高智勇,董榮光,高建民,王榮喜

(西安交通大學制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

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采用聚類特征的基本概率分配生成方法及應用

高智勇,董榮光,高建民,王榮喜

(西安交通大學制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

針對在識別框架不確定時基本概率分配(BBA)生成困難的問題,提出一種基于聚類特征的基本概率分配生成方法,以減弱對樣本長度的依賴性,并分析2種情況下的BBA生成。在框架未知時,通過聚類分析獲得各個類別的聚類特征,建立樣本屬性的聚類特征區(qū)間模型;在框架已知時,獲取聚類特征,建立樣本屬性的聚類特征區(qū)間模型;然后用各個區(qū)間模型之間的距離表示樣本屬性之間的差異,在此基礎上建立了一種相似度的度量方法;最后對相似度進行歸一化得到BBA。采用Iris數據集和Wine數據集的實驗結果表明:所提方法對樣本長度敏感程度低,對Wine數據集的一個類的分類結果達到100%。將該方法應用于某煤化工企業(yè)壓縮機組子系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測信息數據集,實現(xiàn)了監(jiān)測信息狀態(tài)的識別。

證據理論;基本概率分配;聚類特征區(qū)間模型;相似度;信息融合

利用提取的特征識別系統(tǒng)監(jiān)測信息狀態(tài)時,由于每種特征在表述狀態(tài)信息時都有一定的不確定性甚至獲得沖突的結論,如何綜合利用多源特征信息、消除沖突成為了研究的熱點之一。決策級信息融合依據相應準則和決策的可信度,綜合利用主觀信息及客觀信息等,完成最優(yōu)決策的制定。決策級信息融合方法有貝葉斯推理、模糊理論和D-S證據理論等,證據理論由于其可滿足比概率論和貝葉斯推理更弱的條件,具有直接表達“不確定”和“不知道”的優(yōu)勢,使得證據理論在機械/電子系統(tǒng)的故障診斷等領域獲得了廣泛的應用。

Dempster-Shafer(D-S)證據理論產生子上世紀60年代,由Dempster提出集值映射的概念,并誘導和定義了上、下概率[1]。Shafer利用信度函數對上、下概率重新詮釋,創(chuàng)立了證據的數學理論[2];韓崇昭教授進一步研究了D-S的研究進展和方向[3]。在使用D-S證據理論進行信息融合的應用時,為了使用證據理論的組合規(guī)則,首先要生成基本概率分配(basic belief assignment, BBA)[4-9],而對于如何生成合適的BBA,與D-S組合規(guī)則一起成為D-S證據理論研究中的2個開放的話題,尚無一致的結論。

總體來看,BBA的生成分為2種模式,一種是專家經驗打分,一種是根據統(tǒng)計特征自動生成BBA。由于專家背景知識的差異性以及主觀性強的特點,往往會出現(xiàn)證據高度沖突的情況[10-11],因此基于統(tǒng)計分析的BBA自動化生成方法得到更為廣泛的應用。韓崇昭教授在文獻[12]中提出了一種在最大熵原則下生成BBA的方法;Bi等針對文本分類問題設計了三焦元組BBA[13];Deng等提出了基于回轉半徑而得到相似度,進而得出了BBA的方法[14];文獻[15]提出一種基于隨機集理論講模糊傳感器報告生成BBA并提出一種基于證據距離的融合方法。

分析現(xiàn)有的BBA生成方法,可以看出:BBA對樣本的完備性依賴性較強,要求樣本具有相對完備的信息,同時要求樣本長度要滿足一定要求,但在流程生產系統(tǒng)中,系統(tǒng)狀態(tài)信息呈現(xiàn)出海量性以及系統(tǒng)狀態(tài)不可窮舉的特點,具有分析意義的信息表現(xiàn)出強烈的不平衡性。因此,對目標屬性進行K-means聚類分析,可以在識別框架未知的情況下,完成目標屬性的D-S信息融合,同時信息融合的結果對樣本長度依賴程度較低。在對目標屬性的聚類特征獲取的基礎上,本文提出了一種新的BBA生成方法,用聚類特征之間的距離來衡量目標之間的差異性,獲得相似度,進而得到基本信度分配。這種方法能應用于識別框架未知或者樣本長度變化的場合。

1 基本理論

1.1 D-S證據理論

D-S證據理論作為一種不確定性推理方法,為決策級不確定信息的表征與融合提供了強有力的工具。與證據理論直接相關的若干概念介紹如下。

(1)辨識框架,用Θ表示。辨識框架是由一個有空而完備的樣本空間組成,組成取決于研究人員能知道什么和期望知道什么,任何一個關注的部分都成為識別框架的一個子集。對于Θ中元素,要求兩兩之間排斥,且包含研究中所要識別的全部對象。

(3)焦元。對于識別框架中任一子集A,如果滿足m(A)>0,則稱A為焦元。一個mass函數的所有焦元的集合組成為mass函數的核。

(4)Dempster組合規(guī)則。m1和m2分別是同一框架下來自2個不同信源的基本信度賦值組合,Dempster組合規(guī)則定義為

(1)

(2)

1.2 K-means聚類特征

聚類分析能夠有效從數據中發(fā)現(xiàn)有用的信息,所獲取的特征能較好反映所在簇的特點。聚類研究已經有數十年的歷史,所產生的聚類方法很多,簡單劃分為基于層次的方法[16]、基于劃分的方法[17]、基于密度的方法[18]等。李陽陽等提出一種基于流行距離的相似度衡量聚類算法,提高了未知對象隸屬度劃分的準確性,并提出了一種新的衡量相似性的聚類特征[19],以期獲得全局的描述,并進一步在文獻[20]中將該種聚類算法應用于SAR圖像處理中。從算法研究程度和工程應用上,K-means算法是典型的基于劃分的方法,并在研究和工程應用中得到了更多的檢驗。本文使用經典K-means算法進行聚類特征的獲取,聚類特征區(qū)間模型組成形式為[ci,cr],其中ci為聚類中心,cr為聚類半徑。以下將分別對2種情形進行討論。

(1)識別框架未知。使用K-means對獲得的樣本數據首先進行聚類分析,獲得K個類別。提取每個類別(簇)的聚類特征,組成相應的區(qū)間模型。

(2)識別框架已知。該種情形最為簡潔,直接對樣本數據進行處理,建立每個樣本屬性的聚類特征區(qū)間模型。

2 新的BBA生成方法

本節(jié)將提出基于聚類特征區(qū)間的BBA生成方法。在BBA的生成過程中,涉及到待識別樣本與模型樣本之間的相似度,本節(jié)將首先提出衡量兩者之間相似度的方法,之后詳細說明BBA的生成過程。

2.1 聚類特征相似度

設F1=[ci1,cr1]和F2=[ci2,cr2]是2個單元素焦元,則它們之間的相似距離定義為

D2(F1,F2)=(ci1-ci2)2+(cr1-cr2)2

(3)

2個聚類特征模型之間的相似度定義為

(4)

式中:α>0是支持系數,其主要作用是調節(jié)生成相似度數值的離散程度,尤其是對于由于值相對集中(精度原因)造成的誤差。

從相似度的定義可以看出:當兩模型相等時,S(F1,F2)=1;當兩者的差異越大,則計算得出的相似度值就越小;同樣可以得出S(F1,F2)=S(F2,F1)。

2.2 BBA生成步驟

用聚類特征區(qū)間模型生成BBA的過程是:首先用收集到的樣本特征構造區(qū)間模型;然后求待測樣本與模型區(qū)間的距離,并在此基礎上獲得兩者的相似度計算值;最后對相似度進行歸一化生成BBA。過程的具體步驟如下:

(1)建立樣本特征屬性的聚類特征區(qū)間模型;

(2)計算待識別樣本屬性值與模型區(qū)間之間的距離;

(3)計算待識別樣本屬性值與模型區(qū)間之間的相似度;

(4)對相似度進行歸一化,生成BBA。

對于多元素的焦元,即焦元中包含多于一個元素的情況,此時往往由于樣本屬性在單元素焦元之間具有存在重疊部分,對于該重疊部分聚類特征區(qū)間模型的處理詳見2.3節(jié)。

2.3 多元素焦元的聚類特征區(qū)間

本節(jié)以3個模型(即3個單元素焦元)為例說明對存在交集多元素焦元的區(qū)間模型生成。

設F1=[ci1,cr1],F2=[ci2,cr2]和F3=[ci3,cr3]為3個單元素焦元,對于焦元{F1,F2}、{F1,F3}、{F2,F3}和{F1,F2,F3}的聚類特征區(qū)間模型,其獲取過程如圖1所示。

(a)雙元素焦元交集 (b)三元素焦元交集圖1 多元素交集示意圖

以{F1}、{F2}兩者交集和{F1,F2,F3}三者交集為例,計算多元素焦元的聚類特征區(qū)間模型。

(1){F1}、{F2}兩者交集為{F1,F2},兩者交于A和B2點,過A、B2點的圓即為交集的聚類區(qū)間模型,如圖1a所示,則交集的聚類中心與聚類半徑分別為

(5)

(6)

因此,焦元{F1,F2}的聚類特征區(qū)間模型為[ci,AB,cr,AB]。

(2){F1}、{F2}、{F3}三者交集為{F1,F2,F3},3個焦元的聚類區(qū)間交于C和D2點,過C、D2點的圓即為三者交集的聚類區(qū)間模型,則三者交集的聚類中心與聚類半徑為

(7)

(8)

則焦元{F1,F2,F3}的聚類特征區(qū)間模型為[ci,CD,cr,CD]。

(3)對于不存在交集的其他焦元,統(tǒng)一規(guī)定為[0,0]。遇到該類型的焦元進行下一步的計算時,應該排除在外。

2.4 關于方法的若干討論

(1)聚類特征是文中所提方法的基礎,其有效性對BBA結果的可信性有較大影響。文中采用K-means聚類方法,針對以下2種情況:一是識別框架未知而數據集已獲得的情況,通過合理確定初始類個數k和聚類中心予以聚類特征有效的保證;二是識別框架已知情況,聚類特征的有效性主要依靠合理確定聚類中心和聚類半徑予以保證。

(2)若聚類特征提取不很有效,造成其表征該狀態(tài)下的特征集的能力有限,衡量不同類相似性的能力有限,對BBA生成效果有影響。針對該類問題的解決方法,應研究合適的聚類特征提取方法,本文所應用的K-means聚類算法不僅能處理小樣本數據,同時也能處理大樣本數據,所提取的聚類特征具有很強表征能力。

(3)證據理論中BBA的生成原則在于未知樣本與已知樣本集之間相似性的衡量,目前各研究方法的不同之處多在于衡量相似性的方法不同?；诰嚯x衡量相似性是研究應用比較多而且工程適用性比較強的一類方法。本文提出的相似度衡量方法是對歐氏距離取倒數,保證最終相似性計算結果小于1,同時保證了未知樣本與識別框架中每個焦元的差異性衡量,方法簡潔、便于工程計算,因此具有較強實用性和有效性。

(4)對于BBA的生成,使用本文中的相似度衡量方法能滿足應用和研究需要。文中使用的相似度是基于距離的相似度,尚未考慮角度相似度。給予后續(xù)研究啟示:雖然衡量樣本相似度的方法和研究較多,選取有效的相似度衡量方法是非常重要的。

3 數據及結果分析

以下將使用Iris和Wine數據集對上述方法進

行驗證,并對不同訓練樣本情況下的Dempster信息融合結果對比,并對Wine分類結果做分析,實例分析了某煤化工企業(yè)壓縮機組子系統(tǒng)的狀態(tài)信息。

3.1 Iris數據的BBA生成

Iris數據集[21]共有3個種類,分別是Setosa、Versicolor、Virginica,簡記為Se、Ve、Vi。數據集有150個樣本,其中每個種類有50個樣本。每類都有4個屬性特征描述,分別是Sepal Length、Sepal Width、Petal Length和Petal Width,特征屬性分別簡記為SL、SW、PL、PW。BBA生成步驟如下。

步驟1 生成聚類特征區(qū)間模型。對于這3個種類的Iris,都隨機選擇20個樣本,建立它們的區(qū)間模型。每個種類下都隨機選取一個樣本,作為測試樣本。聚類特征區(qū)間模型如表1所示。

步驟2 求待測樣本與模型屬性之間的距離Ls。把待測樣本的屬性值作為聚類特征區(qū)間模型,例如Ls=4.5可以看成區(qū)間[4.5,0]。在計算的距離基礎上,獲得待測樣本與模型屬性之間的相似度(此時支持系數取為1),相似度及BBA計算結果如表2所示。

步驟3 對求得的相似度進行歸一化,獲得基本信度分配結果,如表2所示。

步驟4 Dempster-Shafer信息融合及決策分析。共有3個待測樣本,分別是S1:{5.4,3.4,1.7,0.2};S2:{5.9,3.2,4.8,1.8};S3:{6.9,3.2,5.7,2.3}。每個焦元的融合結果及待測樣本決策分析如表3所示。

數據集的聚類特征能夠實現(xiàn)較好的基本概率分配 (即mass函數的獲取),并且經過D-S決策級信息融合后的結果顯示,未知樣本能夠準確歸屬于已知的類別。

3.2 樣本數量變化下的Iris融合結果分析

本節(jié)將探索在不同樣本數據量情況下本文方法的有效性,將采用3.1節(jié)的{5.4,3.4,1.7,0.2}作為測試樣本,變化訓練樣本長度。樣本的規(guī)模依次為20,25,30,35,40,45,對經過D-S信息融合后的結果進行對比分析,結果見表4。

表1 4種特征屬性的聚類特征區(qū)間模型

表2 相似度及BBA計算結果(以Setosa為例)

表3 每個焦元的融合結果及待測樣本決策分析

表4 不同樣本長度的D-S信息融合結果對比

表4結果顯示,基于K-means聚類特征的BBA生成方法對樣本數據量不敏感。K-means方法不僅對于分析小樣本具有很好的表現(xiàn),對于處理較大樣本同樣具有很好的表現(xiàn),因此可同時進行處理大數據量樣本以及小樣本數據。文獻[4]同樣可以處理小樣本數據,對于處理大樣本數據,聚類特征能更好表征樣本的特性。

3.3 Wine數據集分類結果

Wine數據集共有3類,分別簡記為C1、C2和C3,對應的每個類的數據樣本數為59、71和48,樣本的字符數為178,每個類有13個屬性。采用本文的BBA生成方法,對C1的59個樣本應用證據理論進行分類(其他2類計算過程相似)。同時,為了說明本文所提BBA生成方法的穩(wěn)健性,只選取Malic acid和Flavanoids這2個屬性。

采用本文基于聚類特征的BBA生成方法,選擇待測樣本為{1.810,2.910},應用證據組合規(guī)則計算每個焦元的信度函數,即[m(C1),m(C2),m(C1,C2),m(C1,C3),m(C2,C3),m(C1,C2,C3),m(?)=[0.334,0.188,0.199,0.112,0.725,0.066 5,0.018 7],從而得出決策分析結果:待測樣本準確歸屬為C1。

對C1類的59個樣本重復上述過程,計算分類結果及誤分的樣本數量。其中C1的59個樣本準確歸屬為C1類,分類正確率為100%。

應用本文BBA生成方法對C1類中59個樣本決策級的信息融合結果表明:59個樣本被準確分到C1類中,準確率達到100%。但是,在計算C1中第22個樣本時,決策向量中{C1}和{C3}的信度函數值相差較小,為0.042 3,因此后續(xù)研究中需要研究更好的聚類特征提取方法,以適應研究和工程應用的需要。

3.4 某煤化工壓縮機組子系統(tǒng)狀態(tài)信息

圖2 壓縮機組子系統(tǒng)部分變量耦合關系網絡

應用本文的BBA生成方法及證據組合規(guī)則,識別某煤化工集團壓縮機組系統(tǒng)的狀態(tài)。該系統(tǒng)是由油路、蒸汽冷凝、空壓機、增壓機和軸系等子系統(tǒng)構成的分布式復雜機電系統(tǒng),是典型的非線性系統(tǒng)。由于系統(tǒng)不能進行重復性或破壞性試驗,研究應用替代數據法模擬A1點位高于設定值(高報警)、低于設定值(低報警)和設定值微波動(正常)3種狀態(tài)下的監(jiān)測信息序列,選取與A1耦合的監(jiān)測點位A2、A3和A4(連接關系見圖2,依據監(jiān)測信息序列間長程冪率相關建立網絡模型)。采用本文的BBA生成方法及證據組合規(guī)則所得到的決策結果如表5所示。

每種監(jiān)測信息狀態(tài)下獲取A1的監(jiān)測信息序列及其他3個點位的監(jiān)測信息序列。每個耦合關系提取Kendall秩相關系數、互信息及DCCA指數[22],進行D-S信息融合。分別對每種監(jiān)測信息序列狀態(tài)截取20組樣本數為2 000的序列,提取耦合特征,建立耦合特征矩陣。

對系統(tǒng)中的任何監(jiān)測點位,3種監(jiān)測信息狀態(tài)組成完備的識別框架。按照基于區(qū)間數獲得每一個證據的BBA,形式表現(xiàn)為對每個焦元分配的BBA值,例如SL表示賦予低報警狀態(tài)的基本信度分配BBA值;對于空集的BBA值賦予0。由于每種狀態(tài)需要足夠多的典型故障案例數據,而實際生產中往往不能滿足這種要求,因此這里使用替代數據法對正常監(jiān)測信息序列的部分進行替換,產生多組異常信息序列。

表5 采用本文方法所得到的決策結果

計算結果表明,第1個決策向量對監(jiān)測信息的正常狀態(tài)支持程度為0.393 8,第2個決策向量對監(jiān)測信息的高報狀態(tài)支持程度為0.510,第3個決策向量對監(jiān)測信息的低報狀態(tài)支持程度為0.503。在存在證據沖突的情況下,D-S證據融合的結果對于這些狀態(tài)的判斷基本是正確的。D-S決策級信息融合考慮了監(jiān)測信息序列的非線性特征,區(qū)分多種監(jiān)測信息的狀態(tài)。需要注意的是:監(jiān)測信息高于設定值和低于設定值的信度函數計算結果比較接近,后續(xù)研究中可針對該類型的問題,研究更為合適的聚類特征。

4 結 論

采用聚類特征描述不確定性信息時對樣本數據量不敏感,并且對于處理大樣本時聚類特征能夠更好表征樣本屬性,同時通過調整支持系數使D-S融合結果的更為有效。對于識別框架未知的情形,通過聚類分析同樣可以獲得每一類別的聚類特征區(qū)間模型,實現(xiàn)基于D-S的信息融合和決策分析。Iris數據集的D-S信息融合結果驗證了本文方法的有效性,Wine數據集的分類結果說明本文方法的穩(wěn)健性,最后分析某煤化工企業(yè)壓縮機組子系統(tǒng)監(jiān)測信息的狀態(tài)識別,使得該方法相對簡單、易行,適用于工程應用。后續(xù)的研究將針對Dempster-Shafer組合規(guī)則的研究及改進和更有效的聚類特征提取方法,為流程工業(yè)生產系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測信息狀態(tài)識別結果及檢測耦合關系的沖突,實現(xiàn)監(jiān)測信息準確性評價奠定基礎。

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(編輯 劉楊)

A Method to Generate Basic Belief Assignment Based on Clustering Analysis and Its Application

GAO Zhiyong,DONG Rongguang,GAO Jianmin,WANG Rongxi

(State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A method to generate BBA (basic belief assignment) based on cluster analysis is proposed to focus the problem that the mass function is hard to determine when the frame is unknown. The method tackles the situation whether the frame of discernment is known or not. A clustering analysis method is applied to extract cluster features and models of cluster features are constructed with the samples. Then the distances between different cluster feature models are calculated to represent differences between sample attributes and then the similarities of them are obtained. Finally, the values of similarities are normalized to get the BBA. The analysis results of classifying the Iris dataset and Wine dataset show that the proposed method is less dependent on the length of samples and the classification accuracy in Wine dataset is 100%. Monitoring information series by applying the method to a compressor unit system proves the effectiveness of the method, and the condition of monitoring information can be clearly recognized.

evidence theory; basic belief assignment; cluster feature interval model; similarity; information fusion

2016-03-17。 作者簡介:高智勇(1973—),男,副教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51375375)。

時間:2016-07-21

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160721.2215.014.html DOI:10.7652/xjtuxb201610002

TP391

A

0253-987X(2016)10-0008-07