李 萌, 陶 果, 王 華, 李軍孝

(中國石油大學(xué)油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249)

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一微地震逆時聚焦定位算法的模擬實(shí)驗(yàn)研究

李 萌, 陶 果, 王 華, 李軍孝

(中國石油大學(xué)油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249)

微地震事件的位置可由波動方程逆時聚焦獲得,然而在實(shí)際應(yīng)用中稀疏或有缺陷的觀測系統(tǒng)會對定位結(jié)果產(chǎn)生較大影響,導(dǎo)致定位結(jié)果可能存在偏差及假象。提出以峰值信噪比和定位橢球半軸長作為定量評價定位結(jié)果清晰度與精度的新標(biāo)準(zhǔn)。通過地面與井下監(jiān)測的模擬算例綜合考察波形加載方式、成像條件、接收器密度、覆蓋范圍及多震源對定位結(jié)果的影響,并以此指導(dǎo)實(shí)際的微地震數(shù)據(jù)采集方案。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,混合逆時聚焦可調(diào)整定位精度與計(jì)算量,是一種較為靈活的波形加載方式;多尺度互相關(guān)成像條件具有較高的精度與分辨率,可滿足實(shí)際定位需求;逆時聚焦定位結(jié)果的分辨率與精度分別取決于接收器密度與覆蓋范圍;由于多震源的互相干涉,分辨多震源需要更苛刻的采集條件。

微地震; 逆時聚焦定位; 峰值信噪比; 成像條件; 多震源

近年來,微地震監(jiān)測被廣泛地應(yīng)用于油藏監(jiān)測、煤礦開采、地?zé)衢_發(fā)和非常規(guī)油氣藏壓裂增產(chǎn)等領(lǐng)域[1]。通過微地震事件的空間和時間分布可以估算地下的應(yīng)力變化、滲流通道及誘導(dǎo)裂縫的幾何產(chǎn)狀,以此優(yōu)化生產(chǎn)開發(fā)方案或進(jìn)行地質(zhì)災(zāi)害預(yù)警[2-3]。傳統(tǒng)的地震定位方法需要拾取清晰可靠的初至[4-5],對信號的信噪比要求較高,然而實(shí)際采集的微地震數(shù)據(jù)普遍具有強(qiáng)噪聲干擾,限制了這類定位方法的應(yīng)用。適用于低信噪比數(shù)據(jù)的偏移類微地震定位方法[6-8]在最近十年成為了研究熱點(diǎn)。其中具有代表性的工作包括McMechan[9]和Drew[10]借鑒逆時偏移原理,利用有限差分或相移法進(jìn)行波場的逆時延拓,并認(rèn)為使波場幅度達(dá)到最大的網(wǎng)格點(diǎn)與時間步長對應(yīng)為震源的位置和起震時刻。隨后,逆時聚焦定位算法得到了諸多改進(jìn)和發(fā)展。Artman[11]利用縱、橫波波場的互相關(guān)成像同時得到了震源的位置及能量輻射特性。Witten與Artman[12]基于噪聲和信號逆時延拓波場的差異建立合適的閾值模型提高定位成像的質(zhì)量。Haldorsen 等[13-14]利用反褶積提高了逆時聚焦定位結(jié)果的分辨率。Zhu[15]對逆時延拓的波場進(jìn)行振幅補(bǔ)償使得該算法的使用假設(shè)從彈性介質(zhì)拓寬到了黏彈性介質(zhì)。Nakata[16]和Sun[17]將接收器陣列分成幾個子陣列,分別對各個子陣列逆時延拓的波場進(jìn)行互相關(guān)疊加,提高了定位成像的分辨率。Li[18]將雙樹復(fù)小波變換與逆時聚焦定位相結(jié)合,增強(qiáng)了算法的抗噪性與分辨率。在實(shí)際應(yīng)用中受稀疏或有缺陷觀測系統(tǒng)的影響,逆時聚焦定位算法的結(jié)果往往存在偏差或假象。另外,逆時聚焦定位算法的諸多改進(jìn)方案有各自的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍,對定位結(jié)果會產(chǎn)生較大影響。筆者提出以峰值信噪比(peak signal to noise ratio)和定位橢球半軸長作為定量評價定位結(jié)果清晰度與精度的新標(biāo)準(zhǔn),對微地震逆時聚焦定位算法進(jìn)行系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn)研究,定量考察不同的波形加載方式和成像條件對定位結(jié)果的影響,并從中選取一種符合實(shí)際定位需求的算法實(shí)現(xiàn)形式,綜合考察接收器密度和覆蓋范圍對定位結(jié)果的影響并以此指導(dǎo)實(shí)際的微地震數(shù)據(jù)采集方案。

1 微地震逆時聚焦定位原理

1.1 逆時聚焦定位算法

波場互易原理和波動方程在非耗散介質(zhì)中的時不變性為逆時聚焦定位算法的前提,即震源到接收器的格林函數(shù)與接收器到震源的格林函數(shù)完全相同[15]。該算法以實(shí)際觀測的波形數(shù)據(jù)作為震源子波逆時加載在各個接收器,通過有限差分或相移法等數(shù)值方法重構(gòu)逆時傳播的波場,再施加一定的成像條件即可獲得震源的位置。常規(guī)的成像條件是比較不同時刻的波場幅度,使波場幅度達(dá)到最大的時刻和位置為推定震源的起震時刻與震源位置[7]。

以2維彈性波方程為例,逆時傳播的波場可表示為

(1)

式中,d為實(shí)際觀測到的波形數(shù)據(jù);T為總的記錄時間;x和z為空間坐標(biāo);λ和μ為拉梅系數(shù);ρ為介質(zhì)密度;u為逆時外推的波場。震源的位置(x0,z0)和起震時刻t0可由下式得出:

(x0,z0,t0)=max[u(x,z,t)].

(2)

為了得到完整的震源信息,逆時加載的波形應(yīng)包含整個有效事件。另外,由于速度模型存在一定誤差,為了保證逆時傳播的能量能夠最終收斂,波動方程逆時延拓的時長可選為實(shí)際加載波形長度的2倍。圖1為接收器布置在地表(z=0)不同時刻的逆時波場快照。當(dāng)波場傳播到震源的起震時刻(t=0 ms)時,波場能量會聚焦到真實(shí)的震源位置。受實(shí)際采集條件的限制,震源附近完整的采樣信息難以得到,導(dǎo)致逆時定位的最終結(jié)果為一個橢圓而非一個點(diǎn)。該橢圓的半軸長給出了逆時聚焦定位的精度,提供了評價逆時聚焦定位結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)。

1.2 逆時聚焦定位結(jié)果的評價標(biāo)準(zhǔn)

利用峰值信噪比、定位橢球半軸長σ以及與理論震源位置的定位誤差作為定量評價逆時聚焦定位結(jié)果質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。峰值信噪比(RPSN)是衡量定位結(jié)果是否清晰的度量,其值越高,逆時聚焦定位結(jié)果越清晰,越容易分辨震源的位置。峰值信噪比RPSN的具體定義由下式給出:

(3)

式中,x為空間坐標(biāo),在3維情況下x為(x,y,z);N為定位結(jié)果I中所有點(diǎn)的個數(shù);Dn為I的一個子集,它由數(shù)值小于某個閾值的所有點(diǎn)構(gòu)成,即n(x)=I(xx∈Dn),本文中所采用的閾值為峰值的一半。

3維逆時聚焦定位結(jié)果為一個橢球,該橢球在水平及垂直切片上投影的半軸長σx、σy和σz可以作為該算法的定位精度。半軸長越大,說明定位結(jié)果的精度越低。

圖1 逆時延拓的波場在不同時刻的波場快照

逆時聚焦定位在垂直方向的概率密度分布函數(shù)pz的計(jì)算公式為

(4)

式中,Ixz為成像函數(shù)在x-z平面的切片;Nz和Nx分別為z和x方向的空間采樣點(diǎn)數(shù)。

垂直方向的定位精度σz為

σz=[max(zc)-min(zc)]/2.

(5)

除峰值信噪比RPSN和定位精度σ外,反演震源位置與理論震源位置的絕對誤差為衡量定位結(jié)果質(zhì)量的第3個參數(shù):Error=x-x0。

圖2 逆時聚焦定位橢球與定位精度示意圖

2 波形加載方式與成像條件對逆時聚焦定位結(jié)果的影響

2.1 波形加載方式

與逆時偏移類似,在逆時聚焦定位算法中常規(guī)的波形加載是一次完成的[6]:

(6)

式中,u為逆時傳播的波場;Nr為接收器總數(shù);Ri為第i個接收器的波形。這種加載方式將各個接收器產(chǎn)生的外推波場的累加值作為最終的逆時波場。

Nakata[16]對每個接收器的波場進(jìn)行獨(dú)立的逆時傳播,將這些子波場的乘積作為最終的逆時波場:

(7)

Sun[17]將以上兩種方式進(jìn)行組合,得到了混合的波形加載方式:

(8)

式中,n為接收器局部累加的個數(shù),其本質(zhì)是公式(6)和(7)的組合。核心思想是先將接收器陣列分為幾個子陣列,對每個子陣列中的接收器波形進(jìn)行累加,再將所有子陣列波場的乘積作為最終逆時傳播的波場。為了方便描述,公式(6)～(8)所代表的加載方式分別簡稱為累加逆時聚焦(SRTM)、乘積逆時聚焦(MRTM)和混合逆時聚焦(HRTM)。

圖3為數(shù)值試驗(yàn)的縱波速度模型,縱橫波速度比為1.8,密度為2.4 g/cm3,接收器位于地表,震源位于模型中間。通過2維四階交錯有限差分[19-21]獲得正向和反向傳播的波場,模型為201 m×201 m×201 m,網(wǎng)格間距為1 m,時間采樣間隔為10-4s,震源為Ricker子波,主頻100 Hz,記錄時長為0.3 s。

圖4(a)～(c)為SRTM、MRTM和HRTM的定位結(jié)果。由于接收器分布比較稀疏,SRTM的結(jié)果在距離接收器較近的區(qū)域有明顯的成像噪聲,另外

還存在較強(qiáng)的旁瓣干擾,該旁瓣可能來自震源附近散射能量的疊加,而MRTM僅在震源附近有較強(qiáng)的能量分布,HRTM的結(jié)果則處在SRTM和MRTM之間。為了定量評價定位結(jié)果的質(zhì)量,3種波形加載方式的峰值信噪比、定位精度以及與理論震源位置的定位誤差分別如圖4(d)～(f)所示。

圖3 速度模型

圖4 SRTM、MRTM和HRTM的逆時聚焦定位結(jié)果及對應(yīng)的峰值信噪比、定位精度和定位誤差

由圖可知MRTM的峰值信噪比最高、定位精度最小,說明該方法的定位結(jié)果最清晰且定位精度最高,HRTM次之,SRTM最低。但是,SRTM同時加載所有接收器的波形,所以只需一次逆時傳播,而MRTM是各個接收器獨(dú)立加載,總共需要Nr次逆時傳播,與之類似,HRTM總共需要Nr/n次。由此可見,HRTM是一種較為靈活的、能夠權(quán)衡定位精度與計(jì)算量的波形加載方式。

2.2 成像條件

常規(guī)逆時聚焦定位的成像條件需要在一定的時窗范圍內(nèi)搜索逆時延拓波場的幅度極值。然而,稀疏的觀測陣列使得接收器附近的逆時波場具有較大的幅度,難以確定真實(shí)震源的位置,因此需要探索更為合適的成像條件。Steiner[22-23]提出以逆時延拓波場的模在時間上的積分作為成像條件,以此來消除時間軸,得到只與坐標(biāo)相關(guān)的定位結(jié)果。該成像能量最大的網(wǎng)格點(diǎn)為推定震源的位置,使震源附近波場能量最大的時刻即為起震時刻:

(9)

(x0,z0)=max(I), t0=max(I(V)).

(10)

式中,|u|為逆時波場的模;T1和T2為起始時刻和終止時刻;I為成像函數(shù);V為震源位置附近的鄰域。

Artman[11]將逆時傳播的遠(yuǎn)場波場分離為縱、橫波,定位結(jié)果為縱波和橫波波場乘積在整個時間上的積分:

IPS=∫tP(x,z,t)S(x,z,t).

(11)

式中,IPS為最終的定位成像結(jié)果,縱橫波波場可通過位移場的散度和旋度求得[24-25]。

為了提高逆時聚焦定位的分辨率及抗噪性,Li[18]基于雙樹復(fù)小波變換,將實(shí)際接收到的波形數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度展開,并在不同尺度上分別進(jìn)行逆時聚焦定位,最終的定位結(jié)果為有效尺度結(jié)果的乘積:

(12)

(13)

采用與2.1節(jié)相同的模型設(shè)置,對比上述3種成像條件的結(jié)果。為便于描述,用I_S、I_PS、I_M代表公式(9)、(11)、(13)所對應(yīng)的成像條件。

圖5(a)～(c)和圖5(d)～(f)分別為垂直點(diǎn)力源和水平點(diǎn)力源的I_S、I_PS和I_M的逆時聚焦定位結(jié)果。

圖5 垂直和水平點(diǎn)力源的I_S、I_PS、I_M的逆時聚焦定位結(jié)果及垂直點(diǎn)力源對應(yīng)的峰值信噪比、定位精度和定位誤差

對于I_S和I_M來說,成像能量最大點(diǎn)為震源位置,且震源性質(zhì)的改變沒有對定位結(jié)果產(chǎn)生較大影響。I_PS的定位結(jié)果則為“四片花瓣”,震源為“四片花瓣”的中點(diǎn)。對垂直點(diǎn)力源,“花瓣”主對角線方向?yàn)槌上衲芰繕O小值,副對角線方向?yàn)槌上衲芰繕O大值;對水平點(diǎn)力源,“花瓣”的左邊為成像能量的正向極大值,右邊為成像能量的極小值,說明I_PS不僅能給出震源位置,還能展現(xiàn)震源的能量輻射特性。圖5(g)～(i)分別為垂直點(diǎn)力源3種成像條件的峰值信噪比、定位精度以及定位誤差。由圖可知,3種成像條件的定位結(jié)果與理論震源的誤差較為接近。另外,I_M的結(jié)果有更高的分辨率和定位精度,這是多個尺度互相關(guān)的結(jié)果。

3 數(shù)據(jù)采集方案對逆時聚焦定位的影響

除了波形加載方式和成像條件,在實(shí)際應(yīng)用中接收器的分布也會對逆時聚焦定位結(jié)果產(chǎn)生較大影響。基于3維模擬數(shù)據(jù)具體探討接收器的密度與覆蓋范圍對逆時聚焦定位結(jié)果的影響,并以此作為實(shí)際數(shù)據(jù)采集方案的設(shè)計(jì)依據(jù)。試驗(yàn)采用與2.1節(jié)相同的層狀速度模型,模型大小為201 m×201 m×201 m,網(wǎng)格間距為0.5 m,時間采樣間隔為5×10-5s,記錄時長為0.12 s,震源子波采用主頻為150 Hz的雷克子波。

3.1 接收器的密度

圖6為地面(圖6(a)～(c))和井下(圖6(d)～(f))的6種采集方案,藍(lán)色三角為接收器,模型中間的紅星為預(yù)設(shè)的震源。地面和井下采集方案的接收器個數(shù)大致相當(dāng),以此對比二者定位結(jié)果的異同。

圖6 地面與井下的接收器密度試驗(yàn)采集方案

圖7和圖8分別為地面和井下定位結(jié)果的x-y和x-z切片圖。由圖可知,隨著接收器密度的降低,定位結(jié)果逐漸受到成像假象的干擾。另外,由于單垂直井監(jiān)測缺少對震源方位的約束,其定位結(jié)果在x-y切片上呈現(xiàn)出以接收器陣列為圓心,以接收器到震源距離為半徑的圓弧。圖9為不同采集方案的峰值信噪比、定位精度以及與理論震源位置的定位誤差。其中,xyS、xzS、yzS和xyD、xzD、yzD分別為地面和井下采集x-y切片、x-z切片和y-z切片的峰值信噪比;σx_S、σy_S、σz_S和σx_D,σy_D、σz_D分別為地面和井下采集x、y、z方向的定位精度;Errorx_S、Errory_S、Errorz_S和Errorx_D、Errory_D、Errorz_D分別為地面和井下采集x、y、z方向的定位誤差。

由圖可知:①由于缺乏深度約束地面采集橫向切片的峰值信噪比高于x-z和y-z切片,而井下采集則正好相反。另外,地面和井下的峰值信噪比都隨著接收器密度的減小而降低。②地面采集的x和y方向定位精度高于z方向,而井下采集3個方向的定位精度相差不大,這是因?yàn)槎嗫诰姆轿患s束提高了x和y方向的精度。另外,定位精度幾乎不隨著接收器密度的減小而變化。③除了單垂直井監(jiān)測,地面與井下監(jiān)測的定位誤差不隨著接收器密度的降低而增大。

圖7 地面與井下3種采集方案定位結(jié)果的x-y切片

圖8 地面與井下3種采集方案定位結(jié)果的x-z切片

圖9 地面與井下監(jiān)測的峰值信噪比、定位精度和定位誤差

3.2 接收器的覆蓋范圍

考察接收器覆蓋范圍對逆時聚焦定位結(jié)果的影響。圖10為地面(a)～(c)和井下(d)～(f)6種采集方案,除覆蓋范圍不同,其他參數(shù)保持一致。為比較地面和井下定位結(jié)果的差異,二者的接收器個數(shù)和地面覆蓋范圍大致對應(yīng)相同。

圖11～13分別為地面和井下定位結(jié)果的x-y、x-z切片和不同采集方案的峰值信噪比、定位精度及與理論震源位置的定位誤差。由圖可知:①對于地面采集,3個平面的峰值信噪比隨著接收器覆蓋面積的下降而降低;而對于井下采集,3個平面的峰值信噪比相差不多且不隨著接收器地面覆蓋范圍的降低而產(chǎn)生較大的變化。②對于地面采集,3個方向的定位精度隨著接收器地面覆蓋面積的降低而降低;而對于井下采集,定位精度基本相同并且基本不隨著接收器覆蓋面積的減小而變化。這說明對多井監(jiān)測來說,垂直方向的覆蓋深度對定位結(jié)果的貢獻(xiàn)更大。

圖10 地面與井下的接收器覆蓋范圍試驗(yàn)采集方案

圖11 地面與井下3種采集方案定位結(jié)果的x-y切片

圖12 地面與井下3種采集方案定位結(jié)果的x-z方向切片

圖13 地面與井下的峰值信噪比、定位精度和定位誤差

4 基于逆時聚焦定位多震源的可能性分析

在實(shí)際的微地震監(jiān)測中,震源往往成簇狀分布,即在較短時間內(nèi)產(chǎn)生多個距離很近的微地震事件。為了測試逆時聚集定位對多個震源的分辨率,設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)(圖14)。圖中紅星代表5×5個震源,震源的間距為一個波長(約30 m)以保證算法有足夠的分辨能力,震源具有相同的起震時刻(0 s),深度位于模型中間,接收器設(shè)置與3.1節(jié)相同。

圖14 地面與井下的多震源試驗(yàn)采集方案

圖15和圖16為多震源定位結(jié)果的x-y和x-z切片。由圖可知:①由于單井監(jiān)測缺乏x和y方向的約束能力,其x-y平面的定位結(jié)果呈現(xiàn)出多個圓弧(各個震源到接收器陣列的半徑各不相同)。②當(dāng)采集陣列理想時,逆時聚焦定位可以準(zhǔn)確地得到各個微震事件的位置。③多震源對接收器密度要求更高,相同的接收器分布可以在單震源試驗(yàn)中得到準(zhǔn)確的結(jié)果(圖7(e)和圖8(e)),卻無法在多震源試驗(yàn)中取得成功(圖15(e)和圖16(e))，這是因?yàn)槎鄠€事件的逆時波場互相干涉疊加,對各自的定位結(jié)果造成干擾。④盡管存在較強(qiáng)的干擾,圖14(b)中的采集方案仍然可以準(zhǔn)確地辨別各個震源的位置，其接收器的間隔正好是微震事件的一個波長,這說明只有在接收器間隔小于微震事件一個主波長的情況下,逆時聚焦定位算法才能得到多個震源的準(zhǔn)確位置。

圖15 地面與井下采集方案的多震源定位結(jié)果x-y切片

圖16 地面與井下采集方案的多震源定位結(jié)果x-z方向切片

5 結(jié)果討論

本文中基于模擬數(shù)據(jù)對微地震逆時聚焦定位進(jìn)行了系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn)研究。首先,提出以峰值信噪比和定位橢球半軸長作為定量評價定位結(jié)果清晰度與精度的新標(biāo)準(zhǔn)。其次,對比了不同的波形加載方式和成像條件對定位結(jié)果的影響,得到了各自的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍。最后,綜合考察了地面與井下不同的接收器密度、接收器覆蓋范圍以及多震源對定位結(jié)果的影響，并以此指導(dǎo)實(shí)際微地震數(shù)據(jù)采集方案的設(shè)計(jì)?；跀?shù)值算例及分析,發(fā)現(xiàn)逆時聚焦定位的關(guān)鍵是獲取震源附近足夠多的采樣信息。然而,3維逆時聚焦定位算法需要大量的計(jì)算量延拓逆時波場，定位過程耗時很長,該方法暫時僅適合后期的數(shù)據(jù)處理及分析而非實(shí)時定位。未來需要研究逆時聚焦定位的高性能并行算法及GPU加速實(shí)現(xiàn)。另外,本文中沒有考慮速度模型的各向異性以及地層衰減對定位結(jié)果的影響,這也是值得未來深入研究的方向。

6 結(jié) 論

(1)混合逆時聚焦(HRTM)是一種較為靈活的,可調(diào)整定位精度與計(jì)算量的波形加載方式。

(2)縱橫波能量互相關(guān)成像條件可揭示震源的輻射特性,但有很強(qiáng)的旁瓣干擾,不易確定震源的位置。多尺度互相關(guān)定位結(jié)果不受震源性質(zhì)影響，并具有較高的定位精度與分辨率,可滿足實(shí)際定位需求。

(3)接收器密度是決定定位成像結(jié)果清晰度的主要因素,而接收器覆蓋面積則決定了定位精度。

(4)由于多震源的互相干涉,分辨多震源需要更苛刻的采集條件(接收器間距小于一個震源主波長)。

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(編輯 修榮榮)

Parametric optimization on locating microseismic events with reverse time imaging

LI Meng, TAO Guo, WANG Hua, LI Junxiao

(StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspectinginChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China)

Microseismic events can be located using reverse time imaging method, which employs the full waveform data to back propagate to its real origin based on wave equation. However, the estimated locations are strongly dependent on various implementations of the method and the sparsity of sensor geometry, which may result in unreliable location estimations. In this paper, we introduce the peak signal to noise ratio and the semi-axis of the imaged ellipse as new standards to quantitatively evaluate the accuracy and precision of the algorithm. Subsequently, we select one reliable implementation which satisfies the requirement of real data processing based on the pros and cons of various image conditions and waveform input methods. We investigate the impact of density and coverage of receiver array as well as the multiple events on the locations results using synthetic examples and use the results to guide real microseismic data acquisition. The simulated analysis shows that hybrid reverse time imaging trades off between location accuracy and computational efficiency. Multi-scale reverse time imaging condition has better location accuracy and precision, which satisfies the requirement of real-time processing in microseismic field work. In addition, the location accuracy and precision are mainly dependent on the density and coverage of the receiver array, respectively. Finally, successful location of simultaneous multiple microseismic sources requires more rigorous acquisition plans due to the interferences between different events.

microseismic; event location with reverse time imaging;peak signal to noise ratio;image conditions; multiple microseismic sources

2016-04-11

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41174118，41204094)；中國石油大學(xué)(北京)科研基金項(xiàng)目(2462015YQ0506)

李萌(1988-)，男，博士研究生，研究方向?yàn)榫椎厍蛭锢砑拔⒌卣鹫鹪炊ㄎ?。E-mail: limengxiaoliu@sina.com。

1673-5005(2016)05-0059-13

10.3969/j.issn.1673-5005.2016.05.007

P 631.4

: A

李萌,陶果,王華,等. 微地震逆時聚焦定位算法的模擬實(shí)驗(yàn)研究[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2016,40(5):59-71.

LI Meng, TAO Guo, WANG Hua, et al. Parametric optimization on locating microseismic events with reverse time imaging[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2016,40(5):59-71.