祝效華, 劉偉吉

(西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,四川成都 610500)

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一熱孔彈塑性完全耦合作用下的井底巖石應(yīng)力分布

祝效華, 劉偉吉

(西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,四川成都 610500)

井底待破碎巖石所處的應(yīng)力狀態(tài)作為影響其破碎的關(guān)鍵因素而直接影響著鉆井效率,建立綜合考慮上覆巖層壓力、水平地應(yīng)力、液柱壓力以及孔隙壓力和地層溫差完全耦合作用下井底巖石的三維物理模型,借助有限元軟件進(jìn)行求解,研究在不同液柱壓力、不同井深、不同溫差以及不同滲透系數(shù)作用下井底巖石應(yīng)力分布的數(shù)值解。結(jié)果表明:液柱壓力、井深以及溫差越大,井底表面巖石最大主應(yīng)力越大;滲透系數(shù)減小,井底表面最大主應(yīng)力先增大后減小;在井眼軸向方向,在距離井底表面以下一定距離之后,液柱壓力和井深越大,巖石最大主應(yīng)力越小;溫差對(duì)巖石最大主應(yīng)力沒有影響。

熱孔彈塑性; 井底應(yīng)力; 完全耦合; 數(shù)值解; 破碎機(jī)制

隨著勘探開發(fā)不斷向深部地層發(fā)展,巖石的可鉆性越來(lái)越差,機(jī)械鉆速也大幅度下降[1]。井底待破碎巖石所處的應(yīng)力狀態(tài)作為影響其破碎的關(guān)鍵因素而直接影響著鉆井效率,因此研究井底應(yīng)力分布情況對(duì)于正確認(rèn)識(shí)井底巖石破碎機(jī)制和提高鉆井效率有重要作用。近年來(lái),針對(duì)井底應(yīng)力分布的研究較多,并且也得出了一些有用的結(jié)論[2-15];但是針對(duì)熱孔彈塑性完全耦合作用下井底巖石應(yīng)力分布的研究還較少。研究熱孔彈塑性完全耦合作用下井底巖石應(yīng)力的分布情況更符合實(shí)際的井底工況,對(duì)于正確認(rèn)識(shí)井底巖石破碎機(jī)制和提高鉆井效率很有必要。筆者建立綜合考慮上覆巖層壓力、水平地應(yīng)力、液柱壓力以及孔隙壓力和地層溫差完全耦合作用下井底巖石的三維物理模型,借助有限元軟件進(jìn)行求解,研究井底巖石應(yīng)力分布情況。

1 熱孔彈性理論

地層溫度隨地層深度的增加而增加,鉆井液從地面到井底的過(guò)程中溫度不斷升高,但還是低于地層溫度,因此對(duì)井底有冷卻作用,井底巖石骨架和孔隙介質(zhì)都會(huì)收縮;如果液柱壓力和孔隙壓力存在差值,在井底會(huì)發(fā)生鉆井液和孔隙流體的相互滲透。鉆井液與地層的傳熱和滲透過(guò)程示意圖如圖1所示。

假設(shè):孔隙流體流動(dòng)滿足Darcy定律;孔隙流體充滿整個(gè)孔隙,流體不可壓縮,不考慮相變的影響;耦合方程組中的能量方程以熱傳導(dǎo)方程為基礎(chǔ),考慮了飽和介質(zhì)的熱傳導(dǎo)作用,巖石與流體的熱交換假定為瞬時(shí)完成;液體黏度不隨溫度變化,巖石密度和流體密度也不隨溫度變化,巖石的孔隙度與巖石滲透率是常數(shù),不隨巖石骨架應(yīng)力變化而變化。

熱孔彈性完全耦合作用下的控制方程組為

其中

ρscs=(1-n)ρmcm+nρfcf, ks=(1-n)km+nkf.

式中,p為孔隙壓力,MPa;T為溫度,℃;α為Biot系數(shù);Km為巖石骨架體積模量;Kf為孔隙流體和體積模量,MPa;ks、kf和km分別為巖石、孔隙流體和巖石骨架的熱傳導(dǎo)系數(shù),J/(m·s·℃);fj為體積力;k為巖石滲透率,m2;μ為流體黏滯系數(shù),Pa·s;cm和cf分別為巖石骨架和流體的比熱容,J/(g·℃);ρm和ρf分別為巖石骨架和流體的密度,kg/m3;εv為體積應(yīng)變;n為巖石孔隙度;βs、βm和βf分別為飽和巖石、巖石骨架和流體的熱膨脹系數(shù),℃-1;λ和G為與彈性模量相關(guān)的常數(shù);v為Darcy流速。

2 巖石塑性屈服準(zhǔn)則

巖土材料采用Drucker-Prager塑性準(zhǔn)則,將偏應(yīng)力視為材料破壞原因,同時(shí)反映了體積應(yīng)力對(duì)材料強(qiáng)度的影響。根據(jù)Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則,認(rèn)為中間主應(yīng)力對(duì)巖土的破壞有影響,克服了Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的不足[16-18]:

其中

I1=σ1+σ2+σ3,

式中,I1和J2分別為第一應(yīng)力不變量和應(yīng)力偏量第二不變量;φ為內(nèi)摩擦角; c為內(nèi)聚力;σ1、σ2和σ3分別為柱坐標(biāo)系下的3個(gè)主應(yīng)力。

3 有限元模型的建立與驗(yàn)證

3.1 有限元模型的建立

建立熱孔彈塑性完全耦合作用下井底巖石的三維物理模型,模型為邊長(zhǎng)2 m的正方體,井眼半徑為108 mm,深度為1 m,模型示意圖如圖2所示。模型包含14 403個(gè)熱孔完全耦合作用的三維實(shí)體單元,每個(gè)單元有8個(gè)節(jié)點(diǎn),計(jì)算的基本變量有位移、溫度和孔壓,單元內(nèi)部各點(diǎn)的位移、溫度和孔壓通過(guò)一階差值方式間接得到。在井眼軸線方向巖石受上覆巖層壓力σz的作用;在徑向方向受最大主應(yīng)力σH和最小主應(yīng)力σh的作用,在本文計(jì)算中兩個(gè)水平主應(yīng)力相等,由側(cè)壓系數(shù)和上覆巖層壓力計(jì)算可得;井底和井壁受液柱壓力pw作用,井底巖石三維模型在z方向有位移約束;巖石內(nèi)部有孔隙壓力pf;除此之外,由于在井底鉆井液與地層初始溫度有差異,存在一定的溫差,假設(shè)地層的溫度梯度為3 ℃/100 m;井壁為滲透邊界,井筒內(nèi)的鉆井液和地層孔隙流體可以自由流通,也就是說(shuō)井壁處的孔隙壓力和鉆井液液柱壓力相等;由于鉆頭破碎巖石形成新井底的過(guò)程很快,所以井筒內(nèi)鉆井液和井底巖石孔隙流體發(fā)生流通的時(shí)間很短暫,假設(shè)為5 s。為了方便,取軸向路徑和徑向路徑進(jìn)行分析,如圖2中紅色線條所示。

圖2 井底巖石受力示意圖

其中,巖土材料的物理參數(shù)如下:彈性模量E為25 406 MPa;泊松比u為0.302;拉梅常數(shù)λ為14 806.4 MPa;滲透系數(shù)K為1×10-10m·s-1;孔隙度n為0.1;巖石密度ρm為2 500 kg/m3;巖石骨架熱膨脹系數(shù)βm為1.5×10-5℃-1;巖石骨架熱傳導(dǎo)系數(shù)km為3.08 J/(m·s·℃);巖石骨架比熱容cm為896 J/(g·℃);Biot系數(shù)α為1;孔隙流體熱傳導(dǎo)系數(shù)kf為0.58 J/(m·s·℃);孔隙流體比熱容cf為4 200 J/(g·℃);孔隙流體熱膨脹系數(shù)βf為2×10-4℃-1;孔隙流體密度ρf為1 000 kg/m3;流體比重γw為1×104N/m3;流體黏滯系數(shù)μ為0.001 Pa·s;剪切模量G為9 756 MPa;內(nèi)聚力c為26.13 MPa;摩擦角φ為24.47°。

3.2 有限元模型的驗(yàn)證

根據(jù)線性孔隙彈性理論,在井壁可滲透的情況下,可求得井眼計(jì)算模型中距井眼軸線r處的有效應(yīng)力為

ξ=α(1-2u)(1-u).

式中,σr、σθ和σz分別為徑向、周向和軸向的有效應(yīng)力;σH和σh分別為最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力;δ為與滲透性有關(guān)的系數(shù),當(dāng)井壁有滲流時(shí)為1,無(wú)滲流時(shí)為0;p(r)為距井壁r處的孔隙壓力;pw為液柱壓力;pp為初始孔隙壓力;ri為井眼半徑。

為了驗(yàn)證所建有限元模型的正確性,在不考慮溫度影響的情況下對(duì)通過(guò)數(shù)值仿真得出的結(jié)果和解析方法得出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,在距井底0.8 m處井壁的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力的數(shù)值解和解析解如圖3所示。由圖3可知,兩者的計(jì)算結(jié)果相似度很高,驗(yàn)證了該數(shù)值計(jì)算模型的正確性,在該模型的基礎(chǔ)上加上地層的初始溫度和鉆井液的溫度,然后使用該方法繼續(xù)對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究。

圖3 數(shù)值解和解析解對(duì)比

4 結(jié)果分析

4.1 孔隙壓力和溫度分布

由于鉆頭破碎巖石形成新井底的過(guò)程很快,所以井筒內(nèi)鉆井液和井底巖石孔隙流體發(fā)生流通的時(shí)間很短暫,假設(shè)為5 s。巖土材料的各項(xiàng)物理參數(shù)如上述所示,鉆井液壓力為20 MPa,上覆巖層壓力為75 MPa,鉆井液溫度為60 ℃,地層初始溫度為90 ℃。井壁和井底周圍孔隙壓力和溫度的分布如圖4所示。由圖4可知,井壁處的孔隙壓力和溫度分別為20 MPa和60 ℃,與模型中施加的孔隙壓力邊界和溫度邊界相等。

圖4 孔隙壓力和溫度分布

4.2 液柱壓力對(duì)井底應(yīng)力的影響

鉆頭破巖形成井眼之后,鉆井液液柱壓力代替所破碎的巖石對(duì)井底表面起壓持作用。鉆井液會(huì)與地層孔隙流體發(fā)生滲流并且滲流過(guò)程與時(shí)間有關(guān),從而影響井底周圍的孔隙壓力;并且鉆井液溫度和初始地層溫度存在差別,會(huì)發(fā)生熱傳導(dǎo)效應(yīng),對(duì)于下部地層鉆井液溫度一般低于地層溫度,溫度的變化也影響井底周圍孔隙壓力的變化。本文中地層初始溫度為90 ℃、鉆井液溫度為60 ℃,井眼半徑為108 mm,上覆巖層壓力為75 MPa,上覆巖層壓力由巖石密度和井深計(jì)算得到。

井底巖石受到上覆巖層壓力、水平地應(yīng)力、液柱壓力、孔隙壓力以及溫差等因素的綜合影響,其應(yīng)力情況變現(xiàn)得非常復(fù)雜。井底巖石在不同液柱壓力作用下的應(yīng)力分布如圖5所示。由圖5(a)可知,隨著液柱壓力的增大井底巖石表面最大主應(yīng)力增大,遠(yuǎn)離井眼軸線巖石應(yīng)力減小,在井底面與井壁的交界處最小,并且呈現(xiàn)出壓應(yīng)力;井底面最小主應(yīng)力分布如圖5(a)中虛線所示,氣體鉆井中,井底巖石中心部分都表現(xiàn)為拉應(yīng)力,其他部分為壓應(yīng)力;隨著液柱壓力的增大拉應(yīng)力區(qū)域變小,壓應(yīng)力區(qū)變大,最后井底巖石最小主應(yīng)力都呈現(xiàn)出壓應(yīng)力。由此可見,井底待破碎巖石按照應(yīng)力狀態(tài)分為3個(gè)區(qū)域,分別為三向拉伸區(qū)(有時(shí)為單向壓縮區(qū),位于井眼中部)、兩向壓縮區(qū)(位于井眼中部靠井壁一側(cè))和三向壓縮區(qū)(位于井底面與井壁交界處);由此對(duì)應(yīng)的破碎難易程度為極易破碎區(qū)、易破碎區(qū)和難破碎區(qū),應(yīng)該采取相關(guān)的應(yīng)對(duì)措施。

圖5(b)為井眼軸向方向上井底巖石最大主應(yīng)力分布。由圖5(b)可知,液柱壓力越大,井底巖石表面最大主應(yīng)力也就越大,隨著遠(yuǎn)離井底表面這種規(guī)律發(fā)生變化;當(dāng)距井底表面一定距離后(本文中計(jì)算值為20 mm),液柱壓力越小其對(duì)應(yīng)的巖石最大主應(yīng)力越大。出現(xiàn)上述現(xiàn)象的主要原因是井底表面孔隙壓力的影響,在高滲透地層,由于井底表面可以看作是自由流通的面,井底表面的孔隙壓力隨著液柱壓力的增大而增大,而井底巖石骨架承受的壓應(yīng)力隨著孔隙壓力的減小而增大,巖石骨架承受的拉應(yīng)力隨著孔隙壓力的增大而增大,所以孔隙壓力的增大有利于井底巖石的破碎,但井底孔隙壓力增大的同時(shí)液柱壓力也隨之增大,使井底巖石強(qiáng)度和塑性都增大,并且液柱壓力的增大使鉆井液對(duì)井底巖石的壓持力增大,這些因素都制約著井底巖石的高效破碎。在井底面與井壁交界處的巖石最不容易被破碎,應(yīng)該采取相應(yīng)的措施。在氣體鉆井中,井底巖石在軸向方向的最大主應(yīng)力呈先增大后減小的趨勢(shì),最大主應(yīng)力在井底面為5.17 MPa,在距井底表面40 mm處出現(xiàn)最大值11.5 MPa;而在鉆井液鉆井中,井底巖石在軸向方向所受的最大主應(yīng)力呈下降趨勢(shì)。

圖5 不同液柱壓力下井底面徑向和軸向方向最大/小主應(yīng)力分布

4.3 地層深度對(duì)井底應(yīng)力的影響

不同地層深度下井底最大、最小主應(yīng)力分布如圖6所示,壓差為10 MPa,溫差為30 ℃。隨著井深的增加,井底面最大主應(yīng)力增大,這主要是由于隨著井深的增加,在鉆井液密度不變的情況下井底處的液柱壓力增加,使井底表面孔隙壓力增大,巖石骨架承受的拉應(yīng)力增大,如圖6(a)中實(shí)線所示。最小主應(yīng)力在井眼中心地帶基本不變,在靠近井壁處隨井深的增加壓應(yīng)力增加,且井深越深壓應(yīng)力越大,如圖6(a)中虛線所示。由圖6(b)可知,最大主應(yīng)力在軸向方向呈下降趨勢(shì),最后穩(wěn)定在某個(gè)值,并且在距井底表面以下一定距離之后,井深越小對(duì)應(yīng)的巖石最大主應(yīng)力反而越大。

不同井深情況下(以氣體鉆井為例,溫差為30 ℃)井底巖石沿井眼軸線方向最大主應(yīng)力分布如圖7所示。在氣體鉆井中井筒內(nèi)的壓力約為0 MPa,井底面和井壁的孔壓邊界條件也為0 MPa。由圖7可知,隨著井深的增加最大主應(yīng)力沿軸向方向的變化從逐漸減小到穩(wěn)定(1 km井深),變化狀態(tài)為先增大后減小再穩(wěn)定(2、3、4 km井深);隨著井深的增加井底表面的最大主應(yīng)力變化不大,在井底表面以下一定距離范圍內(nèi)的巖石最大主應(yīng)力隨著井深的增大而增大。

圖6 不同井深下徑向和軸向方向最大/小主應(yīng)力分布

圖7 不同井深下沿軸向方向井底巖石最大主應(yīng)力分布

4.4 不同溫差對(duì)井底應(yīng)力的影響

鉆井液從地面流入到井底的過(guò)程中,其溫度隨地層溫度的升高而升高,但仍低于地層溫度,二者間存在溫差。不同溫差下最大主應(yīng)力的分布如圖8所示。由圖8可知,溫差越大井底最大主應(yīng)力越大,有利于井底巖石的破碎;溫差對(duì)井底巖石應(yīng)力的影響只表現(xiàn)在距離井底表面以下一定距離范圍內(nèi)的巖石,這與巖石骨架、孔隙流體的熱傳導(dǎo)系數(shù)以及熱傳導(dǎo)時(shí)間等因素有關(guān)。

圖8 不同溫差下井底徑向和軸向方向最大主應(yīng)力分布

4.5 滲透系數(shù)對(duì)井底應(yīng)力的影響

滲透系數(shù)是指孔隙流體通過(guò)孔隙骨架的難易程度。在氣體鉆井中,當(dāng)溫差為30 ℃時(shí),不同滲透系數(shù)下井底表面和井底巖石沿徑向和軸向方向上的最大主應(yīng)力分布如圖9所示。由圖9可知,隨著滲透系數(shù)減小,井底表面巖石最大主應(yīng)力先增大后減小,滲透系數(shù)1×10-7mm/s為轉(zhuǎn)折點(diǎn);在井眼軸向方向,隨著滲透系數(shù)減小,井底巖石最大主應(yīng)力先增大后減小。

圖9 不同滲透系數(shù)下井底徑向和軸向方向最大主應(yīng)力分布

5 結(jié) 論

(1)在滲透地層,井底表面巖石的孔隙壓力和井筒內(nèi)液柱壓力相同,并且隨著時(shí)間的推移液柱壓力的影響越來(lái)越廣;孔隙壓力的增大使巖石骨架應(yīng)力減小對(duì)巖石破碎有利,孔隙壓力減小使巖石骨架應(yīng)力增大對(duì)破巖不利;當(dāng)液柱壓力變大時(shí),井底巖石表面最大主應(yīng)力變大,雖然有利于巖石破碎,但是液柱壓力變大使巖石強(qiáng)度和塑性以及對(duì)巖屑的壓持力都增大,不利于巖石破碎;在液柱壓力小的情況下(以氣體鉆井為例),雖然在井底表面最大主應(yīng)力要小于有液柱壓力的情況,但是在距井底表面以下一定距離之后其最大主應(yīng)力明顯大于有液柱壓力的情況,并且?guī)r石強(qiáng)度和壓持力較小,脆性較大,對(duì)于井底巖石的大塊破碎有利。

(2)井底待破碎巖石按照應(yīng)力狀態(tài)分為三向拉伸區(qū)(有時(shí)為單向壓縮區(qū),位于井眼中部)、兩向壓縮區(qū)(位于井眼中部靠井壁一側(cè))和三向壓縮區(qū)(位于井底面與井壁交界處周圍),由此對(duì)應(yīng)的破碎程度為極易破碎區(qū)、易破碎區(qū)和難破碎區(qū)。

(3)在相同壓差的情況下,井深越大井底表面巖石最大主應(yīng)力越大;在井眼軸向方向上,在距離井底表面以下一定距離后,井深越大對(duì)應(yīng)的巖石最大主應(yīng)力反而越小。在相同液柱壓力下(以氣體鉆井為例),隨著井深的增加,最大主應(yīng)力沿軸向方向的變化為先增大后減小再穩(wěn)定;并且隨著井深的增加井底表面的最大主應(yīng)力變化不大,但在井底表面以下一定范圍內(nèi)的巖石最大主應(yīng)力變大,并且表現(xiàn)為拉應(yīng)力。

(4)溫差越大井底表面最大主應(yīng)力越大,有利于井底巖石的破碎,溫差對(duì)井底巖石應(yīng)力的影響只表現(xiàn)在距離井底表面以下一定距離范圍內(nèi)的巖石,這與巖石骨架、孔隙流體的熱傳導(dǎo)系數(shù)以及熱傳導(dǎo)時(shí)間等因素有關(guān);井底巖石最大主應(yīng)力隨著滲透系數(shù)的減小呈先增大后減小的趨勢(shì),滲透系數(shù)存在一個(gè)臨界值。

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(編輯 李志芬)

A coupled thermo and poro-elastoplasticity analysis of stress distribution in bottom-hole rocks during drilling

ZHU Xiaohua, LIU Weiji

(SchoolofMech-ElectricalEngineeringinSouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China)

The stress distribution in bottom-hole rocks plays a key role on drilling efficiency. In this study, a fully coupled numerical simulation model was established, and the effects of overburden pressure, horizontal in-situ stresses, drilling fluid pressure, pore pressure and temperature on the stress distribution in bottom-hole rocks were investigated. The simulation results show that the maximum principle stress of the bottom-hole rock increases with the increasing of drilling fluid pressure, well depth and temperature difference, and it firstly increases and then decreases with the decrease of the permeability coefficient of the rock formation. In the axial direction of the well and under the bottom-hole surface, the maximum principle stress of the rocks decreases with the increase of drilling fluid pressure and well depth, while the temperature difference has little influence on it when the distance from the bottom hole surface reaches a certain value.

thermo and poro-elastoplasticity; bottom-hole rock stress; fully coupled; numerical solution; fragmentation mechanism

2015-10-26

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51222406,51674214)；四川省科技計(jì)劃國(guó)際合作項(xiàng)目(2016HH0008)；四川省青年科技創(chuàng)新研究團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2014TD0025)

祝效華(1978-)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楣苤W(xué)和鉆井提速。E-mail:zxhth113@163.com。

1673-5005(2016)05-0072-07

10.3969/j.issn.1673-5005.2016.05.008

TE 242

:A

祝效華,劉偉吉. 熱孔彈塑性完全耦合作用下的井底巖石應(yīng)力分布[J]. 中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,40(5):72-78.

ZHU Xiaohua, LIU Weiji. A coupled thermo and poro-elastoplasticity analysis of stress distribution in bottom-hole rocks during drilling[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2016,40(5):72-78.