偏上水平，數學知識確定性信念有待進一步發(fā)展。

(2)壯族初中生的數學認識信念存在非常顯著的性別差異，女生的數學認識信念水平顯著高于男生。

(3)壯族初中生的數學認識信念不存在年級差異，但數學學習能力、數學知識結構性、數學學習速度3個維度信念存在顯著或非常顯著的年級差異。

(4)壯族初一學生的數學知識確定性信念對學業(yè)成績有顯著的預測力，初二學生的數學學習速度信念對學業(yè)成績具有非常顯著的預測力，初三學生的數學知識確定性信念對學業(yè)成績具有非常顯著的預測力。

[1]唐劍嵐.學生數學認識信念的研究述評[J].數學教育學報，2007(1):29-33.

[2]喻平.教師的認識信念系統及其對教學的影響[J].教師教育研究，2007(4):18-22.

[3]Tang Jianlan. Exploratory and Confirmatory factor Analysis of an Epistemic Beliefs Questionaire about Mathematics for Chinese Junior Middle School Students[J].Journal of Mathematics Education,2010(2):56-62.

[4]肖春梅，喻平，顏麗增.高中生數學認識信念的現狀及對學習的影響[J].數學教育學報，2007(2):40-43.

[5]Mason L. High school students' beliefs about math, mathematical problem solving, and their achievement in math: A cross-sectional study[J]. Educational Psychology, 2003(23):73-85.

[6]唐劍嵐，韋華益，黃德誠.侗族初中生數學認識信念的調查與思考[J].內蒙古師范大學學報(教育科學版)，2013(8):147-150.

[7]Schommer M, Duell O, Hutter R. Epistemological Beliefs, Mathematical ProblemSolving Beliefs, and Academic Performance of Middle School Students[J]. The Elementary School Journal, 2005,105(3):289-304.

[8]Muis, KR.Personal Epistemology and Mathematics: A Critical Review and Synthesis of Research[J]. Review of Educational Research, 2004,74(3):317-380.

[9]唐劍嵐，蔣蜜蜜，肖寶瑩.數學認識信念：影響數學學習過程的重要變量[J].課程·教材·教法，2014(6):61-66.

[責任編輯 劉景平]

Current Situation of Junior High School Students’ Mathematics Epistemic Beliefs in the Zhuang Nationality and Its Influence on Students’ Mathematical Achievement ——Taking A County in Guangxi Autonomous Region as an Example

XIAO Chunmei1, TANG Jianlan2

(1.School of Mathematics and Statistics, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300; 2.School of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Guilin, Guangxi 541004, China)

Students’ mathematics epistemic beliefs are important factors that affect their mathematical achievement. Through a survey of 272 junior high school students in the Zhuang nationality, the authors find that Zhuang nationality junior high school students’ mathematics epistemic beliefs are at a level above average, and there is a distinctive difference between genders. And there is a significant difference in three dimension beliefs in various grades, including mathematics knowledge structure, mathematics learning speed and mathematics learning ability. Mathematics knowledge certainty beliefs can predict the mathematics achievement of junior high school students in grade 1 and grade 3，and mathematics learning speed beliefs can predict the mathematics achievement of junior high school students in grade 2.

mathematics epistemic beliefs； the Zhuang nationality； junior middle school students； mathematical achievement

G625.5

A

1672-9021(2016)05-0122-07

肖春梅(1968-)，女，廣西東蘭人，河池學院數學與統計學院副教授，主要研究方向：數學教育；唐劍嵐(1974-)，男，湖南永州人，博士，廣西師范大學數學與統計學院教授，碩導，主要研究方向：數學教育。

教育部人文社會科學研究青年基金資助項目(12YJC880093)；廣西高等教育本科教學改革工程立項項目(2016JGA315)；河池學院碩士專業(yè)學位授予單位立項課題(2015YTB001)。

2016-09-19