郭鳳霞，戚 俊，陳斐楠，呂祚坤，江世海，李 燕，葉榮輝，龔大偉

(中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院應(yīng)用技術(shù)研究所, 合肥 230088)

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·仿真技術(shù)·

基于小波變換的聲雷達(dá)模擬信號(hào)去噪研究

郭鳳霞，戚 俊，陳斐楠，呂祚坤，江世海，李 燕，葉榮輝，龔大偉

(中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院應(yīng)用技術(shù)研究所, 合肥 230088)

雷達(dá)信號(hào)模擬和信號(hào)處理技術(shù)對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)研制具有重要的意義。文中分析了描述回波幅度和功率譜分布的統(tǒng)計(jì)模型，并深入研究了幅度服從一定分布同時(shí)具有特定功率譜的聲雷達(dá)回波信號(hào)的建模與仿真方法，實(shí)現(xiàn)了聲雷達(dá)探測(cè)大氣回波信號(hào)的模擬?；谛〔ㄗ儞Q理論對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行了去噪方法研究。利用MATLAB仿真對(duì)各種影響小波去噪性能的參數(shù)進(jìn)行了比較，確定將db20小波用于聲雷達(dá)回波信號(hào)去噪處理。并通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)得到適用于回波信號(hào)的最佳分解層數(shù)和閾值，實(shí)現(xiàn)了聲雷達(dá)回波信號(hào)中雜波和噪聲的去除，仿真結(jié)果驗(yàn)證了文中方法的有效性。

風(fēng)廓線聲雷達(dá)；幅度分布；功率譜分布；小波變換；閾值函數(shù)

0 引 言

多普勒聲雷達(dá)是一種基于大氣湍流對(duì)聲波的散射作用實(shí)現(xiàn)對(duì)流層低層大氣結(jié)構(gòu)和風(fēng)場(chǎng)等物理量探測(cè)的主動(dòng)大氣遙感裝備，可廣泛應(yīng)用在大氣邊界層氣象研究、污染天氣監(jiān)測(cè)、風(fēng)電場(chǎng)復(fù)雜地形測(cè)風(fēng)和大氣環(huán)境評(píng)價(jià)等方面，其提供的低層三維風(fēng)場(chǎng)結(jié)構(gòu)適用于對(duì)空氣污染氣象背景的監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)；可以捕獲詳細(xì)的邊界層現(xiàn)象，如夜間低空急流，邊界層白天的對(duì)流結(jié)構(gòu)以及高空逆溫現(xiàn)象；還可以為湍流建模領(lǐng)域提供大氣邊界層湍流結(jié)構(gòu)的信息等。

聲雷達(dá)的應(yīng)用也存在一定的局限性，例如由于噪音污染使其不能應(yīng)用于人口密集地區(qū)，地面的非均質(zhì)性會(huì)影響聲雷達(dá)的測(cè)量結(jié)果等。并且在研制過(guò)程中由于開(kāi)發(fā)環(huán)境及實(shí)驗(yàn)條件的限制，使得聲雷達(dá)模擬技術(shù)對(duì)于聲雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、分析以及調(diào)試具有特別重要的意義。雷達(dá)模擬技術(shù)可以模擬雷達(dá)各種工作環(huán)境，從而縮短雷達(dá)的研制周期，減少雷達(dá)的研制費(fèi)用，同時(shí)也方便信號(hào)的理論研究。近年來(lái)，大氣遙感領(lǐng)域掃描技術(shù)的模擬在雷達(dá)氣象領(lǐng)域取得了一定的成就，如：天氣雷達(dá)[1]、毫米波云雷達(dá)、邊界層風(fēng)廓線雷達(dá)[2]等；Charlotte E W[3]等進(jìn)行了基于大渦模擬的聲雷達(dá)模擬器的研究。

本文對(duì)聲雷達(dá)回波信號(hào)的模擬技術(shù)進(jìn)行了探索和研究，分析了描述回波幅度和功率譜分布的統(tǒng)計(jì)模型，并深入研究了聲雷達(dá)大氣回波信號(hào)、噪聲和雜波信號(hào)的建模與仿真方法，分別模擬出幅度服從一定分布并具有特定功率譜的大氣回波信號(hào)、噪聲以及雜波信號(hào)的隨機(jī)序列；利用小波變換理論對(duì)受噪聲和雜波污染的大氣回波信號(hào)進(jìn)行了去噪方法的研究，實(shí)現(xiàn)了在雜波和強(qiáng)噪聲干擾下的聲雷達(dá)回波信號(hào)中雜波和噪聲去除。研究結(jié)果對(duì)聲雷達(dá)的使用和研制具有一定的科學(xué)意義和參考價(jià)值，對(duì)聲雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展也具有極其重要的意義。

1 聲雷達(dá)回波信號(hào)模擬

風(fēng)廓線聲雷達(dá)信號(hào)包括大氣湍流的散射回波、均勻背景噪聲、地物雜波和間歇性雜波。雷達(dá)模擬的核心就是建立雷達(dá)大氣回波信號(hào)及各種雜波信號(hào)散射、傳播特性的模型。

1.1 大氣回波模型

來(lái)自聲雷達(dá)散射體的信號(hào)和散射波接收的功率強(qiáng)度，可近似地由下列雷達(dá)方程表示

(1)

式中：C為散射體內(nèi)的平均聲速；τp為脈沖寬度；σs為距離R處的后向散射截面；PR為接收信號(hào)的電功率；Pt為發(fā)射信號(hào)的電功率；E為電聲-聲電轉(zhuǎn)換效率；α(r)為距離r處的大氣聲波衰減系數(shù)；A為天線有效面積；G為天線有效面積系數(shù)；R為到達(dá)散射體的距離。在局地均勻各向同性湍流后向散射中，聲波散射截面為[4]

(2)

根據(jù)雷達(dá)方程可以求出一定條件下雷達(dá)回波信號(hào)的功率大小。當(dāng)檢測(cè)范圍內(nèi)目標(biāo)信號(hào)數(shù)目不止一個(gè)并且它們的信號(hào)相互之間存在一定關(guān)系時(shí)，就要考慮它們之間的相位關(guān)系。單個(gè)散射體的反射信號(hào)的相位為[3]

Φ=exp[-j2π(fT+fs)t]

(3)

式中：fT為發(fā)射信號(hào)載頻；fs為散射體與雷達(dá)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻率。

(4)

式中：vr為散射體相對(duì)雷達(dá)的徑向速度。包含散射體振幅和相位信息的接收信號(hào)的表達(dá)式為

(5)

通過(guò)對(duì)來(lái)自單個(gè)散射體，既包括幅度信息又包含相位信息的接收信號(hào)進(jìn)行模擬，再對(duì)信號(hào)采用相干求和的方法，就可以模擬來(lái)自多個(gè)散射體的合成信號(hào)。由于大氣回波信號(hào)的復(fù)雜性和多樣性，通常采用一些比較接近而又合理的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行分析，大氣回波信號(hào)模擬也就等于模擬具有特定的幅度概率密度和功率譜密度的隨機(jī)過(guò)程。本文擬產(chǎn)生幅度分布服從瑞利分布，功率譜滿足高斯譜模型的隨機(jī)序列來(lái)模擬大氣回波信號(hào)，如圖1所示。

1.2 雜波信號(hào)建模

雜波信號(hào)是由大氣湍流之外的物體，通常為桅桿、樹(shù)木、建筑物等環(huán)境物體反射回來(lái)的回波。雷達(dá)雜波是來(lái)自雷達(dá)分辨單元內(nèi)的許多散射體回波的矢量和，由于雷達(dá)分辨單元內(nèi)一般包括許多隨機(jī)分布的散射體，而每一部分反射回來(lái)的回波，其振幅和相位都是隨機(jī)的，通常用雜波幅度的概率分布模型和雜波相關(guān)模型來(lái)描述。目前常用的幅度分布模型有：瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布、K分布等[5]，其中瑞利分布是雷達(dá)雜波中最常用也是用的最早的一種統(tǒng)計(jì)模型，可以描述氣象雜波、海雜波、地物雜波等。常用的譜模型有兩種：高斯譜和平方譜模型。大量的測(cè)試結(jié)果及理論分析表明，大多數(shù)雜波功率譜展寬可用高斯曲線來(lái)逼近。因此，本文擬產(chǎn)生幅度分布服從瑞利分布，功率譜滿足高斯譜模型的隨機(jī)序列來(lái)模擬雷達(dá)雜波信號(hào)，如圖2所示。從時(shí)域上看，地雜波相對(duì)于湍流回波信號(hào)變化較為緩慢，具有較大振幅并有較長(zhǎng)的相關(guān)時(shí)間[6]。

圖2 瑞利分布雜波仿真序列

1.3 噪聲信號(hào)模擬

雷達(dá)回波信號(hào)的噪聲來(lái)源主要是環(huán)境背景噪聲和內(nèi)部噪聲，通常用分布模型和信噪比來(lái)描述噪聲。內(nèi)部噪聲主要由接收機(jī)中的饋線、放電保護(hù)器、高頻放大器等產(chǎn)生。一般情況下，回波中的內(nèi)部噪聲看作是高斯白噪聲。外部噪聲是由雷達(dá)天線進(jìn)入接收機(jī)的各種人為干擾和工業(yè)干擾等，來(lái)源包括機(jī)械設(shè)備如發(fā)電機(jī)、公路運(yùn)輸、重型機(jī)械、飛機(jī)以及昆蟲(chóng)鳥(niǎo)類等。其中的某些噪聲源產(chǎn)生的寬帶信號(hào)和聲雷達(dá)頻帶寬度重疊，降低了聲雷達(dá)的信噪比，從而降低了聲雷達(dá)所能探測(cè)的最大距離[7]。Bradley[8]給出環(huán)境背景噪聲為粉紅噪聲，從功率(能量)的角度來(lái)看，其能量從低頻向高頻不斷衰減，曲線為1/f。圖3、圖4分別給出了為模擬得到的高斯白噪聲和粉紅噪聲的時(shí)間序列及其頻譜。

圖3 高斯白噪聲仿真序列及其頻譜

圖4 粉紅噪聲仿真序列及其頻譜

1.4 風(fēng)廓線聲雷達(dá)回波信號(hào)合成

將大氣回波信號(hào)、雜波信號(hào)和噪聲合成為聲雷達(dá)探測(cè)大氣回波信號(hào)，其中信噪比為0，雜信比為15，如圖5所示，由于雜波信號(hào)具有較強(qiáng)振幅，風(fēng)廓線聲雷達(dá)的大氣回波信號(hào)已經(jīng)完全被其掩蓋，此時(shí)信號(hào)的特征主要表現(xiàn)為雜波的特征。

圖5 聲雷達(dá)探測(cè)大氣回波信號(hào)

2 小波變換

小波變換是一種新型的信號(hào)處理方法，具有平移、伸縮的特性，在時(shí)、頻兩域同時(shí)具有良好的局部化特點(diǎn)，可以由粗及細(xì)地逐步觀察信號(hào)，適合分析非平穩(wěn)信號(hào)。下面簡(jiǎn)單介紹小波函數(shù)的概念及小波變換去噪的基本原理。

給定一個(gè)基本函數(shù)Ψ(t)，令

(6)

式中：若a,b不斷地變化，可以得到一族函數(shù)Ψa,b(t)。給定平方可積的信號(hào)f(t)，即f(t)∈L2(R)，則f(t)的小波變化(WT)定義為

a≠0

(7)

式中：b是時(shí)移因子；a是尺度因子；Ψ(t)稱為基本小波，或母小波；Ψa,b(t)是母小波經(jīng)移位和伸縮產(chǎn)生的一族函數(shù)，稱之為小波基函數(shù)，或簡(jiǎn)稱小波基。

3 雜波及噪聲抑制算法實(shí)現(xiàn)

針對(duì)本文所模擬得到的聲雷達(dá)回波信號(hào)的雜波和噪聲的去除，主要經(jīng)過(guò)兩個(gè)步驟：首先，根據(jù)雜波和大氣回波信號(hào)小波變換系數(shù)的不同特征，去除含有雜波成分的小波變換系數(shù)；然后，根據(jù)大氣回波信號(hào)和噪聲的不同特點(diǎn)，去除回波信號(hào)中的噪聲成分。

目前，閾值去噪方法由于簡(jiǎn)單有效且易于實(shí)現(xiàn)，成為眾多小波變換去噪方法中研究最為廣泛的方法[9]。由于傳統(tǒng)的軟閾值或硬閾值處理方法本身存在的一些不足，因此很多文獻(xiàn)對(duì)軟、硬閾值去噪方法作出了一定的改進(jìn)，在硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)之間作一個(gè)折中，并對(duì)閾值的選取作出一定的改進(jìn)。本文選用一種半軟閾值函數(shù)[10]，有效地去除了雜波和噪聲，提高了重構(gòu)信號(hào)的信噪比，且保留了原始信號(hào)的細(xì)節(jié)特征。

進(jìn)行小波變換去噪的第一步是要選擇適用于研究信號(hào)的小波基函數(shù)和最佳分解層數(shù)。小波基函數(shù)的選擇主要考慮兩點(diǎn)：光滑性和相似性。本文分別采用Matlab中提供的Symlets、Daubechies、Coiflet和Biorthogonal四種離散小波系來(lái)進(jìn)行多次檢驗(yàn)，根據(jù)各種小波處理信號(hào)的實(shí)際效果來(lái)確定適合聲雷達(dá)回波信號(hào)的小波基函數(shù)。小波基函數(shù)確定后，輸入相同信號(hào)，對(duì)采用不同分解層數(shù)的重構(gòu)波形進(jìn)行比較，即可確定最佳小波基下的最佳分解層數(shù)。

對(duì)于上述模擬的聲雷達(dá)回波信號(hào)，通過(guò)Matlab大量仿真試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：db20由于具有平滑和慢變的特點(diǎn)，和雜波信號(hào)具有較強(qiáng)的相似性，相比其他小波函數(shù)，重構(gòu)信號(hào)具有較高的信噪比。因此，本文選擇db20小波對(duì)聲雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行去除雜波處理，通過(guò)仿真試驗(yàn)對(duì)比得到最佳分解層數(shù)為4，可以保證雜波信號(hào)能量集中在最低層的低頻系數(shù)上，最大程度地將雜波信號(hào)和有用回波信號(hào)分解在不同的層次上，有利于后續(xù)的處理。對(duì)去除雜波后含有噪聲的大氣回波信號(hào)同樣經(jīng)過(guò)上述檢驗(yàn)，得到噪聲抑制的最佳小波基函數(shù)為db20，最佳分解層數(shù)為3，其中低頻部分和大尺度的高頻部分含大氣回波信息比較多，而第一個(gè)尺度高頻部分就以噪聲為主。圖6分別給出大氣回波信號(hào)、雜波信號(hào)、噪聲及合成回波信號(hào)經(jīng)db20小波變換的系數(shù)，可以看出，白噪聲的能量分散于大量的小波系數(shù)上，分解后的白噪聲的小波系數(shù)仍是白噪聲，幅度分布比較平均，且最大幅度不超過(guò)5。而大氣回波信號(hào)的小波系數(shù)分布在較小的范圍內(nèi)，并且對(duì)應(yīng)分解層數(shù)的不同，小波系數(shù)的幅度具有明顯的變化，其最大幅度在11之內(nèi)。雜波的小波系數(shù)分布在更小的范圍內(nèi)，在不同的分解層數(shù)下，小波系數(shù)的幅度具有更為明顯的變化，由于雜波信號(hào)強(qiáng)度比大氣回波信號(hào)和噪聲強(qiáng)很多，其小波分解后系數(shù)值也大很多，其最大幅度達(dá)到近70。根據(jù)各種信號(hào)在小波域的不同表現(xiàn)特征，選擇合適的閾值進(jìn)行濾波，可以有效的將雜波和噪聲信號(hào)去除。

圖6 各種信號(hào)db20小波變換系數(shù)

將小波域中確定為雜波成分的較大系數(shù)予以截取，可以去除回波信號(hào)中的雜波。對(duì)于截取閾值的選取，傳統(tǒng)的做法是選取后一半小波系數(shù)的最大值作為截取閾值[6]，但其存在以下潛在的缺點(diǎn)：閾值可能會(huì)過(guò)小而使得有用回波信號(hào)也被濾除，閾值可能會(huì)過(guò)大而保留過(guò)多的雜波信號(hào)。這里首先采用3σ準(zhǔn)則，去除最鄰近低頻信號(hào)的高頻系數(shù)中的“粗差”信號(hào)，然后選擇該層高頻系數(shù)的最高值作為閾值。該方法成立的基礎(chǔ)是認(rèn)為經(jīng)過(guò)上述小波變換的處理，將雜波信號(hào)和回波信號(hào)分解在不同的小波層次上，雜波信號(hào)絕大部分存在于低頻信號(hào)中，因此主要針對(duì)小波變換的低頻系數(shù)進(jìn)行處理就可以很好地濾除雜波信號(hào)。但在高頻層次上不可避免的仍然存在一定數(shù)量的雜波信號(hào)，殘余雜波的去除是下一步研究的重點(diǎn)。圖7給出雜波去除前后的對(duì)比結(jié)果，并與大氣回波信號(hào)和噪聲的合成信號(hào)進(jìn)行比較，二者比較接近，重構(gòu)效果較好。

圖7 雜波去除前后對(duì)比圖

去除雜波信號(hào)的回波信號(hào)中仍然含有噪聲信號(hào)，下一步是對(duì)高斯白噪聲進(jìn)行去噪。本文采用3σ準(zhǔn)則，提取每層的閾值，其具體流程見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。3σ準(zhǔn)則主要是根據(jù)高斯噪聲的分布特點(diǎn)來(lái)考慮的，若高斯分布的噪聲均方值為σ，則根據(jù)其分布規(guī)律，瞬時(shí)值絕對(duì)值大于3σ的概率僅為3%，認(rèn)為其是粗大誤差。對(duì)大氣回波信號(hào)與高斯噪聲的迭加信號(hào)進(jìn)行小波變換，噪聲在每層高頻系數(shù)中仍是服從高斯分布的隨機(jī)序列，而大氣回波信號(hào)的突變部分在小波的高頻分解系數(shù)中表現(xiàn)為一系列脈沖。因此，可將大氣回波信號(hào)的突變部分在小波分解系數(shù)中的表現(xiàn)看作“粗差”，而噪聲的小波分解系數(shù)仍是高斯“誤差”，從而運(yùn)用3σ準(zhǔn)則檢測(cè)出大氣回波信號(hào)分量。然后，利用半軟閾值函數(shù)[9]對(duì)每層高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理，處理后的高頻系數(shù)和低頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪信號(hào)。去噪效果如圖8所示，與模擬的大氣回波信號(hào)相比，不僅二者吻合效果較好，而且用最小均方誤差和信噪比這兩種評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，也獲得滿意的效果。例如，在干燥天氣下，聲雷達(dá)探測(cè)大氣回波信號(hào)信噪比為0 dB，經(jīng)以上小波變換方法去噪后增加為7 dB以上。

圖8 去噪后重構(gòu)信號(hào)和大氣回波信號(hào)對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于多普勒聲雷達(dá)信號(hào)的基本原理和相關(guān)參數(shù)特性，以Matlab軟件作為信號(hào)仿真工具，對(duì)聲雷達(dá)探測(cè)大氣的回波信號(hào)進(jìn)行了理論分析和仿真驗(yàn)證研究。討論了大氣回波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型及雜波統(tǒng)計(jì)建模方法，給出同時(shí)具有特定幅度概率密度和功率譜密度的隨機(jī)序列的模擬方法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了方法的有效性。此外，分析了聲雷達(dá)回波信號(hào)的噪聲來(lái)源和類別，介紹了噪聲建模的方法。最后，對(duì)上述各模擬信號(hào)進(jìn)行合成得到聲雷達(dá)探測(cè)大氣模擬回波信號(hào)。

模擬得到的聲雷達(dá)回波信號(hào)中雜波和噪聲的去除需要經(jīng)過(guò)兩個(gè)步驟：首先，根據(jù)雜波和大氣回波信號(hào)小波變換系數(shù)的不同特征，去除含有雜波成分的小波變換系數(shù)；然后，根據(jù)大氣回波信號(hào)和噪聲的不同特點(diǎn)，去除回波信號(hào)中的噪聲成分。采用一種半軟閾值函數(shù)，結(jié)合3σ準(zhǔn)則，有效的去除了高斯白噪聲，從低信噪比回波信號(hào)中恢復(fù)大氣回波信號(hào)波形，提高了重構(gòu)信號(hào)的信噪比，保留了原始信號(hào)的細(xì)節(jié)特征。

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郭鳳霞 女，1980年生，工程師。研究方向?yàn)楣怆姍z測(cè)儀器測(cè)量原理及核心算法。

戚 俊 男，1971年生，博士，研究員。研究方向?yàn)楣怆姕y(cè)控。

陳斐楠 男，1986年生，博士，助理研究員。研究方向?yàn)榇髿夤鈱W(xué)檢測(cè)。

呂祚坤 男，1986年生，碩士，助理工程師。研究方向?yàn)樾盘?hào)處理與信號(hào)傳輸。

A Study on Noise Suppression Methods for Sodar Analog Signals Based on Wavelet Transform

GUO Fengxia，QI Jun，CHEN Feinan，LV Zuokun，JIANG Shihai，LI Yan，YE Ronghui，GONG Dawei

(Institute of Applied Technology, Heifei Institute of Physical Science,Chinese Academy of Sciences, Heifei 230088, China)

It is practically significant of radar signal simulation and signal processing technology for radar invention．The simulated echo signal of sodar for detecting atmosphere was produced based on the statistical model and the method of modeling and simulation for atmosphere return signal, noise and clutter that meet certain amplitude and power spectrum. Wavelet denoising methods was carried out on echo signal polluted by clutter and noise so that to ensure the sodar signal processing ability. The db20 wavelet proved best scheme of wavelet denoising for sodar echo signal, simulated by MATLAB, various parameters that influence the performance of wavelet denoising were studied. The comparison experiments showed the optimal wavelet decomposition level and the appropriate threshold. The simulation results achieved reducing the clutter and noise from sodar echo signal, validated the proposed method.

wind profiler sodar; amplitude distribution; power spectrum distribution; wavelet transform; threshold function

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.03.018

中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院院長(zhǎng)基金資助項(xiàng)目(YZJJ201330)

郭鳳霞 Email：fxguo@rntek.cas.cn

2015-10-13

2015-12-15

TN957

A

1004-7859(2016)03-0086-05