付 瑩，尹洪軍，楊春城

(1. 東北石油大學(xué)提高采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318；2. 大慶油田有限責(zé)任公司第三采油廠，黑龍江大慶 163318)

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四注平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)壓裂水平井開發(fā)規(guī)律研究

付 瑩1，尹洪軍1，楊春城2

(1. 東北石油大學(xué)提高采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318；2. 大慶油田有限責(zé)任公司第三采油廠，黑龍江大慶 163318)

為深入研究平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)壓裂水平井的開發(fā)指標(biāo)計(jì)算與開發(fā)規(guī)律，結(jié)合點(diǎn)源函數(shù)建立平-直聯(lián)合開發(fā)壓裂水平井的地層壓力解公式，追蹤生成流線劃分流管，基于流管法實(shí)現(xiàn)壓裂水平井的開發(fā)指標(biāo)計(jì)算。給出了平-直聯(lián)合開發(fā)壓裂水平井的流線以及壓力梯度場圖，分析其流線特征以及滲流規(guī)律。結(jié)合某外圍平-直聯(lián)合開發(fā)區(qū)塊實(shí)際情況，以四注井網(wǎng)為例計(jì)算了壓裂水平井的開發(fā)指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上分析其開發(fā)規(guī)律。模擬結(jié)果表明：該四注井網(wǎng)產(chǎn)量遞減為指數(shù)類型，產(chǎn)液量主要分為低含水期下降、中含水期穩(wěn)定和高含水期回升3個(gè)變化階段，含水上升變化分為低及高含水期采出程度低、中含水期采出程度較高3個(gè)階段。

石油、天然氣能；平-直聯(lián)合開發(fā)；壓裂水平井；產(chǎn)液量變化；產(chǎn)量遞減；含水上升變化

目前，水平井開發(fā)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外的各大油氣田中，在薄差油層、邊底水油藏、低-特低滲透油藏等開發(fā)中發(fā)揮重要作用[1-2]。國內(nèi)外研究人員開展了大量與水平井相關(guān)的研究，主要集中在水平井單井以及井網(wǎng)產(chǎn)能的研究[3-4]。隨著石油需求的日益增加以及大量的物性較差區(qū)塊投入開發(fā)，大量生產(chǎn)井開展壓裂作業(yè)，近年來針對(duì)壓裂水平井的研究大量展開[5-6]。相關(guān)研究人員開展了基于不同方法，如擬穩(wěn)態(tài)時(shí)間算法[7]和有限元方法[8]，以及考慮不同影響因素(如裂縫角度[9]和變形介質(zhì)[10])下的壓裂水平井的產(chǎn)能計(jì)算模型。與此同時(shí)，關(guān)于壓裂水平井裂縫參數(shù)優(yōu)化的研究也大量展開[11-12]。在已有研究的基礎(chǔ)上，相關(guān)的水平井與直井聯(lián)合開發(fā)[13-14]以及壓裂水平井開發(fā)井網(wǎng)形式對(duì)于開發(fā)效果影響[15]的研究也開展起來。但是，針對(duì)平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)壓裂水平井的開發(fā)指標(biāo)以及開發(fā)規(guī)律的研究仍然較少，多數(shù)研究只針對(duì)產(chǎn)量遞減變化進(jìn)行研究[16]，較少關(guān)注產(chǎn)液量變化以及含水上升變化的規(guī)律，因此開展關(guān)于平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)壓裂水平井的開發(fā)指標(biāo)計(jì)算以及開發(fā)規(guī)律的研究很有必要。

1 基于點(diǎn)源函數(shù)直井及壓裂水平井壓力解

在滲流力學(xué)計(jì)算中，多采用點(diǎn)源函數(shù)表征不同井的地層生產(chǎn)特性，以進(jìn)一步求解相應(yīng)井的井底壓力。根據(jù)源函數(shù)和Newman乘積理論，生產(chǎn)井在油藏中的生產(chǎn)可以看作是多個(gè)一維或者是一維與二維的生產(chǎn)狀態(tài)，可以將油藏中直井的生產(chǎn)看作是上下封閉邊界的二維平面與一維直線源共同的效果，因此根據(jù)瞬時(shí)源函數(shù)的基本理論，可以獲得地層中上下底封閉的部分鉆穿井地層壓力解，見式(1)[17]：

(1)

為實(shí)現(xiàn)后續(xù)直井與壓裂水平井的共同求解以及開發(fā)指標(biāo)計(jì)算，在此壓力解函數(shù)的基礎(chǔ)上，將式(1)進(jìn)行無量綱化處理，即可獲得直井的無因次壓力解，見式(2)[17]：

(2)

式中：無因次壓力

公式中求解的無因次壓力降僅僅表示數(shù)值，并沒有壓力升高和壓力降落的概念，使用此點(diǎn)源函數(shù)表征直井壓力解時(shí)，若直井為生產(chǎn)井無因次壓力值為負(fù)值，注水井無因次壓力值為正值。通過式(2)就能夠獲得無限大地層只有一口直井開井的情況下地層各點(diǎn)在任意時(shí)刻的壓力解。

同理，利用點(diǎn)源函數(shù)求解壓裂水平井的壓力解公式。假設(shè)油藏在x方向和y方向?yàn)闊o限大。設(shè)水平井的長度為2L，油藏厚度為h，水平井共有人工裂縫n條，第i條人工裂縫半長為yfi，相鄰裂縫之間的間距為di。該水平井壓裂水平井不同于常規(guī)水平井，常規(guī)水平井地層流體主要從水平井筒射開位置處進(jìn)入井筒，壓裂水平井地層流體主要由裂縫處流入井筒，因此關(guān)于壓裂井的源匯理論主要考慮建立人工裂縫的源匯理論。壓裂水平井物理模型如圖1所示。

圖1 壓裂水平井物理模型示意圖Fig.1 Sketch diagram of fractured horizontal well

同理，根據(jù)點(diǎn)源函數(shù)及Newman乘積原理，建立三維油藏壓裂水平井生產(chǎn)時(shí)的地層壓力解公式，將公式進(jìn)行無量綱處理，可得到地層中任意點(diǎn)壓降的無量綱表達(dá)式(3)[18]：

(3)

式中：xfiD，yfiD，zfiD表示第i條裂縫的無量綱坐標(biāo)。

利用壓力疊加原理，根據(jù)式(2)和式(3)可以獲得實(shí)際多井聯(lián)合開發(fā)生產(chǎn)時(shí)地層的壓力解。

2 基于流管法壓裂水平井開發(fā)指標(biāo)計(jì)算

在獲得地層壓力分布的基礎(chǔ)上，繪制出平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)的流線，以實(shí)現(xiàn)利用流管法進(jìn)行平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)壓裂水平井的開發(fā)指標(biāo)計(jì)算。采用流線追蹤生成的方法獲得平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)的流線，結(jié)合貝克萊兩相流動(dòng)前緣移動(dòng)方程，將達(dá)西公式引入流管坐標(biāo)系中，建立基于流管法的油水兩相滲流模型，最終實(shí)現(xiàn)水平井無因次產(chǎn)液指數(shù)、無因次產(chǎn)油指數(shù)以及含水率與采出程度等描述開發(fā)規(guī)律的指標(biāo)的計(jì)算。

在進(jìn)行流線繪制時(shí)，首先假設(shè)(xD，yD)是流線上存在的一點(diǎn)，采用Euler方法可以計(jì)算出同一流線上下一點(diǎn)的位置，具體見式(4)。

(4)

ΔsD是給定的步長，并且

(5)

實(shí)現(xiàn)平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)的流線繪制，在此基礎(chǔ)上劃分出滲流單元內(nèi)的流管，圖2所示為流線繪制流管的示意圖。

圖2 四分之一單元流管劃分示意圖Fig.2 Sketch diagram of quarter pattern stream-tube

在劃分好流管的基礎(chǔ)上，將單根流管劃分為體積相等的若干段，如圖3所示。

圖3 單根流管分段示意圖Fig.3 Sketch diagram of single stream-tube segmented

在劃分好流管的基礎(chǔ)上開展開發(fā)指標(biāo)的求解計(jì)算，此時(shí)將油水在地層內(nèi)的流動(dòng)看作是沿流管方向的一維流動(dòng)過程，利用貝克萊前緣移動(dòng)方程，將貝克萊前緣移動(dòng)方程引入流管坐標(biāo)系，得到在流管內(nèi)的前緣計(jì)算方法，如式(6)所示。

(6)

在進(jìn)行水驅(qū)前緣計(jì)算時(shí)，將水驅(qū)油推進(jìn)過程看作是沿單根流管分段的推進(jìn)過程，計(jì)算出不同注入體積倍數(shù)時(shí)的前緣位置和每段對(duì)應(yīng)的含水飽和度的分布情況，通過單根流管中的含水飽和度的分布進(jìn)一步計(jì)算出流管的出口端的含水率，利用水電相似原理將單根流管看作是串聯(lián)電阻，通過每段的含水飽和度計(jì)算出滲流阻力，最后將達(dá)西公式引入流管坐標(biāo)系中，實(shí)現(xiàn)開發(fā)規(guī)律指標(biāo)計(jì)算。單管產(chǎn)液量、產(chǎn)油量計(jì)算如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

式中：qt為單根流管的產(chǎn)液速度，m3/s；qo為單根流管的產(chǎn)油速度，m3/s；pi為注入端壓力，Pa；pp為出口端壓力，Pa；h為地層厚度，m；K為儲(chǔ)層滲透率， 10-3μm2；Kro為油相相對(duì)滲透率，小數(shù)；Krw為水相相對(duì)滲透率，小數(shù)；μo為油相黏度，mPa·s；μw為水相黏度，mPa·s；ξi為流管入口端坐標(biāo)；ξp為流管出口端坐標(biāo)；A(ξ)為流管的橫截面面積，m2。

通過式(7)和式(8)可以分別實(shí)現(xiàn)某一時(shí)間單根流管的產(chǎn)液量以及產(chǎn)油量的求解，綜合各個(gè)單管同一時(shí)刻的流動(dòng)狀態(tài)，可以獲得注采單元內(nèi)的產(chǎn)油、產(chǎn)水情況，可以實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)井的開發(fā)指標(biāo)計(jì)算。

3 平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)壓裂水平井流線及滲流特征分析

以兩口直井為注水井，壓裂水平井為生產(chǎn)井的注采形式為例，編制程序，繪制流線及壓力梯度場圖，設(shè)置水平井的半長為200 m，水平井壓開4條裂縫，裂縫半長為80 m，注采比為1，在此條件下模擬計(jì)算，水平井壓裂改造完井平-直聯(lián)合開發(fā)的三維流線圖如圖4所示。平-直聯(lián)合開發(fā)壓裂水平井平面二維流線圖如圖5所示。

圖4 壓裂水平井三維流線圖Fig.4 Three-dimensional streamline diagram of fractured horizontal well

圖5 壓裂水平井平面二維流線圖Fig.5 Tow-dimensional streamline diagram of fractured horizontal well

分析圖4以及圖5，可以得出以下結(jié)論：1)壓裂改造完井水平井流線從水井出發(fā)，到達(dá)裂縫面處，流體主要從裂縫面處進(jìn)入，裂縫端處不接受流體；2)流線在直井注水井附近為徑向流動(dòng)；3)裂縫處流線垂直于裂縫面，在裂縫面處形成線性流動(dòng)。

壓裂改造完井平-直聯(lián)合開發(fā)水平井壓力梯度場圖如圖6所示。

圖6 壓裂水平井壓力梯度場圖Fig.6 Pressure gradient field of fractured horizontal well

分析圖6可以得到以下結(jié)論：1)裂縫面處壓力梯度值小于直井井底的壓力梯度值，裂縫面處的能量消耗較少；2)壓裂改造完井平-直聯(lián)合開發(fā)水平井滲流區(qū)域內(nèi)的能量消耗比較均勻，壓力梯度值大小分布較均勻。

4 四注平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)壓裂水平井開發(fā)規(guī)律分析

結(jié)合點(diǎn)源函數(shù)以及Newman理論實(shí)現(xiàn)地層壓力場的求解，通過繪制流線獲得劃分流管，結(jié)合貝克萊前緣移動(dòng)理論實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)井的開發(fā)指標(biāo)的求解。

某外圍油田平-直聯(lián)合開發(fā)區(qū)塊四注井網(wǎng)形式所占比例較大，結(jié)合該外圍區(qū)塊的實(shí)際開發(fā)情況，建立了相應(yīng)的模型，計(jì)算四注平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)壓裂水平井的產(chǎn)量遞減率、產(chǎn)液量變化規(guī)律以及含水上升變化規(guī)律。該外圍區(qū)塊四注井網(wǎng)如圖7所示。

圖7 四注平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)示意圖Fig.7 Sketch diagram of four injection well horizontal-vertical pattern

根據(jù)該區(qū)塊的實(shí)際條件設(shè)置的參數(shù)如下：平均滲透率為10×10-3μm2，孔隙度為20%，油相黏度為5 mPa·s，水相黏度為1 mPa·s，相對(duì)滲透率曲線見圖8。

圖8 油、水相對(duì)滲透率曲線Fig.8 Oil/water relative permeability curve

分別求解四注井網(wǎng)的壓裂水平井的產(chǎn)量遞減率、產(chǎn)液量變化規(guī)律以及含水上升變化規(guī)律，分別如圖9—圖11所示。

圖9 壓裂水平井產(chǎn)量遞減曲線Fig.9 Production decline curve of fractured horizontal well

由圖9可知，四注平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)滲透率級(jí)別為10×10-3μm2的壓裂水平井的產(chǎn)量遞減為指數(shù)形式，產(chǎn)量遞減率為0.012。壓裂水平井產(chǎn)量開始遞減前期遞減較快，后期相對(duì)遞減較慢。

圖10 壓裂水平井產(chǎn)液量變化曲線Fig.10 Liquid production changing curve of fractured horizontal well

由圖10可知，四注平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)滲透率級(jí)別為10×10-3μm2的壓裂水平井的產(chǎn)液量變化可以劃分為3個(gè)階段。初期低含水期(含水小于20%)產(chǎn)液量迅速下降且下降幅度較大，中含水期(含水率小于80%)產(chǎn)液量維持穩(wěn)定，后期高含水期(大于80%)產(chǎn)液量回升，但是回升幅度較小，未到達(dá)初始水平。

圖11 壓裂水平井含水上升變化曲線Fig.11 Water cut rising changing curve of fractured horizontal well

由圖11可知，四注平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)滲透率級(jí)別為10×10-3μm2的壓裂水平井的含水上升變化曲線形態(tài)為S型，這說明四注平-直聯(lián)合開發(fā)壓裂水平井進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，低含水期含水上升緩慢，采出程度較低，大部分的可采儲(chǔ)量在中含水期采出，高含水期含水率迅速上升且階段采出程度較低。

5 結(jié) 語

基于流管法采用點(diǎn)源函數(shù)和Newman乘積理論進(jìn)行平-直聯(lián)合開發(fā)壓裂水平井的模擬研究，繪制平-直聯(lián)合開發(fā)壓裂水平井流線與壓力梯度場，計(jì)算壓裂水平井的開發(fā)指標(biāo)并且分析其開發(fā)規(guī)律，得出以下結(jié)論。

1)壓裂改造完井水平井流線從水井出發(fā)，到達(dá)裂縫面處，流體主要從裂縫面處進(jìn)入，裂縫端處不接受流體，流線在直井注水井附近為徑向流動(dòng)，裂縫處流線垂直于裂縫面，在裂縫面處形成線性流動(dòng)。

2)裂縫面處壓力梯度值小于直井井底的壓力梯度值，裂縫面處的能量消耗較少，壓裂改造完井平-直聯(lián)合開發(fā)水平井滲流區(qū)域內(nèi)的能量消耗比較均勻，壓力梯度值大小分布較均勻。

3)四注平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)滲透率級(jí)別為10×10-3μm2的壓裂水平井的產(chǎn)量遞減為指數(shù)形式，產(chǎn)量遞減率為0.012。

4)產(chǎn)液量變化可以劃分為3個(gè)階段，即初期低含水期產(chǎn)液量迅速下降階段，中含水期產(chǎn)液量穩(wěn)定階段，后期產(chǎn)液量回升階段。

5)含水上升變化曲線形態(tài)為S型，低含水期含水上升緩慢，采出程度較低，大部分的可采儲(chǔ)量在中含水期采出，高含水期含水率迅速上升，階段采出程度較低。

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Research on fractured horizontal well development law of four injection well horizontal-vertical well pattern

FU Ying1, YIN Hongjun1, YANG Chuncheng2

(1.Key Laboratory of Enhanced Oil Recovery of Ministry Education, Northeast Petroleum University, Daqing, Heilongjiang 163318, China; 2.No.3 Oil Production Plant, Daqing Oilfield Company Limited, Daqing, Heilongjiang 163318, China)

In order to recognize the development index calculation and development rule of the fractured horizontal well of horizontal-vertical well pattern, Green function is used to build the fractured horizontal well formation pressure formula of horizontal-vertical well pattern, then, stream-tube is classified with the help of Euler method, and based on stream-tube method, the development index is calculated. The streamline and pressure gradient field for the fractured horizontal well of horizontal-vertical well pattern are put forward, and the characteristics and the seepage law of the fractured horizontal wells are analyzed. Considering an actual peripheral horizontal-vertical well pattern block, taking four injection well pattern as example, the development index of the fractured horizontal well is calculated, and the development law is analyzed. The simulated results show that the production decline of the four injection well pattern is of index type, liquid production is mainly divided into three stages which are decline at low water cut stage, being stable at medium water cut stage, and rise at high water cut stage, and the water cut rise is mainly divided into three stages which are low and high water cut stages with low reserve recover degree, and medium water cut stage with high reserve recover degree.

oil and natural gas energy; horizontal-vertical well pattern; fractured horizontal well; liquid producing capacity variation; production decline; change of water cut rising

1008-1534(2016)06-0464-06

2016-03-11;

2016-04-06；責(zé)任編輯：馮 民

東北石油大學(xué)研究生創(chuàng)新科研項(xiàng)目(YJSCX2015-014NEPU)

付 瑩(1991—)，女，黑龍江綏化人，碩士研究生，主要從事油氣滲流理論與應(yīng)用方面的研究。

尹洪軍教授，博士生導(dǎo)師。 E-mail: yinhj7176@126.com

A

10.7535/hbgykj.2016yx06004

付 瑩，尹洪軍，楊春城.四注平-直聯(lián)合開發(fā)井網(wǎng)壓裂水平井開發(fā)規(guī)律研究[J].河北工業(yè)科技,2016,33(6):464-469. FU Ying, YIN Hongjun, YANG Chuncheng.Research on fractured horizontal well development law of four injection well horizontal-vertical well pattern [J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2016,33(6):464-469.