李福林 韓繼紅 張暢

(1.解放軍信息工程大學(xué),鄭州 450001;2.軍隊(duì)信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,鄭州 450001)

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二端口波混沌腔體短跡線隨機(jī)耦合模型

李福林1,2韓繼紅1,2張暢1

(1.解放軍信息工程大學(xué),鄭州 450001;2.軍隊(duì)信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,鄭州 450001)

經(jīng)典隨機(jī)耦合模型在對(duì)電子設(shè)備的電磁脈沖效應(yīng)進(jìn)行預(yù)測時(shí),邊界條件設(shè)置在無窮遠(yuǎn)處,存在短跡線效應(yīng)問題.采用設(shè)置輻射阻抗短跡線調(diào)制系數(shù)的方法,建立了二端口波混沌腔體短跡線隨機(jī)耦合模型(Short-Orbit Random Coupling Model,SORCM),統(tǒng)計(jì)分析了目標(biāo)點(diǎn)處感應(yīng)電壓的均方根誤差隨短跡線最大長度的變化關(guān)系.在不同的頻段范圍內(nèi),將SORCM計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)特性和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析,驗(yàn)證了所建立模型的正確性.和經(jīng)典隨機(jī)耦合模型相比,SORCM的計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)測結(jié)果,可用于復(fù)雜電子設(shè)備電磁脈沖效應(yīng)的預(yù)測和分析.

波混沌腔體;電磁脈沖效應(yīng);SORCM;輻射阻抗

DOI 10.13443/j.cjors.2016070501

引 言

隨著電子技術(shù)的高速發(fā)展,大規(guī)模集成電路技術(shù)在各類電子設(shè)備中廣泛應(yīng)用,在提高電子設(shè)備處理能力的同時(shí),也使得這些設(shè)備的電磁敏感度越來越高[1].超寬帶(Ultra-Wideband, UWB)、高功率微波(High Power Microwave,HPM)等強(qiáng)電磁脈沖通過瞬態(tài)干擾、微波加溫、高壓擊穿、電涌沖擊等模式,造成電子元器件性能下降、狀態(tài)反轉(zhuǎn)、結(jié)點(diǎn)擊穿、器件燒毀,妨礙電子設(shè)備的正常運(yùn)行和作用發(fā)揮.開展電磁脈沖效應(yīng)規(guī)律研究對(duì)于探索相應(yīng)的防護(hù)措施、增強(qiáng)電子設(shè)備的生存能力具有重要意義.

由于電子設(shè)備內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,其電磁脈沖效應(yīng)問題較為復(fù)雜,難以用解析方法建立電動(dòng)力學(xué)方程,運(yùn)用時(shí)域有限差分(Finite Difference Time Domain,FDTD)法[2]、有限元法(Finite Element Method,FEM)[3]、矩量法(Method of Moments, MoM)[4]等數(shù)值計(jì)算方法求解需要耗費(fèi)大量的計(jì)算資源,有時(shí)甚至無法求得問題的解.采用電磁拓?fù)浞╗5-7]將系統(tǒng)分解為多個(gè)子電磁空間,求解仍然十分復(fù)雜,且所建立的電磁拓?fù)淠Ｐ团c被分析個(gè)體緊密相關(guān),難以推廣到同類其他電子設(shè)備.采用傳輸線矩陣(Transmission Line Matrix,TLM)法[8]在對(duì)低頻段的電磁干擾信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)行之有效,但當(dāng)電磁波頻率較高時(shí),場的波動(dòng)性明顯增強(qiáng),很難用集總參數(shù)進(jìn)行有效的描述.

美國馬里蘭大學(xué)的Xing Zheng、Sameer Hemmady等人基于隨機(jī)平面波假說和隨機(jī)矩陣?yán)碚?提出了隨機(jī)耦合模型(Random Coupling Model, RCM)[9-10],用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)腔體內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)的電磁效應(yīng)物理量進(jìn)行概率性的預(yù)測,對(duì)特定目標(biāo)的研究結(jié)果可以給其他具有相似結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)提供參考,為復(fù)雜設(shè)備的電磁能量耦合分析提供了一種新的思路和方法[11].在國內(nèi),許多學(xué)者對(duì)RCM進(jìn)行了研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,閆二艷等人運(yùn)用RCM對(duì)計(jì)算機(jī)機(jī)箱腔體內(nèi)電磁效應(yīng)物理量的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了研究[12-13],莊信武等人總結(jié)了矩形、球形及其布爾組合體的混沌統(tǒng)計(jì)特性規(guī)律[14-15],陸希成等人基于天線輻射理論構(gòu)建微波混沌腔的隨機(jī)耦合模型[16],郝建紅、范杰清、宋子賢等人運(yùn)用RCM對(duì)一種調(diào)頻發(fā)射電路目標(biāo)點(diǎn)的電壓概率密度進(jìn)行了分析[17-19].

經(jīng)典RCM在對(duì)輻射阻抗矩陣(radiation impedance matrix)的計(jì)算過程中,邊界條件設(shè)置在無窮遠(yuǎn)處,等效于腔體側(cè)壁邊界為理想吸波材料,在這種情況下,沒有任何反射波回到激勵(lì)孔.但實(shí)際的電子設(shè)備內(nèi)壁不會(huì)是理想的吸波材料,總有一些反射波會(huì)回到激勵(lì)孔,這些反射波的軌跡被稱為“短射線軌跡”(簡稱為短跡線，Short-orbit).由于短跡線效應(yīng)的存在,經(jīng)典RCM計(jì)算所得的目標(biāo)點(diǎn)電壓統(tǒng)計(jì)結(jié)果和實(shí)際測量統(tǒng)計(jì)結(jié)果的變化趨勢基本一致,但二者的峰值有偏差.文獻(xiàn)[12]在對(duì)經(jīng)典RCM進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí),發(fā)現(xiàn)存在短跡線效應(yīng)問題,但未給出解決該問題的方法.文獻(xiàn)[14]提出了短跡線耦合技術(shù),但未給出詳細(xì)的解決方案,且未針對(duì)具體的混沌腔體開展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.文獻(xiàn)[20-23]只對(duì)腔體內(nèi)單目標(biāo)點(diǎn)的短跡線效應(yīng)問題進(jìn)行了研究,且未給出目標(biāo)點(diǎn)感應(yīng)電壓統(tǒng)計(jì)分析的具體結(jié)果.用統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)混沌腔體內(nèi)的電磁效應(yīng)物理量實(shí)施建模,其精度與射線軌跡是否充分遍歷整個(gè)混沌腔體有關(guān).解決短跡線效應(yīng)問題的關(guān)鍵是分析短跡線屬性與電磁效應(yīng)物理量的關(guān)系,本文通過定義輻射阻抗短跡線調(diào)制系數(shù)的方法建立了輻射阻抗和短跡線屬性的關(guān)系,給出了輻射阻抗短跡線調(diào)制系數(shù)的計(jì)算方法,并對(duì)該方法在二端口波混沌腔體條件下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1 理論分析

1.1 隨機(jī)耦合模型

經(jīng)典RCM指出:對(duì)于復(fù)雜的波混沌腔體,其內(nèi)部電磁參量可以分為通用統(tǒng)計(jì)特性和非通用統(tǒng)計(jì)特性兩部分,對(duì)于二端口有損金屬腔體,用Zcav表示其腔體阻抗矩陣,則Zcav可由式(1)進(jìn)行描述[9-10]:

(1)

式中：Zrad代表腔體的自由空間輻射阻抗;Znor代表腔體的歸一化阻抗.

腔體的自由空間輻射阻抗Zrad可由式(2)得出:

(2)

式中：Z0為實(shí)對(duì)角矩陣,其元素為連接激勵(lì)孔傳輸線的特征阻抗;I2×2為2×2的單位矩陣;Srad為腔體的輻射散射系數(shù),可通過電磁仿真軟件或直接測量獲得.

腔體的歸一化阻抗Znor可由式(3)得出:

(3)

式中：W是一個(gè)2×M的耦合矩陣, M為二端口波混沌腔體的模數(shù),元素Wij描述第i個(gè)激勵(lì)源與腔體第j個(gè)本征模之間的耦合,Wij是滿足方差為1、均值為0的獨(dú)立高斯分布的隨機(jī)數(shù);WT代表W的轉(zhuǎn)置矩陣;P為M×M的對(duì)角矩陣,其目的是產(chǎn)生M個(gè)特征值,這些特征值滿足Wigner半圓分布;I為M×M的單位矩陣;α為腔體損耗因子,可由公式法或直接比較法求得[19].

1.2 二端口波混沌腔體短跡線隨機(jī)耦合模型

經(jīng)典RCM在使用式(2)計(jì)算腔體輻射阻抗Zrad時(shí),將腔體側(cè)壁邊界等效為理想吸波材料,未考慮實(shí)際電子設(shè)備存在的短跡線軌跡.為建立電磁效應(yīng)物理量和短跡線屬性的關(guān)系.定義輻射阻抗Zrad的短跡線調(diào)制系數(shù)ξ=ρ+jx,存在短跡線時(shí)的輻射阻抗用Zsoc表示,則有

(4)

Zsoc的實(shí)部和Zrad的實(shí)部滿足

(5)

Zsoc的虛部和Zrad的虛部滿足

(6)

考慮短跡線效應(yīng)后,計(jì)算腔體阻抗的式(1)可用式(7)表示:

(7)

式(4)～(7)稱為波混沌腔體短跡線隨機(jī)耦合模型(Short-orbit Random Coupling Model, SORCM).

下面推導(dǎo)準(zhǔn)二維波混沌腔體輻射阻抗短跡線調(diào)制系數(shù)ξ的解析表達(dá)式.定義如圖1所示的準(zhǔn)二維波混沌腔體,高度h遠(yuǎn)小于入射波長,假設(shè)電場只沿z方向傳播.

圖1 準(zhǔn)二維腔體截面

由經(jīng)典RCM,端口m和n之間的阻抗可表示為

Zm,n=

(8)

圖2 運(yùn)算符V-、V+、K、G0示意圖

為考慮RCM的短跡線效應(yīng),定義M×M的矩陣Z,其元素為Zm,n由式(9)表示:

Zm,n=jkhη∫d2rum(r)G0un(r),

(9)

(10)

式(10)中的各個(gè)子項(xiàng)滿足式(11)～(13):

(11)

=khη∫∫d2run(r)[V-(K)β-1V+]um(r);

(12)

(13)

式(11)中,θ為跡線的反彈入射角,矩陣θ為

θ=[cos(θ),sin(θ)].

(14)

式(13)中的Db(β,m,n)表示跡線b(β,m,n)的穩(wěn)定系數(shù),為

(15)

由式(9)～(15)可得在腔體有損耗的情況下,端口m和n之間的短跡線調(diào)制系數(shù)為

(16)

式中：Lb(β,m,n)為跡線b(β,m,n)的長度,設(shè)其最大值為LM;Lp(β,m,n)為端口m和端口n之間的距離;k′=k/(2Q)為有效衰減參數(shù),Q為腔體的品質(zhì)因子;pb(β,m,n)是跡線b(β,m,n)在系綜中出現(xiàn)的概率.

將式(16)代入式(4)后,再將式(4)代入式(7),即可得到考慮短跡線情況下腔體阻抗的計(jì)算公式.

2 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果分析

以某電子設(shè)備作為實(shí)驗(yàn)箱體,其長、寬、高尺寸分別為48.2 cm、45.0 cm、17.8 cm.以箱體的右下外側(cè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,如圖3所示,孔1位于坐標(biāo)(0,22.5,8.9)處,取三個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A、B、C分別位于坐標(biāo)(24.1,22.5,8.9)、(36.2,22.5,8.9)、(36.2,11.5,4.5)處.

圖3 實(shí)驗(yàn)箱體模型

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與實(shí)驗(yàn)過程

2.1.1 腔體散射矩陣的測量

腔體散射矩陣的測量環(huán)境如圖4所示.

為加強(qiáng)射線的混沌特性,基于“模式攪拌理論”,在腔體內(nèi)部放置一個(gè)模式攪拌槳,該槳由一個(gè)直徑為2 cm的圓柱體和三個(gè)間隔為5 cm、尺寸為6 cm×3 cm的葉片組成.在孔1和目標(biāo)點(diǎn)之間連接矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀,在頻率范圍為4.9～5.1 GHz和5.9～6.1 GHz兩個(gè)頻段內(nèi),采取模式攪拌的方法,每隔1 MHz為一個(gè)采樣點(diǎn),每10°旋轉(zhuǎn)一次攪拌槳,共旋轉(zhuǎn)2周,對(duì)每個(gè)目標(biāo)點(diǎn),都可以獲取腔體散射矩陣2×200×72的系綜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖4 散射矩陣測量環(huán)境示意圖

2.1.2 腔體輻射散射矩陣的測量

腔體輻射散射矩陣是激勵(lì)進(jìn)入腔體后沒有反射情況下的散射矩陣,因此在測量輻射散射矩陣時(shí),將圖4中實(shí)驗(yàn)腔體的內(nèi)壁覆蓋吸波材料,移除攪拌槳,在同樣的頻段內(nèi),每隔1 MHz為一個(gè)采樣點(diǎn),在不同的時(shí)間、相同的實(shí)驗(yàn)條件下做30次測量,對(duì)每個(gè)目標(biāo)點(diǎn),獲取腔體輻射散射矩陣2×200×30的系綜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

2.1.3 目標(biāo)點(diǎn)感應(yīng)電壓的測量

斷開圖4中矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和實(shí)驗(yàn)箱體的連接,激勵(lì)孔1連接信號(hào)發(fā)生器和功率放大器,目標(biāo)點(diǎn)連接示波器,在同樣的頻段內(nèi),采用同樣的頻點(diǎn)采樣方法和模式攪拌方法,通過示波器獲取每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)感應(yīng)電壓2×200×72的系綜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

2.2 目標(biāo)點(diǎn)感應(yīng)電壓計(jì)算方法

結(jié)合微波雙端口網(wǎng)絡(luò)中阻抗參量的概念,在分別考察每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的感應(yīng)電壓時(shí),可將圖3所示的腔體結(jié)構(gòu)抽象為如圖5所示的雙端口微波網(wǎng)絡(luò).

圖5 雙端口微波網(wǎng)絡(luò)等效電壓、電流示意圖

對(duì)圖5所示的雙端口微波網(wǎng)絡(luò),等效電壓、電流與阻抗的關(guān)系可表示為

(17)

腔體阻抗可表示為一個(gè)2×2矩陣:

(18)

在目標(biāo)點(diǎn)開路的情況下,可由孔1的輻射功率頻譜分布求得目標(biāo)點(diǎn)處感應(yīng)電壓V2的統(tǒng)計(jì)分布:

(19)

式中,P1(f)為孔1處激勵(lì)信號(hào)的功率密度分布函數(shù).

2.3 短跡線最大長度確定方法

短跡線長度的含義是“從電磁波進(jìn)入腔體,經(jīng)若干次反射,直至其離開腔體所經(jīng)過路徑長度的總和”[23],理論上短跡線最大長度的取值范圍為(0,+∞),短跡線最大長度的取值越大,式(16)計(jì)算時(shí)所包含的短跡線數(shù)目也就越多,SORCM的計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確,但相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間也就越長.在工程應(yīng)用中,需要結(jié)合實(shí)際,確定一個(gè)短跡線最大長度的門限值.

文章通過分析目標(biāo)點(diǎn)感應(yīng)電壓的均方根誤差隨短跡線最大長度變化關(guān)系的方法,來確定滿足要求的短跡線最大長度門限值.定義目標(biāo)點(diǎn)處感應(yīng)電壓V2的均方根誤差eRMS為

(20)

式中：n為樣本總數(shù);〈Vi〉為Vi的平均值.

目標(biāo)點(diǎn)處感應(yīng)電壓V2的eRMS隨短跡線最大長度LM的變化情況如圖6所示.

圖6 eRMS隨短跡線最大長度的變化情況

工程應(yīng)用中要求目標(biāo)點(diǎn)處感應(yīng)電壓的均方根誤差小于0.013,從圖6可以看出,當(dāng)eRMS的取值為0.013時(shí),對(duì)應(yīng)的LM值為90 cm.當(dāng)LM的取值大于90 cm時(shí),可以滿足均方根誤差小于0.013的要求.為簡化計(jì)算量,在本文的實(shí)驗(yàn)條件下,選擇LM為90 cm.

2.4 短跡線隨機(jī)耦合模型計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)如圖3所示的腔體,對(duì)目標(biāo)點(diǎn)A,采用2.1節(jié)的實(shí)驗(yàn)方法,注入功率P1(f)=1 W,Lp(1,2)=24.1 cm,由2.3節(jié)的分析,選擇短跡線的最大長度LM為90 cm,采用隨機(jī)矩陣蒙特卡羅法[18]確定腔體的損耗因子α,分別采用經(jīng)典RCM的式(1)、短跡線隨機(jī)耦合模型SORCM的式(7)計(jì)算腔體阻抗,由式(19)計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的感應(yīng)電壓V2在兩種模型下的統(tǒng)計(jì)分布.

經(jīng)典RCM、SORCM和實(shí)驗(yàn)測量統(tǒng)計(jì)結(jié)果的對(duì)比情況如圖7、8所示.

圖7 4.9～5.1 GHz目標(biāo)點(diǎn)A感應(yīng)電壓統(tǒng)計(jì)分布

圖8 5.9～6.1 GHz目標(biāo)點(diǎn)A感應(yīng)電壓統(tǒng)計(jì)分布

從圖7可以看出,在4.9～5.1 GHz頻段范圍內(nèi),實(shí)測結(jié)果、經(jīng)典RCM計(jì)算結(jié)果、SORCM計(jì)算結(jié)果得到的目標(biāo)點(diǎn)A處感應(yīng)電壓值的最大概率分別出現(xiàn)在0.74 V、1.12 V和0.90 V.經(jīng)典RCM在對(duì)輻射阻抗的計(jì)算過程中,邊界條件設(shè)置在無窮遠(yuǎn)處,等效為腔體側(cè)壁為理想吸波材料,所有進(jìn)入腔體的電磁波都被設(shè)備充分吸收,因此和SORCM相比,計(jì)算結(jié)果偏大,而SORCM考慮了散射系統(tǒng)的短跡線屬性,計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)測值.從圖8可以看出,在5.9～6.1 GHz頻段范圍內(nèi),實(shí)測結(jié)果、經(jīng)典RCM計(jì)算結(jié)果、SORCM計(jì)算結(jié)果得到的目標(biāo)點(diǎn)A處感應(yīng)電壓值的最大概率分別出現(xiàn)在0.40 V、0.65 V和0.49 V,同樣,SORCM的計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)測結(jié)果.對(duì)目標(biāo)點(diǎn)B和目標(biāo)點(diǎn)C的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,可以得出與目標(biāo)點(diǎn)A一致的結(jié)論.

在實(shí)驗(yàn)的頻段范圍內(nèi)采用SORCM方法分別計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)A、B和C感應(yīng)電壓的概率密度,結(jié)果如圖9、10所示.

比較圖9和圖10中三個(gè)目標(biāo)點(diǎn)概率最大的感應(yīng)電壓值,可以看出:在4.9～5.1 GHz頻段范圍內(nèi),目標(biāo)點(diǎn)A最大,為0.90 V,其次是目標(biāo)點(diǎn)B,為0.74 V,目標(biāo)點(diǎn)C最小,為0.51 V;在5.9～6.1 GHz頻段范圍內(nèi),同樣是目標(biāo)點(diǎn)A最大,為0.49 V,其次是目標(biāo)點(diǎn)B,為0.40 V,目標(biāo)點(diǎn)C最小,為0.26 V.其原因是目標(biāo)點(diǎn)A離激勵(lì)孔最近,耦合的能量最大,其次是目標(biāo)點(diǎn)B,而目標(biāo)點(diǎn)C距激勵(lì)孔最遠(yuǎn),耦合的能量最小.

圖9 4.9～5.1 GHz目標(biāo)點(diǎn)感應(yīng)電壓SORCM計(jì)算結(jié)果

圖10 5.9～6.1 GHz目標(biāo)點(diǎn)感應(yīng)電壓SORCM計(jì)算結(jié)果

3 結(jié) 論

通過定義輻射阻抗短跡線調(diào)制系數(shù)的方法,在4.9～5.1 GHz和5.9～6.1 GHz兩個(gè)頻段范圍內(nèi),建立了二端口波混沌腔體短跡線隨機(jī)耦合模型,統(tǒng)計(jì)分析了目標(biāo)點(diǎn)處感應(yīng)電壓的均方根誤差隨短跡線最大長度的變化關(guān)系,對(duì)建立的二端口短跡線隨機(jī)耦合模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.結(jié)果表明,與經(jīng)典隨機(jī)耦合模型相比,短跡線隨機(jī)耦合模型的計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)測結(jié)果,能夠更有效地預(yù)測復(fù)雜電子設(shè)備的電磁脈沖效應(yīng).論文的研究可進(jìn)一步促進(jìn)隨機(jī)耦合模型的實(shí)際工程應(yīng)用,為電子設(shè)備的電磁安全防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考.

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李福林 (1979-),男,河北人,解放軍信息工程大學(xué)博士研究生,副教授,主要研究方向?yàn)殡娮釉O(shè)備電磁脈沖效應(yīng)分析.

韓繼紅 (1966-),女,山西人,解放軍信息工程大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)殡娮釉O(shè)備電磁脈沖效應(yīng)分析及安全防護(hù)、安全協(xié)議分析與驗(yàn)證.

張暢 (1981-),男,湖北人,解放軍信息工程大學(xué)博士研究生,講師,主要研究方向?yàn)殡娮釉O(shè)備電磁安全防護(hù).

Short-orbit random coupling model in two-port wave-chaotic cavity

LI Fulin1,2HAN Jihong1,2ZHANG Chang1

(1.PLAInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China;2.PLAKeyLaboratoryofInformationSecurity,Zhengzhou450001,China)

The traditional random coupling model sets boundary conditions at infinity in calculating the effect of electromagnetic pulse with the electronic equipment, which causes a problem named short-orbit effects.In order to decrease the effect existed in the traditional random coupling model, a short-orbit random coupling model (SORCM) of the two-port wave chaotic cavity is proposed by defining a short-orbit correction coefficient of the radiation impedance.The variation of root-mean-square error of induced voltage at the target point is analyzed with the largest short-orbit length.In different frequency range, the statistical characteristics and calculated results of the SORCM are compared with experimental data which can verify the correctness of the model.Theoretical analysis and experimental results show that the SORCM is more effective compared with the traditional random coupling model.It can be used to predict and analyze electromagnetic pulse effects of the complex electronic equipment.

wave-chaotic cavity;electromagnetic pulse effect;short-orbit random coupling model;radiation impedance

李福林, 韓繼紅, 張暢.二端口波混沌腔體短跡線隨機(jī)耦合模型[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(5):912-919.

10.13443/j.cjors.2016070501

LI F L, HAN J H, ZHANG C.Short-orbit random coupling model in two-port wave-chaotic cavity[J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):912-919.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016070501

2016-07-05

國防科研項(xiàng)目

O414.2;O415.5

A

1005-0388(2016)05-0912-08

聯(lián)系人：李福林 E-mail：leefulin@163.com