尚軍平 左炎春 胡永浩 王媛 宋康

(西安電子科技大學(xué) 天線與微波技術(shù)國防科技重點實驗室,西安 710071)

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掃描波束天線無相位近場測量技術(shù)

尚軍平 左炎春 胡永浩 王媛 宋康

(西安電子科技大學(xué) 天線與微波技術(shù)國防科技重點實驗室,西安 710071)

以尋找高頻掃描波束天線近場測量方法為目的,提出了一種結(jié)合差分進(jìn)化算法和迭代傅里葉變換算法的雙平面無相位近場測量方法.首先用線極化探頭在近區(qū)采集正交方向切向場幅值信息;其次使用差分進(jìn)化算法尋找合適的初始迭代相位;再利用迭代傅里葉變換算法對一掃描面上的相位進(jìn)行還原;最后使用采樣幅值和還原相位結(jié)合近遠(yuǎn)場變換理論求得天線遠(yuǎn)場方向圖.為驗證方法可行性,以對稱振子天線陣為模型,對不同掃描角時的測量過程進(jìn)行仿真,均獲得良好結(jié)果.

無相位測量;掃描波束天線;近場測量;差分進(jìn)化算法;迭代傅里葉變換算法

DOI 10.13443/j.cjors.2016042501

引 言

在導(dǎo)航、雷達(dá)、通信等系統(tǒng)中,高增益、低副瓣、波束指向可調(diào)的掃描波束天線備受青睞,其設(shè)計和調(diào)試往往需要多次測量.傳統(tǒng)的天線近場測量方法是[1],獲取天線近區(qū)一掃描平面上的切向場幅值和相位信息,借助近遠(yuǎn)場變換理論求得天線的遠(yuǎn)場方向圖.但隨著天線工作頻率的提升,由于探頭定位誤差、測量成本等因素的制約,近場相位獲取越發(fā)困難,致使高頻段天線測量成為一大難題.Tim H.Taminiau等人使用單熒光分子探頭實現(xiàn)了光波段天線測量[2],但該方案需要苛刻的實驗條件,很難在現(xiàn)有天線暗室實施.

針對高頻天線測量問題,Samii團(tuán)隊提出了雙極平面無相位近場測量技術(shù)[3],其在天線近場區(qū)設(shè)置兩掃描平面,使用雙極平面采樣技術(shù)獲取掃描點位置的切向場幅值信息,并利用迭代傅里葉變換算法(Iterative Fourier Transform Algorithm,IFTA)對掃描點位置場相位進(jìn)行還原.由于僅進(jìn)行幅值采樣和使用算法還原相位,使得測量成本大大降低，方向圖重建精度提高.但I(xiàn)FTA是局部優(yōu)化算法,常因陷入局部最優(yōu)解而無法對掃描波束天線近場相位進(jìn)行準(zhǔn)確還原,因此,需找一種適合掃描波束天線的無相位近場測量方法.

H.Shakhtour等人使用無相位近場測量技術(shù)實現(xiàn)天線罩特性的測量[4],Gary Junkin等人則用并行計算技術(shù)對多種相位還原算法加速問題進(jìn)行討論[5]等等,這些成果說明,作為前瞻性研究,國際上對無相測量技術(shù)的研究無論是理論上還是在應(yīng)用上正趨向成熟.

本文則是在Samii雙極平面無相位測量技術(shù)的基礎(chǔ)上,將差分進(jìn)化算法(Differential Evolution Algorithm,DEA)[6-7]引入到初始迭代相位尋找中,對初始迭代相位進(jìn)行優(yōu)化,研究了一種近場矩形柵格無相位掃描波束天線測量方法.并以陣列天線為模型,仿真多組不同掃描角情況下的測量過程,驗證了測量方法的收斂精度和速度.

1 基于IFTA的矩形柵格近場無相位測量基本原理

基于IFTA的無相位近場天線測量的基本思想是,在天線近區(qū)兩平行平面上采集天線產(chǎn)生切向場的幅值信息,使用IFTA技術(shù)對一掃描面上各掃描點位置的相位進(jìn)行還原,并借助近遠(yuǎn)場變換理論求得天線的遠(yuǎn)場方向圖.測量模型如圖1所示,待測天線口徑面位于xoy面上,并在z=d1和z=d2處設(shè)置兩掃描平面,命名為#1和#2平面,按照.Nyq-uist采樣定理采集兩平面的切向場幅值信息,記為|M#1|和|M#2|.

圖1 無相位近場天線測量系統(tǒng)原理模型圖

1.1 基于IFTA的采樣點相位還原

相位還原算法需要一個初始迭代相位.波束指向在口徑法向的天線近場無相測量中,初始相位的產(chǎn)生主要有兩種方式:第一,隨機初始迭代相位(下稱初始條件1),即給每一個掃描點賦以隨機相位;第二,基于口徑形狀的初始相位(下稱初始條件2),即將天線口徑面或者等效口徑面進(jìn)行矩形網(wǎng)格劃分,在天線口徑區(qū)內(nèi)網(wǎng)格結(jié)點上安放無限小偶極子,并令其激勵電流為1,口徑面外不設(shè)置偶極子,使用場疊加定理確定采樣點位置的相位作為初始相位.

在給定初始相位前提下,掃描點位置的相位還原步驟是:第一步,調(diào)用已經(jīng)采集的雙平面幅值信息;第二步,在初始條件1(或初始條件2)下結(jié)合采樣幅值給定#1平面采樣點位置的復(fù)數(shù)場;第三步,使用平面波譜理論由#1平面場分布求得#2平面場分布,并使用測量幅值替代計算幅值;第四步,依然使用平面波譜理論和#2平面替代場求得#1平面場分布,并使用離散均方誤差來進(jìn)行誤差衡量.如果誤差滿足設(shè)定值,或者達(dá)到最大迭代次數(shù),則迭代過程停止,否則,在#1平面上進(jìn)行幅值替代,返回第三步繼續(xù)進(jìn)行,算法流程如圖2所示.

圖2 相位還原算法流程圖

1.2 基于平面波譜理論的遠(yuǎn)場方向圖計算方法

如圖1所示,當(dāng)待測天線口徑面位于xoy平面上,在z=d1設(shè)置一個掃描平面,且使用#1平面上還原相位和采樣幅值構(gòu)成的場(以下簡稱還原場)分布為E(x,y,d1),則天線的遠(yuǎn)場方向圖函數(shù)在球坐標(biāo)系下可以表示為[1]

(1)

式中,

=ejkzd1·F[E(x,y,d1)],

(2)

F是二維傅里葉算符.同樣若已知波譜A(kx,ky),可得E(x,y,d1),即

(3)

式中,k·r=k(sin θcos φ·x+sin θsin φ·y+cos φ·z).

進(jìn)一步推導(dǎo)可知,天線近場區(qū)z=d1平面和z=d2平面切向場之間關(guān)系可以表示為

(4)

該式是1.1節(jié)中基于IFTA的相位還原技術(shù)的理論基礎(chǔ).

1.3 基于IFTA的掃描波束天線測量低魯棒性說明

使用上述提及方法對掃描波束天線進(jìn)行了測量,圖3分別給出在初始條件1和初始條件2以及掃描角為θ=5°和θ=15°下進(jìn)行的無相位測量E面計算結(jié)果.可以清楚地看到,兩種初始迭代相位均不能使IFTA有效捕捉主波束方向,且收斂波束指向均為0°.這主要是因為,IFTA是局部優(yōu)化算法,其對初始條件要求很高,不佳的初始條件將使算法陷入局部最優(yōu)解,無法確定準(zhǔn)確相位分布.

(a) θ=5°

(b) θ=15°圖3 兩種初始條件下掃描波束天線E面比較圖

2 掃描波束天線近場無相位測量基本原理

由上述分析可知,迭代初始相位對相位還原精度影響很大,因此,本文首先使用DEA優(yōu)化初始迭代相位;再使用IFTA對掃描點位置的相位進(jìn)行精細(xì)還原;最后,由一掃描面的幅度和還原相位通過近遠(yuǎn)場變換求得天線的遠(yuǎn)場方向圖.

2.1 基于DEA的初始迭代相位計算

已經(jīng)知道,波束指向為(θ0,φ0)的平面波可以表示為E=E0e-jk(sin θ0cos φ0x+sin θ0sin φ0y+cos φ0z),其中,E0表示平面波的振幅矢量,k是傳播常數(shù).如假設(shè)天線口徑面場分布為

Eapature=MAUT(x,y)·

e-jk(sin θ0cos φ0x+sin θ0sin φ0y+cos φ0z).

(5)

由平面幾何繞射理論可知,由口徑場分布可唯一確定#1平面場分布,因此,每一組(θ,φ)均對應(yīng)#1平面上的一種場分布可能.由于已進(jìn)行幅值采樣,因此,可使用DEA尋找使得測量幅值與計算幅值差異最小的組合(θbest,φbest),并命該組合對應(yīng)的#1平面相位分布作為初始迭代相位,記為初始條件3,其有如下搜索步驟．

1) 目標(biāo)函數(shù)、適應(yīng)度函數(shù)選取

為了實測方便,本文將目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)置成相同,并按照如下方法生成:

步驟1 使用式(4)、(5)可求得任意給定一組(θg,i,φg,i)條件下的#1平面場分布;

步驟2 同1.1節(jié)的第三步,使用測量幅值替代計算幅值,并使用平面波譜理論由#1平面替代場求得#2平面的場分布,同1.1節(jié)中第四步,使用測量幅值替代計算幅值,并再次使用平面波譜理論由#2平面替代場求得#1面的場分布E#1,g,i;

步驟3 使用離散均方誤差來度量(θg,i,φg,i)的適應(yīng)度,即第g代第i個個體的適應(yīng)度為

f(g,i)=

(6)

式中,|E#1,g,i|是由上一步獲得的E#1,g,i進(jìn)一步計算得到的#1平面M×N階切向場幅值矩陣.

2) 波束指向角的搜尋

有了目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù),下面使用DEA尋找使適應(yīng)度函數(shù)取得最小值的(θ,φ)組合,由于天線的波束指向前半?yún)^(qū)域,因此,優(yōu)化角的選擇為θ∈[-90°,90°],φ∈[-180°,180°],并記Φi(g)=(θi,φi)為算法中的第g代第i個個體.表1給出了DEA的參數(shù)設(shè)置.

表1 DEA參數(shù)設(shè)置表

在此基礎(chǔ)上,有如下的搜尋步驟:

步驟1 隨機產(chǎn)生初始種群:

(7)

步驟2 選擇放縮因子F=0.5,進(jìn)行變異操作:

(8)

對于變異越界的值使用下式值予以替代:

(9)

步驟3 設(shè)置交叉概率P=0.3進(jìn)行交叉操作, jrand是等于1或2的隨機整數(shù),即

uj,i(g+1)

(10)

步驟4 選擇操作.按照上文選擇的適應(yīng)度函數(shù),其值越小表明所選擇的(θ,φ)組合計算出來的場的誤差越小,因而適應(yīng)度越高,這樣的個體是需要保留的,即

(11)

式中,函數(shù)f(g,i),fu(g+1,i)分別表示Φi(g)和ui(g+1)的適應(yīng)度.經(jīng)過多代進(jìn)化,最終可選擇出與天線波束指向較為接近的(θ,φ)組合.

3) 初始迭代相位的生成

通過上述過程可獲取與真實波束指向誤差較小的(θbest,φbest)組合,使用式(4)和(5)可以求得#1平面的相位分布為φ0,即

(12)

2.2 基于IFTA的掃描點位置相位還原及遠(yuǎn)場方向圖計算

使用上述生成的初始迭代相位φ0,結(jié)合1.1節(jié)中的IFTA相位還原方案,可以有效還原#1平面的掃描點位置的相位.

由上述還原相位和#1平面的采樣幅值構(gòu)成#1平面還原場,依據(jù)上文提及的近遠(yuǎn)場變換理論求得天線的遠(yuǎn)場方向圖.上述掃描波束天線無相位測量方案可繪制如圖4所示的算法流程圖.

圖4 掃描波束天線無相位測量流程圖

2.3 基于DEA-IFTA相位還原算法收斂性說明

首先,IFTA是交替投影算法的具體應(yīng)用,由場的唯一性定理可知,在天線近場不同位置設(shè)置的兩平行平面上的相位分布不同.因此,只需要尋找包含雙平面準(zhǔn)確相位的且交集為空的兩個投影集合,并保證它們是凸集,就可以在數(shù)學(xué)上保證迭代過程收斂于兩個集合的不動點[8],這個不動點就是雙平面準(zhǔn)確相位分布.

其次,DEA是全局優(yōu)化算法,其收斂性已經(jīng)被證明[8].換言之,基于DEA的初始迭代相位生成方案可生成包含準(zhǔn)確相位且交集為空的兩個投影集合.這是因為,DEA具有全局收斂特性,且只有準(zhǔn)確的相位分布才能使式(6)定義的誤差函數(shù)取得最小值.因此,DEA通過反復(fù)迭代可使初始迭代相位充分接近準(zhǔn)確相位,上文已指出,雙平面準(zhǔn)確相位不同,因此,隨著DEA迭代進(jìn)程,總存在兩個包含準(zhǔn)確相位且交集為空的凸集滿足IFTA的收斂條件.

DEA為IFTA提供優(yōu)質(zhì)的初始迭代條件(收斂條件),在此條件下IFTA可以得到滿意的收斂效果,因此,基于DEA-IFTA相位還原算法可有效實現(xiàn)掃描面相位還原.

3 算法仿真

為驗證上述測量理論,使用19×19半波對稱振子陣列天線進(jìn)行仿真,仿真天線位于xoy平面上,陣元在x和y方向的單元間距均為0.5λ,并分別采用余弦分布和切比雪夫分布電流給予激勵,兩采樣平面距口徑面4λ和4.3λ平行放置,采樣點數(shù)均為401×401,采樣間隔均為0.5λ.設(shè)置最大迭代次數(shù)為1 500次,誤差限為ε0=50 dB.

首先,使用DEA對天線的波束指向進(jìn)行確定.按照上文所述步驟,表2給出了準(zhǔn)確波束指向角(θ,φ)為(5°,90°)、(10°,90°)、(15°,90°)三種情況下使用DEA得到的波束角與準(zhǔn)確值的比較.圖5(a)給出了初始條件3下,準(zhǔn)確值θ=5°時實驗迭代誤差與迭代次數(shù)之間的關(guān)系.可以看出,使用差分進(jìn)化算法可以有效尋找到波束指向角,并且較少的迭代次數(shù)就可以得到穩(wěn)定解.

表2 波束指向角尋找結(jié)果

其次,將DEA得到的角度帶入式(12)生成初始相位,并使用1.1節(jié)中的IFTA對#1平面掃描點位置的相位進(jìn)行還原.迭代誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系如圖5(b)所示．可以看出,當(dāng)?shù)螖?shù)較少時,誤差曲線陡峭,但到達(dá)一定的迭代次數(shù)后,誤差曲線變化趨于平緩,這是因為算法已經(jīng)尋找到較為穩(wěn)定的解.表3給出了迭代1 500次后,#1平面上由式(6)定義的離散均方誤差.對比圖5(a)與5(b)、表2與表3可知,經(jīng)過IFTA的處理,#1掃描面上的均方誤差有大幅度下降.圖5(c)～(d)給出了使用DEA-IFTA處理后準(zhǔn)確值為θ=5°情況下使用還原場計算得到的E面、H面方向圖與理想方向圖的比較,對比圖3可以看到,主瓣和前幾個副瓣的吻合度有明顯提高,從而證明了上文闡述算法的合理性.

(a) DEA誤差收斂曲線 (b) IFTA誤差收斂曲線

(c) E面方向圖 (d) H面方向圖圖5 θ=5°時掃描波束天線無相位測量結(jié)果圖

波束指向角/(°)迭代次數(shù)最小均方誤差/dB5.0001500-36.113910.0001500-28.973915.0001500-30.7403

最后,多組仿真數(shù)據(jù)還表明:陣列天線掃描角θ、φ在-60°～60°之間,且主波瓣寬度不小于10°時,本文所述的方法具有很好的精度.當(dāng)掃描角大于或接近60°時,受截斷誤差影響,近場幅值數(shù)據(jù)獲取精度惡化,致使上述相位還原算法收斂精度較差;同時,當(dāng)主波瓣寬度小于10°時,將導(dǎo)致波束指向角捕捉困難,進(jìn)而影響初始迭代相位精度,并最終影響遠(yuǎn)場方向圖重建準(zhǔn)確度.

4 結(jié) 論

本文針對高頻掃描波束天線測量問題,提出了一種基于DEA和IFTA的無相位近場測量方案,首先使用DEA尋找合適的初始迭代相位,再使用IFTA對掃描點位置的相位進(jìn)行精細(xì)還原,最后通過近遠(yuǎn)場變換求得天線的遠(yuǎn)場方向圖.仿真實驗表明,使用全局優(yōu)化算法DEA和局部優(yōu)化算法IFTA相結(jié)合的組合優(yōu)化算法可以有效解決對掃描波束天線的波束指向進(jìn)行有效捕捉這一問題.本文對掃描波束天線無相近場測量技術(shù)的研究處于仿真驗證階段,實際測試驗證還有待進(jìn)一步研究.

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尚軍平 (1964-)，男，陜西人，西安電子科技大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向為天線近遠(yuǎn)場測試技術(shù)及應(yīng)用、無線網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)等.

左炎春 (1989-)，男，河南人，西安電子科技大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向為無相位近場天線測量技術(shù)等.

胡永浩 (1991-)，男，河南人，西安電子科技大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向為極平面天線近場測量技術(shù)、天線設(shè)計等.

王媛 (1993-)，女，山西人，西安電子科技大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向為無相位近場天線測量技術(shù).

宋康 (1993-)，男，山東人，西安電子科技大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向為天線中場測量技術(shù)等.

Phaseless near-field measurement of scanned bean antenna

SHANG Junping ZUO Yanchun HU Yonghao WANG Yuan SONG Kang

(NationalKeyLaboratoryofAntennaandmicrowave,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

For finding the method to measure the high frequency scanned bean antenna, this paper presents a method combing differential evolution algorithm with iterate Fourier transform algorithm to determine the far-field pattern of the antenna under test.This method firstly collects the field amplitudes in two orthogonal directions on two scanning planes in the near-field region of the antenna with linear polarization probe.Secondly, an appropriate initial iterate phase distribution is obtained by applying the differential evolution algorithm to the collected field amplitude data.Thirdly, iterate Fourier transform is chosen to revival the phase distribution on one of the scanning planes.Finally, far-field pattern can be reconstructed according to the near-field far-field transform theory.A simulation is performed in different bean direction angles which confirm the good performance of the presented method.

phaseless measurement;scanned bean antenna;near-field measurement;differential evolution algorithm;iterative Fourier transform algorithm

尚軍平, 左炎春, 胡永浩, 等.掃描波束天線無相位近場測量技術(shù)[J].電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(5):864-869.

10.13443/j.cjors.2016042501

SHANG J P, ZUO Y C, HU Y H, et al.Phaseless near-field measurement of scanned bean antenna[J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):864-869.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016042501

2016-04-25

TM937.2

A

1005-0388(2016)05-0864-06

聯(lián)系人：尚軍平 E-mail：jpshang@mail.xidian.edu.cn